新蔡县第一高级中学2025-2026学年高一卓越部下学期期中模拟数学试卷

新蔡一高高一卓越部期中模拟卷（数学） 一、单选题 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 1 C. D. 4 3. 已知向量，满足，，，则在上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若把的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于点对称，则ω的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数有且仅有3个零点，则的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知函数的图象在区间上与轴有2024个交点，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象与y轴的交点为，与x轴正半轴最靠近y轴的交点为，轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为（B位于M与N之间），若的面积为10（其中O为坐标原点），则函数的最小正周期为（ ） A. 6 B. C. 12 D. 二、多选题 9. 下列命题正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是三个向量，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与共线，则或 11. 下列选项正确的是（ ） A. 若锐角的终边经过点，则 B. 中，“”是“是钝角三角形”的充要条件 C. 函数的对称中心是 D. 若，则 三、填空题 12. 已知，，且，则______. 13. 已知为单位向量，若的夹角为，则__________． 14. 已知平面向量满足，则的最大值为_____. 四、解答题 15. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. （1）求的值； （2）求. 16. 在中，点分别在边和边上，且，，交于点，设，． （1）试用，表示； （2）在边上有点，使得，求证：三点共线． 17. 如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，在点A 测得，，在点 B 测得，，，测得. （1）求点A 和点 N 之间的距离； （2）求两山顶M，N间的距离. 18. 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若． ①求证：是等腰三角形； ②已知的面积为9，点满足，求线段AD的最小值； （2）对于，若存在，使得，则称为的伴随三角形．若存在伴随三角形，求出三个内角中的最大值． 19. 在平面直角坐标系中，横､纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同：②，其中，则称与互为正交点列. （1）求的正交点列； （2）判断是否存在正交点列？并说明理由. 新蔡一高高一卓越部期中模拟卷（数学） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由，得， 所以， 所以， 因为与有公共点B， 所以B，P，F三点共线． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）①由， 可得， 由正弦定理得， 由余弦定理可得， 所以，即得， 所以是等腰三角形； ②4 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）不存在，理由：由题可得， 设点列是点列的正交点列， 则可设 因为与与相同，所以有 因为得方程，显然不成立， 所以有序整点列不存在正交点列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $