第10章二元一次方程组 单元巩固练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第10章二元一次方程组 （单元巩固练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 3.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 4.已知代数式﹣3xn﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1 5.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 6.已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 7.《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 8.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的个数是（    ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，若用含的代数式表示，则 ． 10.若是关于，的二元一次方程，则的值 ． 11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 12.已知关于，的二元一次方程组，则 ． 13.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　　 ． 14.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ． 15.若方程组的解是，则方程组的解是 16.对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 18.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 19.已知关于的方程组和的解相同．求的值． 20.小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； (2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 21.已知关于，的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 22.定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 23.阅读与理解． 阅读下面的素材，完成给定的任务． 素材一：二阶行列式是由2×2矩阵的元素按照特定规则计算出的一个数值，其运算规则是．例如：． 素材二：克莱姆法则是一种用行列式求解方程组的方法，适用于方程的个数等于未知数个数且系数行列式不为零的情况．例如：对于二元一次方程组，如果系数行列式，记，，则该方程组的解为，． 任务： （1）仿照素材一，用含a的代数式表示： ，若的值为3，则a的值为 ． （2）用“克莱姆法则”求解二元一次方程组． 24.某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． (1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量； (2)求1块板的所有无浪费裁切方案； (3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.在方程组①②③中，不属于二元一次方程组的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 2.已知方程是关于x，y的二元一次方程，则m，n的取值范围分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3.用代入消元法解二元一次方程组，下列变形正确的是（　　） A．由①得y＝5﹣2x B．由①得y＝2x﹣5 C．由②得x＝3y﹣10 D．由②得x＝10+3y 【答案】B 4.已知代数式﹣3xn﹣1y3与是同类项，那么m、n的值分别是（　　） A．m＝1，n＝﹣2 B．m＝﹣1，n＝﹣2 C．m＝1，n＝2 D．m＝﹣2，n＝1 【答案】C 5.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则∅和∞代表的数分别是（　　） A．3、﹣1 B．1、5 C．﹣1、3 D．5、1 【答案】D 6.已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0 【答案】B 7.《算法统宗》中有这样的问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托约5尺）．”大意是：现有一根竿子和一条绳子，绳子比竿子长5尺，如果将绳子对折后去量竿，它比竿子短5尺．求竿子长几尺？设竿子x尺，绳长y尺，根据题意，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 8.已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的个数是（    ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，若用含的代数式表示，则 ． 【答案】 10.若是关于，的二元一次方程，则的值 ． 【答案】0 11.若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ． 【答案】 12.已知关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 13.若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　　 ． 【答案】2 14.解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把写错而得到，则 ． 【答案】 15.若方程组的解是，则方程组的解是 【答案】 16.对于有理数x和y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，已知，，则的值为 ． 【答案】17 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）， ②﹣①得：x＝3， 将x＝3代入①得y＝﹣2， 所以方程组的解是； （2）， 整理得：， ①+②得：4x＝﹣4， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入①得y＝1， 所以方程组的解为． 18.已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值． 【答案】令， ②①，得． 方程组的解满足， ． ． 解得． 19.已知关于的方程组和的解相同．求的值． 【答案】方程组与的解相同， ∴①与④组合得，， ①④得，， ∴， 把代入②与③组合的方程组中得， ， 把③代入②得，， ∴， ∴． 20.小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； (2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 【答案】（1）解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质； 故答案为：加减消元法，等式的性质； （2）第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错； （3）解：得，③， 得，， 所以，， 将代入①得，． 所以这个方程组的解是． 21.已知关于，的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1）解：方程， 解得：， 当时，；，． （2）联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． （3），即总有一个解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 22.定义：关于，的二元一次方程与互为“共轭二元一次方程”，例如：与互为“共轭二元一次方程”． (1)直接写出二元一次方程的“共轭二元一次方程”； (2)二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解，求，的值． 【答案】（1）解：由题知，二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， （2）解：二元一次方程的“共轭二元一次方程”是， ∵二元一次方程与它的“共轭二元一次方程”有一个相同的解， ， 解得， ，． 23.阅读与理解． 阅读下面的素材，完成给定的任务． 素材一：二阶行列式是由2×2矩阵的元素按照特定规则计算出的一个数值，其运算规则是．例如：． 素材二：克莱姆法则是一种用行列式求解方程组的方法，适用于方程的个数等于未知数个数且系数行列式不为零的情况．例如：对于二元一次方程组，如果系数行列式，记，，则该方程组的解为，． 任务： （1）仿照素材一，用含a的代数式表示： ，若的值为3，则a的值为 ． （2）用“克莱姆法则”求解二元一次方程组． 【答案】（1）， ∵的值为3， ∴21﹣2a＝3， 解得a＝9， 故答案为：21﹣2a，9． （2）用“克莱姆法则”求解二元一次方程组． ， 系数行列式， ，， 则方程组的解为，， 即方程组的解为． 24.某广告公司要利用长为240cm、宽为40cm的板裁切甲、乙两种广告牌，已知甲广告牌尺寸为，乙广告牌尺寸为． (1)若该广告公司用1块板裁切出的甲广告牌的数量是乙广告牌的数量的3倍，在不造成板材浪费的前提下，求此时裁切出的甲、乙广告牌的数量； (2)求1块板的所有无浪费裁切方案； (3)现需要甲、乙两种广告牌各500块，该公司仓库已有488块乙广告牌，还需要购买该型号板材多少块（恰好全部用完）？写出购买数量，并说明如何裁切． 【答案】（1）解：设裁切甲广告牌x块，乙广告牌y块， 依题意得： 解得 答：裁切甲广告牌9块，乙广告牌3块． （2）解：设该板材裁切甲广告牌m块，乙广告牌n块， 根据题意得： 可得， ∵，为非负整数， ∴或或 答：有以下三种裁切方案： 方案1：甲广告牌16块，乙广告牌0块； 方案2：甲广告牌9块，乙广告牌3块； 方案3：甲广告牌2块，乙广告牌6块． （3）解：①采用方案3，根据题意，得： （张） （张） （张） 需要购买该型号板材252张，用其中250张板材裁切甲广告牌500块，用2张板材裁切乙广告牌12块． ②采用方案1和2相结合，设用x张板材裁切，每张裁切甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌9块和乙广告牌3块， 根据题意，得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张，乙广告牌12块． ③采用方案1和3相结合，设用x张板材裁切，每张甲广告牌16块，用y张板材裁切，每张裁切甲广告牌2块和乙广告牌6块 根据题意,得： 解得： （张） （张） （张） （张） 需要购买该型号板材33张，用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． 综上，采用②③两种情况购买，需要购买该型号板材33张；裁切办法：用其中29张板材裁切甲广告牌464张，用4张板材裁切甲广告牌36张和乙广告牌12块；或者用其中31张板材裁切甲广告牌496块，用2张板材裁切甲广告牌4块和乙广告牌12块． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $