精品解析：吉林省长春市榆树市慧望初级中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷

2024-2025学年度下学期七年级5月份测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A. ≤ B. ≥ C. < D. > 4. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 6. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖数学作业本的一个正n边形一部分．若直线所夹锐角为36°，则n的值是（ ） A 9 B. 8 C. 5 D. 4 7. 如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 8. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 不等式的解集为________． 10. 写出二元一次方程的一组正整数解________． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 12. 工人师傅用边长均是的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的周长是________． 13. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 14. 如图，在中，，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，垂足为点O．给出以下四个结论： ①；②；③；④． 正确结论的序号有________． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程组：． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 19. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 20. 如图，在中，，，高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求的值． （2）若方程组的解满足，求满足条件的整数的最小值． 22. 【教材原题】（1）华师版教材七年级下册第109页A组题第9题，如图①，在中，、分别为、的平分线，它们的交点为O．若，则________． 【改编】（2）如图②，分别作图①中和的平分线，它们交点为D，其他条件不变，求的度数． 【拓展】（3）如图③，与是的外角，小明已经用尺规作图的方法作出了的平分线，请你用尺规作图的方法作出的平分线，与交点为O，并直接写出与的数量关系． 23. 某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表： A型 B型 价格（万元/台） m n 运载量（吨/车） 20 30 若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元． （1）求m，n的值； （2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 24. 是一张三角形的纸片，点D、E分别是边、上的点．将沿折叠，点A落在点的位置． （1）如图①，当点落在四边形的边上时，的大小为________度，与之间的数量关系是________． （2）如图②，当点落在四边形的内部时，直接写出与、之间的数量关系是________． （3）如图③，当点落在四边形的外部时，写出与、之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期七年级5月份测试题·数学 本试卷包括三道大题，共24小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； B、， 是二元一次方程，符合题意； C、，不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、，含有2次项，不是二元一次方程，不符合题意； 故选B． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称的定义，掌握轴对称图形的概念是解题的关键，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念逐项判断，即可解题． 【详解】解：A、该图形不轴对称图形，符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 已知，则一定有，“☐”中应填的符号是（ ） A. ≤ B. ≥ C. < D. > 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 4. 下列长度的各组线段中，能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形三边之间的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边之间的关系 ． 根据三角形三边之间的关系，逐项验证即可． 【详解】解：对于每组线段，只需验证最长边是否小于另外两边之和： ．，，：最长边，，不满足任意两边之和大于第三边的条件，不能构成三角形，选项不符合题意； ．，，：最长边，，不满足任意两边之和大于第三边的条件，不能构成三角形，选项不符合题意； ．，，：最长边，，不满足任意两边之和大于第三边的条件，不能构成三角形，选项不符合题意； ．，，：最长边，，满足条件；同时，，均成立，能构成三角形，选项符合题意． 故选：． 5. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 6. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分．若直线所夹锐角为36°，则n的值是（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正多边形外角的相关知识，三角形内角和定理应用，正多边形每个外角都相等，外角和为，据此计算即可求解． 【详解】解：延长、交于点C，如图所示： 则， ∵、为正多边形的外角， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7. 如图，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，交于E，F两点，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交于点D．线段一定是的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 中位线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的作法即三角形高线的定义．由题意得是线段的垂直平分线，即，由此即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：是线段的垂直平分线，即， ∴线段一定是的高线， 故选：B． 8. 如图，在中，、的角平分线交于点，将沿折叠使得点与点重合，若，则的度数是（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据折叠得出，，再由三角形内角和和平角定义求出．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得由此即可得答案． 【详解】解：由折叠可知：，， ∴，． ∴， 又∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查解一元一次不等式，利用不等式的性质求出不等式的解集，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 10. 写出二元一次方程的一组正整数解________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据二元一次方程的解的定义，写出一组正整数解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得：， ∴二元一次方程的一组正整数解可以为：； 故答案为：（答案不唯一）． 11. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来住店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人．可列方程组为：_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中等量关系：一房七客多七客，一房九客一房空，得出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组的应用问题，理解题意、找到等量关系并正确列出方程组是关键． 12. 工人师傅用边长均是的两块正六边形和一块正方形地砖铺地，铺成如图所示的图形，若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则他选用的这块正多边形地砖的周长是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，掌握正多边形性质是解题的关键．根据题意得到的大小，结合多边形内角和列式求解可得到这块正多边形地砖的边数，再结合边长即可求得这块正多边形地砖的周长． 【详解】解：由图可知：， 设这块正多边形地砖的边数是， 由题意得：， 解得：， 正六边形地砖和正方形地砖边长均是， 这块正多边形地砖的周长是， 故答案为：24． 13. 如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分． 连接，根据中线将三角形面积分成相等的两部分可知阴影部分的面积是的面积的，依此可求解． 【详解】解：连接， 点D、E、F分别是线段、、的中点， ，，， ， ∴， 的面积为10， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，交于G，交于H，垂足为点O．给出以下四个结论： ①；②；③；④． 正确结论的序号有________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先根据垂直的定义可得，然后根据同角的余角相等即可判定①；根据角平分线的定义可得，由三角形外角的性质可得，然后运用角的和差即可判定②；先根据三角形外角的性质可得,再结合可判定③；先说明，然后根据等量代换即可解答④． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∵、分别是高和角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 由①得：， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故④正确． 故选：①②④． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、垂直的定义、三角形外角的性质等知识点，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题（本大题10小题，共78分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的解法，方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解题步骤是解答本题的关键． （1）方程根据移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可； （2）方程根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解不等式，并把解集表示在数轴上． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，利用数轴确定不等式组的解集． 【详解】解： 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， 不等式组的解集为：． 在数轴上表示不等式的解集如下： 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别在图①、图②、图③中各画出一个与成轴对称的三角形，所画三角形的顶点均在格点上，且对称轴不同，保留作图痕迹． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 先确定对称轴，再画出轴对称图形即可． 【详解】解：如图①中，即为所求； 如图②中，即为所求； 如 图③中，即为所求． 19. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 【答案】安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意 ，正确确定等量关系是解题的关键；设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程求解． 【详解】解：设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， 根据题意列方程得：， 解得， ， 答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件． 20. 如图，在中，，，是高，是角平分线，它们相交于点F． （1）求的度数． （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形高线，角平分线，三角形的内角和定理以及三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义，得到，三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的内角和定理以及三角形的角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ∵在中，，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 21. 已知关于x、y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足，求的值． （2）若方程组的解满足，求满足条件的整数的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由①②得，即可得到，则由题意得到，解方程即可得到m的值； （2）由②①得，则，根据得得到，解不等式得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解： ①+②得，， 整理得， 由题知， ∴， 解得． 【小问2详解】 ∵ ②-①得，， 整理得， 由题知， ∴， 解得， ∴整数的最小值为3． 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握加减法和一元一次不等式的解法是解题的关键． 22. 【教材原题】（1）华师版教材七年级下册第109页A组题第9题，如图①，在中，、分别为、的平分线，它们的交点为O．若，则________． 【改编】（2）如图②，分别作图①中和的平分线，它们交点为D，其他条件不变，求的度数． 【拓展】（3）如图③，与是的外角，小明已经用尺规作图的方法作出了的平分线，请你用尺规作图的方法作出的平分线，与交点为O，并直接写出与的数量关系． 【答案】（1）（2）（3）图见解析， 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）三角形的内角和定义求出的度数，角平分线，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，求出的度数即可； （2）求出的度数，再根据三角形的内角和进行求解即可． （3）根据尺规作角平分线的方法，作出角平分线，根据外角的定义结合角平分线的定义和三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵、分别为、的平分线， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵、分别为、的平分线， ∴， ∴， ∵分别作图①中和的平分线，它们交点为D， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由题意，作图如下： ∵， ∴， ∵分别为的角平分线， ∴， ∴， ∴． 23. 某快递公司计划购买A型和B型两种货车共8辆，其中每辆车的价格以及每辆车的运载量如下表： A型 B型 价格（万元/台） m n 运载量（吨/车） 20 30 若购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元． （1）求m，n的值； （2）若每辆A型货车每月运载量500吨，每辆B型货车每月运载量750吨，为确保这8辆车每月的运载量总和不少于4750吨，且该公司购买A型和B型货车的总费用不超过124万元．请你设计一个方案，使得购车总费用最少． 【答案】（1）m=13，n=18；（2）A型5辆，B型3辆，共119万元 【解析】 【分析】（1）根据购买A型货车1辆，B型货车3辆，共需67万元；若购买A型货车3辆，B型货车2辆，共需75万元列出二元一次方程组即可求解； （2）设购买A型车x辆，则B型车（8-x）辆，根据题意列出不等式组求出x去范围，再求出各自方案的购车总费用比较即可求解． 【详解】（1）依题意得，解得 ∴m=13，n=18； （2）设购买A型车x辆，则B型车（8-x）辆， 依题意得 解得4≤x≤5 当x=4时，购车总费用为4×13+4×18=124（万元） 当x=5时，购车总费用为5×13+3×18=119（万元） 故当购买A型5辆，B型3辆，购车总费用最少，为119万元． 【点睛】此题主要考查二元一次方程组与不等式组的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 24. 是一张三角形的纸片，点D、E分别是边、上的点．将沿折叠，点A落在点的位置． （1）如图①，当点落在四边形的边上时，的大小为________度，与之间的数量关系是________． （2）如图②，当点落在四边形的内部时，直接写出与、之间的数量关系是________． （3）如图③，当点落在四边形的外部时，写出与、之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），； （2），理由见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查折叠问题，三角形的外角性质，关键是掌握折叠的性质，熟练应用三角形的外角性质来解决问题． （1）由折叠的性质得到，，由邻补角的性质得到，求出，由三角形的外角性质得到； （2）由折叠的性质得到，由三角形的外角性质推出，，因此； （3）由折叠的性质得到，由三角形的外角性质推出，，得到． 【小问1详解】 解：如图 由折叠的性质得到：，， ， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图， ，理由如下： 连接， 由折叠性质得到：， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图， ，理由如下： 连接， 由折叠的性质得到：， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$