第10章二元一次方程组 单元提升练习 2025-2026学年 苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 第10章二元一次方程组 （单元提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2.对于方程组下列变形中错误的是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 3.三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（   ） A．B．C．D． 4.如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 5.已知方程组，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6.已知是方程组的解，则（m+n）（m﹣n）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25 7.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 8.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子？设有x张桌子，有y个凳子，根据题意所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将方程变形为用关于的代数式表示，则 ． 10.已知方程组，则的值为 ． 11.用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数 有　　 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 12.是关于，的方程组的解，则的值为 ． 13.三元一次方程组的解是 ． 14.甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 15.已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为 ． 16.形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　　 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 18.甲、乙两人解关于的方程组，甲因看错，解得，乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，求的值． 19.若关于、的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求、的值． 20.已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 21.已知关于，的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 22.（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 将y＝2代入①，解得x＝2． 所以原方程组的解是． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为 　 　 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． （3）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 23.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答， 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名． (1)根据题意，列出方程组 (2)解这个方程组，得 (3)答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 名（用数字作答）． 24.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 (1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ (2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.对于方程组下列变形中错误的是（　　） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】D 3.三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 4.如果表中给出的每一对，的值都是二元一次方程的解，则表中的值为（    ） 0 1 2 5 3 1 A． B． C．0 D．7 【答案】A 5.已知方程组，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 6.已知是方程组的解，则（m+n）（m﹣n）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．25 D．﹣25 【答案】A 7.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 8.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，某中学举办了青少年机器人竞赛．学校为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共15个，若桌子腿数与凳子腿数的和为50条，则每个比赛场地有几张桌子和几个凳子？设有x张桌子，有y个凳子，根据题意所列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.将方程变形为用关于的代数式表示，则 ． 【答案】 10.已知方程组，则的值为 ． 【答案】 11. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数 有　　 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 【答案】1 12.是关于，的方程组的解，则的值为 ． 【答案】 13.三元一次方程组的解是 ． 【答案】 14.甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值 ． 【答案】1 15.已知关于的二元一次方程组的解为，若满足二元一次方程组则的值为 ． 【答案】3 16.形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：ad﹣bc，例如3×8﹣5×6＝﹣6．若1，3，则　　 ． 【答案】2 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， ①+②，得5x＝10， 解得 x＝2， 将x＝2代入②，得2﹣2y＝4， 解得y＝﹣1， 所以方程组的解为； （2）， ①×2，得6x+4y＝10③， ②+③，得8x＝24， 解得x＝3， 将x＝3代入①，得3×3+2y＝5， 解得y＝﹣2， 所以方程组的解为． 18.甲、乙两人解关于的方程组，甲因看错，解得，乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得，求的值． 【答案】解：将代入得：， 解得：， 乙将其中一个方程的写成了它的相反数，解得， 将代入得：， 解得：， 综上所述：． 19.若关于、的方程组与有相同的解． (1)求这个相同的解； (2)求、的值． 【答案】（1）因为两个方程组同解，所以将两个方程组的第一个方程联立可得：      解这个方程组可得相同的解为： （2）将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：      解得 20.已知关于的方程组 （1）若方程组的解满足，则 ． （2）若方程组的解中恰为整数，也为整数， ． 【答案】 （1）， ，代入， 得，解得， 故答案为：； （2）， ①②得， 解得：， 为整数，也为整数， ， 或， 故答案为：或． 21.已知关于，的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3），即总有一个解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 22.（1）观察发现： 解方程组 将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2． 将y＝2代入①，解得x＝2． 所以原方程组的解是． 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解． 请写出方程组的解为 　 　 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组：． （3）已知x，y满足方程组，求x2+4y2﹣xy的值． 【答案】（1）， 由①，得x﹣y＝1③， 把③代入②，得 4×1﹣y＝5， 解得 y＝﹣1． 把 y＝﹣1 代入①，得 x＝0． 所以原方程组的解为． 故答案为：． （2）， 由①，得2x﹣3y＝2③， 把③代入②，得2y＝9， ∴y＝4． 把y＝4代入③，得2x﹣3×4＝2， ∴x＝7． ∴原方程组的解为． （3）， ①+2×②，得7x2+28y2＝119， ∴x2+4y2＝17③． 把③代入②，得2×17+xy＝36， ∴xy＝2． ∴x2+4y2﹣xy＝17﹣2＝15． 23.注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答， 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名． (1)根据题意，列出方程组 (2)解这个方程组，得 (3)答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 名（用数字作答）． 【答案】（1）解：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名， ∵1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名， ∴列出方程组； （2）解：∵， ∴由，得出， 再把代入， 得出， 解得， 把代入， 得出， ∴； （3）解：（名） ∴3艘大船与6艘小船一次可载乘客名． 24.为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某商店销售成人、儿童两种头盔，该商店第一季度的销售记录(有部分缺损)如表所示． 请解答下列问题： 日期 产品类别 销售量（单位：个） 销售额（单位：元） 1月 成人头盔 60 7400 儿童头盔 55 2月 成人头盔 48 7520 儿童头盔 64 3月 成人头盔 7200 儿童头盔 (1)该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为多少元？ (2)已知成人头盔的利润是10元/个，儿童头盔的利润是20元/个；并且该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元，则该商店3月份有多少种销售方案？ (3)在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种销售方案会使商店3月份利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）解：设该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：该商店成人、儿童两种头盔的销售单价各为50元，80元； （2）解；设该商店3月份销售儿童头盔m个，则销售成人头盔个， ∵该商店3月份儿童头盔的销售量不高于60个，第一季度所获利润不低于5000元， ∴ 解得， ∵是非负整数， ∴m必须是5的倍数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 答：该商店3月份有8种销售方案； （3）解：由（2）可知，8种方案中，儿童头盔每增加5个，成人头盔就减小8个，则利润增加元， ∴儿童头盔最多时，利润最多， ∴该商店3月份销售儿童头盔60个，成人头盔48个时，利润最大，最大利润为元． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $