圆柱与圆锥（同步练习）-2025-2026学年人教版六年级下册数学

人教版六年级下册数学 圆柱与圆锥 能力提升测试卷（含答案解析） 考试时间：90分钟 满分：100分+10分（附加题） 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 注意事项：1. 答题前，请将班级、姓名填写完整；2. 所有题目必须在试卷指定区域作答，字迹工整、卷面整洁；3. 计算题需写出完整步骤，应用题需规范列式、作答，否则酌情扣分；4. 附加题可自愿作答，得分计入总分；5. 取π≈3.14，结果保留两位小数（除特殊要求外）。 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 圆柱有（ ）个底面和（ ）个侧面，底面是两个（ ）的圆，侧面沿高展开是一个（ ）形或（ ）形。 2. 圆锥有（ ）个底面和（ ）个侧面，底面是一个（ ）形，侧面展开是一个（ ）形。 3. 一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的底面周长是（ ）cm，底面积是（ ）cm²，侧面积是（ ）cm²，表面积是（ ）cm²，体积是（ ）cm³。 4. 一个圆锥的底面直径是6dm，高是4dm，它的底面半径是（ ）dm，底面积是（ ）dm²，体积是（ ）dm³。 5. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积是12cm³，圆柱的体积是（ ）cm³；如果圆柱的体积是12cm³，圆锥的体积是（ ）cm³。 6. 把一个棱长为6cm的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm，体积是（ ）cm³。 7. 一个圆柱的体积是75.36cm³，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm。 8. 把一个圆柱的侧面展开，得到一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是（ ）cm，高是（ ）cm。 9. 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，圆柱的高是6dm，圆锥的高是（ ）dm。 10. 一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4dm，高是5dm，这个水桶能装水（ ）L（1dm³=1L）。 二、判断题（每题1分，共5分） 1. 圆柱的侧面展开图一定是长方形。 （ ） 2. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 （ ） 3. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。 （ ） 4. 圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。 （ ） 5. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。（ ） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面图形中，（ ）是圆柱的展开图（单位：cm） A. 长12.56，宽5 B. 长9.42，宽3 C. 长6.28，宽4 D. 长15.7，宽6 2. 一个圆锥的体积是37.68cm³，底面半径是2cm，它的高是（ ）cm A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 把一个高为10cm的圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了25.12cm²，原来圆柱的体积是（ ）cm³ A. 125.6 B. 251.2 C. 502.4 D. 1256 4. 一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是48dm³，圆锥的体积是（ ）dm³ A. 12 B. 16 C. 24 D. 36 5. 一个圆柱形铁皮水桶，底面直径是4dm，高是5dm，做这个水桶至少需要铁皮（ ）dm²（不计桶盖） A. 62.8 B. 75.36 C. 87.92 D. 125.6 四、计算题（共30分） 1. 计算下面圆柱的表面积和体积（每题5分，共10分） （1）底面半径2cm，高5cm （2）底面直径6dm，高8dm 2. 计算下面圆锥的体积（每题4分，共8分） （1）底面半径3cm，高4cm （2）底面直径8m，高6m 3. 脱式计算（每题6分，共12分） （1）3.14×4²×1.5÷2 （2）3.14×（6÷2）²×10 - ×3.14×（6÷2）²×6 五、应用题（每题6分，共30分） 1. 一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是10cm，高是1.2m，做10个这样的烟囱至少需要多少平方分米的铁皮？ 2. 一个圆柱形蓄水池，从里面量底面周长是25.12m，高是4m，这个蓄水池能蓄水多少立方米？如果在蓄水池的内壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 3. 一个圆锥形容器，底面半径是4cm，高是9cm，将容器装满水后，倒入一个底面半径是2cm的圆柱形容器中，水的高度是多少厘米？ 4. 一个棱长为8cm的正方体玻璃容器，里面装有一定量的水，现将一个底面半径为2cm、高为6cm的圆柱形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 5. 一个圆柱和一个圆锥的底面积比是2:3，高的比是3:4，它们的体积比是多少？ 附加题（10分） 一个圆柱形玻璃容器，底面半径是10cm，里面装有水，水面高度是12cm。现将一个底面半径是5cm、高是18cm的圆锥形铁块垂直放入水中（铁块底面与容器底面接触，水未溢出），水面上升了多少厘米？ 参考答案及解析 一、填空题（每空1分，共25分） 1. 2；1；完全相同；长方；正方（解析：圆柱的基本特征，侧面沿高展开的形状由底面周长和高决定，当底面周长等于高时为正方形。） 2. 1；1；圆；扇（解析：圆锥的基本特征，侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面周长。） 3. 18.84；28.26；94.2；150.72；141.3（解析：底面周长C=2πr=2×3.14×3=18.84cm；底面积S=πr²=3.14×3²=28.26cm²；侧面积S侧=Ch=18.84×5=94.2cm²；表面积S表=2S底+S侧=2×28.26+94.2=150.72cm²；体积V=Sh=28.26×5=141.3cm³。） 4. 3；28.26；37.68（解析：半径=直径÷2=6÷2=3dm；底面积S=πr²=3.14×3²=28.26dm²；体积V=Sh=×28.26×4=37.68dm³。） 5. 36；4（解析：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积12cm³，圆柱体积=12×3=36cm³；圆柱体积12cm³，圆锥体积=12÷3=4cm³。） 6. 6；6；169.56（解析：正方体削最大圆柱，底面直径和高都等于正方体棱长，即6cm；体积V=πr²h=3.14×（6÷2）²×6=169.56cm³。） 7. 6（解析：圆柱高h=V÷S=V÷（πr²）=75.36÷（3.14×2²）=75.36÷12.56=6cm。） 8. 2；12.56（解析：侧面展开是正方形，底面周长=高=12.56cm；半径r=C÷（2π）=12.56÷（2×3.14）=2cm。） 9. 18（解析：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的3倍，即6×3=18dm。） 10. 62.8（解析：水桶容积=底面积×高=3.14×（4÷2）²×5=62.8dm³=62.8L。） 二、判断题（每题1分，共5分） 1. ×（解析：圆柱侧面沿高展开是长方形或正方形，不沿高展开可能是平行四边形，题干表述错误。） 2. ×（解析：只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题干未说明“等底等高”，表述错误。） 3. √（解析：圆柱体积V=πr²h，半径扩大2倍，底面积扩大4倍，高不变，体积扩大4倍。） 4. √（解析：等底等高的圆锥体积是圆柱的，圆锥体积比圆柱小1-=。） 5. √（解析：圆柱削最大圆锥，圆锥与圆柱等底等高，削去部分体积=圆柱体积-圆锥体积=3V锥-V锥=2V锥，即削去部分是圆锥体积的2倍。） 三、选择题（每题2分，共10分） 1. A（解析：圆柱展开图中，长方形的长应等于底面周长，A选项12.56=2×3.14×2，符合底面周长，其余选项长不等于底面周长。） 2. C（解析：圆锥高h=3V÷S=3×37.68÷（3.14×2²）=113.04÷12.56=9cm。） 3. A（解析：切两个小圆柱，增加2个底面积，底面积=25.12÷2=12.56cm²，体积=12.56×10=125.6cm³。） 4. A（解析：等底等高的圆柱和圆锥体积和是圆锥的4倍，圆锥体积=48÷4=12dm³。） 5. B（解析：无盖水桶表面积=底面积+侧面积=3.14×（4÷2）²+3.14×4×5=12.56+62.8=75.36dm²。） 四、计算题（共30分） 1. 计算圆柱的表面积和体积（每题5分，共10分） （1）底面半径2cm，高5cm 表面积：2×3.14×2² + 2×3.14×2×5 = 25.12 + 62.8 = 87.92（cm²） 体积：3.14×2²×5 = 3.14×4×5 = 62.8（cm³） （2）底面直径6dm，高8dm 半径=6÷2=3（dm） 表面积：2×3.14×3² + 3.14×6×8 = 56.52 + 150.72 = 207.24（dm²） 体积：3.14×3²×8 = 3.14×9×8 = 226.08（dm³） （解析：圆柱表面积=2个底面积+侧面积，体积=底面积×高，注意半径与直径的区分。） 2. 计算圆锥的体积（每题4分，共8分） （1）底面半径3cm，高4cm 体积：×3.14×3²×4 = ×3.14×9×4 = 37.68（cm³） （2）底面直径8m，高6m 半径=8÷2=4（m） 体积：×3.14×4²×6 = ×3.14×16×6 = 100.48（m³） （解析：圆锥体积=×底面积×高，先根据直径求出半径，再代入公式计算。） 3. 脱式计算（每题6分，共12分） （1）3.14×4²×1.5÷2 = 3.14×16×1.5÷2 = 75.36÷2 = 37.68 （2）3.14×（6÷2）²×10 - ×3.14×（6÷2）²×6 = 3.14×9×10 - ×3.14×9×6 = 282.6 - 56.52 = 226.08 （解析：先算括号内的半径，再算平方，最后按先乘除后加减的顺序计算，注意圆锥体积公式中的运用。） 五、应用题（每题6分，共30分） 1. 解：统一单位：10cm=1dm，1.2m=12dm 1个烟囱侧面积=底面周长×高=3.14×1×12=37.68（dm²） 10个烟囱面积=37.68×10=376.8（dm²） 答：做10个这样的烟囱至少需要376.8平方分米的铁皮。（解析：烟囱无底面，只需计算侧面积，注意单位统一。） 2. 解：底面半径=25.12÷（2×3.14）=4（m） 蓄水体积=底面积×高=3.14×4²×4=200.96（m³） 抹水泥面积=底面积+侧面积=3.14×4² + 25.12×4=50.24 + 100.48=150.72（m²） 答：这个蓄水池能蓄水200.96立方米，抹水泥的面积是150.72平方米。（解析：蓄水池无盖，抹水泥面积只算1个底面积+侧面积。） 3. 解：圆锥体积=×3.14×4²×9=150.72（cm³） 圆柱底面积=3.14×2²=12.56（cm²） 水的高度=圆锥体积÷圆柱底面积=150.72÷12.56=12（cm） 答：水的高度是12厘米。（解析：水的体积不变，圆锥体积等于圆柱内水的体积，用体积÷圆柱底面积求高度。） 4. 解：圆柱铁块体积=3.14×2²×6=75.36（cm³） 正方体底面积=8×8=64（cm²） 水面上升高度=铁块体积÷正方体底面积=75.36÷64=1.1775≈1.18（cm） 答：水面上升了约1.18厘米。（解析：水面上升的体积等于铁块体积，用体积÷正方体底面积求上升高度。） 5. 解：设圆柱底面积为2S，高为3h；圆锥底面积为3S，高为4h 圆柱体积=2S×3h=6Sh 圆锥体积=×3S×4h=4Sh 体积比=6Sh:4Sh=3:2 答：它们的体积比是3:2。（解析：用设数法，根据底面积和高的比设出具体数值，再分别计算体积求比。） 附加题（10分） 解：圆锥体积=×3.14×5²×18=471（cm³） 圆柱容器底面积=3.14×10²=314（cm²） 水面上升高度=圆锥体积÷圆柱底面积=471÷314=1.5（cm） 答：水面上升了1.5厘米。（解析：圆锥完全浸没，水面上升的体积等于圆锥体积，用圆锥体积÷圆柱底面积即可求出上升高度，注意圆锥体积公式的运用。） 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $