小升初典型应用题：追及问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题:追及问题 1.甲、乙、丙三人从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小舟,这时三人分别用5分钟、8分钟、10分钟追上小舟.已知甲每小时走36千米,乙每小时走30千米.求丙的速度? 2.一架敌机侵犯我国领空,我机立即起飞迎击,在两机相距50千米时,敌机调转机头,以每分钟15千米的速度逃跑.我机以每分钟23千米的速度追击,当追至距敌机2千米时,我机与敌机展开激战,仅用半分钟就将敌机击落.敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟? 3.小美以每秒2米的速度沿着铁路晨跑.这时从后面开来一列客车.客车经过她的身边共用了10秒.已知这列客车车身长130米,求客车的速度是多少? 4.甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时乙在前,甲在后,出发后8分钟甲、乙第一次相遇,出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇.假设两人的速度保持不变,你知道出发时乙在甲前多少米吗? 5.在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少? 6.小明从甲地步行去乙地,出发一段时间后,小亮有事去追赶他,若骑自行车,每小时行15千米,3小时可以追上;若骑摩托车,每小时行35千米,1小时可以追上;若开汽车,每小时行45千米,多少分钟能追上? 7.卡尔步行上学,每分钟行70米。离家12分钟后,爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远? 8.小李骑自行车每小时行千米,小王骑自行车每小时行千米.小李出发后小时,小王在小李的出发地点前面千米处出发,小李几小时可以追上小王? 9.小钱和小塘是同班同学且住在同一幢楼。早上7:40分,小钱出发骑车去学校,7:46分时追上一直匀速步行的小塘,这时想起未带马克笔,立即将速度提高到原来的2倍返回,到家拿好笔之后继续出发去学校,结果两人在8:00同时到达学校,已知小钱在家找笔花了6分钟,那么小塘是几时从家出发的? 10.甲、乙两车分别从、两地出发,同向而行,乙车在前,甲车在后.已知甲车比乙车提前出发小时,甲车的速度是千米/小时,乙车每小时行千米.甲车出发小时后追上乙车,求、两地间的距离. 11.甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙.问:两人每秒各跑多少米? 12.小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时,风间从公园迎面走来,分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇,求妮妮的速度。 13.早晨,小张骑车从甲地出发去乙地.下午1点,小王开车也从甲地出发,前往乙地.下午2点时两人之间的距离是15千米.下午3点时,两人之间的距离还是15千米.下午4点时小王到达乙地,晚上7点小张到达乙地.小张是早晨几点出发? 14.小林和爸爸在400米长的环形跑道上散步,他们同时从同一地点出发,爸爸每分钟走20米,40分钟后第一次追上小林。小林每分钟走几米? 15.小张、小李和小王于某日上午分别步行、骑自行车和开汽车从A地出发沿公路向B地匀速前进.已知小李比小张晚1小时出发,小王比小李晚45分钟出发.他们三人恰在中途某地相遇.若小李比小张早到达B地24分钟,则小王比小张早多少分钟. 16.一辆长为12米的大客车以每秒8米的速度由A地开往B地,在距B地4000米处遇见一个行人,l秒后大客车经过这个行人.大客车到达B地休息了10分钟后返回A地,途中追上这个行人.大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟? 17.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米.问:(1) A, B相距多少米?(2)如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少? 18.甲地和乙地相距千米,平平和兵兵由甲地骑车去乙地,平平每小时行千米,兵兵每小时行千米,当平平走了千米后,兵兵才出发,当兵兵追上平平时,距乙地还有多少千米? 19.兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇,问他们家离学校有多远? 20.甲从A出发,每分钟走50米,甲出发30分钟后,乙也从A出发,去追甲,乙每分钟走80米。那么乙出发多长时间后追上了甲? 21.下午3点15分,通讯员从营地骑自行车出发,8分钟后,由于要更改命令,连长骑摩托车去追赶他,在离营地4千米的地方追上了他,然后,连长立即返回营地,回到营地后,由于情况再次发生了变化,连长立即回头再次追赶通讯员,再次追上他时,离营地恰好是8千米,问:这时是几点几分? 22.某条道路上,每隔900米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后,以怎样的速度行驶,可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯? 23.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发20分钟,出发后1小时40分钟追上丙,那么甲出发后需多少分钟才能追上乙。 24.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发,向同一个方向前进,摩托车在前,每小时行千米,汽车在后,每小时行千米,经过小时汽车追上摩托车,甲乙两地相距多少千米? 25.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,他们在距中点160米处相遇。出发时,甲看了下手表,当时是下午六点多,时针与分针的夹角为;相遇时,甲又看了下手表,还没有到下午七点,但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间,两人还是在距中点160米处相遇,且已知甲的速度为80米/分钟,问甲在途中停留了多少分钟? 26.老师带领学生从学校出发到A地去春游,队伍每分钟行60米,5分钟后,老师发现手机忘带,马上叫小刚返回去拿,小刚每分钟跑100米,到学校拿到手机后马上去追老师和同学们。学校与A地相距3000米,小刚能在老师和同学们到达A地之前追上吗? 27.一架飞机从甲地开往乙地,原计划每分钟飞行9千米,现在按每分钟12千米的速度飞行,结果比原计划提前半小时到达,甲、乙两地相距多少千米? 28.小王、小李共同整理报纸,小王每分钟整理份,小李每分钟整理份,小王迟到了分钟,当小王、小李整理同样多份的报纸时,正好完成了这批任务.一共有多少份报纸? 29.王芳和李华放学后,一起步行去体校参加排球训练,王芳每分钟走米,李华每分钟走米,出发分钟后,王芳返回学校取运动服,在学校又耽误了分钟,然后追赶李华.求多少分钟后追上李华? 30.学校和部队驻地相距千米,小宇和小宙由学校骑车去部队驻地,小宇每小时行千米,小宙每小时行千米.当小宇走了千米后,小宙才出发.当小宙追上小宇时,距部队驻地还有多少千米? 31.六年级的同学分乘两种交通工具去郊游。男同学骑自行车先从校门口出发,每小时骑行12千米,2小时后,女同学坐汽车从校门口出发,每小时行驶60千米。那么经过多少时间女同学可以追上男同学? 32.B处的兔子和A处的狗相距56米,兔子从B处逃跑,狗同时从A处跳出追兔子,狗一跳前进2米,狗跳3次时间与兔子跳4次时间相同,兔子跳出112米到达C处,狗追上兔子,问兔子一跳前进多少米? 33.甲汽车每小时行64千米,乙汽车每小时行48千米,两车同时同地背向出发,半小时后,甲汽车掉头追乙汽车,问几小时后追上? 34.钟敏家有一个闹钟,每时比标准时间快2分.星期天上午9点整,钟敏对准了闹钟,然后定上铃,想让闹钟在11点半闹铃,提醒她帮助妈妈做饭.钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上? 35.甲、乙两辆汽车同时从地出发去地,甲车每小时行千米,乙车每小时行千米.途中甲车出故障停车修理了小时,结果甲车比乙车迟到小时到达地.、两地间的路程是多少? 36.在一条长400米的环形跑道上,正在进行一场5000米的长跑比赛.1号队员的平均跑步速度是每秒6米,2号队员平均每分钟跑0.8圈.当1号队员与2号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候,l号队员距离终点还有多远? 37.小强每分钟走米,小季每分钟走米,两人同时从同一地点背向走了分钟,小强掉头去追小季,追上小季时小强共走了多少米? 38.当甲在60m赛跑中冲过终点线时,比乙领先10m,比丙领先20m。如果乙和丙按各自原来的速度继续冲向终点,那么当乙到达终点时,将比丙领先几米? 39.快车车速19米/秒,慢车车速15米/秒.现有慢车、快车同方向齐头行进,20秒后快车超过慢车,首尾分离.如两车车尾相齐行进,则15秒后快车超过慢车,求两列火车的车身长. 40.龟兔进行1000米的赛跑,小兔心想:我1分钟能跑100米,而你乌龟每分钟只能跑10米,哪是我的对手.比赛开始后,当小兔跑到全程一半时,发现把乌龟甩得老远,便在路旁睡着了.当乌龟跑到距终点还有40米时,小兔醒了拔腿就跑.当胜利者到达终点时,另一个距终点还有几米? 41.甲、乙二人沿着同一条米的跑道赛跑,甲由起跑线上起跑,乙在甲后米处起跑,当甲离终点还有米时,乙追上甲,那么当乙跑到终点时,甲离终点还有多少米? 42.、两地间有条公路,甲从地出发,步行到地,乙骑摩托车从地出发,不停地往返于、两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问:当甲到达地时,乙追上甲几次? 43.野兔逃出80步后猎狗才开始追,野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步,野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步。问:猎狗至少跑多少步才能追上野兔? 44.甲、乙、丙三人从同一地点A地前往B地,甲、乙二人早上8点一起从A地出发,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,丙上午11点才从A地出发.晚上8点,甲、丙同时到达B地.求:丙在几点钟追上了乙? 45.铁路旁一条小路,一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去,8点时追上向南行走的一名军人,15秒后离他而去,8点6分迎面遇到一个向北行走的农民,12秒后离开这个农民,问:军人与农民何时相遇? 46.甲、乙二人进行短跑训练,如果甲让乙先跑40米,则甲需要跑20秒追上乙;如果甲让乙先跑6秒,则甲仅用9秒就能追上乙.求:甲、乙二人的速度各是多少? 47.甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞,向同一方向飞行,甲机每小时行千米,乙机每小时行千米,飞行小时后它们相隔多少千米?这时候甲机提高速度用小时追上乙机,甲机每小时要飞行多少千米? 48.在双轨铁道上,速度为千米/小时的货车时到达铁桥,时分秒完全通过铁桥,后来一列速度为千米/小时的列车,时分到达铁桥,时分秒完全通过铁桥,时分秒列车完全超过在前面行驶的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米? 49.爸爸和儿子一起骑车去郊游,他们每分钟行240米,出发5分钟,爸爸发现忘带照相机,他们商定,儿子继续前行,爸爸马上以每分钟320米的速度按原路返回家中去取,取上后再立刻去追。爸爸自返回开始到追上儿子,在路上要用多少分钟? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.每小时28千米 【分析】因为三人从同一地点出发追赶小舟,因此他们与小舟的路程差是相等的 【详解】解:设小舟的速度为x米/分钟,36千米/小时=0.6千米/分钟,30千米/小时=0.5千米/分钟.甲与小舟的路程差:(0.6-x) 5.乙与小舟的路程差:(0.5-x) 8. (0.6-x) 5=(0.5-x) 8 三人与小舟的路程差为:(千米) 丙与小舟的速度差:(千米/分钟) 丙的速成度:(千米/分钟) 千米/分钟=()千米/小时=28(千米/小时) 答:丙的速度是每小时28千米. 2.6.5分钟 【详解】路程差:50-2=48(千米) 速度差:23-15=8(千米/分钟) 追及时间:48 8=6(分钟) 敌机从逃跑到被歼灭所用时间: 6+0.5=6.5(分钟) 答:敌机从逃跑到被我机歼灭共用6.5分钟. 3.15米/秒 【详解】客车经过小美的身边,这一过程客车与小美的路程差是客车的车身长:130米,经过所需的时间是追及时间:10秒. 速度差:130 10=13(米/秒) 客车速度:2+13=15(米/秒) 答:客车的速度为15米/秒. 4.200米 【分析】题目中包含有两个追及问题.第一个追及问题发生在从出发到甲追上乙,即两人第一次相遇,在这个过程中追及时间为8分钟,其他两个量都没有给出.在第二个追及问题中应注意到环形跑道的特殊性,即当两人同时出发到再次相遇,速度快的人比速度慢的人多走了一圈,因此路程差为400米,追及时间为(24-8)分钟.则速度差可求,再把这个速度差代回到第一个问题中,则可求出第一个追及问题中的路程差. 【详解】甲、乙的速度差:400 (24-8)=25(米/分钟) 甲、乙开始时相距:25 8=200(米) 答:出发时乙在甲前200米. 【点睛】在环形跑道中的追及问题,路程差的计算不同于在直道上的追及问题,它是与跑道周长的倍数相关的,同一地点出发后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周长,第二次相遇则为2倍的跑道周长. 5.甲6米/秒;乙4米/秒 【分析】根据1分=60秒,3分20秒=200秒,因为是在环形路上相遇,同向而行,则速度差是400 200=2(米/秒);背向而行,则速度和是400 40=10(米/秒),根据和差问题公式可得,甲的速度是(10+2) 2=6(米/秒);乙的速度和是(10-2) 2=4(米/秒),据此解答即可。 【详解】3分20秒=200秒 速度差是400 200=2(米/秒) 速度和是400 40=10(米/秒) 甲的速度是(10+2) 2 =12 2 =6(米/秒) 乙的速度和是(10-2) 2 =8 2 =4(米/秒) 答:甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒。 【点睛】在环形跑道上的相遇问题,要注意方向:如果同向而行,则是追及问题,能求出速度差;如果背向而行,则是一般的相遇问题,能求出速度和。 6.45分钟 【详解】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合.小明在小时内走了千米,那么小明的速度为(千米/时),追及距离为(千米).汽车去追的话需要:(小时)(分钟). 7.1120米 【分析】本题是追及问题的基本应用。我们先求出追及时间,追及时间=追及路程 速度差,再运用速度 时间就可以得出爸爸行驶的路程,该路程就是题目中所求的答案了。 【详解】爸爸行驶的时间: 70 12 (280-70)=4(分钟) 爸爸行驶的路程: 280 4=1120(米) 答:爸爸追上卡尔时他们离家1120米。 8.10小时 【详解】小李小时走:(千米),又知小王在小李的出发地点前面千米处出发,则知道两人的路程差是(千米).每小时小王追上小李(千米),则千米里面有几个千米,则追及时间就是几小时,即:(小时). 9.7:25 【分析】先求出小钱后面从家到学校需要的时间,再减去原来追上一直匀速步行的小塘的那一段路的时间,就可以得到从追上小塘那里开始到学校小钱需要花的时间,然后再求出小塘从那里开始到学校所花的时间,就可以得到同样的路程小塘用的时间是小钱的几倍,进而可以求出小塘从家到学校的时间。 【详解】原来小钱的速度∶现在小钱的速度=1∶2 原来用的时间:现在用的时间=2∶1 7时46分-7时40分=6(分钟) 取马克笔路上用的时间:6 2=3(分钟) 小钱在路上的时间:8时-7时40分-6分=14(分钟) 拿好笔回学校的时间:14-6-3=5(分钟) 第一次遇见小塘的地方到学校的时间:5-3=2(分钟) 从第一次遇见小塘到学校的时间:8时-7时46分=14(分钟) 14 2=7 5 7=35(分钟) 8时-35分=7:25 小塘从家里出发的时间:7:25 答:小塘是7:25从家里出发的。 【点睛】此题需要学生读懂题意,缕清思路,逐步分析。 10.160千米 【详解】由已知可求出甲、乙两车的追及时间,利用追及问题的公式求解.追及时间为:(小时),追及路程为:(千米),、两地间的距离为:(千米) 11.甲6米 乙4米 【详解】甲乙速度差为10/5=2 速度比为(4+2):4=6:4 所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米. 12.13米/分钟 【分析】当小新和风间相遇时,正南落后小新6 (20-16)=24(米)。依题意知正南和风间走这24米需要7-6=1(分钟),正南和风间的速度和为24 1=24(米/分),风间的速度为:24-16=8(米/分),风间和小新相遇后又过了8-6=2分钟,才与妮妮相遇,所以在8分钟中妮妮的行程为20 6-8 2=104(米),根据速度=路程 时间,即可解答。 【详解】风间的速度: (20-16) 6 (7-6)-16 =4 6 1-16 =24 1-16 =24-16 =8(米/分) 妮妮的速度: (20 6-8 2) 8 =(120-16) 8 =104 8 =13(米/分) 答:妮妮的速度是13米/分。 【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题,考查学生分析与理解能力。 13.10点 【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米.下午3点时,两人之间的距离还是l5千米”可知:两人的速度差是每小时30千米,由3点开始计算,我们知:小王再有一小时就可走完全程,在这一小时当中,小王比小张多走30千米,那小张3小时多走千米,故小张的速度是15千米/小时,小王的速度是45千米/小时.全程是(千米),(小时),即上午10点出发. 14.10米 【分析】根据题意可知,第一次追上小林时,爸爸比小林多走400米,追及的路程 追及的时间=速度差,把数据代入即可求出爸爸和小林的速度差,再用爸爸的速度减去爸爸和小林的速度差,即可求出小林的速度,据此即可解答。 【详解】20-400 40 =20-10 =10(米) 答:小林每分钟走10米。 15.42分钟 【详解】解法一:由题目可知小张、小李、小王都是以匀速前进,且无论相遇点之前和相遇点之后总行程都相等,所以我们应当使用“路程相同,速度比等于时间的反比”这条比例关系来解答本题. 首先,小张和小李的相遇前后的两个追及,相遇前的追及路程为小张行走一小时的路程,相遇后的追及路程为小张行走24分钟的路程,所以追及路程比为60:24=5:2,两人速度都不变,所以速度差也不变,所以追及时间比为5:2,所以小李前后行走的时间比也是5:2,即前后两段路程比为5:2. 其次,小王和小张的前后两个追及问题:由于前后路程比为5:2,所以小王的行走时间比为5:2,也即是追及时间比为5:2,速度都不变,所以追及路程比为5:2, 而前段追及路程是小张行走60+45=105分钟的路程,所以后段追及路程是小张行走105 5 2=42(分钟)所行走的路程,即小王比小张早42分钟到达. 解法二:运用折线示意图,结合基本几何知识,整个行程过程和其中的数量关系即可一目了然,即: ,解得,t=42. 16.53分钟20秒 【分析】大客车在距B地4000米处遇见一个行人,l秒钟后大客车经过这个行人,是一个相遇问题.由速度和=全程 相遇时间,可知客车与行人速度和:12 1=12(米/秒),则行人速度可知:12-8=4(米/秒),当客车到达B地10分钟后返回时,再追上行人是一个追及问题.追及时间可求.大客车从第一次遇到行人到第二次追上行人的时间可分为3段:一段是从距B地4000米处到B地,一段是休息10分钟,一段是追及时间. 【详解】行人的速度:12 1-8=4(米/秒) 大客车行驶4000米需时间:4000 8=500(秒) 10分钟相当于60 10=600(秒) 大客车从B地出发,大客车与行人的路程差:4000+4 (500+600)=8400(米) 大客车追上行人所需时间:8400 (8-4)=2100(秒) 故大客车从遇到行人到追上行人共需:500+600+2100=3200(秒)=53分钟20秒. 答:大客车从遇到行人到追上行人共用了53分钟20秒. 【点睛】此题中的整个过程综合了相遇问题和追及问题,要注意不同的问题选用不同的公式.此题目还要注意时间单位的换算. 17.120,7.5 【详解】A)乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16(米), 丙的速度是乙的. 因为乙到B时比丙多跑24米, 所以A、B相距米 B)甲跑120米,丙跑120-40=80米, 丙的速度是甲的 甲的速度是(米/秒) 18.6千米 【详解】平平走了千米后,兵兵才出发,这千米就是平平和兵兵相距的路程.由于兵兵每小时比平平多走(千米),要求兵兵几小时可以追上千米,也就是求千米里包含着几个千米,用(小时).因为甲地和乙地相距千米,兵兵每小时行千米,小时走了(千米),所以兵兵追上平平时,距乙地还有(千米) 19.900米 【详解】要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。 从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180 2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为180 2 (90-60)=12(分钟),家离学校的距离为 90 12-180=900(米)。 答:家离学校有900米远。 20.50分钟 【分析】甲早出发30分钟,当乙出发时,甲已经走了米。乙每分钟走80米,乙每分钟追上甲米,那么经过分钟,乙会追上甲。 【详解】(米) (米) (分钟) 答:乙出发50分钟后追上了甲。 【点睛】本题考查追及问题,用两人的距离差除以速度差即可求出追及时间。 21.3点39分 【分析】 从图中可以看出,连长第一次追上通讯员,立即折返到第二次追上通讯员,共走了4+8=12(千米),因此,骑摩托车的速度是骑自行车速度的12 4=3(倍).由此可知,通讯员每走“1”份的路程,连长将走“3”份的路程,这样确定通讯员的速度,以及确定第二次追上的时间,就比较容易了. 【详解】解:由条件可知,骑摩托车的速度是骑自行车速度的12 4=3(倍)因此,从3点23分到连长追上通讯员,连长走了4千米,通讯员走了4 千米.因此,通讯员前8分钟走了4 =(千米).从而可求出通讯员的速度是 8=(千米).因此,进一步可求出通讯员走8千米共用8 =24(分).所以,第二次追上的时间是15+24=39(分),即3点39分. 【点睛】在相同时间内,速度越快,所走的路程越多.这道题目的解答,恰好就是利用了这一变化规律. 22.15米/秒 【分析】因为红绿灯变换的时间周期是60秒,所以要想让汽车在所有的红绿灯口都遇到绿灯,那么汽车通过第一个路口后,到下一个路口所花的时间必须是60秒。换句话说,只要60秒走900米,汽车就可以一路绿灯。根据路程=速度 时间公式,速度=路程 时间计算即可。 【详解】900 60=15(米/秒) 答:汽车以每秒15米的速度行驶可以一路绿灯。 【点睛】本题考查学生利用除法计算来分析问题和解决问题的能力。 23.500分钟 【分析】根据已知条件得知,乙用40分钟所走的距离与丙用50分钟所走的距离相等,所以丙的速度是乙的;甲用100分钟所走的距离与丙用130分钟所走的距离相等.故丙用130分钟所走的距离,乙用了:(分钟),即甲用100分钟走的距离,乙用104分钟走完.由于甲比乙晚出发20分钟,当甲追上乙时,设甲用了x分钟,则乙用了(x+20)分钟,由此可得方程:。 【详解】解:丙用130分钟所走的距离,乙用了: (分钟) 设甲用了x分钟,可得: 104x=100(x+20) 104x=100x+2000 4x=2000 x=500 答:甲出发后需要500分钟才能追上乙。 【点睛】首先根据行驶相同的距离、所用时间与速度成反比求出他们的速度比是完成本题的关键。 24.148千米 【详解】方法一:根据题意,画出线段示意图: 从图中可知,甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差.先求出汽车追上摩托车时,两车分别行驶的路程,再求出两地的路程,即(千米)方法二:先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差),再求出两地相距的路程,即:(千米) 25.分钟 【分析】在时钟的表盘上,有12个大格,时针走一圈是360 ,则每小时时针走一个大格,也就是走30 。一小时=60分钟,则时针每分钟走0.5 ,分针转动一圈是60分钟转了360 ,分针每分钟转动6 。 由题意可知,两次相遇都是距离中点160米处相遇,但是第二次是甲在停留的情况下,即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中,甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110 ,一定是分针先落后110 ,后来又超前110 ,分针和时针的路程差是为220 。每一分钟,时针和分针的差是5.5 ,220 就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米,即每分钟的路程差,也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟,即乙的速度=甲的速度-8。 第二次相遇,两人还是在距中点160米处相遇,这时甲走的路程少,对于第一次相遇,甲走的路程是超过中点160米,第二次相遇甲走的路程是少于中点160米,则甲少走的了320米,每分钟是80米,即少走了4分钟。乙则多走了分钟。 甲在途中的停留的时间=甲少走的时间+乙多走的时间。 【详解】160 2=320(米) 220 (6-0.5) =220 5.5 =40(分钟) 320 40=8(米) 80-8=72(米) 320 80=4(分钟) 320 72=(分钟) 4+=(分钟) 答:甲在途中停留了分钟。 【点睛】钟表的夹角的度数,可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中,行驶的路程差=速度差 时间。 26.小刚能在老师和同学们到达A地之前追上 【分析】本题是个追及问题,关键是分析出路程差就能迎刃而解了。我们可以通过画线段图辅助理解,其实路程差就是小刚回学校时,队伍离学校的距离。求出路程差,我们就容易求出追及时间。小刚从学校出发后到追上老师和学生的行走路程就是老师和学生行走的总路程,根据路程=速度 时间,得出的路程大于等于3000米,那就说明小刚追不上,小于3000米说明小刚能追上。 【详解】小刚返回学校用时: 60 5 100=3(分钟) 小刚追上队伍用时:(5+3) 60 (100-60)=12(分钟) 此时,小刚离学校距离:12 100=1200(米) 1200米<3000米 答:小刚能在老师和同学们到达A地之前追上。 27.1080千米 【分析】速度 时间=路程,那么可用原计划每分钟飞行9千米乘30分钟即可得到原计划比现在慢飞行的路程,然后再用慢飞行的路程除以现在每分钟比原计划每分钟快飞行的速度可得到现在飞行所需要的时间,最后再用现在飞行的时间乘现在飞行的速度即可得到甲、乙两地相距的距离. 【详解】(30 9) (12﹣9) 12 =270 3 12 =90 12 =1080(千米) 答:甲、乙两地相距1080千米. 28.720份 【详解】本题可用追及问题思路解题,类比如下:路程差:小王迟到分钟这段时间,小李整理报纸的份数(份),速度差:(份/分钟).此时可求两人整理同样多份报纸时,小王所用时间,即追及时间是(分钟).共整理报纸:(份) 29.21分钟 【详解】已知二人出发分钟后,王芳返回学校取运动服,这样用去了分钟,在学校又耽误了分钟,王芳一共耽误了(分钟).李华在这段时间比王芳多走:(米),速度差为:(米/秒),王芳追上李华的时间是:(分钟) 30.1千米 【详解】追及时间为:(小时),此时距部队驻地还有:(千米). 31.0.5小时 【分析】考查追及问题,关键是要求出追及路程。由题意可知,追及路程是男同学提前出发2小时走的路程,即:12 2=24(千米);速度差=60-12=48(千米);根据“追及时间=追及路程 速度差” 代入数据求解即可。 【详解】12 2=24(千米) 60-12=48(千米) 24 48=0.5(小时) 答:经过0.5小时女同学可以追上男同学。 32.1米 【分析】由题干可知:免子跳出的路程为112米,狗追击的路程为56+112=168米,由此先求出狗跳的次数,由狗跳3次的时间与免跳4次的时间相同的条件,可得出免子跳的次数,从而即可解决问题, 【详解】根据追及问题可知,兔跳112米时,狗跳的路程:56+112=168(米)。 狗一共跳的次数:168 2=84(次)。 由狗跳3次的时间与兔跳4次的时间相同的条件可知 兔跳的次数:4 (84 3)=112(次) 兔跳一次的距离:112 112=1(米)。 答:兔子一跳前进1米。 33.3.5小时 【分析】首先利用“路程和=速度和 时间”,速度和为千米,时间半小时即小时,用乘法即求出甲乙两车相距多少千米。再根据“追及时间=路程差 速度差”,即可求出甲几小时追上乙。 【详解】半小时小时 (千米) (小时) 答:3.5小时后追上乙。 34.11点35分 【详解】闹钟与标准时间的速度比是62:60="31:30," 11点半与9点相差 150分, 根据十字交叉法,闹钟走了 150 31 30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上. 35.400千米 【详解】由于甲车在途中停车小时,比乙车迟到小时,说明行这段路程甲车比乙车少用小时.可理解成甲车在途中停车小时,两车同时到达,也就是乙车比甲车先行小时,两车同时到达地,所以,也可以用追及问题的数量关系来解答.即:行这段路程甲车比乙车少用的时间是:(小时),乙车小时行的路程是:(千米),甲车每小时比乙车多行的路程是:(千米),甲车所需的时间是:(小时),、两地间的路程是:(千米). 36.1400米 【详解】先统一两个队员跑步的速度单位:l号队员:6 60=360(米/分钟);2号队员:400 0.8=320(米/分钟) 追及时间:400 (360-320)=10(分钟) 此时1号队员跑了:360 10=3600(米) 距离终点:5000-3600=1400(米) 答:l号队员距终点还有1400米. 37.2940米 【详解】小强走的时间是两部分,一部分是和小季背向走的时间,另一部分是小季追他的时间,要求追及时间,就要求出他们的路程差.路程差是两人相背运动的总路程:(米)追及时间为:(分钟)小强走的总路程为:(米) 38.12米 【分析】先求出乙和丙的速度比,再根据速度比列出比例解答即可。 【详解】乙和丙的速度比为(60-10)∶(60-20)=5∶4 解:设乙到达终点时,比丙领先x m。 5∶4=10∶(20-x) 5(20-x)=40 100-5x=40 5x=60 x=12 答:将比丙领先12米。 【点睛】本题考查了比例应用题,求出乙和丙的速度比是关键。 39.快车车身长为80米,慢车车身长60米 【详解】当两车同时同向齐头行进,快车超过慢车时,两车的路程差相当于一个快车的车身长. 那么快车车身长=速度差 追及时间=(l9-15) 20=80(米) 当两车车尾相齐同向行进,快车超过慢车时,多行的路程即路程差,相当于一个慢车的车身长.则慢车的车身长(19-15) 15=60(米) 答:快车车身长为80米,慢车车身长60米. 40.乌龟先到达终点,此时兔子还离终点100米 【详解】试题分析:(1)先求出乌龟跑40米需要多长时间,再求这些时间里兔子可以跑多少米,兔子跑的米数与路程的一半比较,看兔子能否到终点,求出谁先到达终点; (2)需要根据谁先到达终点进行求解: ①如果乌龟先到达终点,兔子离终点距离是半程减去醒来后跑得距离; ②如果兔子先到达终点,先求出兔子从醒来到达终点需要的时间,再求出这段时间里乌龟行的路程,然后用40米减去这个路程即可. 解答:解:(1)40 10=4(分钟); 100 4=400(米); 1000 2=500(米); 400<500,乌龟先到达. (2)500﹣400=100(米); 答:乌龟先到达终点,此时兔子还离终点100米. 点评:本题考查了速度、路程、时间三者的关系,求解时需要找准这三者之间的对应关系,再根据基本的数量关系求解. 41.1米 【详解】甲、乙两人的运动时间相同,所以,甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度,而甲、乙的速度都不变,所以,乙的路程变为原来的几倍,甲的路程也变为原来的几倍 由图可知,甲跑:(米),乙跑:(米) 设乙跑到终点时甲跑X米. 88:96=x:108 x=99 甲距终点线:100-99=1米 42.4次 【分析】 由上图容易看出:在第一次相遇与第一次追上之间,乙在100-80=20(分钟)内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度,即等于甲在(80+100)分钟内所走的路程,因此,乙的速度是甲的9倍(180 20),则的长为的9倍,所以,甲从到,共需走80 (1+9)=800(分钟)乙第一次追上甲时,所用的时间为100分钟,且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始,乙每次追上甲的路程差就是两个全程,因此,追及时间也变为200分钟(100 2),所以,在甲从到的800分钟内,乙共有4次追上甲,即在第100分钟,300分钟,500分钟和700分钟。 【详解】有题意可知:走相同距离的路程,甲和乙所需时间比: (80+100)∶(100-80)=180∶20=9∶1 所以,甲和乙的速度比是 (100-80)∶(80+100)=20∶180=1∶9 即,甲走一个全程,乙走9个全程,甲行完一个全程,乙行9个全程。第一次是相遇,第二次是追上,..., 所以共相遇5次,追上4次。 答:乙追上甲4次。 【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题,计算出乙和甲第一次相遇时间,由乙的速度是甲的9倍,来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。 43.150步 【分析】假设猎狗3步跑21米,则兔子7步也跑21米,猎犬跑5步的时间为1秒,则兔子跑9步的时间也是1秒,那猎狗一步跑7米,1秒跑5步,所以猎狗的速度就是7 5=35(米/秒);兔子一步跑3米,1秒跑9步,所以兔子的速度就是3 9=27(米/秒)。猎狗与兔子的路程差:3 80=240(米),追及时间:240 (35-27)=30(秒),猎狗追上兔子需要跑的步数:30 5=150(步)。 【详解】[7,3]=21 假设野兔跑7步的路程和猎狗跑3步的路程是21米 兔1步:21 7=3(米) 狗1步:21 3=7(米) 假设兔跑9步的时间和猎狗跑5步的时间是1秒 野兔的速度:3 9=27(米/秒) 猎狗的速度:7 5=35(米/秒) 路程差:80 3=240(米) 猎狗跑的步数:240 (35-27) 5=150(步) 答:猎狗至少跑150步才能追上野兔。 44.下午2点 【分析】此题看起来很复杂,实际上只含有一个丙追乙这一个追及关系.我们先将这个追及关系放在一边.首先看由甲和丙同时到达这个条件可以求出哪些关于这个追及问题可以利用的结论.甲在早8点出发,晚8点到达,而且甲速已知,那A、B间距离可知:6 12=72(千米),而丙走这段路所用时间比甲少3小时,那么可知丙速为:72 (12-3)=8(千米/小时).在丙从A地出发时,乙已经先走了3小时,可知路程差:4 3=12(千米),那么追及问题中速度差、路程差可知,追及时间易求. 【详解】A、B两地间距离:6 12=72(千米) 丙的速度:726(12-3)=8(千米/小时) 丙追上乙的追及时间:4 (11-8) (8-4)=3(小时) 11+3=14(点)即下午2点 答:丙在下午2点钟追上乙. 【点睛】当题的表述很复杂,一时找不到解题关键时,可先由题中已有的条件求出可以得到的结论,然后再寻找解题的出路. 45.8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中,火车的长度不能忽略,解题关键是找出15秒(12秒)内,火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度:30 1000 60=500(米/分) 火车速度与军人速度的差为:110 (15 60)=440(米/分) 军人的速度:500-440==60(米/分) 农民的速度:110 (12 60)-500=50(米/分) 8点时火车头与农民的距离为:(500+50) 6=3300(米) 军人与农民相遇:3300 (60+50)=30(分) 此时的时间为8点30分。 答:军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人,火车农民相遇,军人和农民相遇,找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步: a:正确画出示意图; b:把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题; c:找到这些相遇或追及问题之间的数量关系,包括路程关系,时间关系与速度关系。 46.甲速:5米/秒 乙速:3米/秒 【分析】如果甲让乙先跑40米,然后甲出发追乙,这40米就是二人间的路程差,甲用20秒追上乙是追及时间,根据速度差=路程差 追及时间,可求甲、乙二人的速度差,即40 20=2(米/秒).如果甲让乙先跑6秒,则甲需要9秒追上乙,这一过程中追及时间是9秒,由上一过程的结论可求路程差: 2X9=18(米),这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程,所以可求出乙的速度是18 6=3(米/秒),那么甲速可求. 【详解】甲、乙两人的速度差:40 20=2(米/秒) 乙速:2 9 6=3(米/秒) 甲速:3+2=5(米/秒). 答:甲、乙二人的速度分别为5米/秒和3米/秒. 47.相隔160千米.飞行420千米. 【详解】①小时后相差多少千米:(千米).②甲机提高速度后每小时飞行多少千米:(千米). 48.480 280 780 【详解】先统一单位:千米/小时米/秒,千米/小时米/秒, 分秒秒,分秒分分秒秒. 货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为:(米); 列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为:(米). 考虑列车与货车的追及问题,货车时到达铁桥,列车时分到达铁桥,在列车到达铁桥时,货车已向前行进了12分钟(720秒),从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为(米),那么铁桥的长度为(米),货车的长度为(米). 49.30分钟 【分析】由题意可知爸爸出发5分钟后返回,儿子继续前行,根据“路程=速度 时间”可以求出此时爸爸和儿子已经走过的路程为:240 5=1200(米)。然后爸爸以每分钟320米的速度返回家中然后立刻去追儿子,因此爸爸要比儿子多走2个1200米,然后再根据追及问题“追及时间=路程差 速度差”即可求出爸爸自返回开始到追上儿子需要多少分钟。 【详解】240 5 2 (320-240) =1200 2 80 =2400 80 =30(分钟) 答:爸爸自返回开始到追上儿子需要30分钟。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $