3.1.2 函数的表示法 学案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第3章 一次函数 3.1.2 函数的表示法 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.掌握函数的三种表示法（图象法、列表法、公式法），能说出各自的优点。 2.能根据具体情境选择合适的方法表示函数关系，完成不同表示法之间的转换。 3.能从函数图象中提取关键信息，解决简单的实际问题。 学习重点： 掌握函数的三种表示法，能根据情境选择合适的方法表示函数。 学习难点： 理解不同表示法的内在联系，能从函数图象中准确提取信息解决实际问题。 ► 学习过程 一、复习回顾 【做一做】下列各组给出了两个变量x和y，判断y是不是x的函数. (1) y ：一个数的立方根； x ：这个数。 (2) y ：小明跑步的路程； x ：小明跑步的时间。 (3) y ：一个数的绝对值； x ：这个数。 回顾：怎么判断一个关系是否是函数关系? 二、新知探究 探究：函数的三种表示方法 教材第86页 【说一说】教材P83“思考”中的问题(1)(2)(3)分别是怎样表示因变量与自变量之间的函数关系的？ 函数的表示法：1.__________________ 2.__________________ 3.__________________ 【思考】用边长为1的等边三角形拼成如图所示的图形，用y表示拼成的图形的周长，用n表示等边三角形的个数. （1）填写下表： n 1 2 3 4 5 6 7 8 y （2）用公式法表示y与n的关系； （3）用图象法表示y与n的关系. 【议一议】用图象法、列表法、公式法表示函数关系，各有什么优点和缺点？ 表示方法 优点 缺点 图象法 列表法 公式法 三、例题精讲 例1某天7时，小楠从家骑自行车上学，途中到一家早餐店吃早餐花了一段时间，然后继续骑行，按时到达学校.下图反映了他骑车的整个过程.结合图象，回答下列问题： （1）小楠停车进早餐店是在什么时间？此时离家有多远？ （2）小楠吃早餐花了多长时间？吃完早餐后又花了多长时间到达学校？ （3）小楠从家到学校的平均速度是多少？ 例2已知等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰长为x. （1） 求y关于x的函数表达式，以及自变量x的取值范围； （2） 当腰长为4时，求底边长. 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 2.一正方形边长为3，各边长减少x后得到新正方形的面积为，则关于的函数表达式为(　　) A． B． C． D． 3.如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（　　） A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟 C．体育场离早餐店1千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 选做题 4.长方形的周长为8，其中一边为x，面积为y，则y与x的关系式为　 　． 5.如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是　 　. 6.物理课上老师带领学生探究气体压强与气体体积的关系，他们在气缸内充入了一定量的气体，当保证温度不变时，记录气缸内的气体压强与气体体积（），数据如下： 气缸内的气体压强 240 200 160 120 96 80 气缸内气体体积（m3） 1 则用式子表示与之间的关系是　 　． 【综合拓展类作业】 7.水池的容积是，现蓄水，用水管以的速度向水池注水，直到注满为止． （1）写出蓄水量与注水时间之间的关系式 （2）当时，V的值是多少？ （3）要注满水池容积80%的水，需要多少小时？ 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在运用过程中须注意什么? 六、作业布置 1.在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　） A．24时水深最高 B．两次最高水深的时间间隔12小时 C．12时的水深为 D．0时到12时之间水深持续上升 2.老张购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与售价元之间的关系如表： 重量 售价元 根据表中数据可知，售价元与重量之间的关系式为　 　． 3.如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为　 　． 4.如图，在长方形ABCD中，BC=8，CD=5，E为边AD上一动点，连结CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化. （1）写出四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式； （2）当x=3时，求y的值； （3）当四边形ABCE的面积为35时，求DE的长. 答案解析 课堂练习： 1.【答案】A 【解析】解：A、将代入函数得，，-2x+8-（-2x+10）=-2，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，2x+2-2x=2，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，-x+1-（-x+2）=-1，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，-2x2-4x-2-（-2x2）=-4x-2，即函数值的变化量为，不符合题意； 故答案为：A． 2.【答案】B 【解析】解：据题意知：y=（3-x）2 故选：B. 3.【答案】D 【解析】解：A、由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，∴此选项不符合题意； B、由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟）， ∴此选项不符合题意； C、由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米）， ∴此选项不符合题意； D由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时）， ∴此选项符合题意. 故答案为：D． 4.【答案】． 【解析】解：由题意，得：长方形的另一条边长为：， ∴； 故答案为：． 5.【答案】 【解析】解：由函数图象可得，点C是函数的图象的最低点， ∴当时，函数在有最小值，最小值为1， 故答案为1． 6.【答案】 【解析】解：∵ ∴与之间的关系是． 故答案为∶． 7.【答案】解：（1）由题意，得：V＝10+5t（0≤t≤16）； （2）当t＝10时，V＝50+10＝60（m3）． （3）由题意得，5t+10＝90×80%， 解得：t＝12.4． 答：注满水池容积80%的水，需要12.4小时． 作业布置： 1.【答案】B 【解析】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意； B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意； C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意； D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 2.【答案】y=1.2x+0.1 【解析】解：由题意得：y=1.2x+0.1. 故答案为：y=1.2x+0.1. 3.【答案】7.5 【解析】解：由图（2）可得， ∴在 长方形中 ，， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 4．【答案】（1）解：∵梯形面积=（上底+下底）×高÷2， ∴+8×5÷2=， ∴ 四边形ABCE的面积y与AE的长x(0<x<8)之间的关系式 （2）解：当x=3时，y==， （3）解：当y=35时，即， 解得x=6. 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $