精品解析：2026年浙江省中招仿真模拟卷(一) 数学试题卷

2026年浙江省中招仿真模拟卷（一）数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选D． 2. 如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，分析几何体在水平面上的投影形状，确定每一列小正方形的个数及位置即可 【详解】解：从上往下看，该几何体的俯视图为： 3. 2026年1月，“中国卫星互联网星座”项目已完成第一阶段部署．该阶段共发射了168颗低轨通信卫星，平均每颗卫星的造价约为12000000元，数12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用积的乘方法则计算分子，再通过约分得到最终结果. 【详解】解：原式. 5. 如图1是一个中国古代窗户，图2是其局部示意图．已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作，交于点M，推导出，得到，即可解答． 【详解】解：过点D作，交于点M，如图 ∵，，， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴． 6. 某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ） A. B. 选D的有8人 C. 此次参与调查的学生总人数为50人 D. 选C的扇形圆心角的度数为 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项所占百分比之和为1，求出的值，用C选项的人数除以所占的比例求出调查的人数，用总人数乘以D选项的人数所占的比例求出D选项的人数，用360度乘以C选项所占的比例求出圆心角的度数. 【详解】解：由题意和扇形图可知： ，故； 此次参与调查的学生总人数为； 选D的人有（人）； 选C的扇形圆心角的度数为； 综上，只有选项D与实际情况不符. 7. 下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各点坐标代入函数解析式，求解后判断是否满足即可得到答案． 【详解】解：A．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； B．将代入，得： 解得： ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意； C．将代入，得： ， 解得：， ，不符合条件，不存在满足条件的， 该点一定不在函数图象上，符合题意； D．将代入，得： ， 解得：， ，符合条件， 该点可能在函数图象上，不符合题意． 8. 某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据经费不少于500元列出不等式即可. 【详解】解：由题意，可列不等式为. 9. 如图，在四边形中，，则四边形与四边形的面积比为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积计算公式得出的面积为：，连接四边形的对角线和，利用三角形面积公式分别计算四个角上小三角形面积与大四边形面积的关系，最后利用割补法求解即可 【详解】解：如图，在中，， ∴， ∴的面积为：； 连接， ， ， ∴，即， 同理：，即， ， 同理可得， ， 四边形与四边形的面积比为 10. 如图，在平面直角坐标系中，的两条边分别与坐标轴平行，过原点，已知点，在反比例函数的图象上，过点作直线，与该反比例函数的图象相交于点．若，则的长为（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据  的边与坐标轴平行及  过原点，利用中心对称性质求出点  的坐标，进而确定反比例函数解析式和直线  的解析式；联立直线与反比例函数方程，利用一元二次方程根与系数的关系（或直接求根）及勾股定理计算线段  的长 【详解】解： 根据题意得：轴，轴，  ， 设点  的坐标为 ，则 ， ，  点  在反比例函数  图象上，且直线  过原点 ，   点  与点  关于原点对称， ， 解得 ， ， ， ，反比例函数解析式为 ，  直线  过点  和 ，   直线  的函数解析式为：，  ，   设直线  的解析式为 ， 将点  代入得 ， 解得 ，   直线  的解析式为 ， 联立 ， 整理得 ， 解得 ， 设 ，， 设 ， 则 ，   点  在直线  上，  ， 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 12. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个白球和个黄球．这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 【答案】## 【解析】 【详解】解：由题意得，袋中球的总个数为， ∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程组求解即可得到的值. 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 将代入，得 ， 移项合并同类项得， 系数化为得. 14. 如图，在中，点在的延长线上，连接分别与，相交于点，．若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】证明，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 15. 如图，在等边内有一点．将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形及旋转的性质得出，，，确定为等边三角形，过点作于点D，设，则，利用勾股定理建立方程得出，，再由正切函数的定义求解即可． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵绕点逆时针旋转得， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， 过点作于点D， 如解图，设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， ∴， 在中，． 16. 如图，四边形内接于⊙，直径，．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，过点作于，根据等腰三角形的性质及圆周角定理可得，，，根据得出，设，先证明，根据相似三角形的性质求出，得出，证明，求出，，利用勾股定理求出，，进而可求出的长． 【详解】解：如图，连接，过点作于， ∵，，直径， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：，（大于，舍去）， 经检验，是分式方程的解， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式； 当时，原式． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴． 19. 某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图： （1）求居民评分的众数． （2）体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由． 【答案】（1）4分 （2）不需要整改，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据众数的定义求解即可； （2）分别求出居民评分的平均数与中位数，再与分比较，即可解答． 【小问1详解】 解：从统计图中可知，4分出现的次数最多，为4份， ∴居民评分的众数为4分； 【小问2详解】 解：不需要整改，理由如下： 总分数为， 平均数为（分）， 将10个评分从小到大排列： 2，3，3，3，4，4，4，4，5，5 ∵中位数是第5个和第6个数的平均数，第5个数是4，第6个数是4 ∴中位数为（分）， ∵平均数，中位数， 因此该服务项目不需要整改． 20. 在等边中，按如下步骤作图： ①延长； ②以为圆心，以为半径作圆，交于点； ③以为圆心，以为半径作圆，交于点； ④以为圆心，以为半径作圆，交于点； ⑤连接． （1）求证：． （2）尺规作图完成正六边形．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）连接，易得，进而得到为等边三角形，得到，再根据平角的定义即可得出结论； （2）以为圆心，的长为半径画圆交于点，以为圆心，的长为半径画圆，两圆交于点，连接，即可． 【小问1详解】 解：连接，由作图可知：， ∴为等边三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，作图如下： 21. 若三位数的各位数字满足，则称该三位数为“和首数”．例如：三位数312，因为，所以312是和首数． （1）若一个“和首数”的十位数字是个位数字的2倍还多1，求该三位数． （2）若是和首数，将的各个数字轮换移位，得到一个新的三位数，求证：是9的倍数． 【答案】（1）或或 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设个位上的数字为x，则十位上的数字为，得出百位上的数字为：，确定，即可求解； （2）根据题意得出，分别表示出M、N，然后代入化简即可． 【小问1详解】 解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为， ∴百位上的数字为：， ∴， ∴， 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； 当时，，该三位数为； 【小问2详解】 证明：∵是和首数， ∴， ∴， ， ∴， ∴是9的倍数． 22. 如图，在中，，点，分别在上，将沿折叠，点落在边上的点处，已知． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合折叠的性质，得到，进而求出，三角形的内角和定理求出，即可得证； （2）连接交于点，根据折叠的性质，得到垂直平分，进而得到，解求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，再根据平行线分线段成比例求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：连接交于点， ∵折叠， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， 在中，， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 23. 已知二次函数． （1）若该函数的图象过原点． ①求的值． ②点在该函数图象上，当时，，求的范围． （2）已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 【答案】（1）①；②或 （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）①直接将代入函数解析式计算即可； ②求出函数解析式，进而求出函数与x轴交点横坐标，根据二次函数的性质作答即可； （2）先求出二次函数对称轴，进而得到对称轴的取值范围，分两种情况根据二次函数的性质作答即可． 【小问1详解】 解：①∵该函数的图象过原点， ∴， 解得：； ②∵， ∴， 当时， 解得：， ∵， ∴函数开口方向向下， ∵点在该函数图象上，当时，， ∴或， ∴或； 【小问2详解】 解：二次函数对称轴为直线， ∵， ∴， ∴， 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：； 当即时， ∵， ∴函数开口方向向上，离对称轴越远，函数值越大， 可知当时，最大值， 当时，最小值， ∵函数最大值与最小值的差为， ∴， 解得：（舍去）； 综上所述，的值为或． 24. 如图，在四边形中，，经过三点，分别与相切于点，连接与相交于点，连接并延长交于点． （1）如图1，圆心在上． ①求证：四边形为菱形． ②求的值． （2）如图2，已知，若，求的半径． 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，切线的性质，得到，切线长定理，得到，推出垂直平分，三线合一推出，平行线的性质，得到，进而推出，得到，即可得证；②根据圆周角定理结合菱形的性质，以及四边形的内角和为360度，求出，进而得到；根据题意可得；设，解直角三角形分别求出的长，进而求出的长，再根据三角形的面积公式求解即可； （2）连接并延长，交于点，交于点，连接并延长，交于点，连接，，作，证明，，推出，进而得到，证明四边形为矩形，得到，，求出，勾股定理求出的长，设的半径为，则，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 ①证明：如图1，连接，则， ∵分别与相切于点， ∴，， ∴垂直平分， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴四边形为菱形； ②解：∵， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，； 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由题意得为的直径， ∴， ∵， ∴； 设， 在中，， ∴，； 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接并延长，交于点，交于点，连接并延长，交于点，连接，，，，作，则为直径，，， ∴， ∵为的切线， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 设的半径为，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， 即的半径为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年浙江省中招仿真模拟卷（一）数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. － B. C. － D. 2. 如图是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年1月，“中国卫星互联网星座”项目已完成第一阶段部署．该阶段共发射了168颗低轨通信卫星，平均每颗卫星的造价约为12000000元，数12000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图1是一个中国古代窗户，图2是其局部示意图．已知，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学对八年级学生使用人工智能学习工具的情况进行调查（单选题），选项包括：A（经常使用辅助解题）、B（偶尔使用查询资料）、C（仅用于娱乐或创意）、D（从未使用过）．调查结果如图所示．已知选C的有6人，根据统计图，下列判断中，与实际情况不符的是（ ） A. B. 选D的有8人 C. 此次参与调查的学生总人数为50人 D. 选C的扇形圆心角的度数为 7. 下列各点中，一定不在一次函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛．小组已筹集到120元经费，并决定从本月起每月从社团经费中节省60元，直到经费不少于500元．设小组筹集的时间为个月，则可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，则四边形与四边形的面积比为（） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的两条边分别与坐标轴平行，过原点，已知点，在反比例函数的图象上，过点作直线，与该反比例函数的图象相交于点．若，则的长为（ ） A. B. 12 C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 在一个不透明的袋子里，装有个红球、个白球和个黄球．这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______． 13. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为_____． 14. 如图，在中，点在的延长线上，连接分别与，相交于点，．若，则的值为_____． 15. 如图，在等边内有一点．将绕点逆时针旋转，得到，连接，则的值为______． 16. 如图，四边形内接于⊙，直径，．若，则的长为_____． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解方程组：． 19. 某体育中心在居民中开展服务满意度调查，评分等级分为1至5分（1分为非常不满意，5分为非常满意）．工作人员随机抽取了10份有效评分，并绘制了如下统计图： （1）求居民评分的众数． （2）体育中心规定：若居民评分的平均数或中位数低于分，则相关设施或服务需要进行整改．请通过计算判断该服务项目是否需要整改，并说明理由． 20. 在等边中，按如下步骤作图： ①延长； ②以为圆心，以为半径作圆，交于点； ③以为圆心，以为半径作圆，交于点； ④以为圆心，以为半径作圆，交于点； ⑤连接． （1）求证：． （2）尺规作图完成正六边形．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 若三位数的各位数字满足，则称该三位数为“和首数”．例如：三位数312，因为，所以312是和首数． （1）若一个“和首数”的十位数字是个位数字的2倍还多1，求该三位数． （2）若是和首数，将的各个数字轮换移位，得到一个新的三位数，求证：是9的倍数． 22. 如图，在中，，点，分别在上，将沿折叠，点落在边上的点处，已知． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 已知二次函数． （1）若该函数的图象过原点． ①求的值． ②点在该函数图象上，当时，，求的范围． （2）已知．当时，函数最大值与最小值的差为，求的值． 24. 如图，在四边形中，，经过三点，分别与相切于点，连接与相交于点，连接并延长交于点． （1）如图1，圆心在上． ①求证：四边形为菱形． ②求的值． （2）如图2，已知，若，求的半径． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $