精品解析：吉林长春市榆树市部分学校联考2025-2026学年度第二学期4月学情自测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期4月份月考七年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）． 【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意； B、是方程，符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意． 故选：B． 2. 有下列各数：，3.1415、、，、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数，解题的关键是弄清无理数的定义，初中阶段无理数的常见形式主要有如下三种：（1）开方开不尽的数，如等；（2）与π有关的式子；（3）无限不循环小数． 【详解】解：在上述各数中，无理数有：、、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）， 共3个， 故选B． 3. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的解分别代入方程2x﹣y＝5，使方程成立的即为所求． 【详解】解：A、把代入方程，，不满足题意； B、把代入方程，，不满足题意； C、把代入方程，，满足题意； D、把代入方程，，不满足题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．能正确掌握方程的解得概念是解答此题的关键． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a的方程，解方程即可得到a的值． 【详解】将代入得 ∴ 故选C． 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360° 【详解】A、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； B、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意； D、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理． 6. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，列出方程组即可； 【详解】解：由每人分7两，则多4两，可得方程：； 由每人分9两，则少8两，可得方程：， ∴可得方程组为：， 故选D． 【点睛】本题考查根据实际问题列方程组．解题的关键是找准等量关系，正确的列出方程组． 7. 如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积与中线的关系，根据等底同高的两个三角形面积相等，依次计算即可，熟练掌握中线的性质是解题的关键． 【详解】∵中，D为的中点，连接，取的中点F， ∴，， ∴ ∵ ∴ 故选B． 8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有4个整数解即可求得m的范围． 【详解】解：， 解①得x＜m， 解②得x≥3． 则不等式组的解集是3≤x＜m． ∵不等式组有4个整数解， ∴不等式组的整数解是3，4，5，6． ∴6＜m≤7． 故选B． 【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝_______． 【答案】3﹣4x 【解析】 【分析】把x当作已知数求出y即可． 【详解】解：4x+y＝3， 解得：y＝3﹣4x， 故答案为：3﹣4x． 【点睛】本题考查了二元一次方程组-代入消元，熟练掌握二元一次方程组的代入消元是解题的关键． 10. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟悉掌握不等式的运算性质是解题的关键． 根据不等式的性质运算求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 如果，那么成立时c应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，根据式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立可得，即． 【详解】解：∵， ∴当成立时c应满足的条件是，即， 故答案为：． 12. 某商品进价为元，标价为元，商场要求以利润不低于的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打______折． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设售货员最低可以打折出售此商品，由题意得，解不等式即可求解，根据题意找到不等量关系是解题的关键． 【详解】解：设售货员最低可以打折出售此商品， 由题意得，， 解得， ∴最低可以打折， 故答案为：． 13. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，由，，再结合三角形的内角和定理解答即可. 【详解】解：如图， 由题意可得：，， ∴， 故答案为： 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号 __________ ． ①的面积等于的面积；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由条件可得，即可判断①正确；由同角的余角相等可得，由角平分线的定义得出，从而可得，即可判断②正确；由条件可得，再结合同角的余角相等得出，即可判断③正确；由即可判断④错误． 【详解】解：由条件可得， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，故②正确，符合题意； 由条件可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确，符合题意； ∵， ∴，故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 三、解答题（共78分） 15. 把下列各数填在相应的括号内 ， -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ①正数集合{ ……} ②负数集合{ ……} ③整数集合{ ……} ④负分数集合{ ……} ⑤无理数集合{ ……} 【答案】见解析. 【解析】 【分析】①根据正数的定义选出即可；②根据负数的定义选出即可；③根据整数的定义选出即可；④根据负分数的定义选出即可；⑤根据无理数的定义选出即可． 【详解】①正数集合{ ,20%, 2,3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……} ②负数集合{ ， -, ‐3.1415926, ‐3, -1 ……} ③整数集合{ 0，2，-1 ……} ④负分数集合{，‐3.1415926, ‐3 ……} 无理数集合{ -，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ……} 【点睛】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 16. （1）解方程： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，熟知解一元一次方程的方法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解；（1） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 由①得： 由②得： 此不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 18. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的同解方程组，先解方程组求出，然后代入方程中，得出关于m，n的方程组求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：， 把代入方程中， 得， 解得：， ∴． 19. 已知的三边长是，，。 （1）若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）4； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于16的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，，， ，即， 三角形的周长是小于16的偶数， 即， ； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 20. 小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁． 【答案】经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁 【解析】 【分析】此题考查了列方程解应用题，弄清题意找出题中的数量之间的相等关系，列方程是解题的关键． 【详解】解：经过年后，爷爷的年龄是岁，小华的年龄是岁， 根据题意得：， 解得：． 答：经过3年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁． 21. 整式的值为P． （1）当时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）先去括号，然后合并同类项求出，再代值计算即可； （2）根据（1）所求结合数轴可得，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 当时，原式． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得． 22. 阅读下列材料： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号） ①；②；③． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 【答案】（1）③ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案； （2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程”； ②解方程得， ∵， ∴方程不是“和解方程” ③解方程得， ∵， ∴方程是“和解方程”； 故答案为：③； 【小问2详解】 解：解方程得， ∵关于的一元一次方程是“和解方程”， ∴， ∴， 解得． 23. 【探究】如图①，在中，点D是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P．则有， 请补全下面证明过程： 证明：平分，平分， ，______（______）． ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 即（等式性质）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 【应用】 如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A．如图③，若，，则，因此． 【拓展】 如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出______．（用含有和的代数式表示） 【答案】探究：；角平分线的定义；；；应用：；；拓展： 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义： 探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可； 应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出的度数，再有探究的结论即可得到答案； 拓展：延长交的延长线于A，则由三角形内角和定理可得；再由题意可得分别平分，则． 【详解】解：探究：证明：平分，平分， ，（角平分线的定义）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 即（等式性质）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ， 故答案为：；角平分线的定义；；； 应用：延长了边与交于点A．如图③， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：；． 拓展：如图，延长交的延长线于A， ∵，， ∴； ∵四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P， ∴分别平分， ∴， 故答案为：． 24. 如图，在长方形中，厘米，厘米，E为的中点，动点P从点A开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，则 （用含a，t的代数式表示）； （2）若，，则t为何值时，直线把长方形的周长分成两部分； （3）连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，请直接写出a，b需要满足的条件． 【答案】（1）厘米； （2）秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分 （3）或． 【解析】 【分析】（1）由题意可得厘米，再由计算即可得出结果； （2）分两种情况：当点P在AB边上运动时，当点P在边上运动时，分别列出方程计算即可得出结果； （3）分三种情况：当点P在边上时，当点P在边上时，当点P在边上时，分别计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵当点P在AB边上运动时，厘米，厘米， ∴厘米， 【小问2详解】 解：∵，， ∴厘米，厘米， ∵直线把长方形的周长分成两部分， ∴当点P在边上运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； 当点P在边上运动时，厘米，此时， ∴， 解得：； ∴秒或4秒时，直线把长方形的周长分成两部分； 【小问3详解】 解：当时，厘米， ∵三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一， ∴当点P在边上时，由可得厘米， ， 整理得， ∴，故不成立； 当点P在边上时， 此时， 整理可得：； 当点P在边上时， 此时， 整理可得：； 综上，a，b之间的关系式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期4月份月考七年级数学 一．选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列各式中，属于方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 有下列各数：，3.1415、、，、2.3030030003……（相邻两个3之间0的个数次增加1），其中无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 下列各组数是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（　　） A. 三角形 B. 四边形 C. 正五边形 D. 正六边形 6. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少八两．”大意是“隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”，若共有x个人，y两银子，则可得方程组（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D为的中点，连接，取的中点F，连接，若的面积是1，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 将4x+y＝3变形为用x的代数式表示y，则y＝_______． 10. 若，则__． 11. 如果，那么成立时c应满足的条件是______． 12. 某商品进价为元，标价为元，商场要求以利润不低于的售价打折出售，则售货员出售该商品时，最低可以打______折． 13. 如图，将一副三角板的一边叠合，图中的大小为________． 14. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号 __________ ． ①的面积等于的面积；②；③；④． 三、解答题（共78分） 15. 把下列各数填在相应的括号内 ， -, 0, ,‐3.1415926, 20%, ‐3, 2, -1，3.1010010001…（每两个1之间逐次增加1个0） ①正数集合{ ……} ②负数集合{ ……} ③整数集合{ ……} ④负分数集合{ ……} ⑤无理数集合{ ……} 16. （1）解方程： （2）解方程组： 17. 解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 18. 关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求的值． 19. 已知的三边长是，，。 （1）若，，且三角形的周长是小于16的偶数，求的值； （2）化简． 20. 小华今年13岁，爷爷今年60岁，求经过几年后，爷爷的年龄比小华年龄的4倍少1岁． 21. 整式的值为P． （1）当时，求P的值； （2）若P的取值范围如图所示，求m的取值范围． 22. 阅读下列材料： 我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题： （1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号） ①；②；③． （2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值． 23. 【探究】如图①，在中，点D是延长线上一点，的平分线与的平分线相交于点P．则有， 请补全下面证明过程： 证明：平分，平分， ，______（______）． ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 即（等式性质）． （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ． 【应用】 如图②，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线相交于点P．为了探究的度数与和的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边与交于点A．如图③，若，，则，因此． 【拓展】 如图④，在四边形中，设，，若，四边形的内角与外角的角平分线所在的直线相交于点P，请直接写出______．（用含有和的代数式表示） 24. 如图，在长方形中，厘米，厘米，E为的中点，动点P从点A开始，按的路径运动，速度为2厘米/秒，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，则 （用含a，t的代数式表示）； （2）若，，则t为何值时，直线把长方形的周长分成两部分； （3）连接，，，若时，三角形的面积恰好为长方形面积的五分之一，请直接写出a，b需要满足的条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $