微专题01 解二元一次方程组计算题（60题）（专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

微专题01 解二元一次方程组计算题（60题） 题型一 用代入法解二元一次方程组 1. 变形：将系数为 ±1 的方程变形为 x=a y+b 或 y=ax+b 形式. 2. 代入：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数. 3. 求解：解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值. 4. 回代：将求出的值代入变形式，求另一个未知数. 5. 写解：用大括号写出方程组的解 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了用代入法解二元一次方程组，由得，设，则，把代入方程即可求出的值，进而求出方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：由得，， 设，则， 将代入方程得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）用代入法解方程组： （1） （2） 【答案】 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，先将②代入①，可求出x，再将x的值代入②，可得方程组的解． 【详解】， 将②代入①，得：， 解得. 把代入②，解得. ∴原方程组的解是． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）用代入法解方程组（：1） （2） 【答案】（1）（2） 【分析】（1）把①变形为y=2x-5，再代入②求出x的值，故可求解； （2）把②变形为x=2y+4，再代入②求出y的值，故可求解． 【详解】（1） 由①得y=2x-5③ 把③代入②得3x+4(2x-5)=2 解得x=2 把x=2代入③得y=-1 ∴原方程组的解为 （2）   由②得x=2y+4③ 把③代入①得4（2y+4）+3y=5 解得y=-1 把y=-1代入③得x=2 ∴原方程组的解为． 【点睛】此题主要考查二元一次方程方程组的求解，解题的关键是熟知代入法的运用． 4．用代入法解下列方程组． （1）； （2）． 【答案】（1）（2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， 把②代入①得：x+2（2x﹣3）＝4， 解得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝4﹣3＝1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①+②得：3x＝3， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣y＝4， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为． 5．用代入法解下列方程组： （1）（2） 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）由①得出y＝3x﹣2③，把③代入②得出9x+8（3x﹣2）＝17，求出x，再把x＝1代入③求出y即可； （2）由②得出x＝12﹣3y③，把③代入①得出3（12﹣3y）﹣4y＝10，求出y，再把y＝2代入③求出x即可． 【详解】解：（1）， 由①，得y＝3x﹣2③， 把③代入②，得9x+8（3x﹣2）＝17， 解得：x＝1， 把x＝1代入③，得y＝3×1﹣2， 即y＝1， 所以原方程组的解是； （2）， 由②，得x＝12﹣3y③， 把③代入①，得3（12﹣3y）﹣4y＝10， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝12﹣3×2， 即x＝6， 所以原方程组的解是． 6．用代入法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）（2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， 由②得：x③， 把③代入①得：4y＝﹣1.5， 去分母得：15y+20+8y＝﹣3， 移项合并得：23y＝﹣23， 解得：y＝﹣1， 把y＝﹣1代入③得：x， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 把②代入①得：y﹣3y﹣10＝0， 去分母得：8y﹣9y﹣30＝0， 解得：y＝﹣30， 把y＝﹣30代入②得：x＝﹣20， 则方程组的解为． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用代入消元法解答即可； （2）用代入消元法解答即可． 【详解】（1）解：， 把代入得：， 去括号，得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由得：， 把代入得：， 去分母，得：， 移项合并同类项，得：，即， 把代入得：， 则方程组的解为． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了用代入消元法解二元一次方程组， 对于（1），由②得出③，把③代入①求出x，再把解代入③求出x即可； 对于（2），由①得出③，把③代入②求出y，再把解代入③求出x即可． 【详解】（1）解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入③，得， 所以方程组的解是； （2）解：， 得，③， 由①得，④， 把④代入③得，， 解得，， 将代入④，得y， 所以方程组的解是． 题型二 用加减法解二元一次方程组 1.整理：把两个方程都化为 ax+by=c 标准形式. 2.变形：将同一未知数的系数化为相同或相反. 3.加减：系数相同相减消元；系数相反相加消元. 4.求解：解一元一次方程，得一个未知数的值. 5.回代：求另一个未知数，写出方程组的解. 1．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②得：7x＝21， 解得：x＝3， 把x＝3代入②得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得：y＝15， 把y＝15代入①得：x＝74， 则方程组的解为． 2．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）， ①+②得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：3﹣y＝5， 解得：y＝﹣2， 则方程组的解为； （2）， ①×2+②得：5x＝5， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：1﹣2y＝3， 解得：y＝﹣1， 则方程组的解为． 3．用加减法解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②×3得：10x＝50， 解得：x＝5， 把x＝5代入①得：20﹣3y＝11， 解得：y＝3， 所以方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②﹣①得：2x＝8， 解得：x＝4， 把x＝4代入①得：4﹣y＝3， 解得：y＝1， 所以方程组的解为． 4．用加减法解下列方程组： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】各个方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②得：9μ＝18，即μ＝2， 把μ＝2代入①得：6+2t＝7， 解得：t， 则方程组的解为； （2）， ②﹣①得：a＝1， 把a＝1代入①得：2+b＝3， 解得：b＝1， 则方程组的解为． 5．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②得：4y＝8， 解得：y＝2， 把y＝2代入②得：4x+2＝8， 解得：x， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3+②得：7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入①得：2+y＝3， 解得：y＝1， 则方程组的解为． 6．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解； （2）将第二个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣3y+8y＝9﹣14， 解得：y＝﹣1， 将y＝﹣1代入①得：x+1＝3， 解得：x＝2， ∴原方程组的解为：； （2）， 由②得3x＝6+2（y+1）， 即3x﹣2y③，①﹣③得：4y＝2， 解得：，①+③得：6x＝18， 解得：x＝3， ∴原方程组的解为：． 7．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）． （2）． 【分析】（1）先用第二个方程减去第一个方程即可得到x的值，然后将x的值代入任意一个方程，解方程即可得到y的值； （2）先对方程组进行化简可得，易得两个方程中y的系数存在2倍关系，故只需用方程②减去方程①乘2的积即可得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】解：（1） ②﹣①，得x﹣1＝6， ∴x＝7， x＝7代入①得y＝10， 所以原方程组的解为． （2）原方程化简得 ②﹣①×2，得﹣x＝﹣2450， ∴x＝2450， 将x＝2450代入①得： y＝350， ∴原方程组的解为：． 【点评】本题考查二元一次方程组的解法，利用正确的方法求解是本题的关键． 8．用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1）； （2； （3）； （4）． 【分析】各方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：（1）， ①+②得：3x＝9，即x＝3， 把x＝3代入①得：y＝1， 则方程组的解为； （2）， ①﹣②得：9y＝﹣9，即y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①得：x， 则方程组的解为； （3）方程组整理得：， ①﹣②得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝4， 则方程组的解为； （4）方程组整理得：， ①×2+②×3得：17x＝6，即x， ①×3﹣②×4得：17y＝60，即y， 则方程组的解为． 题型三 用指定的方法解二元一次方程组 严格按照题目指定的方法，完全遵循对应方法的步骤解题，不更换方法. 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解二元一次方程组： (1)；（要求：用代入消元法求解） (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是消元，常用的方法是代入消元法和加减消元法．灵活选用代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法求解即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， ∴， 把代入②，得， ∴原方程组的解为； （2）解：， ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， ∴原方程组的解为． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）按要求解下列方程组． (1)（用代入法解）； (2)（用加减法解）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【详解】（1）解： ，得 将代入，得 将代入①，得 ∴原方程组的解为． （2） ，得 ，得 将代入①，得 ∴原方程组的解为． 3．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）解下列二元一次方程组 (1)（代入法） (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查对解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用代入消元法解方程组的步骤求解即可； （2）先将原方程组整理为，再由加减消元法求解． 【详解】（1）解：， 由②得， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：把方程组整理为：， 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， ∴方程组的解为： 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）按要求解方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）按照代入消元法的步骤求解即可； （2）按照加减消元法的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得 ， 解得， ， 把代入①，得 ， 所以，原方程组的解为：． （2）解： ①×2+②×3，得 ， 解得： ， 把代入①，得 ， 解得， ， 所以，原方程组的解为：． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)；（代入消元） (2)．（加减消元） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为． 6．（23-24七年级下·江苏泰州·月考）用指定的方法解下列二元一次方程组： (1)（代入法）； (2)（加减法）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入消元法的步骤求解即可； （2）根据加减消元法的步骤求解即可． 【详解】（1）， 由①，得， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 所以原方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以原方程组的解是． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）按要求解方程组： (1)用代入法解方程组： (2)用加减法解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）根据代入消元法求解的步骤计算可得； （2）根据加减消元法求解的步骤计算可得． 【详解】（1）解：， 由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入③，得， 这个方程组的解是； （2）解：， 得，； 得，； 解得：； 把代入①得，，解得：； 原方程组的解为． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组； (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先变形，再根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：（1）， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是； （2）， 方程组可化为， ①+②，得， 解得， 把代入②，得， 所以原方程组的解是． 题型四 用适当的方法解二元一次方程组 1. 有未知数系数为 ±1 → 优先用代入法. 2. 未知数系数易统一 → 优先用加减法. 3. 复杂方程先整理成标准形式，再选最优方法. 1．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组即可； （2）将第一个方程去分母化简，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解． 【详解】（1）解：， 把代入得，， 解得， 把代入得，， ∴原方程组的解为． （2）解：， 去分母得，整理得， 得， 解得， 把代入得， 解得， ∴原方程组的解为． 2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解集为； （2）解：， 得：， 解得：， 把代入②得， 解得：， ∴原方程组的解为． 3．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 故方程组的解是：； （2）解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 故原方程组的解是：． 4．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将②代入①中，得， 解得， 将代入②中，得， ∴原方程组的解为； （2）解： 得， 解得， 将代入①，得， 解得 ∴原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】此题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的解法是解题的关键： （1）利用代入消元法解方程组； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 将①代入②得，， 解得， 将代入①得，， ∴方程组的解为； （2）解： 由①得，， 将③代入②得 解得， 将代入③得 ∴方程组的解为． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的步骤是解题关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 将②代入①，得， 解得：， 将代入②，得， 则方程组的解为； （2）解：， ，得， 解得：， 将代入①，得， 解得：， 则方程组的解为． 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 由①得：③， 将③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， 方程组的解为； （2）解：， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， ，得， 把代入，得， 解得：， 原方程组的解为； （2）解：， 将代入，得， 解得：， 把代入，得， 原方程组的解为． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（）利用代入法解答即可； （）利用加减法解答即可； 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 把①代入②，得， 解得， 把代入①，得， ∴方程组的解为； （2）解：， ②①，得， 把代入②，得， ∴， ∴方程组的解为． 10．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：（1）， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， 方程组的解为； （2）解：， ，得③， ，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解决本题的关键． （1）利用代入消元法计算即可得出答案； （2）利用加减消元法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：； 由①得； 将③代入②得， 解之得， 将   代入③得， 所以原方程的解是； （2）解： ②2得 ③②得 解之得 将 代入①得 所以原方程的解是． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， （1）将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； （2）根据，求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【详解】（1）解： 将①代入②，得，     移项，合并同类项，得， 解得：，     把代入①，得，     方程组的解为 （2）解： ，得③，     ②－③，得，     把代入①，得， 解得：，     方程组的解为 14．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列方程组： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解答本题的关键． （1）方程组运用加减消元法求解即可； （2）方程组运用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 得：， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组的解为； （2）解：， 由①得③， 由②得，即④ 把③代入④解得， 把代入②得， ∴原方程组的解为． 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解方程组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解方程组的方法是关键； （1）原方程组利用代入消元法求解即可； （2）原方程组变形后利用加减消元法求解即可. 【详解】（1）解：， 由①，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得， ∴原方程组的解是； （2）解：原方程组可变形为， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 所以原方程组的解是. 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键： （1）代入消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 把①代入②，得：，解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解为：； （2） ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为：． 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解方程组步骤，采用消元思想是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解： 将②代入①，得． 解这个一元一次方程，得． 将代入②，得． 所以原方程组的解是； （2）解： ②，得．  ③ ③①得， ． 将代入②，得， 所以原方程组的解是 ． 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）利用代入消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解； 把①代入②得：，解得， 把代入①得：， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）根据加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， 所以方程组的解是； （2）解：， ，得， ，得， 解得， 把代入①，得， 所以方程组的解是． 20．（24-25七年级下·江苏南通·期中）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是： （1）根据代入消元法求解即可； （2）先把原方程化简，然后根据加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把②代入①，得， 解得， 把代入②，得， ∴原方程组的解为； （2）解：原方程组化简为， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 题型五 用整体代入法解二元一次方程组 1. 整体标记：把相同整式看作一个整体（如设 A=x+y）. 2. 整体求解：先求出这个整体的值. 3. 还原求解：把整体值代回，解关于 x、y 的简单方程组. 4. 写出解. 1．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组．理解并掌握整体代入法解方程组，是解题的关键．模仿题干，利用整体代入法解方程组，即可作答． 【详解】解：， 先将看作一个整体， 则整理①，得③， 将③整体代入②，得， 解得． 把代入③得， 解得， ∴原方程组的解为． 2．阅读以下材料： 解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组：． 【答案】． 【分析】本题考查的是在解二元一次方程组时整体思想的应用．仿照所给的题例先把①变形，再代入②中求出y的值，进一步求出方程组的解即可． 【详解】解：由①得③，即， 把代入②，得， 解得， 把代入③得， 解得． ∴． 3．（23-24七年级下·江苏南通·期中）先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意，掌握题目所给整体代入法的方法和步骤是解题的关键．由①可得：，把③代入②求出y的值，再把y的值代入③，求出x的值即可． 【详解】解： 由①，得， 将③代入②，得 ， 解得， 将代入③，得 ， ∴原方程组的解为． 4．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先根据题意由①得到③，再把③代入②得到，据此求出，再把代入①求出x即可得到答案． 【详解】解： 由①得③， 把③代入②得：，即，解得， 把代入③得：，解得， ∴方程组的解为． 5．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得 (1)把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： (2)请仿照小华的方法解方程组： 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）整体代入消去未知数，再求解即可； （2）先整理方程，观察两个方程特征，整体代入消去未知数，再求解即可； 【详解】（1）解：， 把②代入①，得：， 解得， 把代入②，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； （2）解：原方程组整理为， 把①代入②，得：， 解得， 把代入①，得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为． 【点睛】重点观察两个方程的特征，整体代入后能消去一个未知数． 6．（23-24七年级下·山西大同·月考）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查运用“整体代换”解二元一次方程程组： （1）把变形为，再用整体代换的方法解题； （2）把①变形为这样的形式，再利用整体代换的方法解决． 【详解】（1）解： ， 把②变形为③， 把①代入③得，， 解得， 把代入①得， 即方程组的解为； （2）解： 把①变形为③， 把②代入③可得，， 解得． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形，得，即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代入”法解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 【答案】(1) (2)17 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）将方程②变形，得，利用整体代入法进行求解即可； （2）利用加减消元法，消去，整体思想，求出的值即可． 【详解】（1）解： 将方程②变形，得， 即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，解得， 方程组的解为 （2） ，得，即， ． 8．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，该方程组的解． 根据上面方法，解决下面问题： (1)解方程组：； 【轮换式解法】例：解方程组时， ①②，得，③． ③，得④． ②④，得，将代入③，得． 该方程组的解是 根据上面方法，解决下面问题： (2)解方程组：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题干提供的方法． （1）先求出，然后再把代入，求出y的值，再求出x的值即可； （2）求出，得出，用求出，把代入得，即可得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 得：， ∴得：， 得：， 把代入得：， ∴方程组的解为：． 题型六 用换元法解二元一次方程组 1. 设新元：用新字母替换复杂部分. 2. 转化：原方程组变为简单的二元一次方程组. 3. 解新元：求出新字母的值. 4. 回代：还原求出原未知数 x、y 的值. 5. 写解. 1．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案． 【详解】解：（1）设，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得， 故答案为：，； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， 所以， 解这个方程组，得． 故原方程组的解为． 2．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”． （1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可． （2）根据题意所给材料可令，，则原方程组可化为，解出m，n，代入得到，再解出关于x，y的方程组即可． 【详解】（1）解：∵方程组的解是， ∴， 解得； （2）解：设，， 则原方程组可化为， 解得， ∴， ∴原方程组的解为． 3．（25-26七年级下·河南南阳·月考）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题干方法，利用换元法解方程组即可； （2）根据题意易得方程组的解满足，进行求解即可． 【详解】（1）解：设，原方程组可化为， 解得，即， ∴； （2）解：∵关于，的方程组的解为， ∴关于，的方程组的解满足， 解得. 4．（23-24七年级下·贵州铜仁·月考）阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，结合题目给出的示例，合理换元是解题的关键． （1）设，，原方程组可化为，根据的解为，即可求解； （2）设，，原方程组可化为，解得，即，即可求解． 【详解】（1）解：设，， 原方程组可化为， 的解为， ， 故答案为：，； （2） 设，， 原方程组可化为， 解得， 即， 解得， 原方程组的解为． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 【答案】(1)D (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握换元法是解此题的关键． （1）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可； （2）结合题干所给例子，利用换元法解方程组即可． 【详解】（1）解：设，，则方程组可变形为， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， ∴， ∴， 故选：D； （2）解：∵， ∴， 设，，则方程组可变形为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴， 解得． 6．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于，的方程组：的解； (2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． (3)已知、、，满足，试求y的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查二元一次方程组的特殊解法，掌握“换元法”，“整体代换”是关键． （1）根据题意，设，运用“换元法”求解即可； （2）把代入，结合所求方程组中相同字母的系数相同得到，由此即可求解； （3）根据题意变形，即，代入求解即可． 【详解】（1）解：设，则原方程组变形得， 解得，， ∴， 解得，； （2）解：关于，的方程组的解为， ∴， ∴， 解得，； （3）解：∵，， ∴， ∴， 解得，． 7．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组： （1）结合题意，利用整体代入法求解，令，得，解得即即可求解； （2）结合题意，利用整体代入法求解，令，，则可化为，且解为则有，求解即可． 【详解】（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； （2）解：在中，令，， 则可化为， ∵方程组解为， ∴， ， 故答案为：． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （2）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （3）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，根据题意得，把代入，，得，解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项整理得，， 令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （2）解方程组， 移项整理得，， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （3）将关于x、y的方程组， 移项为， 整理得， 令，，原方程组化为， 根据题意得， 把代入，， 得，解得或， 原方程组的解为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题01 解二元一次方程组计算题（60题） 题型一 用代入法解二元一次方程组 1. 变形：将系数为 ±1 的方程变形为 x=a y+b 或 y=ax+b 形式. 2. 代入：把变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数. 3. 求解：解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值. 4. 回代：将求出的值代入变形式，求另一个未知数. 5. 写解：用大括号写出方程组的解 1．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组： 2．（2024七年级下·江苏·专题练习）用代入法解方程组：． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）用代入法解方程组： （1） （2） 4．用代入法解下列方程组． （1）； （2）． 5．用代入法解下列方程组： （1）（2） 6．用代入法解下列方程组： （1） （2） 7．（2025七年级下·全国·专题练习）用代入法解方程组： (1) (2) 8．（2025七年级下·全国·专题练习）用代入法解下列方程组： (1)． (2)． 题型二 用加减法解二元一次方程组 1.整理：把两个方程都化为 ax+by=c 标准形式. 2.变形：将同一未知数的系数化为相同或相反. 3.加减：系数相同相减消元；系数相反相加消元. 4.求解：解一元一次方程，得一个未知数的值. 5.回代：求另一个未知数，写出方程组的解. 1．用加减法解下列方程组： （1） （2） 2．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 3．用加减法解下列方程组： （1） （2） 4．用加减法解下列方程组： （1） （2）． 5．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 6．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 7．用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 8．用加减法解下列方程组： （1） （2） （3） （4）． 题型三 用指定的方法解二元一次方程组 严格按照题目指定的方法，完全遵循对应方法的步骤解题，不更换方法. 1．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解二元一次方程组： (1)；（要求：用代入消元法求解） (2)． 2．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）按要求解下列方程组． (1)（用代入法解）； (2)（用加减法解）． 3．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）解下列二元一次方程组 (1)（代入法） (2) 4．（24-25七年级下·江苏南京·期末）按要求解方程组： (1)（用代入法） (2)（用加减法） 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·期中）解方程组： (1)；（代入消元） (2)．（加减消元） 6．（23-24七年级下·江苏泰州·月考）用指定的方法解下列二元一次方程组： (1)（代入法）； (2)（加减法）． 7．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）按要求解方程组： (1)用代入法解方程组： (2)用加减法解方程组：． 8．（24-25七年级下·江苏苏州·期中）解方程组； (1)； (2)． 题型四 用适当的方法解二元一次方程组 1. 有未知数系数为 ±1 → 优先用代入法. 2. 未知数系数易统一 → 优先用加减法. 3. 复杂方程先整理成标准形式，再选最优方法. 1．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）解方程组： (1) (2) 2．（23-24七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1)； (2) 3．（24-25七年级下·江苏镇江·月考）解下列方程组： (1)； (2)． 4．（24-25七年级下·江苏徐州·月考）解方程组： (1) (2) 5．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）用适当的方法解下列方程组： (1)； (2)． 6．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解方程组： (1) (2) 7．（24-25七年级下·江苏连云港·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 8．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）解下列方程组： (1)； (2)． 9．（24-25七年级下·江苏淮安·期末）解下列二元一次方程组： (1) (2) 10．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解方程组 (1)； (2)． 11．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）解二元一次方程组： (1)； (2)． 12．（24-25七年级下·江苏宿迁·期末）解方程组： (1)； (2)． 13．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解下列方程组： (1)； (2). 14．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）解下列方程组： (1)； (2) 15．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解方程组 (1) (2) 16．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）解方程组： (1) (2) 17．（24-25七年级下·江苏南京·期末）解方程组： (1) (2) 18．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）解下列方程组： (1) (2) 19．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）解下列方程组： (1) (2) 20．（24-25七年级下·江苏南通·期中）解方程组： (1)； (2)． 题型五 用整体代入法解二元一次方程组 1. 整体标记：把相同整式看作一个整体（如设 A=x+y）. 2. 整体求解：先求出这个整体的值. 3. 还原求解：把整体值代回，解关于 x、y 的简单方程组. 4. 写出解. 1．先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组在本题中，先将看作一个整体，将①整体代入②，得，解得．把代入①得，所以原方程组的解为，这种解法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组 2．阅读以下材料： 解方程组，由①得③，把③代入②，得，解得，把代入③得．∴，这种解法称为“整体代入法”． 请你用这种方法解方程组：． 3．（23-24七年级下·江苏南通·期中）先阅读材料，然后解方程组． 解方程组时，可由①得③，然后将③代入②得，求得，从而进一步求得，所以原方程组的解为这种解法被称为“整体代入法”，请用这样的方法解方程组 4．（23-24七年级下·云南昆明·期中）先阅读材料，然后解方程组． 材料：解方程组： 由①，得．③ 把③代入②，得，解得． 把代入③，得． ∴原方程组的解为； 这种方法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请用这种方法解方程组： 5．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法． 例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得 (1)把小华的解法补充完整： 解：把②代入①，得： (2)请仿照小华的方法解方程组： 6．（23-24七年级下·山西大同·月考）“整体代换”是一种常用的数学思想，在解二元一次方程组时也可以运用“整体代换”的思想例如：求解二元一次方程组 将②式变形，得③． 将①式代入③式，得，解得． 将代入①式，得，解得， 该二元一次方程组的解为 (1)类比“整体代换”法解方程组 (2)已知，满足方程组求的值． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法： 解：将方程②变形，得，即．③ 把方程①代入③，得，解得． 把代入①，得，方程组的解为 请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代入”法解方程组 (2)已知满足方程组，求的值． 8．在解二元一次方程组时，有些方程组直接用我们学过的“代入法”和“消元法”解决时计算量较大，容易出错．数学兴趣小组经过探索研究，发现了下面两种解决二元一次方程组的新方法． 【整体代入法】例：解方程组时，由①，得③，然后再将③代入②，得，解得．将代入③，得，该方程组的解． 根据上面方法，解决下面问题： (1)解方程组：； 【轮换式解法】例：解方程组时， ①②，得，③． ③，得④． ②④，得，将代入③，得． 该方程组的解是 根据上面方法，解决下面问题： (2) 解方程组：． 题型六 用换元法解二元一次方程组 1. 设新元：用新字母替换复杂部分. 2. 转化：原方程组变为简单的二元一次方程组. 3. 解新元：求出新字母的值. 4. 回代：还原求出原未知数 x、y 的值. 5. 写解. 1．小红完成教材142页第7题时遇到了这样一个问题：解方程组 【尝试】 （1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，先通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面的解题过程补充完整． 解：设，则原方程组可化为___________， 解关于的方程组，得， 所以，解这个方程组得； 【迁移】 （2）利用上述方法解方程组 2．阅读材料：善于思考的小聪同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法． 解：把，看成一个整体，设，，原方程组可化为， 解得，∴，∴原方程组的解为． (1)若方程组的解是，试求方程组的解； (2)仿照小聪同学的方法，用“整体换元”法解方程组． 3．（25-26七年级下·河南南阳·月考）阅读探索：解方程组 解：设，，原方程组可以化为解得 即【此种解方程组的方法叫做换元法】 (1)运用上述方法解方程组 (2)已知关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． 4．（23-24七年级下·贵州铜仁·月考）阅读材料，回答问题． 解方程组，时，如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的和分别看作一个整体，设，，原方程组可变形为，解得，即，再解这个方程组得．这种解方程组的方法叫做整体换元法． (1)已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么在关于a，b的二元一次方程组，中，______，______； (2)用材料中的方法解二元一次方程组． 5．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）阅读材料，解答问题： 材料：解方程组，我们可以设，，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法． 请用换元法解方程组： (1)若方程组的解是，则方程组的解是 ； A．       B．        C．        D． (2)已知关于x，y的方程组的解是，求关于x，y的方程组的解．（其中，，，都为常数） 6．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）阅读探索： 材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，原方程组可化为解得，即，解得； 材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②，变形为③，把方程①代入③得，，则；把代入①得，，所以方程组的解为：； 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法解求关于，的方程组：的解； (2)若关于，的方程组的解为，求关于，的方程组的解． (3)已知、、，满足，试求y的值． 7．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，．原方程组化为，解得， 把代入，，得，解得， 原方程组的解为． (1)学以致用： 运用上述方法解方程组： (2)拓展提升： 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是______． 8．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 1 / 10 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