专题8.2 立体图形的直观图 讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

专题8.2 立体图形的直观图 【知识梳理】 1 【考点1：斜二测画法辨析】 2 【考点2：斜二测法画平面图形的直观图】 5 【考点3：斜二测法画立体图形的直观图】 8 【考点4：由直观图还原几何图形】 12 【考点5：斜二测画法中有关量的计算】 15 【知识梳理】 1．空间几何体的直观图 (1)直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全 在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法及其步骤 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其 步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y' 轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=(或)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度 为原来的一半. (3)旋转体及其相关概念 斜二测画法画空间几何体的直观图的规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有 以下规则. ①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. ②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原 来的一半. ③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的直观图的面积 . (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：=.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 3．斜二测画法的常用结论： (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：. 【考点1：斜二测画法辨析】 1．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则，即可得出结论. 【详解】斜二测画直观图时，平行或与x轴重合的线段长度不变，则长度不变， 平行或与y轴重合的线段长度减半，则减掉一半，线段对应线段也会缩小， 所以的对应点画对了，的对应点画错了. 2．（多选）（24-25高一下·辽宁·期末）关于斜二测画法，下列命题为真命题的有（   ） A．平行关系在直观图与原图中保持不变 B．斜二测画法不会改变边长比例 C．斜二测画法会改变直角关系 D．通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等 【答案】AC 【分析】根据斜二测画法的性质依次判断即可． 【详解】对于选项A，根据斜二测画法的规则，平行关系在直观图与原图中保持不变，故选项A正确； 对于选项B，斜二测画法可能会改变边长比例，故选项B错误； 对于选项C，斜二测画法会改变直角关系，故选项C正确； 对于选项D，直观图的面积是原图面积的，故选项D错误． 故选：AC． 3．（多选）（2026高三上·江苏无锡·专题练习）下列命题不正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D．圆锥有无数条母线 【答案】ABC 【详解】对A，正方形的直观图是平行四边形，A错误； 对于B，用一个平面去截棱锥，截面需与底面平行时底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台，B错误； 对于C，各个面都是三角形的几何体不一定是三棱锥，比如，两个全等的棱锥底面重合组成的几何体， 几何体各个面均为三角形，但该几何体不是三棱锥，C错误； 对于D，圆锥有无数条母线，D正确. 4．（25-26高一·全国·假期作业）如图，在等腰梯形ABCD中，，E是边AB上的一点，且．以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图，且E在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A． B．轴 C． D． 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则，结合选项逐一分析判断. 【详解】对于A，在斜二测画法中，与轴重合或平行的线段长度不变，则，A正确； 对于BC，与轴平行的线段依然与轴平行，长度为原来的，BC正确； 对于D，在等腰梯形中，，又轴，则位于右上方， 又，因此，D错误． 故选：D 5．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 【答案】④ 【分析】根据斜二测画法的规则，结合题意，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于①，如图所示，设的平面直观图是边长为的等边， 根据斜二测画法，可得为不等边三角形，所以①不正确； 对于②，由斜二测画法的规则，两条相交直线的直观图仍为两条相交直线，所以②错误； 对于③，利用斜二测画法，两条垂直的直线的直观图可能是垂直直线，也可能是相交不垂直的直线，所以③错误； 对于④，如图所示，设梯形为等腰梯形，其中，且， 由斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，可得直角梯形的直观图为等腰梯形， 所以直角梯形的直观图可能是等腰梯形，所以④正确； 对于⑤，根据斜二测画法的规则知，在利用斜二测画法画直观图时，平行性不变，与平行或重合的线段的长度不变，与轴平行或重合的线段长度变为原来的一半， 若一个直角三角形的内角是，其三边的比为，无论怎么放置，画出其直观图后都不可能是等边三角形，所以⑤错误. 对于⑥，根据斜二测画法的规则知，一个平行四边形的直观图中其对角线一定相互平分，所以⑥错误； 故答案为：④. 【考点2：斜二测法画平面图形的直观图】 1．（2026高三·全国·专题练习）水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质. 【解答过程】结合直观图的画法，画出原如下图： 其中，， 所以，. 所以为等腰三角形，且腰和底边不相等. 故选：B. 2．（24-25高一下·广东潮州·期末）如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，，，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图形作出，求其各边长，即得周长. 【详解】作出，如下图所示： 由题意可知因为，，，所以， 故，，， 由勾股定理可得， 故的周长为. 故选：D. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的规则作图． 【详解】（1）在已知的正五边形中，取正五边形的中心O为坐标原点， 对称轴为y轴，过O与y轴垂直的直线为x轴．分别过点B，E作、 ，与x轴分别交于G，H．画对应的，，使． （2）以点为中点，在轴上取，分别过， 在轴的上方作，，并使，； 在轴上轴的上方，取，在轴的下方，取， 并以点为中点画，且． （3）连接，，，，所得的五边形就是正五边形 的直观图． 4．（25-26高一·江苏·单元复习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图．    【答案】作图见解析 【分析】根据斜二测画法的定义和步骤即可求解. 【详解】（1）在中建立如图①所示的平面直角坐标系， 再建立如图②所示的坐标系，使. (2)在坐标系中，在轴上截取； 在轴上截取，使. (3)连接，擦去辅助线，得到，即为的直观图(如图③所示).    5．（25-26高一·全国·单元测试）画出图中水平放置的四边形的直观图. 【答案】图见解析. 【分析】在四边形中，过作出轴的垂直确定坐标，进而利用斜二测画法画出直观图. 【详解】由斜二测画法：纵向减半，横向不变；即可知A、C在对应点，而B、D对应点位置不变，如下图示： 【考点3：斜二测法画立体图形的直观图】 1．（25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 【答案】画图见解析 【分析】由斜二测画法的规则画出直观图即可． 【详解】根据斜二测画法的规则可知，底面矩形的直观图为平行四边形． ①画轴，如图，画轴，轴，轴，三轴相交于点，使，． ②画底面，在轴正半轴上取线段，使，在轴正半轴上取线段，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点为，则就是长方体的底面的直观图． ③分别过点作，，，且． ④连接、、、，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，即得长方体的直观图，如图2所示． 2．（25-26高一下·全国·课后作业）画出一个三棱台，其上、下底面分别是边长为1，2的正三角形，高为2． 【答案】作图见解析 【分析】根据斜二测画法的步骤和规则进行作图即可. 【详解】（1）画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴相交于点O，使，． （2）画下底面．以O为线段中点，在x轴上取线段，使，在y轴上取线段，使． 连接，，则为三棱台的下底面的直观图． （3）画上底面在z轴上取，使，过点作，， 建立平面直角坐标系．在中，类似步骤（2）的画法得上底面的直观图． （4）连线成图．连接，，，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线， 则三棱台即为要画的三棱台的直观图（如图②所示）． 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 【答案】答案见解析 【分析】根据斜二测画法的方法建系,再分别画出底面与顶点即可. 【详解】画法：（1）画轴． 画x轴、y轴、z轴，（或），，如图（1）． （2）画底面． 以O为中心在平面内，画出边长为2的正方形水平放置的直观图． （3）画顶点，在z轴上截取，使． （4）成图，顺次连接，，，，并擦去辅助线，被遮挡住的线段，，改成虚线，得四棱锥的直观图如图（2）． 4．（2026高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥（底面是正六边形，点与底面正六边形的中心的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）． 【答案】答案见解析. 【分析】根据给定条件，利用斜二测画法规则，按画底面再确定顶点的步骤作出正六棱锥的直观图. 【详解】（1）画底面： ①在正六边形中，的中点为，的中点为， 以所在直线为轴，所在直线为轴，两轴相交于点（如图①所示）， 画相应的轴、轴和轴，三轴交于点，使，（如图②所示），    ②在图②中，以为中点，在轴上取，在轴上取， 以为中点画平行于轴，并且等于；再以为中点画平行于轴，并且等于， ③连接，得到底面正六边形的直观图， （2）画顶点：在轴的正半轴上任意选取一点（不含点）为， （3）成图：连接，，，，，，并擦去轴， 加以整理（将被遮挡的线改为虚线），便得到正六棱锥的直观图（如图③所示）．    5．（25-26高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 【答案】答案见解析 【分析】按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图，以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图. 【详解】先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图； 以直四棱柱的上底面为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图． 直观图如图所示． 【考点4：由直观图还原几何图形】 1．（25-26高二上·辽宁·月考）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 【答案】D 【详解】将直观图还原为原图，如图， 在直观图中，，则， 故在原图中，，， 所以，而， 所以原四边形ABCD中最长边为6. 2．（25-26高一下·福建·期中）如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用斜二测画法规则作出原图形，再求出三角形各条边长即可． 在直观图中，，所以， 如图对应的原图形为，则，， 所以，故的周长为， 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 【答案】C 【详解】由题意可得原图形，如图所示. 由轴，可知在中，， 因为是中边的中点， 所以是中点，故为等腰三角形， 所以. 4．（25-26高一下·安徽淮北·月考）如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________. 【答案】 【分析】根据斜二测画法，与轴平行的线段在直观图中与轴平行，长度不变；与轴平行的线段在直观图中与轴平行，长度减半，分别求出，，的长度，即可求出原三角形的周长. 【详解】在中，， 根据直观图画出原图如下： 则，， 在中，， 所以原三角形的周长是. 5．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为____． 【答案】6 【分析】根据斜二测画法的规则，将直观图还原为原图，进而求出原四边形各边的长度，从而找出最长的长度． 【详解】矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，， 将直观图还原为原图，如图， 在直观图中，，则， 所以在原图中，可得，， 所以 因为， 所以原四边形中最长边的长度为6． 【考点5：斜二测画法中有关量的计算】 1．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法，画出原图，结合长度、面积、周长等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A、B，由题设易得，原平面图如下，， ，故A、B错误； 对于C，四边形的面积为：，即C错误． 对于D，在原图形中，过作交于点，则， 由勾股定理得， 故四边形的周长为：，即D正确； 2．（多选）（25-26高一下·河北邢台·月考）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 【答案】BC 【分析】首先利用斜二测画法，表示图象的直观图，再根据几何关系，表示长度，判断选项. 【详解】由题意可画出其直观图如下，    其中，故A错误，B正确； 过点分别作，垂足分别为点， 故， ，故， 则四边形为等腰梯形，故C正确； 故四边形的周长为，即D错误. 故选：BC 3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】首先算出长度，再利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，从而判断各个选项正误. 如图所示，在直观图中，过作于 ,,, 又,,, 所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图： 那么有,,,故选项B正确； 又因为,,故选项A、C错误； 而,故选项D正确. 4．（25-26高二上·上海·月考）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，则原四边形的面积为_________．    【答案】 【分析】利用斜二测画法的规则即可画出原四边形，即可求解． 【详解】由题可知， 如图，建立平面直角坐标系，    在轴上截取，，， 在过点的轴的平行线上截取， 在过点的轴的平行线上截取， 连接，即可得到原四边形． 原四边形是直角梯形， 故四边形的面积为． 选答案为：5 5．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，为等腰梯形的高，用斜二测画法画出这个梯形的直观图为四边形，在直观图中，梯形的高为________，面积为________． 【答案】 【分析】根据直观图和原图的关系，由题意作出梯形的直观图后求解. 【详解】由题意，，，，， 所以，所以，其斜二测画法的直观图如图所示： 则，，，作于， 则即为直观图中梯形的高， 由斜二测画法可知，，所以， 即直观图中梯形的高为， 直观图中梯形的面积为. 故答案为：； 6．（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用直观图与原图形的关系作图即可得. （2）利用直观图的性质计算可得原图形对应边长，即可计算原图形的高与面积. 【详解】（1）画出平面直角坐标系，在轴上取，即， 在图①中，过作轴，交轴于，在轴上取， 过点作轴，并使， 连接，，则即为原来的图形，如图②所示： （2）由（1）知，原图形中，于点，则为原图形中边上的高且， 在直观图中作于点， 则的面积， 在直角三角形中，，. 所以. 故原图形中边上的高为，原图形的面积为. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.2 立体图形的直观图 【知识梳理】 1 【考点1：斜二测画法辨析】 2 【考点2：斜二测法画平面图形的直观图】 3 【考点3：斜二测法画立体图形的直观图】 5 【考点4：由直观图还原几何图形】 7 【考点5：斜二测画法中有关量的计算】 8 【知识梳理】 1．空间几何体的直观图 (1)直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.画立体图形的直观图，实际上是把不完全 在同一平面内的点的集合，用同一平面内的点表示.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同. 在立体几何中，立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形. (2)斜二测画法及其步骤 利用平行投影，人们获得了画直观图的斜二测画法.利用这种画法画水平放置的平面图形的直观图，其 步骤是： ①在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x'轴和y' 轴，两轴相交于点O'，且使∠x'O'y'=(或)，它们确定的平面表示水平面. ②已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画出平行于x'轴或y'轴的线段. ③已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度 为原来的一半. (3)旋转体及其相关概念 斜二测画法画空间几何体的直观图的规则 画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且有 以下规则. ①已知图形中，平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴、y'轴或z'轴的线段. ②已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原 来的一半. ③连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 2．平面图形的面积与其直观图的面积间的关系 (1)以三角形为例，则有.如图所示，，它的直观图的面积 . (2)平面多边形的面积与其直观图的面积间的关系：=.即若记一个平面多边形的面积为S原，由斜二测画法得到的直观图的面积为S直，则有S直=S原. 3．斜二测画法的常用结论： (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段.“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半.” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：. 【考点1：斜二测画法辨析】 1．（24-25高一下·安徽芜湖·期中）如下图，已知图2为甲同学用斜二测画法作出的在平面直角坐标系中正五边形（见图1）的直观图即五边形，且保持坐标轴上的单位长度不变，其中各点的做法可能正确的为（ ） A． B． C． D． 2．（多选）（24-25高一下·辽宁·期末）关于斜二测画法，下列命题为真命题的有（   ） A．平行关系在直观图与原图中保持不变 B．斜二测画法不会改变边长比例 C．斜二测画法会改变直角关系 D．通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等 3．（多选）（2026高三上·江苏无锡·专题练习）下列命题不正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体是棱台 C．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 D．圆锥有无数条母线 4．（25-26高一·全国·假期作业）如图，在等腰梯形ABCD中，，E是边AB上的一点，且．以A为坐标原点，AB为x轴，垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.用斜二测画法画出梯形ABCD的直观图，且E在直观图对应的点为，则下列说法中错误的是（ ） A． B．轴 C． D． 5．（25-26高一下·全国·课后作业）阅读下列说法： ①不等边三角形的水平放置的直观图一定是不等边三角形； ②两条相交直线的直观图可能是平行直线； ③画出菱形的直观图的两条对角线，其在直观图中仍然互相垂直； ④直角梯形的直观图可能是等腰梯形； ⑤一个直角三角形的内角是，则画出其直观图后可能是等边三角形； ⑥一个平行四边形的直观图中其对角线可能不再平分． 这些说法中正确的是____________． 【考点2：斜二测法画平面图形的直观图】 1．（2026高三·全国·专题练习）水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 2．（24-25高一下·广东潮州·期末）如图，是用“斜二测画法”画出的直观图，，，，则的周长是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）用斜二测画法画出如图所示的正五边形的直观图． 4．（25-26高一·江苏·单元复习）如图所示，在中，边上的高，试用斜二测画法画出其直观图．    5．（25-26高一·全国·单元测试）画出图中水平放置的四边形的直观图. 【考点3：斜二测法画立体图形的直观图】 1． （25-26高一·全国·课后作业）用斜二测画法画长、宽、高分别是8cm，6cm，3cm的长方体的直观图． 2．（25-26高一下·全国·课后作业）画出一个三棱台，其上、下底面分别是边长为1，2的正三角形，高为2． 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）画出底面是边长为2的正方形，侧棱均相等且高为3的四棱锥的直观图． 4．（2026高一下·全国·专题练习）用斜二测画法画出正六棱锥（底面是正六边形，点与底面正六边形的中心的连线垂直于底面）的直观图（尺寸自定）． 5．（25-26高一下·全国·课后作业）泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图（尺寸自定）． 【考点4：由直观图还原几何图形】 1．（25-26高二上·辽宁·月考）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为（ ） A．2 B． C．4 D．6 2．（25-26高一下·福建·期中）如图，是一个平面图形的直观图，其中，，则这个平面图形的周长是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示的是水平放置的的直观图，是中边的中点，且轴，那么，，三条线段对应原图形的线段，，中（ ） A．最长的是，最短的是 B．最长的是，最短的是 C．最长的是（且），最短的是 D．最长的是，最短的是 4．（25-26高一下·安徽淮北·月考）如图所示，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是__________. 5．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中，，则原四边形中最长边的长度为____． 【考点5：斜二测画法中有关量的计算】 1．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）如图，四边形的斜二测画法的直观图为等腰梯形，已知，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的面积为 D．四边形的周长为 2．（多选）（25-26高一下·河北邢台·月考）如图所示为四边形的平面图，其中，，，，用斜二测画法画出它的直观图四边形其中，则下列说法正确的是 （    ）    A． B． C．四边形为等腰梯形 D．四边形的周长为 3．（多选）（25-26高一下·全国·课后作业）如图，是水平放置的直观图，，则在原平面图形中，有（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·上海·月考）如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，则原四边形的面积为_________．    5．（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，四边形是上底为2，下底为6，底角为的等腰梯形，为等腰梯形的高，用斜二测画法画出这个梯形的直观图为四边形，在直观图中，梯形的高为________，面积为________． 6．（24-25高一下·安徽合肥·期中）如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图. (1)画出它的原图形； (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $