7.1.1 不等式课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

7.1.1 不等式 第7章 一元一次不等式 7.1 认识不等式 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参加艺术展.当领队小杰准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小俊同学喊住了小杰，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是 “浪费”吗？ 那么，究竟小俊的提议对不对？ 是不是真的“浪费”呢？ 新课引入 探索新知 问题1 艺术展的票价是每张50元，一次购票满30张，每张票可优惠10元.某班有27名学生去参加艺术展.当领队小杰准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的小俊同学喊住了小杰，提议买30张票.但有的同学不明白，明明我们只有27个人,买30张票,岂不是“浪费”吗？ 那么，究竟小俊的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 判断是否“浪费”这个的问题的关键是什么？ 关键：比较两种方案所付款的多少. 买27张票，要付款 买30张票，要付款 问题2 当去参观艺术展的人数少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？ 探索新知 分析： 设有x人要去参观艺术展. 如果x<30，那么按实际人数买票x张，要付款50x元；买30张票， 要付款1200元. 如果买30张票划算，那么应该有1200<50x，即50x>1200. 思考：x取哪些数值时，50x>1200成立. x 50x 比较50x与1200的大小 50x>1200是否成立 21 1050 50x<1200 不成立 22 23 24 25 26 27 1350 50x>1200 成立 28 29 请同学们再取一些值试一试，将结果填入下表： 由上表可以看出，少于30人时，至少要有25人参观艺术展，买30张票反而划算. 归纳小结 像上面出现的1200<1350,x<30,50x<1200,50x>1200那样，用不等号“<”“>”或“ ”“ ”表示不等关系的式子，叫做不等式. 本章一开始提出的问题，引出的不等式50x>1200，它含有未知数x.我们感兴趣的是，未知数x取怎样的值，能使不等式成立. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 如上面的问题中.由上表可以看出，x=25,26,27,…都是不等式 50x>1200的解，而x=24、23、22、21等都不是它的解. 用不等号填空: 大于(　 　)；小于(　 　)；不大于(　 　)； 不小于(　 　)；不超过(　 　)；至多(　 　)； 至少(　 　)；正数(　 　)0；负数(　 　)0； 非负数(　 　)0；非正数(　 　)0…… 热身训练 题型一 不等式的概念 例1 下列式子中:① 3x=5;②a>2;③3m-1<4;④ 5x+6y; ⑤-1<2;⑥-1≠5.不等式有 (　 　) A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个 C 跟踪训练 1.下列式子中,是不等式的有 (　 　) ①2x=7;②2x+3;③-2<2;④5a-3≥0;⑤x≠1;⑥m-n>8. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 B 2.用不等号填空： 题型二 不等式的解 例2 x=3是下列哪个不等式的解(　 　) A.x+2>4 B.x2-3>6 C.2x-1<3 D.3x+2<10 A 跟踪训练 3.x=-1不是下列哪一个不等式的解(　 　) A.2x+1≤-3 B.2x-1≥-3 C.-2x+1≥3 D.-2x-1≤3 4.请写出满足不等式2x-1<5的正整数x的值　 　.(填写一个即可) 5.下列哪些数是不等式2x-5>3的解?哪些不是? -3,0,2,4,4.001,5,51. A 1或2 题型三 根据数量关系列不等式 例3 用不等式表示下列关系： 跟踪训练 6.某双向六车道高速公路,分车道与分车型组合限速,其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速(单位:km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速(单位:km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶,车速为v km/h,则车速v的范围是 (　 　) A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 C 7.用不等式表示： 思维拓展 1.数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，请完成下列填空： （填“>”或“<”） . . . a b 0 (1)a 0; (2)a-b 0; (3)a+b 0; (4)|a| |b|; 思维拓展 2.若关于x的不等式x<a有且只有一个正整数解，求a的取值范围. 3.已知2和3都是关于x的不等式x+a>1的解，写出a的一个可能值. 课堂小结 (1)什么是不等式？什么是不等式的解？ (2)在本节课的学习中，你还有哪些收获？有什么困惑？ 回顾本节课的学习，回答下列问题： $