第10章二元一次方程组 单元同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 第10章二元一次方程组 （单元同步练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x+y＝2 B．x﹣3＝1 C．xy＝1 D．x2﹣x﹣1＝0 2.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 3.在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 4.解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 5.关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1 6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 7.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10 8.已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 ． 10.设，当时，；当时，．则当时， ． 11.若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ． 12.观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 ． 13.关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ 　　 ． 14.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 15.若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为 ． 16.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用加减法解下列方程组： (1) (2) 18.甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 19.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求m，n的值． （2）求3m﹣2mn+m2﹣1的值． 20.今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？ 21.课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得______③ 将③代入②，得… 小颖：由①，得______，③ 将③代入②，得… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将③代入②，可消去未知数． (2)按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数． (3)按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解． 22.阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请根据上述思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 23.关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由； (2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 24.西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A．3x+y＝2 B．x﹣3＝1 C．xy＝1 D．x2﹣x﹣1＝0 【答案】A 2.若方程是二元一次方程组，那么m的值（   ） A．0 B．1 C．2 D．上述选项都不对 【答案】A 3.在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 5.关于x、y的方程组的解为，则☆，△的值分别为（　　） A．9，﹣1 B．9，1 C．5，1 D．7，﹣1 【答案】D 6.若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-1 【答案】B 7.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　） A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10 C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10 【答案】C 8.已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式（k是常数）的值始终不变，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 10.设，当时，；当时，．则当时， ． 【答案】 11.若是关于，的二元一次方程组，则 ， ， ． 【答案】 3或2 12.观察下列方程组：①；②；③；…若第④方程组满足上述方程组的数字规律，则第④方程组为 ． 【答案】 13.关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ 　　 ． 【答案】 14.若是三元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】 15.若方程组中，的值与的值的和为3，则的值为 ． 【答案】8 16.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲、2件乙、1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲、3件乙、4件丙时显示的价格为580元，则当她购买甲、乙、丙各三件时，应该付款 元． 【答案】600 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.用加减法解下列方程组： (1) (2) 【答案】（1）解： ，得，解得． 把代入①，得， 原方程组的解为； （2） ，得． 把代入①，得， 原方程组的解为 18.甲乙两同学同时解方程，甲看错了a，得到方程组的解为，乙看错了方程中的b，得到方程的解为，计算的值． 【答案】由题意得： ， 解得：， ∴． 19.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． （1）求m，n的值． （2）求3m﹣2mn+m2﹣1的值． 【答案】（1）根据题意得：， ①×2+②×3：19x＝38， ∴x＝2， 把x＝2代入①：y＝1， ∴ 把代入得， 解得：； （2）把代入3m﹣2mn+m2﹣1得： 原式＝3﹣2×3+1﹣1＝3﹣6+1﹣1＝﹣3． 20.今冬徐州市出现强降雪天气．甲、乙两队共同负责一条大街的扫雪工作，若由甲、乙两队合作3小时可完成扫雪工作；若甲队先单独扫雪4小时，再由乙队单独扫雪1小时可完成扫雪工作．若甲队先单独扫雪2小时，再由乙队单独扫雪，完成此项工作两队共需要多少小时？ 【答案】设甲队的工作效率为x，乙队的工作效率为y， 根据题意，得   解这个方程，得 . 甲单独扫雪2小时后剩下的工作量为：， 剩余工作乙需要时间为：小时， 完成此项工作两队共需要：小时． 答：完成此项工作两队共需要7小时 21.课上同学们用代入消元法解二元一次方程组下面是两位同学的解题思路，请你认真阅读并完成相应的任务． 小彬：由①，得______③ 将③代入②，得… 小颖：由①，得______，③ 将③代入②，得… 任务： (1)按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将③代入②，可消去未知数． (2)按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即______； 第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数． (3)按你从以上两种思路中任选一种求此方程组的解． 【答案】（1）解：按照小彬的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （2）解：按照小颖的思路，第一步要用含的代数式表示，得到方程③，即，第二步将“”看作整体，将③代入②，可消去未知数， 故答案为：； （3）解：若选择小彬的思路： 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 原方程组的解为：； 若选择小颖的思路： 把③代入②中得：， 解得：， 把代入③中得：， 解得：， 原方程组的解为：． 22.阅读感悟： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数、满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 请根据上述思想解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，求和的值； (2)对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值． 【答案】（1）解：， ①②可得：， ①②可得：； （2）∵，， ∴，， ∴， ①②可得：． 23.关于的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”，请完成下面问题： (1)方程组的解与是否具有“邻好关系”，请说明理由； (2)方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）解：与具有“邻好关系”，理由如下； ，将①代入②得，， 解得，，将代入①得，， ， ， 与具有“邻好关系”； （2）解：，得，， 与具有“邻好关系”， ， 解得，， k的值为2． 24.西岗区某中学为落实教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，为此需要购进一批篮球和足球已知购买个篮球和个足球需要元；购买个篮球和个足球需要元． (1)根据以上信息解答若需要购买个篮球和个足球需要多少钱； (2)学校计划采购篮球、足球共个，并要求篮球不少于个，且总费用不超过元，则有哪几种购买方案？ 【答案】（1）设篮球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意得：， 解得：， ． 答：购买个篮球和个足球需要元； （2）设购买个篮球，则购买个足球， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为，，，， 共有种购买方案， 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球； 方案：购买个篮球，个足球． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $