10.3解二元一次方程组（题型专练）数学新教材苏科版七年级下册

10.3解二元一次方程组 题型一 代入消元法解二元一次方程组 1．【答案】D 2．【答案】B 3． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 由②，得x＝1﹣5y③， 把③代入①，得2（1﹣5y）+3y＝﹣19，解得：y＝3， 把y＝3代入③，得x＝﹣14， ∴方程组的解是； （2）， ②×12得，3y+3＝4x+8③， 由①，得3y＝2x﹣1④， 把④代入③，得2x﹣1+3＝4x+8，解得：x＝﹣3， 把x＝﹣3代入④，得y， ∴方程组的解是． 题型二 加减消元法解二元一次方程组 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】7 4． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， ①+②×3，得14x＝28，解得：x＝2， 把x＝2代入②，得8﹣y＝9，解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）整理方程组，得， ①×2﹣②，得5y＝15，解得：y＝3， 把y＝3代入①，得2x+9＝10，解得：x， ∴方程组的解为． 5． 【答案】（1）a＝2，b＝3；（2）7 【详解】解：（1）∵在等式y＝ax2+bx﹣2中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣3， ∴可得方程组， ①+②，得2a﹣4＝0，解得：a＝2， 把a＝2代入①，得2+b﹣2＝3，解得：b＝3； （2）把a＝2，b＝3，x＝﹣3，分别代入等式y＝ax2+bx﹣2， 得y＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣2 ＝2×9﹣9﹣2 ＝18﹣9﹣2 ＝9﹣2 ＝7． 题型三 加减法求代数式的值 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】﹣1 6．【答案】3 题型四 换元法解二元一次方程组 1． 【答案】，，， 【详解】解：设|x+y|＝a，|x|＝b， 则方程组可化为， ①×2﹣②，得﹣b＝﹣1，解得：b＝1， 把b＝1代入①，得a+1＝4，解得：a＝3， ∴|x+y|＝3，|x|＝1， ∵由|x|＝1得：x＝±1， ∴分为两种情况： 第一种情况：当x＝1时，|1+y|＝3， 1+y＝±3，解得：y1＝2，y2＝﹣4； 第二种情况：当x＝﹣1时，|﹣1+y|＝3， ﹣1+y＝±3，解得：y3＝4，y4＝﹣2， 综上，原方程组的解是，，，． 2． 【答案】 【详解】解：设， 则原方程组可变为，解得：， ∴， ∴． 题型五 同解问题 1．【答案】D 2． 【答案】 【详解】解：解方程组，得， 代入方程组，得，解得：， ∴a、b的值为． 题型六 错解问题 1． 【答案】2 【详解】解：把代入②式，得4×2＝b﹣2，解得：b＝10， 把代入①式，得5a+20＝15，解得：a＝﹣1， ∴． 2． 【答案】﹣3 【详解】解：把代入方程5x﹣cy＝1，得10﹣3c＝1，解得：c＝3， 把代入方程ax+by＝3，得2a+3b＝3①， 把代入方程ax+by＝3，得3a+6b＝3②， 由①②，得方程组，解得：， ∴abc． 题型七 新定义问题 1．【答案】B 2．【答案】10 题型一 解二元一次方程组综合 1．【答案】B 2．【答案】A 3． 【答案】（1）；（2）m＝3；（3）m＝1时，w的最小值为﹣9 【详解】解：（1）解方程组， ①×2+②，得：5x＝5m﹣20，解得：x＝m﹣4， 将x＝m﹣4代入②，得：m﹣4+2y＝3m，解得：y＝m+2， ∴方程组的解为：； （2）∵该方程组的解满足x+y＝4， ∴m﹣4+m+2＝4，解得：m＝3； （3）∵x＝m﹣4，y＝m+2， ∴w＝xy＝（m﹣4）（m+2）＝m2﹣2m﹣8＝（m﹣1）2﹣9， ∵（m﹣1）2≥0， ∴m＝1时，w的最小值为﹣9． 题型一 新定义问题（升级版） 1．【答案】D 2． 【答案】（1）点A，理由详见解析；（2）﹣6；（3）p＝0，q 【详解】解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下： 由题意可得：，解得：， ∵2×6＝8+4， ∴点A是爱心点； 由题意可得：，解得：， ∵2×5≠8+10， ∴点B不是爱心点； （2）∵点C为爱心点， ∴， ∴n＝﹣18， 又∵2m＝8+n， ∴2m＝8+（﹣18），解得：m＝﹣5， ∴﹣5﹣1＝a，解得：a＝﹣6； （3）解方程组得， 又∵点B是爱心点满足， ∴， ∵2m＝8+n， ∴2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得：2p﹣6q＝4， ∵p，q是有理数， ∴p＝0，﹣6q＝4， ∴p＝0，q． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3解二元一次方程组 题型一 代入消元法解二元一次方程组 1．（2025·阜城县·期末）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5 2．（2025·沛县·月考）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（　　） A．x﹣2+4x＝4 B．x+2﹣4x＝4 C．x+2+2x＝4 D．x+2﹣2x＝4 3．（2025·如皋市·校级月考）用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 题型二 加减消元法解二元一次方程组 1．（2024·崇川区·校级期中）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 2．（2025·常熟市·校级月考）如果（x+y﹣5）2与|3y﹣2x+10|互为相反数，那么x，y的值是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·沭阳县·校级月考）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝　　． 4．（2025·江都区·期中）解方程组： （1）； （2）． 5．（2025·泗阳县·期末）在等式y＝ax2+bx﹣2中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣3． （1）求a，b的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 题型三 加减法求代数式的值 1．（2025·江阴市·校级月考）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·东海县·期中）已知方程组，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．2 D．4 3．（2025·亭湖区·月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元—次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·高新区·校级月考）已知关于x，y的方程组中，x+3y＝2，则m的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣2 5．（2025·扬州·校级期中）已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝　　． 6．（2025·秦淮区·校级期末）已知方程组，则x2﹣y2＝　　． 题型四 换元法解二元一次方程组 1．解方程组． 2．阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为， 解方程组，得． 即， 所以有． 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组：． 题型五 同解问题 1．（2024·泗阳县·月考）已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·靖江市·月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值． 题型六 错解问题 1．（2024·沭阳县·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，试求的值． 2．（2025·邗江区·校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心把c看错了，解得，求abc的值． 题型七 新定义问题 1．（2025·工业园区·校级期中）规定：形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·如皋市·校级月考）定义运算“★”，规定x★y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1★2＝5，2★1＝6，则2★3＝　　． 题型一 解二元一次方程组综合 1．（2025·扬州·月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 2．（2025·江都区·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且m﹣n＝5．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（2025·工业园区·校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，其中m是常数． （1）用m的代数式表示该方程组的解； （2）若该方程组的解满足x+y＝4，求m的值； （3）已知w＝xy，求w的最小值，并求此时m的值． 题型一 新定义问题（升级版） 1．（2025·姑苏区·校级期中）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣2＝﹣2，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　） ①a＝2，b＝3； ②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或； ③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024·通州区·月考）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3解二元一次方程组 题型一 代入消元法解二元一次方程组 1．（2025·阜城县·期末）用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　） A．由①得 B．由①得 C．由②得 D．由②得y＝2x﹣5 【答案】D 【详解】解：观察可知：由②得y＝2x﹣5代入后化简比较容易． 故本题选：D． 2．（2025·沛县·月考）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（　　） A．x﹣2+4x＝4 B．x+2﹣4x＝4 C．x+2+2x＝4 D．x+2﹣2x＝4 【答案】B 【详解】解：将方程①代入方程②得：x+2（1﹣2x）＝4，x+2﹣4x＝4． 故本题选：B． 3．（2025·如皋市·校级月考）用代入法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， 由②，得x＝1﹣5y③， 把③代入①，得2（1﹣5y）+3y＝﹣19，解得：y＝3， 把y＝3代入③，得x＝﹣14， ∴方程组的解是； （2）， ②×12得，3y+3＝4x+8③， 由①，得3y＝2x﹣1④， 把④代入③，得2x﹣1+3＝4x+8，解得：x＝﹣3， 把x＝﹣3代入④，得y， ∴方程组的解是． 题型二 加减消元法解二元一次方程组 1．（2024·崇川区·校级期中）已知二元一次方程组，用加减消元法解方程组正确的是（　　） A．①×5﹣②×7 B．①×2+②×3 C．①×7﹣②×5 D．①×7+②×5 【答案】D 【详解】解：用加减消元法解方程组，用①×3﹣②×2可以消去x，用①×7+②×5可以消去y， 选项A，B，C无法消去方程组中的未知数． 故本题选：D． 2．（2025·常熟市·校级月考）如果（x+y﹣5）2与|3y﹣2x+10|互为相反数，那么x，y的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵（x+y﹣5）2与|3y﹣2x+10|互为相反数， ∴（x+y﹣5）2＝0，|3y﹣2x+10|＝0， ∴， ①×3﹣②，可得5x﹣25＝0，解得：x＝5， 把x＝5代入①，可得：5+y﹣5＝0，解得：y＝0， ∴原方程组的解是． 故本题选：D． 3．（2024·沭阳县·校级月考）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝　　． 【答案】7 【详解】解：∵|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0， ∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0， 即，解得：， ∴3m+n＝9﹣2＝7． 故本题答案为：7． 4．（2025·江都区·期中）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）， ①+②×3，得14x＝28，解得：x＝2， 把x＝2代入②，得8﹣y＝9，解得：y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）整理方程组，得， ①×2﹣②，得5y＝15，解得：y＝3， 把y＝3代入①，得2x+9＝10，解得：x， ∴方程组的解为． 5．（2025·泗阳县·期末）在等式y＝ax2+bx﹣2中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣3． （1）求a，b的值； （2）当x＝﹣3时，求y的值． 【答案】（1）a＝2，b＝3；（2）7 【详解】解：（1）∵在等式y＝ax2+bx﹣2中，当x＝1时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝﹣3， ∴可得方程组， ①+②，得2a﹣4＝0，解得：a＝2， 把a＝2代入①，得2+b﹣2＝3，解得：b＝3； （2）把a＝2，b＝3，x＝﹣3，分别代入等式y＝ax2+bx﹣2， 得y＝2×（﹣3）2+3×（﹣3）﹣2 ＝2×9﹣9﹣2 ＝18﹣9﹣2 ＝9﹣2 ＝7． 题型三 加减法求代数式的值 1．（2025·江阴市·校级月考）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：， ①+②，得3a+3b＝12， ∴3（a+b）＝12， ∴a+b＝4． 故本题选：D． 2．（2025·东海县·期中）已知方程组，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．2 D．4 【答案】B 【详解】解：， ①﹣②，得2x+2y＝﹣12， ∴x+y＝﹣6． 故本题选：B． 3．（2025·亭湖区·月考）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元—次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ①+②，得2x+3y＝10k， ∵2x+3y＝6， ∴10k＝6，解得：k＝． 故本题选：A． 4．（2025·高新区·校级月考）已知关于x，y的方程组中，x+3y＝2，则m的值为（　　） A．6 B．2 C．﹣6 D．﹣2 【答案】C 【详解】解：， ①﹣②，得x+3y＝﹣m﹣4， ∵x+3y＝2， ∴﹣m﹣4＝2，解得：m＝﹣6． 故本题选：C． 5．（2025·扬州·校级期中）已知|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0，则（x+y）2025＝　　． 【答案】﹣1 【详解】解：∵|x+3y+3|+（x﹣y﹣1）2＝0， ∴， ①+②，得2x+2y+2＝0， ∴x+y＝﹣1， ∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故本题答案为：﹣1． 6．（2025·秦淮区·校级期末）已知方程组，则x2﹣y2＝　　． 【答案】3 【详解】解：， ①+②，得3x+3y＝9， ∴x+y＝3， ①﹣②，得x﹣y＝1， ∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3×1＝3． 故本题答案为：3． 题型四 换元法解二元一次方程组 1．解方程组． 【答案】，，， 【详解】解：设|x+y|＝a，|x|＝b， 则方程组可化为， ①×2﹣②，得﹣b＝﹣1，解得：b＝1， 把b＝1代入①，得a+1＝4，解得：a＝3， ∴|x+y|＝3，|x|＝1， ∵由|x|＝1得：x＝±1， ∴分为两种情况： 第一种情况：当x＝1时，|1+y|＝3， 1+y＝±3，解得：y1＝2，y2＝﹣4； 第二种情况：当x＝﹣1时，|﹣1+y|＝3， ﹣1+y＝±3，解得：y3＝4，y4＝﹣2， 综上，原方程组的解是，，，． 2．阅读探索 （1）知识积累 解方程组． 解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可变为， 解方程组，得． 即， 所以有． 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高运用上述方法解方程组：． 【答案】 【详解】解：设， 则原方程组可变为，解得：， ∴， ∴． 题型五 同解问题 1．（2024·泗阳县·月考）已知方程组与有相同的解，则a，b的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解方程组，得， 代入方程组，得，解得：． 故本题选：D． 2．（2024·靖江市·月考）已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值． 【答案】 【详解】解：解方程组，得， 代入方程组，得，解得：， ∴a、b的值为． 题型六 错解问题 1．（2024·沭阳县·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，试求的值． 【答案】2 【详解】解：把代入②式，得4×2＝b﹣2，解得：b＝10， 把代入①式，得5a+20＝15，解得：a＝﹣1， ∴． 2．（2025·邗江区·校级月考）已知关于x，y的二元一次方程组，甲同学正确解得，而乙同学粗心把c看错了，解得，求abc的值． 【答案】﹣3 【详解】解：把代入方程5x﹣cy＝1，得10﹣3c＝1，解得：c＝3， 把代入方程ax+by＝3，得2a+3b＝3①， 把代入方程ax+by＝3，得3a+6b＝3②， 由①②，得方程组，解得：， ∴abc． 题型七 新定义问题 1．（2025·工业园区·校级期中）规定：形如x+ky＝b与kx+y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∴二元一次方程组为，解得：． 故本题选：B． 2．（2025·如皋市·校级月考）定义运算“★”，规定x★y＝ax2+by，其中a，b为常数，且1★2＝5，2★1＝6，则2★3＝　　． 【答案】10 【详解】解：由题意可得：，解得：， ∴2※3＝4+6＝10． 故本题答案为：10． 题型一 解二元一次方程组综合 1．（2025·扬州·月考）已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣2y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为， ∴kx﹣2y＝k（a+3）﹣2（﹣a﹣1）＝（k+2）a+3k+2， ∵代数式kx﹣2y（k是常数）的值与a无关， ∴k+2＝0，解得：k＝﹣2． 故本题选：B． 2．（2025·江都区·期中）已知关于x，y的方程组的解满足，其中m，n都是实数，且m﹣n＝5．若a，b均为正整数，则符合条件的整数n的个数为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】A 【详解】解：解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解满足， ∴m﹣1，3n+2， ∵m﹣n＝5， ∴m＝5+n， ∴m﹣1＝4+n， 解方程组得：， ∵a，b均为正整数， ∴2﹣2n＞0且7+3n＞0，解得：n＜1， ∵n为整数， ∴n为﹣2，﹣1，0， ∴符合题意的n的个数是3． 故本题选：A． 3．（2025·工业园区·校级期中）已知关于x、y的二元一次方程组，其中m是常数． （1）用m的代数式表示该方程组的解； （2）若该方程组的解满足x+y＝4，求m的值； （3）已知w＝xy，求w的最小值，并求此时m的值． 【答案】（1）；（2）m＝3；（3）m＝1时，w的最小值为﹣9 【详解】解：（1）解方程组， ①×2+②，得：5x＝5m﹣20，解得：x＝m﹣4， 将x＝m﹣4代入②，得：m﹣4+2y＝3m，解得：y＝m+2， ∴方程组的解为：； （2）∵该方程组的解满足x+y＝4， ∴m﹣4+m+2＝4，解得：m＝3； （3）∵x＝m﹣4，y＝m+2， ∴w＝xy＝（m﹣4）（m+2）＝m2﹣2m﹣8＝（m﹣1）2﹣9， ∵（m﹣1）2≥0， ∴m＝1时，w的最小值为﹣9． 题型一 新定义问题（升级版） 1．（2025·姑苏区·校级期中）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+by﹣2（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（1，0）＝a×1×0+b×0﹣2＝﹣2，若T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，则结论正确的个数为（　　） ①a＝2，b＝3； ②若T（m，n）＝1，m、n均取整数，则或或或； ③若T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则k＝0． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：①∵T（x，y）＝axy+by﹣2，T（2，1）＝5，T（﹣1，2）＝0， ∴2a+b﹣2＝5，﹣2a+2b﹣2＝0， 由2a+b﹣2＝5，得b＝7﹣2a， 将b＝7﹣2a代入﹣2a+2b﹣2＝0，得﹣2a+2（7﹣2a）﹣2＝0，解得：a＝2， ∴b＝7﹣2a＝3，故结论①正确； ②由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2， ∴T（m，n）＝2mn+3n﹣2＝1， ∴n（2m+3）＝3， ∴n＝， ∵m、n均取整数， ∴2m+3＝1，﹣1，3，﹣3， 由2m+3＝1，解得：m＝﹣1，则n＝3， 由2m+3＝﹣1，解得：m＝﹣2，则n＝﹣3， 由2m+3＝3，解得：m＝0，则n＝1， 由2m+3＝﹣3，解得：m＝﹣3，则n＝﹣1， 综上，或或或，故结论②正确； ③由①可知：T（x，y）＝2xy+3y﹣2， ∴T（x，ky）＝2kxy+3ky﹣2，T（y，kx）＝2kxy+3kx﹣2， 当T（x，ky）＝T（y，kx）时，2kxy+3ky﹣2＝2kxy+3kx﹣2， ∴3ky＝3kx， ∴3k（y﹣x）＝0， 又∵T（x，ky）＝T（y，kx）对任意有理数x、y都成立， ∴k＝0，故结论③正确； 综上，正确的结论有①②③，共3个． 故本题选：D． 2．（2024·通州区·月考）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足2m＝8+n，就称点P（m﹣1，）为“爱心点”． （1）判断点A（5，3），B（4，6）哪个点为“爱心点”，并说明理由； （2）若点C（a，﹣8）也是“爱心点”，请求出a的值； （3）已知p，q为有理数，且关于x，y的方程组解为坐标的点B（x，y）是“爱心点”，求p，q的值． 【答案】（1）点A，理由详见解析；（2）﹣6；（3）p＝0，q 【详解】解：（1）点A是爱心点，点B不是爱心点，理由如下： 由题意可得：，解得：， ∵2×6＝8+4， ∴点A是爱心点； 由题意可得：，解得：， ∵2×5≠8+10， ∴点B不是爱心点； （2）∵点C为爱心点， ∴， ∴n＝﹣18， 又∵2m＝8+n， ∴2m＝8+（﹣18），解得：m＝﹣5， ∴﹣5﹣1＝a，解得：a＝﹣6； （3）解方程组得， 又∵点B是爱心点满足， ∴， ∵2m＝8+n， ∴2p﹣2q+2＝8+4q﹣2，整理得：2p﹣6q＝4， ∵p，q是有理数， ∴p＝0，﹣6q＝4， ∴p＝0，q． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $