精品解析：江苏盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试九年级数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 初三年级数学试卷（26.4） （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 数学，是思维的桥梁，连接我们通往真知的彼岸．相信自己所学的知识，保持冷静和自信．你们的笔尖下，流淌的是智慧的光芒那一个个数字、符号和公式，将编织成属于你们的精彩答案！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（　　） A. B. 腾讯混元 C. 微云人工智能 D. 通义千问 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，n为整数，只需确定a和n的值即可． 【详解】解：8600000用科学记数法表示为． 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项，同底数幂的乘除法运算，幂的乘方运算法则一一判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，原选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：A． 5. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板的应用，平行线的性质，根据题意得，再根据平行线的性质得，再根据可得答案． 【详解】解：如答图， 由题意，得， ， ， ， ， ． 故选：B． 6. 一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ） A. 环与环 B. 环与环 C. 环与环 D. 环与环 【答案】A 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数需先将数据从小到大排序，数据个数为奇数时取中间位置的数，为偶数时取中间两个数的平均数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：， ∵出现次数最多，共出现次， ∴众数是环； ∵这组数据共有个，为奇数个，中间位置的数是第个数，即， ∴中位数是环． 7. 物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，则的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式．利用弧长公式求解． 【详解】解：的长， 故选：A． 8. 三名工人加工同一种零件．他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，，2，3．若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P 1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形可判断出三名工人生产零件总数多少关系和时间的长短，再根据“零件总数÷时间”可判断工作效率的大小． 【详解】解：工人1：干活时间最短，做的零件最多，所以单位时间做的最多，效率最高； 工人3：干活时间比1长，做的零件比1少，所以效率比1低;但干活时间比2短，做的零件比2多，所以效率比2高； 工人2：干活时间最长，做的零件最少所以单位时间做的最少，效率最低； 所以：． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件． 根据算术平方根有意义的条件，被开方数必须大于或等于零作答即可． 【详解】解：∵有意义， ∴被开方数， 解得． 故答案为：． 10. 分解因式：x2-2x+1=__________． 【答案】（x-1）2 【解析】 【详解】由完全平方公式可得： 故答案为． 【点睛】错因分析 容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 11. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】将代入二元一次方程求解即可． 【详解】解：是关于x、y的二元一次方程的一个解， ， ． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和外角，先根据内角度数求出外角度数，再用外角和除以这个度数即可求解，掌握正多边形的内角和外角的关系是解题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个内角是， ∴正多边形的一个外角是， ∴这个正多边形的边数为， 即正多边形是正六边形， 故答案为：六． 13. 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2． 【答案】2 【解析】 【详解】由弧OA与弧OC关于点O中心对称，根据中心对称的定义，如果连接AC，则点O为AC的中点，则题中所求面积等于△BAC的面积． 解：连接AC． ∵弧OA与弧OC关于点O中心对称， ∴点O为AC的中点， ∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积=△BAC的面积=2×2÷2=2cm2． 故答案为：2 14. 某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出自变量为5时的函数值即可． 【详解】解：设， 由图象可知，反比例函数经过点， ， 解得：， ， 当时，， 即当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为． 15. 如图，在中，，，将沿折叠，使点B落在边上的处．若是等腰三角形，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可知，然后根据等腰三角形的性质，分、、三种情况，利用等边对等角和三角形内角和定理，分别求解即可． 【详解】解：∵，将沿折叠，使点B落在边上的处， ∴， ∵是等腰三角形，若， 则设， ∴， ∵，即， 解得，即； 若，设， 则， ∴， ∵，即， 解得为负值，不符合题意； 若，设， 则， ∵，即， 方程无解，不符合题意； 综上，． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标点，，点，则的重心坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】取、的中点、，连接、交于点，则点是的重心，根据中点坐标公式可得，，利用待定系数法求出直线和的解析式，再求出两直线的交点坐标即可得解． 【详解】解：如图，取、的中点、，连接、交于点，则点是的重心， ，，， ，， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为， 联立，解得：， ，即的重心坐标为． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】原式分别根据绝对值的意义、零指数幂的运算法则和特殊角三角函数值化简各项后再相加减即可得到答案． 【详解】解： ． 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不了（无解）”的口诀得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴该不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 将代入，原式． 20. 如图，在中，D是中点． （1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 【答案】（1） 直线l如图所示， （2） 补全图形，如图， 证明：由（1）作图知，E为的中点， ∵D，E分别为，的中点， ∴，， ∵，即：， ∴， ∵， ∴ 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，中位线的性质，平行四边形的判定． （1）利用尺规作图作出线段的垂直平分线l即可； （2）由D，E分别为，的中点，根据中位线的性质，得到，，结合，得到，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同． （1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______； （2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求概率，概率公式，掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接利用概率公式求解； （）依题意画出树状图，共有种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的结果有种，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下， 共有种等可能的结果，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的结果有种， ∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率． 22. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝_____； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2）图见解析， （3）240人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图中已知的项目人数除以其所占的百分比即可求解； （2）根据（1）中所求的结果乘以选足球人数所占的百分比，得到选足球的人数，补全统计图即可；利用乘以选乒乓球人数所占的百分比即可求得对应的圆心角度数； （3）利用该校总人数乘以选足球人数所占的百分比即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：选足球的人数为（人）， 补全统计图如下： “乒乓球”所占扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有240人． 23. 如图，因地形原因，湖泊两端的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为100米． （1）求无人机距离湖面的高度； （2）求湖泊两端A，B的距离（结果保留根号）（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）过点C作于点D，则米，，然后在中，利用即可求得； （2）先在中，利用求得，然后在中，利用求得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点C作于点D， 由题意得：米，， ，， 在中，，， ∴（米）， 答：无人机距离湖面的高度为． 【小问2详解】 解：由（1）可知，（米）， 在中，， （米）， 米， 答：湖泊两端A，B的距离约为米． 24. 如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求的长． 【答案】（1）直线与相切，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等边对等角可推出，再结合直角三角形两锐角互余，得出，即可得到结论； （2）设，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线与相切，理由如下： 如图，连接， ， ， 又， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， ∴直线与相切； 【小问2详解】 解：设，则， ∵在中，， ， 即， 解得：， ． 25. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务． 探索实践：探索奶茶甜度 素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度糖的质量/奶茶总质量，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下： 七分糖：含糖克；五分糖：含糖克； 三分糖：含糖克． 素材二 小明点了一杯a克七分糖奶茶，店员误做成五分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了克糖． 素材三 小红有一杯500克的三分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成五分糖． 问题解决： （1）任务一：一杯总质量为400克的奶茶含糖20克，则该奶茶的甜度为 ； （2）任务二：比较奶茶的最终甜度与七分糖甜度的大小，并说明理由； （3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成五分糖？（结果精确到1克） 【答案】（1）5% （2）奶茶最终甜度比七分糖甜度小，理由见解析 （3）加入5克的糖 【解析】 【分析】（1）根据素材一的公式计算即可； （2）先计算加糖后奶茶甜度，然后利用作差法比较七分糖奶茶的甜度和加糖后的奶茶甜度的大小，即可解答； （3）设需要向剩下的奶茶中加入x克糖，才能将其调制成五分糖，则奶茶质量克，含糖量克，根据五分糖的甜度列方程解答即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：七分糖奶茶甜度：， 奶茶最终甜度为：， ∵，且， ，， ， ， 即， 故奶茶最终甜度比七分糖甜度小； 【小问3详解】 解：设需要向剩下的奶茶中加入x克糖，才能将其调制成五分糖， 原来奶茶质量500克，含糖量克， 喝掉一半后奶茶质量250克，含糖量克， 加入x克糖后，奶茶质量克，含糖量克， 得， 解得， 经检验，是方程的解，且符合实际， 克， 答：需要再向剩下的奶茶中加入5克的糖，才能将其调制成五分糖． 26. 提出概念 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：如图，平面内有一点P，点Q在的延长线上，且满足则称点Q是点P的“k变换点” 【概念理解】 （1）若，则点的“变换点”的坐标是_______ ； 【灵活运用】 （2）若的“变换点”在反比例函数上，求的值； 【拓展提升】 （3）已知点在直线上，设其横坐标为，点是点的“变换点”，且点落在抛物线上． 当点恰好是抛物线的顶点时，求的值； 当，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据定义和相似三角形的判定与性质解答即可； （2）根据（1）中的结论可知的“k变换点”Q为，代入反比例函数解析式解答即可； （3）①先求得抛物线的顶点坐标，由的坐标可知点Q坐标为，据此即可解答； ②由题意知，则，将点代入抛物线整理得 ，设 ，则，结合t的取值和二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴，过点作轴， 则， ∴， ∴ ∵，点是点的“变换点”， ∴，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，的“k变换点”Q为， ∵点Q在反比例函数的图像上， ∴，即， 解得，， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：①由题意知， ∴抛物线顶点坐标为， ，且点Q是点P的k变换点， ∴点Q坐标为 ∵点Q恰好是抛物线的顶点 ， ， ； ②由题意知，则， 将点Q坐标代入抛物线表达式，得 整理得， ， ∴， 设 ，则， ， ， ∴当时，； 当时，； ． 27. 已知正方形，点F是边上的动点（不与点C，D重合），点E在上． 【基础回顾】 （1）如图1，连接并延长，交边于点G，若，求证：； 【初步探究】 （2）如图2．当时，连接，若，求； 【变式探究】 如图3，在矩形中，点F是边上的动点（不与端点重合），点E在上，且，连接并延长交于点P， （3）若，，当点F为边的中点时，求的值； （4）设，用α的三角函数表示 ； 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，利用证明即可证得结论； （2）过点A作，垂足为H ，同（1）可证，结合等腰三角形三线合一的性质，推出，然后根据正切的定义即可解答； （3）过点A作，垂足为H，延长交于点Q，易证，得到，结合矩形的性质和勾股定理，求得、，从而求得，得到，接着证，得到，进而求得，最后证明，即可得，求得答案； （4）同（3）可得，，，设，利用解直角三角形表示出，，，进而表示出，即可解答． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形 ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为H ， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴在中， ； 【小问3详解】 解：过点A作，垂足为H，延长交于点Q，则， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，当点F为边的中点， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如（3）题图， 同理可得，，， 设， 则，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第二学期期中考试 初三年级数学试卷（26.4） （卷面总分：150分考试时间：120分钟） 数学，是思维的桥梁，连接我们通往真知的彼岸．相信自己所学的知识，保持冷静和自信．你们的笔尖下，流淌的是智慧的光芒那一个个数字、符号和公式，将编织成属于你们的精彩答案！ 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光，以下是四款人工智能大模型的标识，其中图案为轴对称图形的是（　　） A. B. 腾讯混元 C. 微云人工智能 D. 通义千问 3. 中国脑机接口进入“8电极”时代，在医疗健康领域为患者带来了有效的治疗手段，研究表明人脑的神经元数量约为8600000个，数据8600000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角尺（厚度不计）按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 一名射击运动员连续射靶次，命中的环数如下：这名运动员射击环数的众数与中位数分别是（ ） A. 环与环 B. 环与环 C. 环与环 D. 环与环 7. 物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，则的长是（　　） A. B. C. D. 8. 三名工人加工同一种零件．他们在一天中的工作情况如图所示，其中的横、纵坐标分别为第i名工人的工作时间和加工的零件数，，2，3．若Pi为第i名工人在一天中平均每小时加工的零件数，则关于P 1，P2，P3大小关系的表述中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若 有意义，则x的取值范围是___________． 10. 分解因式：x2-2x+1=__________． 11. 若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为____． 12. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 13. 如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是_______cm2． 14. 某玩具汽车的功率P（单位：W）为定值，行驶速度V（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当该玩具汽车受到的阻力为时，玩具汽车的速度为_______． 15. 如图，在中，，，将沿折叠，使点B落在边上的处．若是等腰三角形，则_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标点，，点，则的重心坐标为________． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，D是中点． （1）求作：的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形． 21. 在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“马”、“到”、“成”、“功”的四个小球，将其搅匀，这些小球除汉字不同外其他都相同． （1）从袋中随机取一个小球，恰好是“马”的概率为______； （2）从袋中随机取一个小球，不放回，搅匀后再从剩下的三个小球中随机取一个，请用画树状图或列表的方法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“成功”的概率（汉字不分先后顺序）． 22. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题． （1）m＝_____； （2）直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知“乒乓球”所占扇形圆心角的度数为 ； （3）根据调查结果，请估计该校1200名学生中，最喜爱足球活动的学生约有多少人？ 23. 如图，因地形原因，湖泊两端的距离不易测量，某数学兴趣小组采用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面上的点C处，从C点测得A点的俯角为，测得B点的俯角为（A，B，C三点在同一竖直平面内），并测得点C到点A的距离为100米． （1）求无人机距离湖面的高度； （2）求湖泊两端A，B的距离（结果保留根号）（参考数据：，，） 24. 如图，是的弦，过点作直线，以为顶点作，分别交、于点、，若． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若的半径为，，求的长． 25. 请同学们根据以下表格中的素材，探索完成相关任务． 探索实践：探索奶茶甜度 素材一 奶茶的甜度由含糖浓度决定，定义为：奶茶甜度糖的质量/奶茶总质量，已知一杯质量为a克的奶茶，含糖b克时为标准糖，则甜度为，其他常见甜度对应含糖量如下： 七分糖：含糖克；五分糖：含糖克； 三分糖：含糖克． 素材二 小明点了一杯a克七分糖奶茶，店员误做成五分糖奶茶，后又向这杯奶茶中加入了克糖． 素材三 小红有一杯500克的三分糖奶茶（标准糖为每500克含糖50克），喝掉一半后想调成五分糖． 问题解决： （1）任务一：一杯总质量为400克的奶茶含糖20克，则该奶茶的甜度为 ； （2）任务二：比较奶茶的最终甜度与七分糖甜度的大小，并说明理由； （3）任务三：小红需要向剩下的奶茶中再加入多少克糖，才能将其调制成五分糖？（结果精确到1克） 26. 提出概念 在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：如图，平面内有一点P，点Q在的延长线上，且满足则称点Q是点P的“k变换点” 【概念理解】 （1）若，则点的“变换点”的坐标是_______ ； 【灵活运用】 （2）若的“变换点”在反比例函数上，求的值； 【拓展提升】 （3）已知点在直线上，设其横坐标为，点是点的“变换点”，且点落在抛物线上． 当点恰好是抛物线的顶点时，求的值； 当，求的取值范围． 27. 已知正方形，点F是边上的动点（不与点C，D重合），点E在上． 【基础回顾】 （1）如图1，连接并延长，交边于点G，若，求证：； 【初步探究】 （2）如图2．当时，连接，若，求； 【变式探究】 如图3，在矩形中，点F是边上的动点（不与端点重合），点E在上，且，连接并延长交于点P， （3）若，，当点F为边的中点时，求的值； （4）设，用α的三角函数表示 ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $