3.3 一次函数的图象（2） 教案 2025-2026学年湘教版八年级数学下册

第二课时《3.3 一次函数的图象》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《一次函数的图象和性质》是湘教版八年级下册第3章《一次函数》的第三节第二课时的内容。本节课承接正比例函数的图象与性质，通过探究一次函数与正比例函数的图象关系，揭示一次函数图象的本质是直线，以及平移规律和增减性。教材从具体函数入手，通过列表、描点、观察对比，归纳出一次函数图象与正比例函数图象的平移关系，再结合例题讲解一次函数图象的画法，最后通过实际情境应用，让学生体会函数图象的实际意义，为后续学习一次函数的应用奠定基础。 学习者分析 学生已掌握正比例函数的图象与性质，具备初步的数形结合思想和描点法画函数图象的能力，但对“平移”“函数增减性”等抽象概念理解较浅。八年级学生好奇心强，喜欢动手操作，能通过观察表格和图象发现规律，但在将直观感受转化为数学语言、理解对函数图象的影响时仍存在困难，需要教师引导和实例支撑。 教学目标 1.理解一次函数的图象是一条直线，掌握它与正比例函数图象的平移关系。 2.能熟练运用两点法画出一次函数的图象，理解对函数图象位置和增减性的影响。 3.能结合实际情境分析一次函数图象的意义，体会数形结合思想在解决实际问题中的应用。 4.提升观察、归纳和表达能力，感受函数与生活的联系。 教学重点 一次函数图象的画法，以及对函数图象和性质的影响。 教学难点 理解一次函数图象与正比例函数图象的平移规律，以及函数增减性的实际应用。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 想一想：某奶茶店推出“奶茶续杯”活动，基础奶茶定价3元，每续杯一次需要额外支付2元。设续杯次数为x，购买奶茶的总费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式。 教师提问：1.这个函数是不是正比例函数？ 2.这个函数是不是正比例函数？ 3.你能画出它的图象吗？ 4.画函数的图象的一般步骤是什么？ 教师带领回顾： 画函数图象的步骤 （1）列表： 列表给出一些自变量和函数的对应值 . （2）描点： 以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 . （3）连线： 按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线依次连接起来 . 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识。 环节二：新知探究 教师活动2： 探究一：一次函数的图象 教材第99页 【探究】你能画出一次函数的图象吗？ 1.列表 根据一次函数自变量与因变量的关系填写下表。 x 3 2 1 0 1 2 3 y 2.描点 3.连线 教师展示图片： 【比较】观察函数的图象与函数的图象，它们有什么关系？ 教师讲授：一般地，一次函数的图象可以看作由正比例函数的图象沿轴平移||个单位长度（当>0时，向上平移；当<0时，向下平移）而得到。 【归纳】一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行（当≠0时）或重合（当=0时）. 教师讲授：由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可。 我们常常把这条直线叫作“直线”。 例3画出一次函数的图象。 解：当=0时，3； 当=1时，5. 在平面直角坐标系中描出A(0，3），B(1，5）两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数的图象，如图所示。 学生活动2： 认真思考，按照步骤作图 认真听讲 认真思考，举手回答问题 认真听讲，了解一次函数的图象与正比例函数的图象的位置关系 认真作图 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。 环节三：再探新知 教师活动3： 探究二：一次函数的性质 【思考】一次函数的图象与轴的交点坐标是什么？ 教师讲授：当一次函数的图象与轴相交时，=0 当=0时， 所以交点的坐标为（0,b） 【归纳】一次函数的图象与轴的交点坐标是（0,b) 【议一议】观察画出的一次函数，的图象，你能发现当自变量的取值由小变大时，其对应的函数值是怎样变化的吗？ 教师讲授：一次函数的图象是一条与正比例函数的图象平行或重合的直线。 又对于正比例函数，当k>0时，函数值随取值的增大而增大，当k<0时，函数值y随x取值的增大而减小， 因此，一次函数也应具有相同性质。 教师讲授： 例4下图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回 的情况。说出小华在路上的具体情形。 解：第一段是从原点出发的线段 OA. 从横坐标看出，小华路上花了30 min. 当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店。 第二段是一条与轴平行的线段 AB. 当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书停留了30min. 第三段是与x轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，小华路上花了40min. 当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40min，直到返回家中。 实际上，比较第一段与第三段线段，可以发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些。 学生活动3： 认真思考，探究一次函数的图象与轴的交点坐标 认真观察 认真听讲 认真听讲，了解一次函数的性质 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂总结 教师活动4： 1.一次函数的图象是一条直线，它与正比例函数的图象平行（当≠0时）或重合（当=0时）. 2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（0,b) 3. 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若，是一次函数图象上的两点，则和的大小关系是（　　）。 A．　　B．　　C．　　D．不能确定 2.一次函数的图象与轴的交点坐标是（　　） A．(3,0) 　　B．(3,0) 　　C．(0,3) 　　D．(0,3) 3.在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限。则的值可以是（　　） A． B． C． D． 选做题： 4.已知一次函数+3，当时，函数值的取值范围是　 　. 5.已知（），（2，）是直线上的两个点，则　 　. （填“>”“<”或“=”） 6.若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　。 【综合拓展类作业】 7.已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线交坐标轴于A，B两点，则不等式的解集是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2.对于函数，下列说法正确的是（　　） A．图象一定经过（2，1） B．图象经过一、二、四象限 C．图象与直线平行 D．随的增大而增大 3.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【综合拓展类作业】 4.已知：一次函数． （1）若一次函数的图象过原点，求实数的值； （2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数的取值范围； （3）当一次函数的图象不经过第三象限时，求实数的取值范围。 教学反思 本节课通过具体函数实例引导学生探究，较好地落实了数形结合思想，但在讲解平移规律时，部分学生对b正负与平移方向的对应关系仍易混淆，后续需增加对比练习。在实际情境分析环节，学生能直观描述图象变化，但提炼数学语言的能力不足，应多设计分层问题引导学生表达。整体来看，课堂互动充分，但对学困生的关注不够，后续需设计更具针对性的辅导任务。 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $