精品解析：山东省烟台莱州市（五四制）2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. 2x﹣3＝x B. 2x+3y＝5 C. 2x﹣x2＝1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意； B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意； C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意； D、方程x+＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 与是同类二次根式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数和的被开方数相同的即为所求 【详解】解：A、，化简后被开方数为，与的被开方数相同， 与是同类二次根式； B、是最简二次根式，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； C、，化简后被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式； D、是最简二次根式，被开方数为，与被开方数不同，不是同类二次根式 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式加减乘除的运算法则，逐个判断选项即可得到答案． 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能直接合并，， A错误． 选项B：化简带分数的二次根式，需先将带分数化为假分数， ， B错误． 选项C：根据二次根式除法法则计算， ，等式成立， C正确． 选项D：根据二次根式乘法法则计算， ， D错误． 4. 如果，那么x的取值范围是(　　) A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. x≥3 D. x＞3 【答案】D 【解析】 【分析】根据商的算术平方根的性质可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案. 【详解】由题意得：， 解得：x>3， 故选D. 【点睛】本题考查了商的算术平方根的性质，熟练掌握是解题的关键. 5. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式与求根公式，通过对比题干给出的根的表达式，反推方程的二次项系数、一次项系数和常数项即可，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程的一般形式为，其求根公式为， 又∵题干中方程的根为， ∴，，， 解得，，， ∴此一元二次方程的一般形式为， ∴此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，， 故选：． 6. 根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程的解就是二次函数与x轴交点的横坐标，只需找出函数值由负变正对应的x范围即可． 【详解】令（，，，为常数）， ∵当时，， 当时，， ∴当时，必然取到0， 即方程的一个解的范围是：． 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 【答案】B 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况． 【详解】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形． 故选：B． 【点睛】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据EF与AC的位置关系即可求解． 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对根号内的多项式变形，再根据二次根式的性质，结合的条件去掉绝对值符号，得到化简结果 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴ 9. 关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（ ） A. 0 B. 1， C. 2， D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，即可确定方程的根． 【详解】解：关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和， 方程的根为，， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程根的特征是解题的关键． 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　） A. 36 B. 24 C. 12 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明△ABC是等边三角形，再求出AB=AC=2AO，故可求解． 【详解】∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC，AC=2AO=6 ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=6 ∴菱形ABCD的周长为4AB=24 故选B． 【点睛】此题主要考查菱形的性质，解题的关键是熟知等边三角形的判定与性质、菱形的特点． 11. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的平均增长率问题思考求解即可 【详解】∵某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的平均增长率问题，熟练掌握正增长为加，负增长即降低为减，这是解题的关键． 12. 如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 不是定值 【答案】B 【解析】 【分析】由折叠可得，由题意可证△，可得，即可求的值． 【详解】解：四边形是正方形 ， 由折叠可知： ， ，且 △ 故选：． 【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 二、填空题（本题共8个小题） 13. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用二次根式除法法则将原式拆分为分子分母分别开方的形式，再通过分母有理化消除分母中的根号． 【详解】原式． 14. 若方程的两个实数根为，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，再对代数式 通分，最后整体代入求值即可． 【详解】解：由题意得： ， ， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ， ． 15. 若正方形对角线长为4，则它的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、二次根式的乘法，根据正方形的对角线长与边长的关系，求出边长，再利用面积公式计算． 【详解】解：设正方形的边长为a，则对角线长为， 由题意知，，解得， ∴． 故答案为：8． 16. 计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，二次根式的混合运算； 逆用积的乘方变形，结合二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 17. 李华同学学习二次根式后发现，若，则有．若，则___________． 【答案】-0.5477 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点就相应的移动一位得出即可． 【详解】解：∵， ∴0.5477， ∴-0.5477， 故答案为：-0.5477． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能根据题意得出规律． 18. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm． 【答案】20 【解析】 【详解】解：∵矩形ABCD的对角线长为10， ∴AC=BD=10 ∵点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点， ∴EF=HG=AC=×10=5 EH=GF=BD=×10=5 ∴四边形EFGH的周长为EF+FG+GH+HE=5+5+5+5=20． 故答案为：20 【点睛】本题考查矩形的性质和三角形中位线定理． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，先根据菱形的面积等于对角线乘积除以2求出，再根据直角三角形的性质得出答案. 【详解】∵四边形是菱形，， ∴， ∴， 即， 解得． 在中，点O是的中点， ∴． 故答案为：6． 20. 如图，矩形的对角线与相交于点O，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形，若矩形的面积等于a，则四边形的面积=________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出平行四边形，平行四边形的面积，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形，四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 同理可得：，，……， ∴． 三、解答题（本题共8个小题） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式， （1）先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先根据二次根式的性质化简，再利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答； 掌握相应的运算法则和公式是解题的关键． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 22. 解方程： （1）(用配方法解)； （2）(用公式法解)； （3）(用因式分解法)． 【答案】（1）， （2） （3）， 【解析】 【小问1详解】 解：移项，得， 配方，得， ∴， ∴ 解得，． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， ． 【小问3详解】 原方程可变形为 ，或 ∴，． 23. 尺规作图 在三角形内做一个最大的菱形，使A为菱形的一个内角． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先画出的角平分线，交BC于点D，作AD的中垂线，交AB于点E，交AC于点F，连接ED，DF即可． 【详解】解：如图所示，先画出的角平分线，交BC于点D，作AD的中垂线，交AB于点E，交AC于点F，连接ED，DF即可． 【点睛】本题考查了菱形，解题的关键是掌握菱形的判定方法． 24. 关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值． 【答案】（1）k的取值范围为 （2）k的值为8，方程的另一个根为4 （3）k的值为 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． （1）利用根的判别式的意义得到△，然后解不等式； （2）设方程的另一个根为，根据根与系数的关系得，，然后解方程组即可； （3）根据根与系数的关系得，，再由得到，所以，然后解一次方程即可． 【小问1详解】 根据题意得△， 解得， 即的取值范围为； 【小问2详解】 设方程的另一个根为， 根据根与系数的关系得，， 解得，， 即的值为8，方程的另一个根为4； 【小问3详解】 根据根与系数的关系得，， ， ， ， 解得， 即的值为． 25. 已知是边上的高，求的长 【答案】 【解析】 【分析】已知两直角边，利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法即可求出斜边上的高． 【详解】解：中，由勾股定理得 【点睛】此题考查勾股定理，关键是利用勾股定理求出斜边长． 26. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 27. 某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票． （1）设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票； （2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 【答案】（1） （2）每张门票应降低元 【解析】 【分析】（1）根据题意“当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票”，列出代数式； （2）根据题意列出一元二次方程，解方程，然后根据每天最多能接待2500名游客，取舍的值，即可求解． 【小问1详解】 解：设每张门票降低元，则每天可售出张门票； 故答案为：． 【小问2详解】 解： 依题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：每张门票应降低元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，根据题意列出方程是解题的关键． 28. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）当点E为线段的中点时，四边形的面积最小，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定与性质、等腰直角三角形以及全等三角形的判定与性质： （1）连接，根据等腰直角三角形的性质可得出，结合可证出，根据全等三角形的性质可得出，通过角的计算可得出，再根据O为的中点、，即可得出，且，由此即可证出四边形是正方形； （2）过点D作于，根据等腰直角三角形的性质可得出的长度，从而得出，再根据正方形的面积公式即可得出四边形的面积的最小值． 【小问1详解】 证明：连接，如图1所示． ∵为等腰直角三角形，，D是的中点， ∴，， 在和中 ， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形． ∵O为的中点，， ∴，且， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 解：过点D作于，如图2所示． ∵为等腰直角三角形，， ∴点为AC的中点，， ∴ (点E与点重合时取等号)． ∴ ∴当点E为线段的中点时，四边形的面积最小，该最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第二学期期中学业水平检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（本题共12个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. 2x﹣3＝x B. 2x+3y＝5 C. 2x﹣x2＝1 D. 2. 与是同类二次根式的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么x的取值范围是(　　) A. 1≤x≤3 B. 1＜x≤3 C. x≥3 D. x＞3 5. 用公式法解一个一元二次方程的根为，则此方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（ ） 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.09 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 7. 如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　） A. 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B. 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C. 平行四边形→正方形→菱形→矩形 D. 平行四边形→菱形→正方形→矩形 8. 若，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 关于的方程的两个实数根为，，若，，满足和，则方程的根是（ ） A. 0 B. 1， C. 2， D. 无法确定 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的周长是（　　） A. 36 B. 24 C. 12 D. 6 11. 为了促使药品及医用耗材的价格回归合理水平，减轻群众就医负担，国家近几年大力推进带量采购制度改革，在改革推进的过程中，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形纸片上，是上一点（不与点重合），将纸片沿折叠，使点落在点处，延长交于点，则（ ） A. B. C. D. 不是定值 二、填空题（本题共8个小题） 13. ______． 14. 若方程的两个实数根为，，则______． 15. 若正方形对角线长为4，则它的面积为_____． 16. 计算： ________． 17. 李华同学学习二次根式后发现，若，则有．若，则___________． 18. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为10cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm． 19. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为______． 20. 如图，矩形的对角线与相交于点O，以，为邻边作平行四边形，交于点；以，为邻边作平行四边形，若矩形的面积等于a，则四边形的面积=________． 三、解答题（本题共8个小题） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程： （1）(用配方法解)； （2）(用公式法解)； （3）(用因式分解法)． 23. 尺规作图 在三角形内做一个最大的菱形，使A为菱形的一个内角． 24. 关于x的一元二次方程． （1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围； （2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根； （3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且，求k的值． 25. 已知是边上的高，求的长 26. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 27. 某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多卖出100张票． （1）设每张门票降低元，则每天可售出_______张门票； （2）若景区想每天获得12万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 28. 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，． （1）求证：四边形是正方形； （2）当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $