10.3解二元一次方程组（提升练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.3解二元一次方程组 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 2.已知和都满足方程，则，的值分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 3.在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（） A．当时，方程的两根互为相反数 B．当且仅当时解得为的倍 C．，满足关系式 D．不存在自然数使得，均为正整数 4.若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D． 5.关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7.适合二元一次方程2x+y＝0和2x﹣y＝4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 x ﹣1 0 1 2 y 2 0 ﹣2 ﹣4 表2 x ﹣1 0 1 2 y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 A． B． C． D． 8.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 10.已知方程组，则xy＝ ． 11.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 12.已知方程组的解满足x，y互为相反数，则 ． 13.若方程组的解满足，则a的值为 ． 14.已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是 ． 15.关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ． 16.已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求解二元一次方程组： （1）； （2）． 18.在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 19.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值． 20.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 21.错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如下： 解：由①×2得：4x﹣2y＝3③…第一步 ②﹣③，得：x＝1…第二步 把x＝1代入①，得：y＝﹣1…第三步 ∴原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题：在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 22.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 23.定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 24.（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； （4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值______________． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.解方程组：，下列做法正确的是（　　） A．将①代入②，消去x B．将①代入②，消去y C．①+②，消去x D．①+②，消去y 【答案】A 2.已知和都满足方程，则，的值分别为（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 3.在关于，的二元一次方程组的下列说法中，错误的是（） A．当时，方程的两根互为相反数 B．当且仅当时解得为的倍 C．，满足关系式 D．不存在自然数使得，均为正整数 【答案】D 4.若关于x，y的方程组的解满足，则的值为（    ） A．8 B． C．6 D． 【答案】B 5.关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.已知方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7.适合二元一次方程2x+y＝0和2x﹣y＝4的部分x，y值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（　　） 表1 x ﹣1 0 1 2 y 2 0 ﹣2 ﹣4 表2 x ﹣1 0 1 2 y ﹣6 ﹣4 ﹣2 0 A． B． C． D． 【答案】C 8.已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.在下列数对中：①；②；③；④，其中是方程的解的是 ；是方程的解的是 ；既是方程的解，又是方程的解的是 填序号 【答案】 ①③ ③ ③ 10.已知方程组，则xy＝ ． 【答案】1 11.已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为 ． 【答案】 12.已知方程组的解满足x，y互为相反数，则 ． 【答案】 13.若方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】1 14.已知关于的方程组只有唯一的一组解，那么方程组的解是 ． 【答案】 15.关于x，y的二元一次方程，当k取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 ． 【答案】 16.已知关于的二元一次方程组（是常数），若不论取什么实数，代数式（是常数）的值始终不变，则的值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.求解二元一次方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， 由①得，x＝y+1③， 将③代入②得：5（y+1）+2y＝5， 解得y＝0， 将y＝0代入③得x＝1， 所以方程组的解为； （2）， ①×3，得6x+9y＝36③， ②×2，得6x+4y＝26④， ③﹣④，得5y＝10， 解得y＝2， 将y＝2代入①得x＝3， 所以方程组的解为． 18.在等式中，当时，；当时，． (1)求k，b的值； (2)当时，求x的值． 【答案】（1）解：根据题意可得：， 解得：； （2）解：因为， 所以， 所以当时，， 解得：． 19.已知关于x，y的方程组的解也是二元一次方程2x＋y＝－6的解，求m的值． 【答案】由题意可知，解出x和y后再代入即可求解. 解：依题意得方程组，用①加上②可得，5x=-35，解得x=-7， 则y=-6-2×(-7)=8，即， 将该解代入方程7x+9y=m, 解得：m＝23. 20.阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：由①得x﹣y＝1③ 将③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1 把y＝﹣1代入③得x＝0， ∴方程组的解为 请你模仿小军的“整体代入”法解方程组，解方程． 【答案】按照阅读材料提供的“整体代入”法把方程将①代入方程②，得到1+2y＝9，解得y＝4，再将y＝4代入①得：x＝7，得到原方程组的解为：． 解：， 将①代入②得：1+2y＝9，即y＝4， 将y＝4代入①得：x＝7， ∴原方程组的解为：． 21.错题是绝佳的学习素材，识别并辨析错误能精准排查知识漏洞，而纠正错误的过程，还能帮我们培养严谨且高阶的学科素养． 小明解方程组的过程如下： 解：由①×2得：4x﹣2y＝3③…第一步 ②﹣③，得：x＝1…第二步 把x＝1代入①，得：y＝﹣1…第三步 ∴原方程组的解为第四步 请你思考并解决下列问题：在上述过程中，哪一步是消元？消元的依据是什么？判断小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 【答案】在上述过程中，第二步是消元，消元的依据是等式的基本性质． 小明的解答不正确，对①式2x﹣y＝3，两边乘以2时，右边的3也需要乘以2． 正确的解答过程： ， ①×2，得4x﹣2y＝6③， ②﹣③，得x＝﹣2， 把x＝﹣2代入①，得2×（﹣2）﹣y＝3， 解得：y＝﹣7， ∴方程组的解为． 22.已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3）∵，即总有一个解， ∴方程的解与m无关， ∴，， 解得：，． 则方程的公共解为． 23.定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 【答案】（1）解：由题知，二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， （2）解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， ∵二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解， ， 解得， ，． 24.（1）观察发现：材料：解方程组， 将①整体代入②，得，解得，把代入①，得，所以，这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 _______________________； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组； （3）若，求的值； （4）拓展运用：若关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值_____________． 【答案】（1）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （2）整理得：， 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以； （3）∵， ∴ ； （4）， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴满足条件的m的所有正整数值为1，2，3． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $