精品解析：江苏省南京市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷

江苏省南京市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 掷一枚骰子，出现点朝上 C. 袋中有个球都是红色，从中摸出个是白球 D. 月亮的体积比地球小 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是事件的分类，解题关键是正确理解题意． 根据可能性的大小对事件进行分类，再对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：．太阳从东方升起是必然事件，故该选项不符合题意； ．掷一枚骰子，出现点朝上是随机事件，故该选项符合题意， ．袋中有个球都是红色，从中摸出个是白球是不可能事件，故该选项不符合题意， ．月亮的体积比地球小是必然事件，故该选项不符合题意． 故选：． 2. 要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（ ）比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点，条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系．根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点即可解答． 【详解】解：因为扇形统计图能反映部分与整体的关系， 所以为了清楚地表示一种牛奶中各种营养成分的百分比，选用扇形统计图比较合适． 故选：D． 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和是 B. 两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的知识点是事件的分类，解题关键是熟记必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对选项进行逐一分析即可． 【详解】解：选项，任意画一个四边形，其内角和是是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃是不可能事件，不符合题意，选项错误； 选项，掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于是必然事件，不符合题意，选项错误； 选项，拨打一个电话号码，电话正被占线中是随机事件，符合题意，选项正确． 故选：． 4. 如图，过平行四边形的对角线上一点，分别作平行四边形两边、的平行线，．若图中平行四边形的面积为10，则平行四边形的面积的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，全能三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解答本题的关键.根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证明，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，，，， 四边形、是平行四边形， 在和中， ， ， 即和的面积相等； 同理和的面积相等，和的面积相等， 故四边形和四边形的面积相等，即． 故选：B． 5. 为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 名运动员的年龄是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．进行分析即可．总体：我们把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本． 【详解】解：A选项：为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄， 本次调查采用的是抽样调查，故A选项不符合题意； B选项：名运动员的年龄情况是总体，故B选项不符合题意； C选项：每个运动员的年龄情况是个体，故C选项不符合题意； D选项：名运动员的年龄是总体的一个样本，故D选项正确． 故选：D． 6. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的判定可直接求解． 【详解】解：添加一个条件为AC⊥BD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形． 故选：B． 【点睛】本题考查了菱形的判定、，解决本题的关键是掌握菱形的判定． 7. 如图，在矩形中，，垂直平分于点，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理，先证明是等边三角形，可得，则，利用所对的直角边等于斜边的一半得的长，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， 垂直平分， ， ， 是等边三角形， ， ， ∴， ． 8. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的菱形是正方形 C. 矩形的对角线相等 D. 平行四边形是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定与性质，平行四边形的性质及轴对称图形，掌握相关知识是解题的关键． 根据菱形的判定，矩形的判定与性质，正方形的判定和性质，平行四边形的性质逐一分析即可， 【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意； B、邻边相等的菱形不一定是正方形，故选项不符合题意； C、矩形的对角线相等，说法正确，故选项符合题意； D、平行四边形不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C 9. 如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形的中位线定理，取的中点，取的中点，连接，可推出四边形是矩形，得到M为的中点；进而可得当点P从点B运动到点C，点从点运动到点，据此即可求解； 【详解】解：取的中点，取的中点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵M为的中点， ∴M为的中点， ∴当点P从点B运动到点C，点从点运动到点， ∵的中点为，的中点为， ∴是的中位线， ∴， 即：点M运动的路径长为， 故选：D 10. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明得到OE的长，再证明可得到EF的长，从而可得到结论． 【详解】∵四边形ABCD是矩形， ， ， ， ，， ， ， ， 又， ， ， ， ，， ， 同理可证，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用黑色小正方形的数量除以小正方形的总数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为． 12. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，可得对边相等，对角线互相平分，故此可求出的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴的周长． 故答案为：． 13. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形的性质，结合勾股定理求出的值，等积法求出的长即可． 【详解】解：∵菱形，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴； 故答案为：． 14. 如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据正方形性质得出，，然后结合，再根据勾股定理即可解答． 【详解】解：∵四边形是正方形，且面积为16， ∴．， ∵， 由勾股定理得：， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 15. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿折叠，使点B落在边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若 ，则线段的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：在正方形中，， ∴，， ∵点B落在边上的三等分点M处， ∴和， 设，则， 由折叠的性质得， 当时，则， 在中，，即， 解得； 当时，则， 在中，，即， 解得； 综上，线段的长为或． 【点睛】注意三等分点有和两种情况，不要遗漏． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 【答案】（1）100，144 （2）见详解 （3）480名 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用乘以A占的比值；从而补全统计图； （2）用总数减去A、B、D的人数即可求出C的人数，即可补全图形； （3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（名）， ， 故答案为：100，144； 【小问2详解】 解：C的人数有：（名）， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名． 18. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 　 　 　 　 　 　 　 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 【答案】 （1）见下表： 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 （2）0.5. 【解析】 【分析】（1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出答案； （2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【详解】（1）根据题意得： 28÷50=0.56； 60÷100=0.60； 78÷150=0.52； 104÷200=0.52； 123÷250≈0.49； 152÷300≈0.51； 350÷251≈0.50； (2)由题意得： 投篮的总次数是50+100+150+200+250+300+350=1400(次)， 投中的总次数是28+60+78+104+123+152+251=796(次)， 则这名球员投篮的次数为1400次，投中的次数为796， 故这名球员投篮一次,投中的概率约为：≈0.5. 故答案为0.5. 【点睛】本题考查利用频率估计概率，解题的关机爱你是掌握利用频率估计概率. 19. 如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，根据等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，求解线段长，解题的关键根据题意找到长度相等的线段． （1）欲证明四边形为矩形，先根据中位线的性质得到，再根据“垂直同一条直线的两直线平行”得到，从而证明为平行四边形，最后根据“有一内角为直角的平行四边形为矩形”即可证得； （2）先根据“直角三角形斜边上中线的性质”求得，然后在利用勾股定理得到的长度，最后结合求解即可． 【小问1详解】 证明：，， 点是的中点， 点是的中点， 是的中位线， ． ，， ， 四边形是平行四边形． 又， 四边形为矩形； 【小问2详解】 解：，点是的中点，， 在中，， 由（1）知，四边形为矩形，则． 在中，由勾股定理得：． ， ． 20. 为庆祝国庆，某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级部分学生进行调查，根据所得数据绘制出如下统计图表： 组别 身高 A B C D E 根据图表提供的信息， 回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ； （3）已知该校八年级共有学生2000人，请估计身高在的学生约有多少人？ 【答案】（1）40，见详解 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查了补全频数分布直方图，扇形统计图的圆心角，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组别的人数除以组别的百分数得出总人数，再运用总人数分别减去其他组别的人数得出组别的人数，最后补全频数分布直方图，即可作答． （2）运用组别的人数除以总人数，再乘上，即可作答． （3）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人） 则（人） 补全频数分布直方图，如下图所示： 【小问2详解】 解：依题意，， 即扇形E的圆心角度数是； 【小问3详解】 解：依题意，（人） ∴该校八年级共有学生2000人，估计身高在的学生约有人． 21. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） 如图2所示，答案不唯一； （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴平分，， ∴， ∴四边形是“近似菱形”； （3） 【解析】 【分析】本题考查了“近似菱形”定义、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识点，是四边形综合题．正确作出辅助线构建菱形是解题的关键． （1）理解“近似菱形”的定义，按照定义作图即可，答案不唯一； （2）理解“近似菱形”的定义，按照定义找出条件证明即可； （3）过点D作，交于E，连接，交于O，证明四边形是菱形，得出条件证明，最后根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 ∵以为对角线的“近似菱形”， ∴或，以为例作图，则点A在的垂直平分线上，设点A在上方第三个网格格点上，则点C在点B下方第一个网格对角线上，如图2所示； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点D作，交于E，连接，交于O，如图3所示： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴，，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴ ∴ 在中，由勾股定理得：． 22. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 【答案】（1）见解析 （2）48 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，三角形的面积和正方形的周长． （1）连接，根据正方形的性质得，，再由推出，再根据在四边形中，对角线互相垂直平分，判定四边形是菱形； （2）先由已知得，进而得，即可求出正方形的边长，进而可求正方形的周长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴在四边形中，，，， 即在四边形中，对角线互相垂直平分， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，且的面积为12， ∴， ∴， ∵， ∴正方形的边长为12， ∴正方形的周长为． 23. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求、两点的坐标； （2）求过、两点的直线函数表达式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质、勾股定理和待定系数法求解析式， 根据折叠的性质得到，在中利用勾股定理求得，再由折叠得到，有，在中求得即可求得点的坐标； 根据第一问得点坐标利用待定系数法即可求得解析式． 【小问1详解】 解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， 则， ∴． 在中，由勾股定理，得， 又∵，， ∴， 解得， 则， 故，． 【小问2详解】 设、两点所在的直线的解析式为， 则， 解得， 所以过、两点的直线函数表达式为． 24. 如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）y=2x-6 （3）存在，点Q的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）求出A，C的坐标，由待定系数法可求出答案； （2）连接CE，AD，设OE=m，则AE=CE=8-m，在Rt△OCE中，利用勾股定理可求出m的值，进而可得出点E的坐标，同理可得出点D的坐标，根据点D，E的坐标，利用待定系数法可求出直线DE的解析式； （3）设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，），分AB为边和AB为对角线两种情况考虑：①当AB为边时，利用平行四边形的性质可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论；②当AB为对角线时，利用平行四边形的对角线互相平分，可得出关于a，c的二元一次方程组，解之可得出c值，再将其代入点Q的坐标中即可得出结论．则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵矩形OABC中，OA=8，OC=4， ∴A（8，0），C（0，4）， 设直线AC的解析式为， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接CE，AD， 由（1）可得：点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（8，4）． 设OE=m，则AE=CE=8-m． 在Rt△OCE中，∠COE=90°，OC=4，OE=m， ∴， 即，解得：m=3， ∴OE=3， ∴点E的坐标为（3，0）． 同理：BD=3， ∴CD=5， ∴点D的坐标为（5，4）． 设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将D（5，4），E（3，0）代入y=kx+b，得： ，解得：， ∴直线DE的解析式为y=2x-6； 【小问3详解】 解：直线AC上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形． 根据题意得：OC=AB=4， 设点P的坐标为（a，2a-6），点Q的坐标为（c，）， 如图，当AB为边时，此时PQ∥AB，PQ=AB， ∵AB∥y轴， ∴PQ∥y轴， ∴，解得：或， ∴点Q1的坐标为，点Q2的坐标为； 当AB为对角线时，AB边与PQ边的中点重合， ，解得：， ∴点Q3的坐标为． 综上所述：点Q的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法、矩形的性质、勾股定理、折叠的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）求出A和C的坐标；（2）利用勾股定理，求出点D，E的坐标；（3）分AB为边和AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标． 25. 已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接． （1）如图（1），若点在上，求证：； （2）如图（2），若，求的面积； （3）当为等腰三角形时，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的折叠，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键； （1）根据折叠得出，根据已知证明得出，等量代换即可得证； （2）过点作于点，证明得出，同（1）可得，则，进而根据三角形的面积公式，即可求解； （3）分三种情况讨论，①当时，如图，过点作于点，则四边形是矩形，设，则，在中，根据勾股定理建立方程，得出方程无解，故此情形不存在；②时，设，则，在中，，根据勾股定理建立方程，得出；③当时，过点作于点，同（1）可得，进而得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵将沿直线翻折得， ∴，，， 又∵，， ∴， ∵点在上，即， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当为等腰三角形时，分三种情况讨论， ①当时， ∴， 如图，过点作于点，则四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在上， 设，则， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 此方程无解，故此情形不存在； ②当时，设，则， ∵折叠， ∴， 在中，， 即， 解得：； ③当时，过点作于点， ∴， 同（1）可得， ∴， ∴； 综上所述，当为等腰三角形时，线段的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省南京市苏科版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试押题卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列事件中，随机事件是（ ） A. 太阳从东方升起 B. 掷一枚骰子，出现点朝上 C. 袋中有个球都是红色，从中摸出个是白球 D. 月亮的体积比地球小 2. 要反映一种牛奶中各种营养成分的百分比，用（ ）比较合适 A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 任意画一个四边形，其内角和是 B. 两张扑克牌，张是方块，张是黑桃，从中随机抽取张扑克牌是红桃 C. 掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有到的点数，向上一面的点数小于 D. 拨打一个电话号码，电话正被占线中 4. 如图，过平行四边形的对角线上一点，分别作平行四边形两边、的平行线，．若图中平行四边形的面积为10，则平行四边形的面积的值为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5. 为了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽查了名运动员的年龄．下列说法中正确的是（ ） A. 本次调查采用的是普查 B. 名运动员是总体 C. 每个运动员是个体 D. 名运动员的年龄是总体的一个样本 6. 如图，▱ABCD对角线AC，BD交于点O，请添加一个条件（ ），使得▱ABCD是菱形． A. AB＝AC B. AC⊥BD C. AB＝CD D. AC＝BD 7. 如图，在矩形中，，垂直平分于点，则的长为（　　） A. B. C. 4 D. 2 8. 下列语句正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 邻边相等的菱形是正方形 C. 矩形的对角线相等 D. 平行四边形是轴对称图形 9. 如图，在中，，P为边上一动点于E，于F，M为中点，当点P从点B运动到点C，点M运动的路径长为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，矩形的对角线，交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的，任意投掷飞镖一次，击中黑色小正方形的概率为___________． 12. 如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________ ． 13. 如图，菱形中，于点H，且与交于G，则______． 14. 如图，正方形，若正方形的面积为16，则线段的长为__________． 15. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是________． 16. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，将正方形沿折叠，使点B落在边上的三等分点M处，点C的对应点为点N，若 ，则线段的长为______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极—艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图： （1）本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？ 18. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 350 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率() 　 　 　 　 　 　 　 (1)计算表中的投中频率(精确到0.01)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(精确到0.1)？ 19. 如图，等腰中，，交于点，点是的中点，分别过、两点作线段的垂线，垂足分别为、两点． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 20. 为庆祝国庆，某校组织八年级学生进行“方阵表演”．为了整齐划一，需了解学生的身高，现随机抽取该校八年级部分学生进行调查，根据所得数据绘制出如下统计图表： 组别 身高 A B C D E 根据图表提供的信息， 回答下列问题： （1）这次抽样调查，一共抽取学生 人，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 ； （3）已知该校八年级共有学生2000人，请估计身高在的学生约有多少人？ 21. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形中，，平分，则四边形是近似菱形． （1）请在图2中作出一个以为对角线的“近似菱形”，顶点A、顶点C要在网格格点上． （2）如图3，在四边形中，，，，求证：四边形是“近似菱形”． （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 22. 已知：如图，在正方形的外部有两个点、均在直线上，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，且的面积为12，求正方形的周长． 23. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，，在边上取一点，将纸片沿翻折，使点落在边上的点处． （1）求、两点的坐标； （2）求过、两点的直线函数表达式． 24. 如图1，矩形的边、分别在，轴的正半轴上，且，． （1）求直线的解析式； （2）如图2，将矩形沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，点在直线上，在直线上是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点坐标：若不存在，请说明理由． 25. 已知：在矩形中，，，点、分别在边、上，．将沿直线翻折得，连接． （1）如图（1），若点在上，求证：； （2）如图（2），若，求的面积； （3）当为等腰三角形时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $