期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个底面是正方形的长方体纸箱，如果把它的侧面沿一条高剪开后展开，刚好得到一个边长为8dm正方形，这个长方体纸箱的体积是（    ）dm3。 A．16 B．32 C．64 D．128 2．一个长方体的长、宽、高分别是12cm、8cm、10cm，如果高增加2cm，则表面积比原来增加（    ）cm2。 A．40 B．60 C．72 D．80 3．如图，每个小球的体积是（    ）立方厘米。 A．12 B．10 C．20 D．16 4．一种香皂的包装盒如图所示，把这种香皂装在一个长80cm、宽48cm、高30cm的纸箱里，这个纸箱里最多能放（    ）盒香皂。 A．336 B．352 C．368 D．384 5．将300mL的水倒入500mL的烧杯中，放入4个体积相同的小球，水没有溢出，再放入一个相同的小球，水溢出一些，根据以上的过程，推测小球的体积大约在（    ）。 A．20mL～30mL B．30mL～40mL C．40mL～50mL D．50mL～60mL 6．用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（    ）。 A．甲1面涂色的小正方体数是乙的4倍 B．甲和乙3面涂色的小正方体数相等 C．甲和乙2面涂色的小正方体数不相等 D．甲和乙没有涂色的小正方体数相等 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一根铁丝正好可以围成一个棱长是6cm的正方体框架，如果用它围成一个长8cm、宽6cm的长方体框架，这个长方体框架的高最大是( )cm。 8．把一个正方体的豆腐块切分成8个完全相同的小正方体后，表面积一共增加了108平方厘米，这个豆腐块原来的表面积是( )平方厘米。 9．1、3、6、9、12这些数是一个数的因数，这个数最小是( )。 10．你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有( )个面，通常情况下，每个面都是( )形，特殊情况下有两个面是( )形。 11．用一根48cm铁丝，焊接成长7cm，宽3cm的长方体框架，则框架高为( )cm，若用纸包装起来，至少用( )cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加( )cm2。 12．要使175×72×225×□积的末尾的六位数都是0，则方框中应填的自然数最小是( )。 13．用一些长18厘米、宽12厘米的长方形纸拼成一个正方形（既无空隙、又不重叠）。正方形的边长最小是( )厘米，此时需要( )张这种长方形纸。 14．在一个长10cm、宽10cm、高15cm的长方体容器中加入一些水后，测量一块石头的体积，石头的体积是( )cm3。 15．一个数最高位千位是10以内最大的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最小的合数，个位上是最小的偶数，这个数是( )。 16．一个四位数2□4□，它是2和5的倍数，还有因数3，这个数最大是( )，最小是( )。 三、判断题（12分） 17．有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形一定是正方体。( ) 18．把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。( ) 19．小红晚上开着灯做作业时突然停电了，她放下作业，走到电灯开关处，拉了8下开关（拉线开关）。当来电时，小红房里的灯一定是亮着的。( ) 20．棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。( ) 21．把一个长方体截成两个完全一样的正方体，每个正方体的表面积等于原来长方体表面积的一半。( ) 22．比大且比小的分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                            24．用竖式计算（标☆的要验算）。 13.22－6.4＝        ☆78－29.84＝        ☆23.46＋8.64＝ 25．能简算的要简算。 199×4.5         3.4×2.77＋2.3×0.34         26．解方程，解比例。          五、解答题（30分） 27．一个蛐蛐罐形状如下图。将它近似看成一个圆柱，高是8厘米，底面半径是5厘米。 (1)如果蛐蛐罐的表面上釉绘画（含底面），需要上釉绘画的面积是多少平方厘米？ (2)这个蛐蛐罐的体积是多少立方厘米？ 28．工人师傅要把一个长8cm，宽7cm，高6.28cm的长方体铁块铸造成一个底面直径为4cm的圆锥形零件，这个圆锥形零件的高是多少？ 29．把一个底面半径是4厘米，高6厘米的圆锥形铁块放入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，完全浸没，水面上升了多少厘米？ 30．一个圆柱形水池，底面直径是4米，池深6米。如果在水池内壁和底面镶上瓷砖，镶瓷砖的面积是多少平方米？ 31．小玲为了测量出一个鸡蛋的体积，按如下步骤进行了实验： ①在一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃杯中装入一定量的水，量得此时水面的高度是5厘米； ②将鸡蛋放入水中（完全浸在水中），再次测量水面的高度，量得的高度是6厘米。 圆柱形玻璃杯的厚度忽略不计，这个鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？ 32．如图所示的“博士帽”是用黑色的卡纸做成的，上面是边长为30cm的正方形，下面是底面直径为16cm、高为10cm的无底无盖的圆柱。制作20顶这样的“博士帽”至少需要多少平方分米的黑色卡纸？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B D C D 1．B 【分析】长方体的长＝长方体的宽＝展开正方形的边长÷4，长方体的高＝展开正方形的边长；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8÷4＝2（dm） 2×2×8 ＝4×8 ＝32（dm3） 这个长方体纸箱的体积是32dm3。 2．D 【分析】增加的表面积＝长×增加的高×2＋宽×增加的高×2。 【详解】12×2×2＋8×2×2 ＝24×2＋16×2 ＝48＋32 ＝80（cm2） 所以表面积比原来增加80cm2。 3．B 【分析】左图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图：放入个大球与个小球，溢出水的体积是毫升；右图比左图多了个小球，水的体积多了毫升，据此用除法计算求出每个小球的体积。注意单位的换算：毫升＝立方厘米。 【详解】 （毫升） 毫升立方厘米 4．D 【分析】要计算纸箱最多能放多少盒香皂，需要分别计算纸箱的长、宽、高方向各能容纳多少个香皂的长、宽、高，再将三个方向的数量相乘。 【详解】80÷10＝8（盒） 48÷6＝8（盒） 30÷5＝6（盒） 8×8×6＝384（盒） 这个纸箱里最多能放384盒香皂。 5．C 【分析】要求每个小球的体积在哪一个范围内，根据题意，先用500－300求出5个小球的体积应该大于多少，再除以5，可以推测出一个小球的体积应该大于多少，再根据放入4个体积相同的小球，水没有溢出判断出一个小球的体积最大是多少。 【详解】4＋1＝5（个） 500－300＝200（mL） 一个小球的体积应大于： 200÷5＝40（mL） 放入4个体积相同的小球，水没有溢出，此时说明4个小球的体积最多是200mL， 一个小球的体积最多是： 200÷4＝50（mL） 所以推测小球的体积大约在40mL～50mL。 6．D 【分析】3面涂色的小正方体在大正方体的顶点处，因为正方体顶点数量固定，所以可判断甲、乙3面涂色的小正方体数量关系。 2面涂色的小正方体在大正方体的棱上（不含顶点），利用公式（棱长－2）×12，可计算甲、乙2面涂色的小正方体数量并比较。 1面涂色的小正方体在大正方体的面中间（不含棱），利用公式（棱长－2）2×6，可计算甲、乙1面涂色的小正方体数量并比较倍数关系。 没有涂色的小正方体在大正方体内部，利用公式（棱长－2）3，所以可计算甲、乙没有涂色的小正方体数量并比较。 逐一验证选项中的表述，判断哪个选项不正确。 【详解】A．甲（n＝4）： 6×（4－2）2 ＝6×22 ＝6×4 ＝24 乙（n＝3）： 6×（3－2）2 ＝6×12 ＝6×1 ＝6 24÷6＝4，表述正确，不符合要求。 B．甲和乙的3面涂色小正方体都在顶点，都是8个，数量相等，表述正确，不符合要求。 C．甲：12×（4－2） ＝12×2 ＝24 乙：12×（3－2） ＝12×1 ＝12，24≠12，不相等，表述正确，不符合要求。 D．甲：（4－2）3 ＝23 ＝8 乙：（3－2）3 ＝13 ＝1，8≠1，数量不相等，表述错误，符合题目要求。 表述不正确的是甲和乙没有涂色的小正方体数相等。 7．4 【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12；正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长方体的高＝长方体的棱长总和÷4－长－宽。 【详解】6×12÷4－8－6 ＝72÷4－8－6 ＝18－8－6 ＝10－6 ＝4（cm） 8．108 【分析】一共增加6个面，且每个面的面积与原来正方体每个面的面积相同，根据“正方体的表面积＝每个面的面积×6”可知相当于增加了一个原来正方体的表面积。 【详解】把一个正方体的豆腐块切分成8个完全相同的小正方体后，表面积一共增加了108平方厘米，这个豆腐块原来的表面积是108平方厘米。 9．36 【分析】求这五个数的最小公倍数：将每个数分解质因数，看同一个质数在哪个数里出现的次数最多，取次数最多的那一组相乘。 【详解】3＝3； 6＝2×3； 9＝3×3； 12＝2×2×3； （1没有质因数，且1乘任何数还是任何数） 观察可知： 质数2在12里出现了2次，是最多的，所以取2个2相乘； 质数3在9里出现了2次，是最多的，所以取2个3相乘； 所以这个数最小是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 10． 6 长方 正方 【分析】长方体的基本特征是有6个面，其面的形状通常为长方形，当长方体的长、宽、高中有两个量相等时，会出现两个相对的面为正方形的特殊情况，据此解答即可。 【详解】你购买了一个精美的游乐园纪念品，包装盒是一个长方体，它有6个面，通常情况下，每个面都是长方形，特殊情况下有两个面是正方形。 11． 2 82 40 【分析】知道长方体的棱长总和，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽。求包装纸的面积就是求长方体的表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。长和宽不变，高增加2厘米，上下底面积不变，则增加两个长高面的面积和两个宽高面的面积（这里的高是2厘米）。 【详解】48÷4－7－3 ＝12－7－3 ＝2（cm） （7×3＋7×2＋3×2）×2 ＝（21＋14＋6）×2 ＝41×2 ＝82（cm2） 7×2×2＋3×2×2 ＝28＋12 ＝40（cm2） 框架高为2cm，若用纸包装起来，至少用82cm2包装纸（接头处不计），如果高增加2cm，长和宽不变，表面积比原来增加40cm2。 12．200 【分析】一个2和一个5相乘，积的末尾会有一个0。将175、72、225分解质因数，看有几个质因数5和几个质因数2，要使积的末尾有6个0，确定至少还需要增加几个质因数2和几个质因数5。 【详解】175＝5×5×7 72＝2×2×2×3×3 225＝3×3×5×5 175、72、225分解质因数，可得到4个质因数5和3个质因数2；可组成3组5×2，积的末尾有3个0，要使积的末尾的六位数都是0，还缺少3组5×2，那么至少要增加2个质因数5和3个质因数2，所以方框中应填的自然数最小是5×5×2×2×2＝200。 13． 36 6 【分析】（1）求最小边长，就是求18和12的最小公倍数。 （2）求出最小边长后，分别计算正方形边长包含长方形长和宽的张数，再将这两个的张数相乘，就能得到需要的长方形纸的张数。 【详解】分解质因数得：18＝2×3×3 12＝2×2×3 因此18和12的最小公倍数是： 2×2×3×3 ＝4×3×3 ＝12×3 ＝36 即正方形最小边长是36厘米。 沿长方向需要：36÷18＝2（张） 沿宽方向需要：36÷12＝3（张） 总张数：2×3＝6（张） 正方形的边长最小是36厘米，此时需要6张这种长方形纸。 14．500 【分析】石头的体积＝长方体容器的长×宽×（原来水的高度－拿出石块后水面的高度＋原来没有水的高度）。 【详解】15－3＝12（厘米） 10×10×（12－10＋3） ＝10×10×（2＋3） ＝10×10×5 ＝100×5 ＝500（立方厘米） 15．7940 【分析】先根据质数、合数、偶数的定义确定各数位上的数字，再按照各位数字乘以对应数位倍数，得出结果即可。 【详解】根据题意，质数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数的数。10以内的质数有2、3、5、7，最大的质数是7， 所以千位上的数字是7。 最大的一位数是9，所以百位上的数字是9。 合数是指大于1的自然数，除了1和它本身之外，还有其他因数的数。例如4、6、8、9等都是合数。 最小的合数是4，所以十位上的数字是4。 偶数是指能够被2所整除的整数。例如0、2、4、6等都是偶数。 最小的偶数是0，所以个位上的数字是0。 这个数为： 这个数是7940。 16． 2940 2040 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位数字必须是0，因此先确定这个四位数的个位是0；有因数3，说明这个数各位上的数字之和是3的倍数，先计算已知数位的数字和，再确定百位上可以填的数字，最后找出最大和最小的四位数。 【详解】确定个位数字：同时是2和5的倍数，个位只能是0，因此这个四位数为2□40。 计算已知数位的数字和：2＋4＋0＝6 确定百位可填的数字：各位数字之和是3的倍数，6加上百位的数字后需是3的倍数，因此百位可填0、3、6、9。 确定最大和最小的数： 百位填9时，数最大，为2940； 百位填0时，数最小，为2040。 17．× 【分析】长方体也具有12条棱、6个面和8个顶点的特征，但长方体不一定是正方体（例如长方体的长、宽、高可能不相等）。因此，具有这些特征的立体图形不一定是正方体。 【详解】长方体有12条棱、6个面和8个顶点。因此，有12条棱、6个面和8个顶点的立体图形不一定是正方体，也可能是长方体。原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】要判断来电时灯是否亮着，需分析开关状态的变化规律。初始状态为灯亮，说明开关处于开启状态（记为“开”）。拉开关时，每次操作会改变开关状态：拉1次变为“关”，拉2次变回“开”，拉3次变为“关”，可见，拉奇数次时开关状态改变（开→关或关→开），拉偶数次时开关状态不变，依此类推即可推导。 【详解】题目中拉了8下（偶数次），因此开关最终状态与初始状态相同，仍为“开”。当来电时，开关处于“开”，即灯应亮着。 故答案为：√ 20．× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的表面积和体积是两个不同的概念，表面积是物体表面面积的总和，单位是面积单位，而体积是物体所占空间的大小，单位是体积单位，二者单位不同，无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者不是同类量不能比较大小。 故答案为：× 21．× 【分析】根据题意，把一个长方体截成两个完全一样的正方体，说明长方体的长是正方体棱长的2倍，长方体的宽和高均等于正方体的棱长；可以设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出每个正方体的表面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出原长方体的表面积，再除以2，求出原来长方体表面积的一半，与每个正方体的表面积进行比较，得出结论。 【详解】设正方体的棱长为a，则原长方体长、宽、高为2a、a、a。 一个正方体的表面积： a×a×6＝6a2 原长方体的表面积： （2a×a＋2a×a＋a×a）×2 ＝（2a2＋2a2＋a2）×2 ＝5a2×2 ＝10a2 原长方体表面积的一半：10a2÷2＝5a2 6a2≠5a2 即每个正方体的表面积不等于原来长方体表面积的一半。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，则与相等以及与相等的分数有无数个，那么在这两个分数之间的分数也有无数个，举例说明即可。 【详解】＝＝ ＝＝ 因为＜＜＜＜＜…＜＜＜，则＜＜＜＜＜…＜＜＜，如果再次将分子和分母同时扩大到原来的100倍等，那么它们之间的分数还有更多，所以比大且比小的分数有无数个，题目说法错误。 故答案为：× 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．6.82；48.16；32.1 【分析】小数加减法：当小数位数相同时，相同数位上的数对齐，也就是把各数的小数点对齐。从末位算起，按照整数加减法的法则进行计算。算出得数的小数点要与横线上面的小数点对齐。小数减法验算：用差加上减数等于被减数。小数加法验算：用和减去其中一个加数等于另一个加数。 【详解】13.22－6.4＝6.82                             ☆78－29.84＝48.16                                验算： ☆23.46＋8.64＝32.1 验算： 25．895.5；9； 10.2；25 【分析】第1题，可将199看成200－1，运用乘法分配律进行简算； 第2题，可根据带符号搬家和减法的性质，将3.65和6.35结合在一起，和结合在一起进行简算； 第3题可将前一部分的3.4×2.77变成0.34×27.7，运用乘法分配律的逆运算进行简算； 第4题，和25%都可以化成0.25，再运用乘法分配律的逆运算进行计算。 【详解】199×4.5 ＝（200－1）×4.5 ＝200×4.5－1×4.5 ＝900－4.5 ＝895.5 3.4×2.77＋2.3×0.34 ＝0.34×27.7＋2.3×0.34 ＝0.34×（27.7＋2.3） ＝0.34×30 ＝10.2 45×＋54×0.25＋25% ＝45×0.25＋54×0.25＋0.25 ＝0.25×（45＋54＋1） ＝0.25×100 ＝25 26．； 【分析】将25%化为分数，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘8求解； 分数形式的比例，分子分母交叉相乘，积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。 【详解】 解： 解： 27．(1)408.2平方厘米 (2)628立方厘米 【分析】（1）求含底面的上釉绘画面积，即求圆柱的表面积，圆柱表面积＝侧面积＋2个底面积，侧面积＝2πrh，底面积＝πr2，代入数据计算。 （2）求蛐蛐罐体积，用圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算。 【详解】（1）2×3.14×5×8＋2×3.14×52 ＝6.28×40＋3.14×50 ＝251.2＋157 ＝408.2（平方厘米） 答：需要上釉绘画的面积是408.2平方厘米。 （2）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝3.14×200 ＝628（立方厘米） 答：这个蛐蛐罐的体积是628立方厘米。 28．84 厘米 【分析】“铸造”过程中体积不变，即长方体铁块的体积等于圆锥形零件的体积。首先根据长方体体积公式计算出铁块体积，再根据圆锥底面直径求出半径和底面积，最后利用圆锥体积公式的逆运算（高＝体积×3÷底面积）求出圆锥的高。 【详解】长方体铁块的体积： 8×7×6.28 ＝56×6.28 ＝351.68（立方厘米） 圆锥形零件的底面半径： 4÷2＝2（厘米） 圆锥形零件的底面积： 3.14× ＝3.14×（2×2） ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 圆锥形零件的高： 351.68×3÷12.56 ＝1055.04÷12.56 ＝84（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是 84 厘米。 29．1.28厘米 【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥形铁块的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用圆锥形铁块的体积÷圆柱形容器的底面积，即可解答。 【详解】3.14×42×6×÷（3.14×52） ＝3.14×16×6×÷（3.14×25） ＝3.14×16×6×÷78.5 ＝50.24×6×÷78.5 ＝301.44×÷78.5 ＝100.48÷78.5 ＝1.28（厘米） 答：水面上升了1.28厘米。 30． 87.92平方米 【分析】根据题意，镶瓷砖的面积就是求这个圆柱形水池的侧面积与一个底面积的和。根据，圆面积公式进行计算解答。 【详解】（米） ＝ ＝ ＝（平方米） 答：镶瓷砖的面积是87.92平方米。 31．50.24立方厘米 【分析】根据题意可知，上升的水的体积就是鸡蛋的体积，上升的水是底面直径是8厘米的圆柱，高是6厘米减去5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14）即可解答。 【详解】半径：8÷2＝4（厘米） 水面上升高度：6－5＝1（厘米） 鸡蛋体积：3.14×42×1 ＝3.14×16×1 ＝50.24（立方厘米） 答：这个鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米。 32． 280.48平方分米 【分析】先算1顶博士帽需要的卡纸面积，即正方形面积（）加圆柱侧面积（圆柱无底无盖，只算侧面积），再乘20；得到20顶的总面积，最后把平方厘米换算成平方分米。 【详解】30×30＋3.14×16×10 ＝900＋502.4 ＝1402.4（平方厘米） 1402.4×20＝28048（平方厘米） 28048÷100＝280.48（平方分米） 答：制作20顶这样的“博士帽”至少需要280.48平方分米的黑色卡纸。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $