2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学下册期中易错题突破训练

期中易错题突破训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 板块一：特殊平行四边形 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（    ） A． B． C． D．3 2．如图，四边形的对角线于点O，点、、、分别为边 、 、 、 的中点，顺次连接和得到四边形．若则四边形的面积等于（    ）    A．45 B．40 C．20 D．18 3.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 6．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 7.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则 8.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 9．如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，，∠B＝45°，点M，N分别以A，C为起点，以1cm/秒的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t秒（0≤t≤6），连接AN，CM，当t＝　　时，四边形AMCN为菱形； 10.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 11.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 板块二：二次根式 1.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 2.若，则（   ） A． B． C． D． 3．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 5.若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 6．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 7.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 8.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 板块三：一元二次方程 1. 知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 2．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 3.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 5．如图，在中，，cm，cm，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为15cm2，则点运动的时间是（       ） A．s B．5s C．4s D．3s 6.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ． 7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 9.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 10.解方程： (1)；(2)． 11.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【答案】 期中易错题突破训练2025-2026学年鲁教版 （五四制）八年级下册 板块一：特殊平行四边形 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝60°，E、F分别是边BC、CD中点，则△AEF周长等于（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 2．如图，四边形的对角线于点O，点、、、分别为边 、 、 、 的中点，顺次连接和得到四边形．若则四边形的面积等于（    ）    A．45 B．40 C．20 D．18 【答案】C 3.如图，在正方形ABCD中，E是DC上一点，F为BC延长线上一点，∠BEC＝70°，且△BCE≌△DCF．连接EF，则∠EFD的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 【答案】D 4.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上的点处，点落在点处，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 5．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③S△BFG＝S平行四边形ABCD；④FG⊥AB．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】B． 6．如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 7.如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接并延长交边于点，则 【答案】/75度 8.如图，四边形是正方形，以为边作等边三角形，与相交于点，则的度数是 ． 【答案】/60度 9．如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，，∠B＝45°，点M，N分别以A，C为起点，以1cm/秒的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t秒（0≤t≤6），连接AN，CM，当t＝　　时，四边形AMCN为菱形； 【答案】． 10.如图，在▱ABCD中，点M是AD边的中点，连接BM，CM，且BM＝CM． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若△BCM是直角三角形，直接写出AD与AB之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵点M是AD边的中点， ∴AM＝DM， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥CD， 在△ABM和△DCM中， ， ∴△ABM≌△DCM（SSS）， ∴∠A＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∴∠A＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是矩形； （2）解：AD与AB之间的数量关系：AD＝2AB，理由如下： ∵△BCM是直角三角形，BM＝CM， ∴△BCM是等腰直角三角形， ∴∠MBC＝45°， 由（1）得：四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A＝90°， ∴∠AMB＝∠MBC＝45°， ∴△ABM是等腰直角三角形， ∴AB＝AM， ∵点M是AD边的中点， ∴AD＝2AM ∴AD＝2AB． 11.在正方形中，点P在对角线上，点E，F分别在边，上，且于点P． (1)特例发现：如图1，当点P在对角线，的交点处时，求证：； (2)探究证明：如图2，当点P不在对角线，的交点处时，判断与的数量关系，并说明理由； (3)拓展运用：在（2）的条件下，若，，连接，请直接写出的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)，证明见解析 (3) 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴．    ∴都是等腰直角三角形． ∴．    ∵， ∴． ∴， 即．    在和中 ∴．    ∴． （2）解：过点P分别作的垂线，垂足分别为M，N ． ∵四边形是正方形， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∴． ∴． ∴． ∴四边形是正方形． ∴． ∴即． 在和中 ∴． ∴． （3）解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 板块二：二次根式 1.把中根号外面的因式移到根号内的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 3．设，，则a与b的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4．用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 5.若一个长方形的长为，面积为，则它的宽为 cm（保留根式）． 【答案】 6．有如下一串二次根式： ； ； ； ，仿照，写出第个二次根式 ． 【答案】 7.计算：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2． 【答案】解：（3+2）（3﹣2）﹣（1）2 ． 8.如图，张大伯家有一块长方形空地，长方形空地的为，宽为，现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2)若市场上某种蔬菜10元/千克，张大伯种植该种蔬菜，每平方米可以产20千克的蔬菜，张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为多少元？ 【答案】(1)(2)7200元 【详解】（1）解：根据题意可知： ． ∴周长是：； （2）解：， ， ， （元）， ∴张大伯如果将所种蔬菜全部销售完，销售收入为7200元． 板块三：一元二次方程 1. 知a，b，c为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程 的根的情况为（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判定 【答案】B 2．若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是（　　） A．6 B．9 C．12 D．13 【答案】C 3.矩形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则矩形ABCD的面积为（    ） A． B．12 C． D．或 【答案】D 4．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000 C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 【答案】D 5．如图，在中，，cm，cm，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为15cm2，则点运动的时间是（       ） A．s B．5s C．4s D．3s 【答案】D 6.将一元二次方程x2﹣6x＝2化成（x+h）2＝k的形式，则h＝ 　 　 ． 【答案】﹣3． 7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_______． 【答案】且 8.若、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为______． 【答案】 9.九年级文学小组的同学在举行的图书共享仪式上互赠图书，每名同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，则全组共有______名同学． 【答案】12 10.解方程： (1)；(2)． 【答案】(1)，(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得，． （2）解：， ， ， ， 解得，． 11.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为120元，通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．为了扩大销售量，增加利润，超市准备适当降价销售． （1）若将这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量是 　 　箱（用含x的代数式表示） （2）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【答案】解：（1）设这种饮料每箱降价x元，则每天的销售量为100+2x， 故答案为：（100+2x）； （2）根据题意得：（120﹣x）（100+2x）＝14000， 整理得：﹣2x2+140x+12000＝14000， 解得x1＝20，x2＝50， ∵为了扩大销售量， ∴x＝50． 答：每箱应降价50元． 学科网（北京）股份有限公司 $