精品解析：2026年江苏省盐城市建湖县九年级第一次模拟考试数学试卷

九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．0.6~0.65 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定点的取值范围，再估算各选项的数值进行判断． 【详解】解：由图可知，点在和之间，即． A．，，故A不符合； B．，，故B符合； C．，，，，即，故C不符合； D．，故D不符合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据初中所学的幂运算法则和同类项定义逐一判断选项即可． 【详解】解：A、同底数幂相乘，底数不变，指数相加，， 故此选项正确； B、同底数幂相除，底数不变，指数相减，， 故此选项错误； C、与不是同类项，不能合并，无法得到， 故此选项错误； D、积的乘方等于乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘，， 故此选项错误． 3. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平均数的定义计算出5人的总成绩，求出丙的成绩，再根据众数的定义得到众数，即可得到被遮盖的两个数据． 【详解】解：∵这5名同学的平均成绩为80， ∴丙同学的成绩为， ∵这5名同学的成绩中，成绩为80的人数最多， ∴众数为80， ∴缺失的两个数据依次为80，80． 5. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余及角的和与差即可求出，再利用平行线的性质可求出即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴．  ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质以及直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图，在的网格中，四边形是“等邻边四边形”，顶点在网格格点上，如果点也在网格格点上，那么点的位置有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是新定义下的格点问题，解题关键是充分考虑多种情况． 分情况考虑：①时，②时，找到所有符合条件的点即可． 【详解】解：依图得，此时， 则要使四边形是“等邻边四边形”， 可分两种情况考虑： ①时，即要使，符合要求，此时； ②时，即要使，、符合要求，此时，． 综上，点的位置有个． 故选：． 8. 如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点M，根据等边三角形的性质，三角函数的定义求解即可． 【详解】解：过点A作于点M， 是等边三角形，、、是三个全等的三角形，，， ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则x应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 10. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】2（小于3的整数均可） 【解析】 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， ∴的整数值可以为． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的规律探索，分别找出代数式的符号、系数绝对值、的次数对应的规律，再将代入规律计算即可． 【详解】解：∵第1个代数式为 第2个代数式为 第3个代数式为 第4个代数式为 …… ∴第个代数式为 将代入得 12. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，可知两个交点关于原点对称，据此求解即可． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为， 因此另一个交点坐标为． 13. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 【答案】（或或，写出一种即可 ） 【解析】 【分析】设截成长的钢管根，长的钢管根，根据钢管总长为列出方程，再结合、为正整数求解，进而得到总根数．本题主要考查了二元一次方程的实际应用，熟练掌握根据实际问题列方程并求正整数解是解题的关键． 【详解】解：设截成长的钢管根，长的钢管根． ∵ 钢管总长， ∴ ，即 ． 又∵ 、为正整数， 当时，，总根数为； 当时，，总根数为； 当时，，总根数为 ． 故答案为：（或或，写出一种即可 ）． 14. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而得出，，再由相似三角形的性质即可得解． 【详解】解：由题意可得：，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，． 15. 如图，是半圆的直径，点C、D是半圆上的两点，，且，则的度数为_____°． 【答案】20 【解析】 【分析】先求得，根据四边形是半圆的内接四边形，可以求得 ，根据直角三角形的两个锐角互余求解即可． 【详解】解：，， ， ， 由四边形是半圆的内接四边形， ， 是半圆的直径， ， ； 16. 如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M，利用全等三角形的判定与性质结合点的坐标即可解决问题． 【详解】解：过点A作y轴的平行线，交x轴于点N，再过点作的垂线，垂足为M， 由旋转可知，，， ∴． 又∵，轴， ∴， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题分别计算负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值与二次根式的化简，再计算加减即可得到最终结果． 【详解】解： 18. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将代入求解． 【详解】解： ， ∵， ∴当时，原式 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 19. 判断命题“如果，，那么”的真假性？并证明你的结论． 【答案】真命题，证明见解析 【解析】 【分析】根据不等式两边同时加（或减）同一个数，不等号方向不变 ,可得， ，由此即可判断命题的真假性． 【详解】证明： ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ， ∴ 因此原命题是真命题． 20. 如图，在中，，点是边的延长线上的一点．连接，过点作于点，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形是平行四边形，得平行四边形为菱形，再根据，，可以证明，从而得出，由此即可得出结论； （2）连接、，根据于点，点为的中点得为线段的垂直平分线，则，再根据正方形对角线相等和菱形面积等于对角线乘积的一半求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形，， 平行四边形为菱形， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 菱形为正方形． 【小问2详解】 解：连接、，如图所示： 于点，点为的中点， 为线段的垂直平分线， ， 四边形为正方形， ∴， 正方形的面积． 21. 学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． （1）小明选择A项目的概率是_____； （2）用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）画树状图或列表表示出所有等可能的结果数，以及小明和小超选择不同实践项目的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：小明从四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作）中随机选择一个， 小明选择项目的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有种等可能结果，其中小明和小超选择不同实践项目的结果有种， 小明和小超选择不同实践项目的概率为． 22. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． （1）【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． （2）【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； （3）【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】（1）③； （2）见解析； （3）航天知识掌握情况较好的人数是名． 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数即可求解． 【小问1详解】 解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故抽样调查方式中最合适的是③； 【小问2详解】 解：（名）， （名）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：航天知识掌握情况较好的人数是名． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上作一点P，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点P，则点P即为所求；由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角得到，由三角形外角的性质可得； （2）设，则，由勾股定理可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 设，则， 在中，由勾股定理得，且， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，是的直径，弦于点F，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，根据垂径定理可得，再由，可得，从而得到，即可得出结论； （2）由，可得，进而可得，根据垂径定理可得，在中，根据勾股定理可求出即可． 【小问1详解】 证明：连接、， ∵，是直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，是直径， ∴， ∴， ∴ 即的半径为． 25. 为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解， （2）作，依次求出，，的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解． 【小问1详解】 解：过点A作，垂足为F，如图所示： 在中，米，， ∴米， 答：点A到墙面的距离约为米； 【小问2详解】 解：过点A作，垂足为G，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，米， ∵米， ∴米， 在中，， ∴米， ∴米， 在中，米， ∴米， 答：遮阳篷靠墙端离地高的长约为米． 26. 问题情境：将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点、、的对应点分别为点、、，设直线与直线交于点E． （1）猜想证明：猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）问题解决：在矩形绕点顺时针旋转的过程中，设直线与直线相交于点F，若，，当、、D三点在同一条直线上时，请直接写出的值． 【答案】（1），证明见解析 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据矩形的性质得出，推得，根据旋转的性质得出，根据全等三角形的判定与性质即可证明； （2）连接，根据旋转的性质得出，根据矩形的性质得出，，，根据等腰三角形三线合一的性质得出，推得，根据平行四边形的判定定理即可证明； （3）分两种情况：点，在的同一侧和点，在的异侧，根据勾股定理求出，结合图形求出的值． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵四边形与四边形都是矩形， ∴， ∴， 即， 根据旋转的性质可得：， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图：连接， 根据旋转的性质可得：， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：如图，当点，在的同一侧时， 根据旋转的性质可得：，，， ∴， 在中，， ∴； 当点，在的异侧时，如图： 同理可得， ∴， 综上，的值为或． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b为常数，）的对称轴是直线，与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C． （1）求证：该抛物线的顶点在第一象限； （2）若该抛物线经过点． ①求此抛物线的表述式； ②点，为抛物线图象上的两个动点，若，求t的取值范围． （3）在抛物线上有两点和，若，求m的取值范围． 【答案】（1）详见解析 （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）由抛物线的对称轴是直线，可得，可得，由抛物线顶点为，即可得到抛物线的顶点在第一象限； （2）①把代入即可得到解析式；②由交点的含义可得，可得，，进一步计算，再进一步建立不等式解题即可； （3）由离对称轴直线越近，值越大，离对称轴直线越远，值越小．结合抛物线上有两点和，且，再建立不等式解题即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线（a，b，c为常数，）的对称轴是直线， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴抛物线的顶点为， ∵， ∴， ∴该抛物线的顶点在第一象限． 【小问2详解】 解：①将代入， 得， ∴， ∴此抛物线的表达式为． ②根据题意，得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下． ∵抛物线的对称轴是直线， ∴离对称轴直线越近，值越大，离对称轴直线越远，值越小． ∵抛物线上有两点和，且， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级第一次模拟考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．0.6~0.65 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图，数轴上的点A表示的无理数可能是（） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年9月，中芯国际开始测试国产浸没式 光刻机，标志着中国在制程核心设备领域实现里程碑式进展．已知．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（ ） A. 80，82 B. 81，82 C. 80，80 D. 81，80 5. 将直角三角板按如图位置摆放，顶点B落在直线上，顶点A落在直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，对角线与交于点，垂足为，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 我们把有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．如图，在的网格中，四边形是“等邻边四边形”，顶点在网格格点上，如果点也在网格格点上，那么点的位置有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9. 若分式有意义，则x应满足的条件是______． 10. 已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 11. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…，则第2026个代数式是______． 12. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标是______． 13. 把一根长的钢管截成长和长两种规格的钢管．为了不造成浪费，可能截得钢管的总根数为__________________（写出一种情况即可）． 14. 我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线．如图，小明在两条横线上画出，且、与中间的另外两条横线交于、、、四点，连接交于点．若，则的长为____． 15. 如图，是半圆的直径，点C、D是半圆上的两点，，且，则的度数为_____°． 16. 如图，已知点，将线段OA绕点A逆时针旋转90°至，则点的坐标是_____． 三．解答题（本大题共有11小题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值． 19. 判断命题“如果，，那么”的真假性？并证明你的结论． 20. 如图，在中，，点是边的延长线上的一点．连接，过点作于点，交于点G，且． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点F是的中点，且时，求四边形的面积． 21. 学校组织学生到中小学生综合实践基地参加研学，学生可自由选择实践基地的四个项目（A：水火箭制作；B：3D打印；C：攀岩；D：脸谱制作），小明和小超两位同学准备各自随机选择一个项目进行实践． （1）小明选择A项目的概率是_____； （2）用画树状图或列表等方法，求小明和小超选择不同实践项目的概率． 22. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校九年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． （1）【收集数据】下列抽样调查方式中最合适的是_____．（只填写序号） ①随机抽取九年级部分女生； ②随机抽取九年级一个班级学生； ③从九年级的每个班中随机抽取2名学生． （2）【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： 请补全频数分布直方图（写出计算过程）； （3）【应用数据】若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校九年级840名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 23. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上作一点P，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求的长． 24. 如图，是的直径，弦于点F，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 25. 为建设美好社区，增强民众生活幸福感，如图①，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩，在如图②的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为6米，与水平面的夹角为． （1）求点A到墙面的距离； （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米．求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，） 26. 问题情境：将矩形绕点顺时针旋转，当旋转到如图①所示的位置时，得到矩形，点、、的对应点分别为点、、，设直线与直线交于点E． （1）猜想证明：猜想与的数量关系，并证明； （2）如图②，在旋转的过程中，当点恰好落在矩形的对角线上时，点恰好落在的延长线上（即点与点重合），连接，求证：四边形是平行四边形； （3）问题解决：在矩形绕点顺时针旋转的过程中，设直线与直线相交于点F，若，，当、、D三点在同一条直线上时，请直接写出的值． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线（a，b为常数，）的对称轴是直线，与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C． （1）求证：该抛物线的顶点在第一象限； （2）若该抛物线经过点． ①求此抛物线的表述式； ②点，为抛物线图象上的两个动点，若，求t的取值范围． （3）在抛物线上有两点和，若，求m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $