广西玉林市博白县博学中学2022-2023学年九年级下学期3月数学试题

2023年春季期九年级数学月考（一）试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣2023的绝对值等于（ ） A. ﹣2023 B. 2023 C. 土2023 D. 2022 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似比是1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比（ ） A. 1 ：3 B. 1：6 C. 1：9 D. 3：1 5. 长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（ ） A. 精确到十分位 B. 精确到个位 C. 精确到十万位 D. 以上说法都不对 6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，的内接四边形，是的直径，过点D的切线与的延长线交于点P，，则下列命题为假命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等边三角形 C. 若，则四边形是菱形 D. 若弦平分半径，则半径平分弦 12. 如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与y轴交于点D，E．过点B作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点A，C，则以下结论： ①无论x取何值，恒小于0； ②可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到； ③当时，随着x的增大，的值先增大后减小； ④四边形的面积为18. 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 14. 因式分解： ___________． 15. 如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区共有排， 其中第排共有个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有排，则该礼堂的座位总数是_____． 16. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号） 17. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米． 18. 如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 化简：． 21. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． （1）画出向左平移5个单位后的图形，并写出点的坐标． （2）画出绕顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． （3）在（2）的条件下，求到所经过的路径长． 22. 如图，在平行四边形中，平分且交于点E，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接交于点F，求的面积． 23. 为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是______，圆心角______度； （2）补全条形统计图； （3）已知红星中学共有名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ （4）若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率． 24. 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花． 青菜 西兰花 进价（元/市斤） 2.8 3.2 售价（元/市斤） 4 4.5 （1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？ （2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元） 25. 如图，在中，，点是边的中点，点在边上，经过点且与边相切于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径及的长． 26. 如图，抛物线与x轴交于A、两点（A在B的左侧），与y轴交于点，已知对称轴． （1）求抛物线L的解析式； （2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在内（包括的边界），求h的取值范围； （3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线上，能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由． 2023年春季期九年级数学月考（一）试题 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】556个 【16题答案】 【答案】40 【17题答案】 【答案】 175 【18题答案】 【答案】 (2,0) 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】1 【21题答案】 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）点的坐标为 （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 （3）人 （4） 【24题答案】 【答案】（1） 当天售完后老王一共能赚250元 （2） 青菜售价应定为不低于4.5元/市斤 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）的半径为，的长为． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $