小升初典型应用题：行程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初典型应用题：行程问题 1．甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米．甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已经30分钟．问：甲、乙每分钟各走多少米？ 2．一只小船在静水中速度为每小时千米．它在长千米的河中逆水而行用了小时．求返回原处需用几个小时？ 3．妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走米。妈妈走了分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走米。再经过分钟妈妈和小红相遇。从小红家到学校有多少米？ 4．有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒．问：队伍有多长？ 5．某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？ 6．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？ 7．某人沿公路匀速行走，他发现公路上的汽车每隔20分就有一辆超过他，每隔12分就有一辆和他相遇．已知公共汽车发车时间间隔相同．运行的速度也相同，问公共汽车每隔多少分发一辆？ 8．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？ 9．甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可携带一个人24天的食物和水．⑴ 如果不准将部分食物存放在途中，问其中一人最远可以深入沙漠多少千米（当然要求二人最后返回出发点）？⑵ 如果可以将部分食物存放于途中以备返回时取用，情况又怎样呢？ 10．一列快车从甲地到乙地需6小时，一列慢车从乙地到甲地需8小时．两车同时从两地相向开出2小时后，两车还相距180千米．甲乙两地距离是多少千米？ 11．甲、乙两辆汽车同时从A地出发到B地去，速度分别为每小时60千米和48千米。出发5小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，又过了1小时，乙车也遇到了这辆卡车。请问：这辆卡车的速度是多少？ 12．一列火车的车身长480米，行驶速度为每小时144千米，铁路上有两座隧道，火车从车头进入第一隧道到车尾离开第一个隧道用了2分钟，从车头进入第二个隧道到车尾离开第二个隧道用了3分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，两座隧道之间相距多少千米？ 13．一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为40千米/小时，要使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，那么剩下的路程应该以什么速度行驶？ 14．一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒，若该列车与另一列车长130米，速度为12米/秒的列车相遇，错车而过需要多少秒钟？ 15．小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级? 16．小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？ 17．六年级1班和2班的同学去两河公园春游，但只有一辆校车，1班的学生坐车从学校出发的同时，2班学生开始步行，车到途中某处，让1班学生下车步行，车立即返回接2班学生上车，并直接开往公园，两个班的学生的步行速度均为每小时5千米，汽车载学生的速度为每小时50千米，空车行驶每小时60千米，问：要使两班学生同时到达公园，1班步行了全程的几分之几？ 18．客、货两车分别从A、B两地同时相对开出，已知客、货两车速度的比是4∶5。两车在途中相遇后，继续行驶。货车把速度提高20%，客车速度不变，再行4小时后，货车到达A地，而客车离B地还有112千米。A、B两地相距多少千米？ 19．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 20．早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午1点，小王开车也从甲地出发，前往乙地．下午2点时两人之间的距离是15千米．下午3点时，两人之间的距离还是15千米．下午4点时小王到达乙地，晚上7点小张到达乙地．小张是早晨几点出发？ 21．两列火车通过640米长的隧道分别需要50秒和60秒，已知两列火车车长分别为110米和140米，现在两列火车相向而行，从车头相遇到车尾相离大约需要几秒？（取整数） 22．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了50级到达楼上，男孩走了150级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 23．一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车穿越长1980米的隧道用了80秒。求这列火车的车速和车身长。 24．李华和王明都骑车从甲地出发前往乙地，李华与王明的速度之比是5∶4。已知王明比李华早出发15分钟，但在甲、乙中点处因故停留了8分钟；李华则不停地赶往乙地，最后李华比王明早3分钟到达乙地。那么王明出发多长时间后，李华就超过了王明？ 25．星期天六（1）班老师带领全班同学去登山，从甲地上山越过山顶再下山到达乙地，共走了28千米，用了6小时。已知上山每小时走千米，下山每小时走千米。问：如果他们从乙地经原路上山越过山顶回到甲地要用多少时间？ 26．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度． 27．一列火车通过一座长240米的大桥要10秒，通过另一座长168米的大桥要8秒。这列火车的长度是多少？ 28．甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行．二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上．这个滚梯共有多少级? 29．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？ 30．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？ 31．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲乙两人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行驶，当乙到达A地时，甲距离B地30km。那么A、B两地相距多少km？ 32．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离． 33．今有A、B两个港口，A在B的上游60千米处．甲、乙两船分别从A、B两港同时出发，都向上游航行．甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游．甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品．当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇．已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍．当甲船调头时，甲船已航行多少千米？ 34．杨柳小学安排学生从学校出发去参加游园活动，队伍每小时行6千米。离开学校12千米后，班主任发现没有拿入园门票，马上要求助教老师骑自行车回学校取。助教以每小时12千米的速度回到学校，取了入园门票后立即返回。助教老师从学校出发，几小时可以追上队伍？ 35．小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？ 36．汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回来时的速度应为多少？ 37．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？ 38．有5位探险家计划横穿沙漠．他们每人驾驶一辆吉普车，每辆车最多能携带可供一辆车行驶312千米的汽油．显然，5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠．于是，他们计划在保证其余车完全返回出发点的前提下，让一辆车穿越沙漠，当然实现这一计划需要几辆车相互借用汽油．问：穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠？ 39．一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一条小路上，一位工人也正向北步行．14时10分时火车追上这位工人，15秒后离开．14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生．问：工人与学生将在何时相遇？ 40．甲乙两车同时从相距300千米的A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，3小时后，两车相距多少千米？ 41．小林和爸爸在400米长的环形跑道上散步，他们同时从同一地点出发，爸爸每分钟走20米，40分钟后第一次追上小林。小林每分钟走几米？ 42．甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？ 43．冬冬家离学校3200m，有一次他以每分钟200m的骑车速度去学校上课，骑几分钟后发现如果以这样的速度骑下去一定会迟到，他马上改用每分钟250m的速度前进，途中共用了15分钟，准时到达学校．问：冬冬是在离学校多远的地方加速的？ 44．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。乙车原来每小时行多少千米？ 45．小红帽暑假去离家1000米的外婆家玩，去的时候，速度是2米/秒，返回时，速度是1米/秒，则小红帽往返的平均速度是多少米/秒？ 46．江上有甲、乙两码头，相距15千米。甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？ 47．甲、乙两港相距70千米，一艘船从上游的甲港开往乙港，出发时抛下一个木筏，一分钟后，木筏与船相距0.5千米。该船到达乙港时，正好下起暴雨，水速由原来的每小时5千米增加到每小时9千米。该船在乙港停船1小时，然后顺原路返航。问：从该船自甲港出发开始算起，总共经过几小时与木筏相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．甲90米，乙70米 【详解】根据题意，画线段图如下： 方法一：30分钟内，二人的路程和(米)，因此速度和为：(米/分)；又知道30分钟甲的路程为：(米)，所以甲速度为： (米/分)，则乙速度为：(米/分)． 方法二：30分钟内，甲的路程为(米)，乙走的路程为：(米)，因此甲的速度为：(米/分)，乙的速度为：(米/分)． 2．4小时 【详解】这只船的逆水速度为：(千米/时) 水速为：(千米/时) 返回原处所需时间为：(小时)． 3．2925米 【分析】妈妈先走了分钟，就是先走了（米）。分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离。据此即可解答。即（米）。 【详解】75×3＝225（米） （60＋75）×20＋225 ＝135×20＋225 ＝2700＋225 ＝2925（米） 答：从小红家到学校有2925米。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用。 4．600米 【分析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长．如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列出方程． 【详解】解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得 2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）． 解得x＝500． 推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）． 答：队伍长为600米． 【点睛】在设未知数时，有两种办法：一种是设直接未知数，求什么、设什么；另一种设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数．对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些． 5．12小时 【详解】从甲地到乙地的顺水速度为(千米/时)，甲、乙两地路程为(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为(千米/时)，返回所需要的时间为(小时)． 6．240千米 【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：(千米)． 7．每隔15分发一辆车 【分析】发车间隔问题，主要的数量关系等同于相遇关系或者追及关系，关键在于把前后两车间隔的距离在车和人相遇的过程中看作“路程和”，在车超过人的过程中看作“路程差”.所以，可把前后两车间隔的距离看作“1”.另外，本题应用了和差关系，请注意． 【详解】解：设车的速度和人的速度分别为V车， V人 1=（V车-V人）×20     即V车-V人= 1=（V车+V人）×12     即V车+V人= V车=（+）÷2= 1÷=15（分） 答：公共汽车每隔15分发一辆车． 8．360千米 【分析】思路一：假设提前的时间是 1 份，原定时间是 1÷20%＋1＝6 份，行100 千米后提速30%，如果原速行需要 1÷30%＋1＝份的时间，占总时间的 ÷6＝，说明 100 千米占总路程的 1－＝，两地相距 100÷＝360 千米。 思路二：如果100 千米也提速 30%来行，用和提速 20%相同的时间，可以多行 100×30%＝30 千米。两次的路程比就是（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12，那么全程就是 30÷（13－12）×12＝360 千米。 【详解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝； 100÷（1－÷6） ＝100÷ ＝360（千米） 方法二：（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12 100×30%÷（13－12）×12 ＝30÷1×12 ＝360（千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 【点睛】解答此类变速问题，既可以从时间方面来思考，也可以通过路程方面来思考，找出跟数量100千米相关的分率信息是解题关键。 9．⑴320千米 ⑵360千米 【详解】⑴ 怎么才能让其中一人走得最远呢？只能是另一人在某个地方将自己的部分食物和水（注意必须留足自己返回所需）补给第一个人，让他仍然有24天的食物和水，这样才能走得最远． 如图所示，不妨设甲从A点出发，走了x天后到达B点处返回，甲在B点处留足返回时所需x天食物和水后，将其余食物与水全部给乙补足为24天．此时相当于甲的24天的食物和水供甲走2个x天和乙走1个x天，故有（天）．所以甲应在第8天从B点处返回A．因为乙在B点已经消耗了8天的食物和水，但同时在B点甲又给乙补充了8天的食物和水，所以此时乙身上仍然携带有24天的食物和水．由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（天）的路程到达C处，就必须返回．所以其中的一人最远只能深入沙漠（千米）． （2） 如果允许存放部分食物和水于途中，则同上面分析类似，甲走了y天后不仅要补足乙的食物和水，还要存足y天的供乙返回时消耗的食物和水． 即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2个y天，所以（天）．此时的乙不仅补足了24天的食物和水，而且甲还给他预留了返回的食物和水．所以乙就可以带着身上24天的食物和水继续往沙漠深处走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出发地．因此，乙共可深入沙漠（千米）． 10．432千米 【分析】可以假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为，两车同时开两小时行驶全程的：（+）×2=．剩余未行驶的路程为：1-=，此时两车之间的距离是180千米，求单位1要用除法，180÷=432（千米）． 【详解】解：假设甲乙两地间的距离是单位1，那么快车的速度为，慢车速度为． 1-（+）×2=    180÷=432（千米） 答：甲乙两地距离是432千米． 11．12千米/小时 【分析】 由图可知，甲和卡车相遇时，乙和卡车之间的距离，需要乙和卡车1小时才能走完，而这个距离正好是甲5个小时比乙多走的路程，也就是（60－48）×5＝60千米，因此乙和卡车的速度和为60÷1＝60千米/时，减去乙的速度，从而得出卡车的速度。 【详解】甲和卡车相遇时，甲乙之间的距离：（60－48）×5＝60（千米） 乙和卡车速度和：60÷1＝60（千米/时） 卡车速度：60－48＝12（千米/时） 答：这辆卡车的速度是12千米/时。 12．19.68千米 【分析】144千米/小时＝2400米/分钟，火车从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了13分钟，即第一个隧道入口到第二个隧道出口加一个车长是2400×13＝31200米，那么第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是31200－480＝30720米，然后减去两个隧道的长度即可，第一个隧道长2400×2－480＝4320米，第二个隧道长2400×3－480＝6720米，据此解答即可， 【详解】144千米/小时＝2400米/分钟 第一个隧道入口到第二个隧道出口之间的距离是： 2400×13－480＝30720（米） 第一个隧道长：2400×2－480＝4320（米） 第二个隧道长：2400×3－480＝6720（米） 两座隧道之间相距：30720－4320－6720＝19680（米）＝19.68（千米） 答：两座隧道之间相距19.68千米。 13．60千米/小时 【分析】根据题意，可知剩余路程为300－120＝180（千米），这辆车路上花的总时间为300÷50＝6（小时），前120千米已经花了120÷40＝3（小时），所以剩下的180千米的路程只能在3小时内走完，再用剩下的路程除以3小时即可。 【详解】300－120＝180（千米）； 300÷50＝6（小时）； 180÷（6－120÷40） ＝180÷3 ＝60（千米/小时）； 答：剩下的路程应该以60千米/小时的速度行驶。 【点睛】求出剩下的路程和还需要的时间是解答本题的关键。 14．10秒钟 【分析】火车通过大桥比通过隧道多用时15秒，多走了100－730＝270米，则火车的速度是270÷15＝18米/秒，50秒走过的路程为18×50＝900米，则火车车长为900－730＝170米，利用错车公式，错车时间＝两车车长和÷速度和即可。 【详解】火车的速度：（1000－730）÷（65－50）＝18（米/秒） 火车车长：18×50－730＝170（米） 错车时间：（170＋130）÷（12＋18）＝10（秒） 答：错车而过需要10秒钟。 15．54级 【详解】从上往下走36级用的时间为36÷1=36，从下往上走60级用的时间为60÷5=12，时间的关系为3：1，列式为36＋3x=60-x，解得x=6，所以自动扶梯在静止不动时有36+18=54级． 16．20秒 【分析】假设从一楼到二楼的路程为60米，站在不动时，需30秒，可计算出电梯的运行速度是60÷30=2米/秒；如果乘电动扶梯的同时，淘气也向上走，需12秒，则电梯与淘气的速度和是60÷12=5米/秒，则可算出淘气步行的速度是5-2=3米/秒，所用需用时60÷3=20秒。 【详解】假设从一楼到二楼的路程为60米。 电梯速度：60÷30＝2（米/秒） 电梯与淘气步行速度：60÷12＝5（米/秒） 淘气步行速度：5－2＝3（米/秒） 淘气用时：60÷3＝20（秒） 答：淘气徒步沿扶梯上楼需20秒。 17． 【分析】由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达公园，两个班的同学步行的路程一定要一样长，所以设全程为1，第一班步行走的路程为，（二班步行的路程也应为x）则所用时间为，这段时间内车一直没有停，用时速50千米送到距离公园千米处返回走的路程为1－，用时速60千米所跑返回的路程为1－2，由此据路程÷速度＝时间可得方程： ，解此方程即可。 【详解】解：设全程为1，一班步行的路程为，（二班步行的路程也应为），则可得方程： 60＝6（1－）＋5（1－2） 60＝6－6＋5－10 76＝11 ＝ 答：1班步行了全程的。 【点睛】本题考查发车间隔问题，完成本题的关键是明确两个班的同学步行的路程一样长。 18．432千米 【分析】根据客车和货车的速度比4∶5，令客车每小时行千米，货车每小时行千米，相遇后，货车提速，每小时行千米，由于相遇后货车再行4小时达到A地，则从出发到相遇，客车走了千米，除以客车的速度，即可得出相遇时间是5小时，所以客车共走了9小时，根据客车与货车行驶路程相差112千米，来进行列方程即可。 【详解】解：设客车每小时行千米，货车每小时行千米。 （小时） （4＋6）×4×8＋112＝432（千米） 答：A、B两地相距432千米。 【点睛】货车相遇后4小时走的路程与相遇前客车走的路程相同，是解决这道题的关键。同时，题目含有比的时候，我们一般选择设比的1份为，会让方程变得更简洁，便于计算。 19．12秒 【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。 【详解】两列车的相对速度为：17＋20＝37米/秒 两列车长度总和为：234＋210＝444米 444÷37＝12（秒） 答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。 【点睛】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间。 20．10点 【详解】由“下午2点时两人之间的距离是l5千米．下午3点时，两人之间的距离还是l5千米”可知：两人的速度差是每小时30千米，由3点开始计算，我们知：小王再有一小时就可走完全程，在这一小时当中，小王比小张多走30千米，那小张3小时多走千米，故小张的速度是15千米/小时，小王的速度是45千米/小时．全程是(千米)，(小时)，即上午10点出发． 21．9秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，火车入隧道的路程＝隧道的长度＋火车的长度，则分别得出两个火车的速度。 两个火车从车头相遇到车尾，行驶的路程就是两个火车的长度，即相遇的时间＝两个火车长度和÷速度和。 【详解】（640＋110）÷50 ＝750÷50 ＝15（米/秒） （640＋140）÷60 ＝780÷60 ＝13（米/秒） （110＋140）÷（15＋13） ＝250÷28 ≈9（秒） 答：从车头相遇到车尾相离大约需要9秒。 22．100级 【分析】女孩是顺行，男孩是逆行，根据顺行时，人走的级数＋电梯走的级数＝可见级数，逆行时，人走的级数－电梯走的级数＝可见级数，利用可见级数相等，建立等量关系，即可得出答案。 【详解】设女孩的速度为V，则男孩的速度为3V。电梯的运行速度是V电梯。 50＋V电梯×150－V电梯× 解得：1 可见级数：50＋1×50＝100（级） 答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级。 23．28米/秒；260米 【分析】火车通过桥梁的总路程＝车身的长度＋桥梁的长度。根据路程＝速度×时间，则：50秒的火车的路程＝50×车速＝1140米的桥梁＋车身的长度；80秒的火车的路程＝80×车速＝1980米的隧道＋车身的长度。对比火车两次行驶的路程，发现路程中相差的时间是30秒，且车身的长度则相差的路程是840米，也就是30秒列车行驶了1980－1140＝840米，根据速度＝路程÷时间得出列车的车速。根据车速乘时间求出50秒的路程，再减去桥梁的长度即可。 【详解】（1980－1140）÷（80－50） ＝840÷30 ＝28（米/秒） 28×50－1140 ＝1400－1140 ＝260（米） 答：这列火车的车速是28米/秒，车身长260米。 24．43分钟 【分析】根据题意可知，从甲地到乙地，王明比李华多花了（15－8＋3）分钟，根据路程相同，速度比等于时间的反比，可知李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5；把李华花的总时间看作4份，王明花的总时间看作5份，用（15－8＋3）÷（5－4）即可求出每份是多少，人求出李华花的总时间和王明花的总时间，求出李华行完全程需要40分钟，王明行完全程需要50分钟，当李华行了20分钟恰好到达两地的中点时，王明已经出发（15＋20）分钟，王明行走行程的一半需要（50÷2）分钟，也就是25分钟，据此用35－25－8即可求出王明此时已经离开中点几分钟，也就是2分钟，假设此时还需要x分钟，李华才能追上王明，根据路程相同，速度比＝时间的反比，列比例为：4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x），据此解出方程，然后用（15＋20）加上x的值，即可求出王明出发多长时间后，李华就超过了王明。 【详解】路程相同，李华与王明的速度之比是5∶4，时间之比是4∶5， （15－8＋3）÷（5－4） ＝10÷1 ＝10（分钟） 李华行完全程需要：10×4＝40（分钟） 王明行完全程需要：10×5＝50（分钟） 李华行到中点需要：40÷2＝20（分钟） 15＋20＝35（分钟） 50÷2＝25（分钟） 王明已经离开中点：35－25－8＝2（分钟） 解：设此时还需要x分钟，李华才能追上王明。 4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（35－8＋x） 5×（20＋x）＝4×（27＋x） 100＋5x＝108＋4x 5x－4x＝108－100 x＝8 15＋20＋8 ＝35＋8 ＝43（分钟） 答：王明出发43分钟时，李华就超过了王明。 【点睛】本题考查了较复杂的行程问题，解答本题的关键是明确相同路程王明比李华实际多花的时间，然后利用比例的知识进行解答。 25．小时 【分析】先假设6小时都是走下山，行使的路程比28千米多5千米，这5千米就是下山速度比上山速度快2千米/时而行使的路程，即可求出上山的时间，由此即可解答。 【详解】假设6小时都是走下山：行驶路程：×6＝33（千米） 多行了：33－28＝5（千米） 上山的时间：5÷（－）＝2.5（小时） 上山的路程：2.5× （千米） 下山的路程：×3.5＝ （千米） 返回时上山的时间： （小时） 下山的时间：＝（小时） （小时） 答：他们从乙地经原路上山越过山顶回到甲地要用小时。 26．甲车：102千米/小时    乙车：78千米/小时 【详解】经过5小时相遇时,甲乙一共行驶了：300×3=900（千米） 甲车行驶了（900+120）÷2=510（千米） 乙车行驶了900-510=390（千米） 甲车速度：510÷5=102（千米/小时） 乙车速度：390÷5=78（千米/小时） 27．120米 【分析】火车完全穿过隧道（或大桥）所行的路程＝隧道（或大桥）的长度＋车身长度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为：（240－168）÷（10－8）；由此可计算出车长。 【详解】火车的速度为： （240－168）÷（10－8） ＝72÷2 ＝36（米/秒） 车长为：36×10－240 ＝360－240 ＝120（米） 答：火车长为120米。 【点睛】完成本题的关键是根据火车的长度一定求出过隧道和过桥所行的路程差，然后据路程差÷时间差＝速度求出速度。 28．30级 【详解】甲步行了10级，乙步行了6级，甲的时间为10÷2=5，乙的时间为6÷1=6.在甲步行的时间里滚梯运行了x级，在乙步行的时间里滚梯运行了1.2x级，可以列式为：10+x=6+1.2x,解得x=20，所以滚梯有10+20=30级． 29．950米/分 【分析】完成本题可据甲、乙、丙追上骑车人所用的时间及甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000－800）×7＝1400（米）；骑车人的速度是800－1400÷（14－7）＝600（米/分）；甲车出发时与骑车人相距：（1000－600）×7＝2800（米）；则乙车的速度为：600＋2800÷8＝950（米/分）。 【详解】（1000－800）×7 ＝200×7 ＝1400（米） 14－7＝7（分） 1400÷（14－7） ＝1400÷7 ＝200（米／分） 800－200＝600（米/分） （1000－600）×7 ＝400×7 ＝2800（米） 2800÷8＋600 ＝350＋600 ＝950（米/分） 答：乙车的速度是950米/分 【点睛】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。 30．2.5米 【分析】齐头并进，路程差为快车车长，即蛇妈妈的长度，为：[（40－35）÷60×30]米。 【详解】（40－35）÷60×30 ＝5÷60×30 ＝2.5（米） 答：蛇妈妈的长度是2.5米。 【点睛】熟练掌握追击问题与错车问题的解题方法，是解答此题的关键。 31．90km 【详解】相遇时，甲走了全程的4÷（4+5）=， 乙走了全程的1-； 当乙到达A地时，乙走的时间是÷[5×（1+20%）]=， 甲走了全程4×（1-25%）×； A、B两地相距：30÷（1-）=90（km） 答：A、B两地相距90km。 32．260千米 【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线) 可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)． 33．25千米 【详解】首先应该知道水的速度就是物品的速度，船与物品的相对速度（单位时间的距离变化）与船的静水速度相等．而从两船出发到甲船掉头，此外，两船之间无论顺水速度差、静水速度差还是逆水速度差都相等，所以两船之间的距离总是保持60千米不变． 由于甲、乙两船同时碰到物品，所以从甲掉头到两船相遇，两船与物品的距离总是相等的，甲船掉头之时，两船距离物品都是30千米，甲船到物品30千米这段距离的产生时间，相当于船在静水中航行30千米的时间，在这段时间内，河水流动了30÷6=5千米，所以甲掉头时，已经行驶了30-5=25千米． 34．3小时 【分析】助教老师准备返回时，队伍已经走了12÷6＝2小时，助教老师回到学校用时12÷12＝1小时，当他返回准备去追及队伍时，队伍已经离校3小时，即3×6＝18千米，路程差即为18千米，直接代公式路程差÷速度差，即可得出追及时间。 【详解】助教老师准备返回时，队伍走了：12÷6＝2（小时） 助教老师回到学校用时：12÷12＝1小时 路程差：6×（2＋1）＝18（千米） 追及时间：18÷（12－6）＝3（小时） 答：助教老师从学校出发，3小时可以追上队伍。 35．能 【分析】全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5×30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5×45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【详解】根据分析可知警察能在自动扶梯上抓住小偷。 【点睛】解答本题时，我们需要重点注意，逆向跑上扶梯的速度计算问题。 36．60千米/小时 【详解】① 参数法：设A、B两地相距S千米，列式为S÷(2S÷48-S÷40)=60千米. ② 最小公倍法：路程2倍既是48的倍数又是40的倍数，所以可以假设路程为〔48，40〕=240千米.根据公式变形可得   240÷2÷（240÷48-240÷2÷40）=60千米. 37．见详解。 【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。思路： （1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行； （2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行 （3）50人坐车，到达车站。 如图： 由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。 【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图： 由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得： 4T＋36×T＝21 T＝21 T＝ 小时＝1小时52分30秒＜1小时55分钟 答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。 【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。 38．520千米 【详解】首先得给这5辆吉普车设计一套行驶方案，而这个方案的核心就在于：其中的4辆车只是燃料供给车，它们的作用就是在保证自己能够返回的前提下，为第5辆车提供足够的燃料． 如图所示，5辆车一起从A点出发，设第1辆车到B点时留下足够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余4辆车．注意，B点的最佳选择应该满足刚好使这4辆车全部加满汽油． 剩下的4辆车继续前进，到C点时第2辆车留下够自己返回A点的汽油，剩下的汽油全部转给其余3辆车，使它们刚好加满汽油． 剩下的3辆车继续前进……到E点时，第4辆车留下返回A点的汽油，剩下的汽油转给第5辆车．此时，第5辆车是加满汽油的，还能向前行驶312千米． 以这种方式，第5辆车能走多远呢？我们来算算． 5辆车到达B点时，第1辆车要把另外4辆车消耗掉的汽油补上，加上自己往返AB的汽油，所以应把行驶312千米的汽油分成6份，2份自己往返AB，4份给另外4辆车每辆加1份，刚好使这4辆车都加满汽油．因此AB的长为：（千米）． 接下来，就把5辆车的问题转化为4辆车的问题．4辆车从B点继续前进，到达C点时，4辆车共消耗掉4份汽油，再加上第2辆车从C经B返回A，所以第2辆车仍然要把汽油分成6等份，3份供自己从B到C，再从C返回A，3份给另外3辆车加满汽油，由此知BC长也是52千米．同样的道理，（千米）． 所以第5辆车最远能行驶：（千米）． 39．14时40分 【详解】工人速度是每小时30-0.11/（15/3600）=3.6千米 学生速度是每小时（0.11/12/3600）-30=3千米 14时16分到两人相遇需要时间（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小时）=24分钟 14时16分+24分=14时40分 40．30千米 【分析】先计算3小时两车总共走的路程为（40＋50）×3＝270千米，然后用总路程300千米减去已经走了的路程270千米，即可得出两车相距的路程。 【详解】速度和：40＋50＝90（千米/小时） 3小时走的路程：90×3＝270（千米） 两车相距：300－270＝30（千米） 答：两车相距30千米。 41．10米 【分析】根据题意可知，第一次追上小林时，爸爸比小林多走400米，追及的路程÷追及的时间＝速度差，把数据代入即可求出爸爸和小林的速度差，再用爸爸的速度减去爸爸和小林的速度差，即可求出小林的速度，据此即可解答。 【详解】20－400÷40 ＝20－10 ＝10（米） 答：小林每分钟走10米。 42．9千米或24千米 【详解】根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x千米，如果甲先骑车,方程为：，如果乙先骑车,方程为：，两条方程分别解得x=9和x=24，所以有9千米和24千米两种答案. 43．离学校1000米处 【解析】略 44．30千米 【分析】甲每小时多行5千米比速度不变时要多行驶12＋16＝28千米，变速后的相遇时间是：28÷5＝5.6（小时），将甲车速不变，乙车加速的情况，与原来的相遇情况作比较；乙5.6小时应该比原来5.6小时多行5×5.6＝28（千米）所以原来的相遇情况中，5.6小时乙应该行驶到离C点还有28－16＝12（千米），据此根据路程÷时间＝速度即可求解。 【详解】通过上面的分析得： 对于乙车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即乙0.4小时走12千米。 所以乙原来每小时行： 12÷（6－5.6） ＝12÷0.4 ＝30（千米） 答：乙车原来每小时行30千米。 【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。 45．米/秒 【分析】根据平均速度＝总路程÷总时间，先计算去的时间，再计算返回的时间，从而得出全程的总时间，再代入平均速度公式计算即可。 【详解】去程用时：1000÷2＝500（秒） 返程用时：1000÷1＝1000（秒） 总用时：1000＋500＝1500（秒） 平均速度：（1000＋1000）÷1500＝（米/秒） 答：小红帽往返的平均速度是米/秒。 46．15千米/小时 【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系。首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船。所以货船静水速度－游船静水速度＝15÷5＝3（千米/小时）。其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米。又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度＝6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟。12分钟＝0.2小时，游船静水速度×0.2小时＝3千米，游船的静水速度为15千米/小时。 解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷＝15（千米/小时）。 47．4.7小时 【分析】确定船速：船出发1分钟后与木筏相距0.5千米，此时船相对于木筏的速度为静水速度。1分钟＝小时，船速＝0.5÷＝30千米/小时。 船从甲港到乙港的时间：顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35千米/小时，时间＝70÷35＝2小时。 木筏在船到达乙港时的位置：木筏前2小时以5千米/小时漂流，距离＝5×2＝10千米。 水速变化后的木筏漂流：船到达乙港后停1小时，此时水速变为9千米/小时，木筏继续漂流9×1＝9千米，总漂流距离＝10＋9＝19千米。 相遇问题：船返航时逆流速度＝30−9＝21千米/小时，木筏顺流速度＝9千米/小时。两者相向而行，相对速度＝21＋9＝30千米/小时，相遇时间＝51÷30＝1.7小时。总时间＝2＋1＋1.7＝4.7小时。 【详解】船的静水速度： 船与木筏1分钟相距0.5千米，船相对于木筏的速度为： 0.5÷＝30（千米/小时） 船从甲港到乙港的时间： 顺流速度＝船速＋水速＝30＋5＝35（千米/小时），时间： 70÷35＝2（小时） 木筏漂流距离： 前2小时木筏漂流距离： 5×2＝10（千米） 船停留1小时期间木筏漂流距离： 9×1＝9（千米） 总漂流距离： 10＋9＝19（千米） 相遇时间计算： 船返航时与木筏的初始距离： 70−19＝51（千米） 相对速度＝船逆流速度＋木筏顺流速度＝21＋9＝30（千米/小时），相遇时间： 51÷30＝1.7（小时） 总时间： 2（航行）＋1（停留）＋1.7（相遇）＝4.7（小时） 从该船自甲港出发开始算起，总共经过4.7小时与木筏相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $