精品解析：江苏省淮安市金湖县2022-2023学年七年级下学期期中学业水平测试数学试卷

期中学业水平测试七年级数学试题 （卷面总分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 3，4，6 C. 5，7，12 D. 2，3，6 5. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”．如，因此、都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________ 10. 一个多边形的每个内角都是，这个多边形是 _____ 边形． 11. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 12. 已知，则的值是___________． 13. 对于任意非零有理数和任意非零有理数b规定，那么的值是___________． 14. 如图，和是的两个外角，若，，则_____°． 15. 如图，将四边形纸片沿折叠，使落在边上的处，已知，，则___________． 16. 如图，中，点是上的一点，，点是的中点，若，则___________． 三、解答题（本题共11小题，共102分） 17. 计算 （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 分解因式： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在每个小正方形边长为的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．现将平移，使点平移到点，点分别是的对应点． （1）在图中画出平移后的； （2）分别连接，则与的数量关系为___________，位置关系为___________； （3）直接写出四边形的面积为___________． 22. 如图，平分，过点作，交于点．问：与平行吗？试说明理由． 23. 如图，若直线，求的度数． 24. 如图，，点在上，点在上，，请将说明的过程补充完整． 解：（已知），且（___________）， （等量代换）， ______________________， （___________）． （已知）， _______________（___________）， （等量代换）． 25. 如图，已知在锐角中，分别是和边上的高，它们交于点． （1）若和的度数之比为． ①则___________°，___________°； ②___________°． （2）若，则___________； （3）与之间满足怎样的数量关系？请说明理由． 26. 将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． 解：因为，所以 ，即又因为，所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． （1）简单应用：若，，求的值； （2）实际应用：如图，M是的中点，B是上一点．分别以、为边，作正方形和正方形．连接和．设，，且，．求阴影部分的面积； （3）拓展应用：若，求的值． 27. 柳树湾公园某处河道两岸所在直线互相平行，在河道两岸安装探照灯和灯，灯和灯在如图所示的位置．若灯的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯的光束自逆时针旋转至便立即回转．设灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒． （1）灯自转至需要的时间为___________秒，灯自转至需要的时间为___________秒； （2）若灯先转动秒，灯才开始转动． ①如图，灯转动秒时，两光束恰好在点汇聚，求； ②当灯的光束第一次到达之前，请求出灯开启多长时间两灯的光束互相平行？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网可组卷网 期中学业水平测试七年级数学试题 (卷面总分：150分；考试时间：120分钟) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1.如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是() 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平移，熟练掌握平移是解题的关键.根据平移只改变位置判断即可， 【详解】解：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选D. 2.下列从左到右的变形属于因式分解的是() A.a'+a+ 1_0 4a+2 B.6ab=3a2.2ab c.a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1 D.（x+3)(x-3=x2-9 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可. 【详解】解：A.从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B.等式的左边不是多项式，不属于因式分解，不符合题意： C.等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意： D.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，不符合题意. 故选A. 【点晴】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫因式分解. 第1页/共19页 学科网丽组卷网 3.下列运算中，正确的是() A.3a3+2a2=5a2 B.a.a2=a C.3a6÷a2=3a3 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，单项式除法，积的乘方法则逐一判断选项正误， 【详解】解：选项A::3a3与2a2不是同类项，不能合并，.A错误； 选项B:根据同底数幂乘法法则计算，得a·a2=a+2=a3,.B正确； 选项C:根据单项式除法法则计算，得3a6÷a2=3a6-2=3a4≠3a3,.C错误； 选项D:根据积的乘方法则计算， 4.下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm),其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是(） A.3,4,7 B.3,4,6 C.5,7,12 D.2,3,6 【答案】B 【解析】 【详解】A.3+4=7,不能构成三角形，故本选项不符合题意； B.3+4>6,能构成三角形，故本选项符合题意； C.5+7=12,不能构成三角形，故本选项不符合题意； D.2+3<6,不能构成三角形，故本选项不符合题意. 故选：B. 【点晴】本题考查三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边， 5.一杆古秤在称物时的状态如图所示，己知∠1=75°，则∠2的度数为() A.75° B.85 C.105° D.115° 【答案】C 第2页/共19页 耐学科网 命组卷网 【解析】 【详解】解：如图， D ,AB∥CD,∠1=75°， .∠BCD=∠1=75°， .∠2=180°-∠BCD=105°. 6.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是() D 3 4 B4 2丛5 -E C A.∠B+∠BAD=180?B.∠1=∠2 C.∠D=∠5 D.∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、~∠B+∠BAD=180?, ·AD∥BC,故选项不符合题意； B、∠1=∠2， ·AD∥BC,故选项不符合题意； C、∠D=∠5， ∴AD∥BC,故选项不符合题意； D、∠3=∠4， ∴AB∥CD,故选项符合题意。 7.如图，在ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是ABC的高线，BE是ABC的角平分线，则 ∠DBE的度数是() 第3页/共19页 可学科网可组卷网 B DE A.10° B.20° C.30° D.40° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABE的度数，接着 根据高线的定义和直角三角形两锐角互余求出∠ABD的度数，最后通过∠DBE=∠ABE-∠ABD计算 出∠DBE的度数，从而确定正确选项 【详解】解：.∠A=60°，∠C=40°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-40°=80°. :BE是△ABC的角平分线， :∠ABE=1∠ABC=x80°=40. :BD是△ABC的高线， ∴.BD⊥AC,即∠BDA=90° 在Rt△ABD中， ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°. .∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-30°=10°. 8.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“天才数”，如 8=32-12,24=72-52,因此8、24都是“天才数”，则下面哪个数是“天才数”() A.66 B.88 c.98 D.100 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，灵活推导“天才数”的特征是解题的关键.根据“天才数” 的定义，设两个连续奇数为2n+1和2n+3(n为整数)，利用平方差公式计算得出“天才数”一定是8的 整数倍，进而验证各选项得到答案。 【详解】解：，：“天才数”可表示为两个连续奇数的平方差，设两个连续奇数为2n+1和2n+3,n为整数， ∴.利用平方差公式计算得：(2n+3)2-(2n+1)2=[(2n+3)-(2n+1)][(2n+3)+(2n+1)]=2(4n+4) 第4页/共19页 可学科网 命组卷网 =8(n+l, ·“天才数”一定是8的整数倍对选项验证：A66÷8=33 不是整数，所以66不是天才数；B88÷8=11 ,是整数，此时n=10为整数，所以88是天才数：同理98和100不是∴.“天才数” 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 【答案】8.23×107 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为α×10”，与较大数的科学记数法不同 的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.000000823=8.23×107. 故答案为：8.23×107. 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-”,其中1≤d<10,n为由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定， 10.一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是边形。 【答案】十二 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理.根据多边形的内角和定理：180°.n-2)求解即可. 【详解】解：由题意可得：180°.(n-2)=150°·n, 解得n=12 所以多边形是十二边形， 故答案为：十二 11.若多项式x2-x+16是一个完全平方式，则k的值为 【答案】±8 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平 方公式对解题非常重要 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值. 【详解】解：(x±4)2=x2±8x+16, 第5页/共19页 耐学科网 组卷网 -k=t8, k=±8， 故答案为：8. 12.己知m+3n-3=0,则2m.8"的值是 【答案】8 【解析】 【分析】先求出m+3n=3,再根据幂的乘方和同底数幂相乘法则计算即可. 【详解】解：m+3n-3=0, .m+3n=3. .2m.8”=2m×23n=2m+3m=23=8. 13对于任意非零有理数a和任意非零有理数b规定a®6=(6-2，那么( ⑧4的值是 【答案】3 【解析】 【分析】根据新定义的要求可得原式=【(-)×4-[2×（护，再根据有理数的运算法则计算即可. 【详解】解：根据题意，得()⑧4=[(-7×4-[2×(7〗=(-2-(-1少=4-1=3. 14.如图，∠1和∠2是ABC的两个外角，若∠A=40°，∠1=125°，则∠2=°. B 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了平角的意义，外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键.先根据平角的意义求 ∠ABC,再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可. 【详解】解：∠1=125°， ·∠ABC=180°-∠1=55°， 第6页/共19页 学科网丽组卷网 “∠2是ABC的外角，∠A=40°， ∠2=∠A+∠ABC=40°+55°=95°， 故答案为：95. 15.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，使C、D落在AB边上的C'、D'处，已知∠AMD'=30°， ∠BNC'=10°，则∠A+∠B= B 【答案】160 【解析】 【详解】解：∠AMD'=30°，∠BNC'=10°， ∴.∠DMD'=180°-∠AMD'=150°，∠CNC'=180°-∠BNC'=170°， 由折叠的性质可知：∠DMN=∠D'MN,∠CNM=∠C'WM, ∴.∠DMW=150°÷2=75°，∠CWM=170°÷2=85°， 在四边形CDMN、ABCD中，∠C+∠D+∠DMN+∠CNM=360°，∠C+∠D+∠A+∠B=360°， ∴.∠A+∠B=∠DMN+∠CNM=160°. 16.如图，ABC中，点E是BC上的一点，EC=3BE,点D是AC的中点，若S。ADF-SBEF=5,则 S.ABC= B E 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积，灵活运用同高三角形的面积比等于底边长的比是解题的关键.根据 第7页/共19页 学科网组卷网 1 1 点D是☑AC的中点，得到S。ADB=S,BCD= 2Sc:再根据EC=3BE,得到S△ME= SAARC;最后通 4 过SABD一S。ABE=SADr-S,BEP=5,进而求出SABc 【详解】解：，AD=DC, .S.40=5c=7.WC 又：EC=3BE, 1 .BE =-BC, 4 Ss=4S4c SABD=SAFD+S.4BF S.ARE=S.BEF+S4BF S.ABD-S.ABE=(S.4FD+S.4BF)-S.BEF+S.4BF)=S.4DF-S.BEF S.ADF-S.BEF =5 1 1 23.ac-45c=5, ∴.SABc=20. 故答案为：20. 三、解答题（本题共11小题，共102分） 17.计算 (1)-32+(π+1)°+21 2023 (2) 5 ×(-2.6)202 【答案】(1)-15 (2) 13 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算规则以及积的乘方运算 性质的逆用，熟练掌握有理数混合运算顺序及幂的相关运算法则是解答本题的关键。 (1)先明确有理数混合运算顺序，依次处理乘方运算（注意-32与(-3）的区别)、零指数幂运算（任何非 第8页/共19页 学科网组卷网 零数的0次幂为1)、负整数指数幂运算（底数取倒数，指数化为正整数），再进行加减运算； (2)观察式子特征，逆用积的乘方运算性质a”·b”=(ab)”，将指数相同的部分结合，把复杂的乘方运算 转化为简单的乘法运算，简化计算过程. 【小问1详解】 解：原式=-9+1+-8+--15 22 【小问2详解】 解：限))侣 18.化简： (1)(x)2+x8 (2)x+2)2x-1 【答案】(1)2x8; (2)2x2+3x-2. 【解析】 【分析】(1)根据幂的乘方运算法则（α"）”=a"m,，先计算(x4)2,再合并同类项完成化简 (2)根据多项式乘多项式的运算法则，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项完 成化简， 【小问1详解】 解：(x4)2+x8 =x4x2+x8 =2x8; 【小问2详解】 解：（x+2)(2x-1 =2x2-x+4x-2 第9页/共19页 学科网丽组卷网 =2x2+3x-2. 19.分解因式： (1)ax2-a (2)3x2-6y+3y2 【答案】(1)ax+1x-1 (2)3(x-y)2 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法及公式法因式分解， (1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可： (2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可： 熟练掌握因式分解的方法是解决此题的关键。 【小问1详解】 解：ax2-a =a(x2-1 =ax+1(x-1: 【小问2详解】 解：3x2-6y+3y2 =3(x2-2xy+y2） =3(x-y)2. 20.先化简，再求值：(3x-2)(3x+2)+(x-2)2,其中x=2. 【答案】 10x2-4x,32 【解析】 【分析】根据整式的乘法公式展开整理，再将数值代入计算即可. 【详解】解：原式=9x2-4+x2-4x+4 第10页/共19页