精品解析：江苏如皋市磨头镇磨头初级中学2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟练习试卷

如皋市磨头镇磨头初级中学七年级数学（下） 期中模拟练习试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数中，最大的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 3. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 6. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ） A. 点N B. 点M C. 点Q D. 点P 7. 如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A. (﹣26，50) B. (﹣25，50) C. (26，50) D. (25，50) 二、填空题：本题共6小题，共22分． 11. 的相反数是__________． 12. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 13. 已知≈1.859，≈5.879，则≈________. 14. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 15. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______． 16. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或求的值： （1） （2） （3）． （4） 18. 解方程组： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 20. 在等式中，当时，；当时，；当时，．求a，b，c的值． 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 23. 按要求完成以下问题 （1）一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 24. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 25. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，. （1）三角形的面积为 ； （2）若交轴于点，求的长； （3）若点的坐标为，三角形的面积等于三角形的面积，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 如皋市磨头镇磨头初级中学七年级数学（下） 期中模拟练习试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1. 下列实数中，最大的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正负性排除负数，再对剩余正数通过平方法比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，，，， ∴是最小的数， ∵，，，， 又∵正数的平方越大，原数越大， ∴ ∴最大的数是． 2. 下列各式正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根与立方根的定义和性质；根据相关定义计算各选项即可判断对错． 【详解】解：∵表示25的算术平方根，即， ∴A不符合题意， ∵， ∴B不符合题意， ∵，，两边相等， ∴C符合题意， ∵负数没有算术平方根，无意义， ∴D不符合题意． 3. 已知实数，满足，则代数式的立方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负性，求出的值，再根据立方根的定义，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的立方根为2. 4. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标， ∴ 点在第四象限， 故选：． 5. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ） A. 1、2 B. 1、5 C. 5、1 D. 2、4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解．将代入方程，即可求得被遮盖的的数值；将方程组的解代入，即可求得该处被遮盖的数值． 【详解】解：将代入方程，得 ． 解得：． 所以，方程组的解为． 将代入，得 ． 所以，被遮盖的前后两个数分别为5、1． 故选：C． 6. 一个正数x的两个不同的平方根分别是和．如图，在数轴上表示实数的点是（ ） A. 点N B. 点M C. 点Q D. 点P 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的概念及无理数的估算；根据一个正数x的两个不同的平方根互为相反数及平方根的定义，可得，，得出，表示出的值，再利用夹逼法进行无理数的估算即可． 【详解】解：一个正数x的两个不同的平方根分别是和， ∴，， 解得， ， ， ，即， 故选：B． 7. 如图所示，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余（阴影）部分的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形面积公式先求得剪掉的两个小正方形的边长，然后可知大正方形的边长，最后根据阴影部分的面积等于大正方形的面积减去剪掉的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意可知，剪掉的两个小正方形的边长分别为，； 由图可知，大正方形的边长为， 所以剩余部分的面积为． 8. 如图，在长方形中，，，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为  （    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知点A和点B的纵坐标相等，点C和点B的横坐标相等，，结合的长度求得点B的横坐标，然后根据的长度求得点C的纵坐标即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，，，平行于轴， ∴，，点A和点B的纵坐标相等，， ∵点的坐标为，， ∴点B的横坐标为，纵坐标为1， ∴点C的横坐标为4，纵坐标为，即． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？ 如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】买优质酒斗，买普通酒斗，根据今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱的题意，列出方程组． 【详解】解：设买优质酒斗，买普通酒斗， 依据题意得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题列出二元一次方程组，解题的关键是：读懂题意，设出未知数、找出合适的等量关系、列出方程组． 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1，0)．点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是( ) A. (﹣26，50) B. (﹣25，50) C. (26，50) D. (25，50) 【答案】C 【解析】 【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为，其中4的倍数的跳动都在轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为，以此类推可得到的横坐标． 【详解】解：经过观察可得：和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， 和的纵坐标均为， ∴可以推知和的纵坐标均为， ∵4的倍数的跳动都在轴的右侧， ∴第100次跳动得到的横坐标也在轴的右侧.横坐标为，横坐标为，横坐标为， ∴以此类推可得到：的横坐标为（是4的倍数）， ∴点的横坐标为：，纵坐标为：， ∴点第100次跳动至点的坐标为 故选：． 【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共6小题，共22分． 11. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是； 故答案为：． 12. 若某二元一次方程组的解为则这个方程组可以是________（写出一种情况即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键． 根据题意写出方程组即可． 【详解】解：根据题意可知，这个方程组可以是， 故答案为：（答案不唯一）. 13. 已知≈1.859，≈5.879，则≈________. 【答案】587.9 【解析】 【详解】因为,≈5.879, 所以,故答案为. 点睛:本题主要考查二次根式乘法法则的逆用,解决本题的关键是对二次根式法则得逆向运用. 14. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 【答案】（7，0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可． 【详解】∵P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上， ∴， 解得， ， 所以，点P的坐标为（7，0）． 故答案为：（7，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 15. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为，则图2中阴影部分的周长与正方形A的周长之比为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的化简及求值，整式的混合运算的应用，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式． 根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可得出结论． 【详解】解：长方形E的宽为， 正方形A的边长为， 正方形B的边长为， 长方形E的长为， ∴， ∴， 如图2： 由题意得： ， ∴， ∴阴影部分的周长 ． 正方形的周长． ． 故答案为：． 16. 如图，平面直角坐标系中，点 的坐标分别为，是轴上的两个动点，且 为线段上一动点，则的最小值为_________________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平移的性质，如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接，则，据此可得可以看做是平移得到的，则，即可得到，故当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此利用等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，把点C向右平移2个单位长度得到点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∴可以看做是平移得到的， ∴， ∴， ∴当且时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∴此时有， ∴， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算或求的值： （1） （2） （3）． （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）去括号，然后合并同类二次根式即可； （2）先计算立方根，并计算二次根式乘法，最后从左到右进行计算即可； （3）先得到，然后直接开方即可得出答案； （4）先得到，然后利用立方根即可得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【详解】解：（1）由得，解得． 把代入得 解得． 原方程组的解为. （2）整理得 得，解得． 将代入得， 解得． 故原方程组的解为. 19. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 20. 在等式中，当时，；当时，；当时，．求a，b，c的值． 【答案】，，的值分别为3，， 【解析】 【分析】把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 【详解】解∶根据题意，得， ，得；④ ，得．⑤ ④与⑤组成二元一次方程组． 解这个方程组，得． 把代入①，得． 因此， 即，，的值分别为3，，． 【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想并应用是解决本题的关键． 21. 如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）用坐标表示位置：食堂是______，图书馆是______； （3）已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （4）如果1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为______． 【答案】（1）作图见详解 （2）， （3）作图见详解 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标表示地理位置，平面直角坐标系的特点， （1）根据旗杆的位置是，实验室的位置是即可确定平面直角坐标系； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）根据坐标表示地理位置的方法即可求解； （4）根据平面直角坐标系的特点，确定宿舍楼与教学楼之间有几个单位长度，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知旗杆的位置是，实验室的位置是， ∴建立平面直角坐标系如图所示， 即大门为坐标原点； 【小问2详解】 解：根据（1）中的平面直角坐标系可得，食堂，图书馆， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：办公楼的位置是，教学楼的位置是，如图所示， 【小问4详解】 解：1个单位长度表示，那么宿舍楼到教学楼的实际距离为， 故答案为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别是，，．将三角形向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到三角形． （1）在平面直角坐标系中画出三角形并写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）若为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】 本题主要考查了作图－平移变换，割补法求图形的面积，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）根据坐标平移的方法，向上平移纵坐标加上平移的单位长度，向右平移横坐标加上平移的单位长度，找到三个顶点对应的点即可作出，根据图写出的坐标即可； （2）利用割补法求出面积即可； （3）根据平移的方法即可写出的坐标． 【小问1详解】 解：如图， 即为所求，的坐标为． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：∵将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到， ∴若为中任意一点，则平移后对应点的坐标为． 故答案为：． 23. 按要求完成以下问题 （1）一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少，求这个长方形纸片的长，宽各是多少？ （2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）长方形的长为，宽为 （2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为，根据“长方形纸片周长比正方形纸片周长的倍少”，列一元一次方程求解即可； （2）设裁出的长方形的长，宽分别为、根据长方形的面积列方程，求出长方形的长，大于正方形的边长，即可得解． 【小问1详解】 解：设正方形的边长为，则长方形的长为，宽为， 依题意，得， 解得， ，， 则长方形的长为，宽为． 【小问2详解】 解：设裁出的长方形的长，宽分别为、 长方形面积为， ， ， 又， ， 长方形的长， ， ，即， 长方形的长正方形的边长， 即小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片． 24. 某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨，． 购进的台数 购进所需要的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 4500 （1）求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？ （2）A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元． ①求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？ ②若按照第二次购进A，B型两种台灯的价格再购进一次，将再次购进的台灯全部售出后，要想使获得的利润为1000元，求有哪几种购进方案？ 【答案】（1）第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元 （2）①A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元；②有4种购进方案：①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台 【解析】 【分析】（1）根据等量关系式：第一次购买台A型台灯的费用第一次购买台B型台灯的费用元，第二次购买台A型台灯的费用第二次购买台B型台灯的费用元，列出方程组，接可求解； （2）①根据等量关系式：第一次的台A型台灯的利润第一次的台B型台灯的利润元，第二次的台A型台灯的利润第二次购买台B型台灯的利润元，列出方程组，接可求解； ②设再购进A型台灯a台，B型台灯台，由按第二次购买的价格购买，a台A型台灯售出获得利润台B型台灯售出获得利润元，列方程即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进A型台灯每台进价为x元，B型台灯每台进价为y元， 由题意得：， 解得：， 答：第一次购进A型台灯每台进价为200元，B型台灯每台进价为50元． 【小问2详解】 解：①设A型台灯每台售价为m元，B型台灯每台售价为n元， 由题意得：， 解得，， 答：A型台灯每台售价为340元，B型台灯每台售价为120元； ②第二次购进的A型台灯的价格为：（元），B型台灯的价格为：（元）， 设购进A型台灯a台，B型台灯台， 由题意得：， 整理得：， ∴ a、b为自然数， 或或或， 有4种购进方案： ①购进A型台灯2台，B型台灯14台；②购进A型台灯5台，B型台灯10台；③购进A型台灯8台，B型台灯6台；④购进A型台灯11台，B型台灯2台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系式，正确列出方程（组）是解题的关键． 25. 如图，平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为，，. （1）三角形的面积为 ； （2）若交轴于点，求的长； （3）若点的坐标为，三角形的面积等于三角形的面积，求的值. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系的坐标以及三角形的面积等知识，掌握直角坐标系中点的坐标的含义是解答本题的关键． （1）过点作轴于点，利用求解即可． （2）根据题意可得，利用，求解即可． （3）分成，和，两种情况讨论，过点作轴于点，利用求解；过点作轴于点，利用求解即可． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图， ∵，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：时，过点作轴于点，如图， ∵轴，， ∴，， ∵， ∴，， 又∵， ∴，，， ∴， 即， 解得：，（舍）． 时，过点作轴于点，如图， ∵轴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， ∴， 解得：，（舍）． 综上可得：的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $