数学二模模拟卷（宁夏专用）学易金卷：2026年中考第二次模拟考试

2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（    ） A．F B．G C．H D．M 2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（   ） A．主视图和俯视图不变 B．左视图和俯视图不变 C．主视图和左视图不变 D．三种视图都不改变 5．下列判断正确的是（   ） A．4的平方根是 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 6．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算：______． 10．不等式组的解集为______． 11．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 13．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________． 14．如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____． 15．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 16．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 19．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． (1)求证： (2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 20．能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数： 第一类：，，，． 第二类：，，，． (1)任写一组勾股数满足第一类形式为________； (2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想． 21．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） (1)在图中，在边上取点E，连接，使得； (2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 22．某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 (1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ (2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23．快递业促进了社会发展，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某平台经过了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此市场部收集了10个客户对两家公司的配送速度及服务质量的评分结果，进行整理、描述、分析，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 6 6 5 9 8 7 9 9 10 7 乙 8 8 6 7 6 10 7 8 10 8 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 b 7 乙 a 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______， ______． (2)综合上表中的统计量，你认为平台应选择哪家公司合作？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 24．如图，是的外接圆，是的直径．半径，垂足为点E，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的条件下，设与交与点F，求． 25．二次函数图象经过，，三点． (1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值； (3)若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）． 26．定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由； (4)【拓展应用】如图4，四边形为直菱四边形，，连接，若，作，且，连接并延长交于点，交于点，求的长． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第二次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（    ） A．F B．G C．H D．M 2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（   ） A．主视图和俯视图不变 B．左视图和俯视图不变 C．主视图和左视图不变 D．三种视图都不改变 5．下列判断正确的是（   ） A．4的平方根是 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 6．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 7．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算：______． 10．不等式组的解集为______． 11．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 13．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________． 14．如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____． 15．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 16．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为__________． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 19．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． (1)求证： (2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 20．能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数： 第一类：，，，． 第二类：，，，． (1)任写一组勾股数满足第一类形式为________； (2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想． 21．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） (1)在图中，在边上取点E，连接，使得； (2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 22．某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 (1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ (2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 23．快递业促进了社会发展，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某平台经过了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此市场部收集了10个客户对两家公司的配送速度及服务质量的评分结果，进行整理、描述、分析，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 6 6 5 9 8 7 9 9 10 7 乙 8 8 6 7 6 10 7 8 10 8 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 b 7 乙 a 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______， ______． (2)综合上表中的统计量，你认为平台应选择哪家公司合作？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 24．如图，是的外接圆，是的直径．半径，垂足为点E，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的条件下，设与交与点F，求． 25．二次函数图象经过，，三点． (1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值； (3)若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）． 26．定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由； (4)【拓展应用】如图4，四边形为直菱四边形，，连接，若，作，且，连接并延长交于点，交于点，求的长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．五个有理数在数轴上的对应点E，F，G，H，M的位置如图所示，点G表示的数的相反数所对应的点是（    ） A．F B．G C．H D．M 【答案】B 【分析】先确定表示的数，再根据相反数的定义求出其相反数，最后在数轴上找到对应的点即可． 【详解】解：由数轴可知，点表示的数为， 的相反数是， 点表示的数的相反数所对应的点仍然是点． 2．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（　　）时，木条a与b平行． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 故选：A． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、，运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 、，，二者不是同类项，不能合并，运算错误，不符合题意； 、，与右侧结果不相等，运算错误，不符合题意． 4．如图，这是由5个同样大小的正方体摆成的几何体．若将正方体①移到②的正前方，则从三个方向看所得几何体的视图中，下列叙述正确的是（   ） A．主视图和俯视图不变 B．左视图和俯视图不变 C．主视图和左视图不变 D．三种视图都不改变 【答案】C 【分析】分别得到将正方体①移到②的正前方后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：将正方体①移到②的正前方，主视图和左视图不变，俯视图改变． 5．下列判断正确的是（   ） A．4的平方根是 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若点关于x轴的对称点在第二象限，则 D．夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长 【答案】C 【分析】本题考查平方根的定义，垂线的性质，关于x轴对称点的坐标特征，中心投影的特点，逐一分析各选项涉及的知识点，即可判断正误得到答案． 【详解】解：选项A：的平方根是，不是只有，则A错误； 选项B：垂线的性质为“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，选项缺少“同一平面内”的前提，表述不严谨，则 B错误； 选项C：点关于x轴的对称点坐标为，若对称点在第二象限，则纵坐标，可得，则C正确； 选项D：夜晚走向路灯时，人与光源的距离逐渐减小，根据中心投影特点，影长由长变短，则D错误． 6．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两种出钱情况分别列出等式即可得到方程组。 【详解】解：设有人，物价为钱， ∵每人出钱，余钱，故总出钱数比物价多钱， ∴得方程， ∵每人出7钱，差4钱，故总出钱数比物价少4钱， ∴得方程， 因此可得方程组． 7．如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查垂径定理，解直角三角形的知识，熟练利用三角函数解直角三角形是解题的关键． 设小明在点和点时距离地面，利用三角函数求出的角度即可求出时间． 【详解】解：如图，设小明在点和点时距离地面，延长交于， 即，小明在上时即为所求， 由题知，，，， ， ， ， ， 摩天轮旋转1周用时， 小明在离地面以上的空中时间是． 故选：A． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作轴于D，交的图象于点B，过点C作于E，点A的横坐标为1．有以下结论：①线段的长为9；②点C的坐标为；③当时，一次函数的值大于反比例函数的值；④．其中结论正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数和一次函数是解题的关键． 根据反比例函数和一次函数的性质逐项判断即可． 【详解】把代入反比例函数得，把代入，得， ∴，故①错； 联立两函数解析式，解得， ∴，故②对； 观察图象，当时，一次函数的值大于反比例函数的值，可知③对； 由、、可知，， ∴，故④错． 综上，结论②③正确，正确的个数是2个， 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9．计算：______． 【答案】 【详解】解：． 10．不等式组的解集为______． 【答案】 【分析】先分别解不等式组中的两个一元一次不等式，再确定两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 11．为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____． 【答案】 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：依题意，把“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题分别记为，，， 列表如下： D D 共有16种等可能结果，其中这两个班选择同一主题的结果有4种， 这两个班选择同一主题的概率是， 故答案为：． 12．如图，两个一次函数图象的交点坐标为，则关于x，y的方程组的解为_____； 【答案】 【分析】本题考查了两个一次函数交点与二元一次方程组的解的关系，正确理解这种关系是解题的关键． 根据方程组的解与函数交点坐标的关系求解，即可解题． 【详解】解：两个一次函数图象的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解为， 故答案为：． 13．如图是被撕掉一块的正多边形纸片，其中两条边的延长线交于点，且，则该正多边形的边数是________． 【答案】6 【分析】如图，根据正多边形的每个内角相等可得，再结合题意可得，最后根据多边形的外角和为即可解答． 【详解】解：如图，∵这是被撕掉一块的正多边形纸片， ∴， ∵直线a、b的夹角为， ∴， ∴这个正多边形的边数为：． 14．如图，四边形是菱形，经过点A、C、D，与相交于点E，连接．若，则_____． 【答案】/20度 【分析】先求出，再求出的度数，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， 由圆内接四边形的性质得：， ∴． 15．古书《墨子·天文志》中记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为4的正方形对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则，C两点之间的距离为_____________． 【答案】 【分析】连接，，记正方形对角线的交点为，由题意可知三点在同一直线上，先根据正方形的面积求出其边长，进而推出，再利用位似性质求出，即可解题． 解题的关键在于灵活运用位似图形的性质． 【详解】解：连接，，记正方形对角线的交点为， 由题意可知三点在同一直线上， 正方形的面积为4， ， ， ， ， ， ， ． 16．《冷庐杂识》中有云：“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一，已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力玩具代表作．把一副七巧板按如图所示进行①~⑦编号，由这幅七巧板拼成的“蝴蝶”的面积是64，那么“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块边长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了七巧板的认识，算术平方根的应用．结合“蝴蝶”的面积之和为64，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：设⑤的面积为， 结合七巧板的特点得各个面积的情况如图所示： 依题意，， 解得， ∴“蝴蝶”上带有阴影的正方形板块即①的面积为8， ∴边长为 故答案为：． 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、26题每题10分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 【答案】 【分析】先利用零次幂、算术平方根、负整数次幂、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18．先化简，再求值：，其中点在反比例函数上，且，均为整数． 【答案】， 【分析】先计算括号内分式减法，然后计算除法，直至化为最简分式，再结合点在反比例函数上，且，均为整数以及分式有意义的条件得出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：原式 ， ∵，，， ∴且． 由点在反比例函数上，得． 因为a，b均为整数，所以a的所有可能取值为，． ∵且 ∴． 将代入得：原式． 19．如图，射线交一圆于点，射线交该圆于点，且． (1)求证： (2)利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点（保留作图痕迹，不写作法）求证：平分 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）作，于Q，连接，，，证，由，得后得证； （2）按照要求作出图形，根据得，由得得证． 【详解】（1）证明：如图，作，于Q，连接，，， ∵， ∴， ， ∴， ， ， ， ， ． ， ， ，即； （2）解：作图如下： 证明：， ， ， 是的垂直平分线， ， ． 平分． 20．能构成直角三角形三边长的三个正整数a，b，c称为勾股数，a，b，c满足，世界上第一次给出勾股数公式的是我国古代数学著作《九章算术》．观察下列勾股数： 第一类：，，，． 第二类：，，，． (1)任写一组勾股数满足第一类形式为________； (2)假设第二类每组勾股数第一个数记为m，用含有m式子表示这组勾股数________，并证明你的猜想． 【答案】(1)（答案不唯一） (2)，证明见解析 【分析】（1）根据第一类每组勾股数的三个数之间的规律可得答案； （2）根据第二类每组勾股数的变化规律，猜想并证明即可． 【详解】（1）解：取第一个数为11，第二个数为60，第三个数为61， ∵，， ∴， 故一组勾股数满足第一类形式为（答案不唯一）； （2）解：可猜想：第二类每组勾股数的第一个数为偶数，记为m，则． 证明：， ， ∴， m为偶数，且，故和为正整数， ∴是一组勾股数． 21．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，分别在给定的网格中按下列要求作图．（只用无刻度的直尺，保留必要的作图痕迹．） (1)在图中，在边上取点E，连接，使得； (2)在图中，作出的角平分线，连接，并直接写出的值． 【答案】(1)作图见解析 (2)见解析， 【分析】（1）取格点D，F，结合题意得，且，进而得，可得； （2）根据勾股定理可知，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，再根据，，可知是直角三角形，则点A，C，K共线，得，然后结合点H是的中点，则是的角平分线，可证，得，接下来得，再结合等腰三角形的性质说明，即可得出，最后根据特殊角三角函数值求出即可． 【详解】（1）解：如图所示，连接，交于点E，连接，则； （2）解：如图所示，取格点K，连接，点H是的中点，连接，交于点G，连接，则． 勾股定理可知， ∴，则是直角三角形，且， ∵，， ∴，则是直角三角形，， ∴， ∴点A，C，K共线， ∴． ∴， ∵点H是的中点， ∴是的角平分线，即． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴． 22．某快递公司为减少人力、提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如下表，根据信息解答： 型号 甲 乙 每台每小时可分拣快递件数（件） 800 600 每台价格（万元） 5 3 (1)方案一：若该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人若干台，需总费用28万元，且这些机器人每小时可分拣快递5200件．求此方案中该公司计划购买甲、乙两种型号的机器人各多少台？ (2)方案二：若该公司每小时需分拣快递总件数不少于8700件，现公司计划购买这两种型号的机器人共12台．请你帮助解决：需购买几台甲种型号的机器人，使得购买这12台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】(1)该公司购买甲种型号的机器人买2台，乙种型号的机器人买6台 (2)购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 【分析】（1）设该公司购买甲种型号的机器人买台，乙种型号的机器人买台，然后根据总费用和总分拣量列方程组即可； （2）根据台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8700件，列出不等式，求得m的取值范围，设所花总费用元，则，求出的最小值即可． 【详解】（1）解：设该公司购买甲种型号的机器人台，乙种型号的机器人台． 则 解得 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台． （2）解：设需购买甲种型号的机器人台，则乙种型号机器人台 解得，且为整数 设所花总费用元，则． ， 随的增大而增大． 当时，取得最小值，最小值为（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元 23．快递业促进了社会发展，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．某平台经过了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此市场部收集了10个客户对两家公司的配送速度及服务质量的评分结果，进行整理、描述、分析，信息如下： 信息一：配送速度得分（满分10分）： 甲 6 6 5 9 8 7 9 9 10 7 乙 8 8 6 7 6 10 7 8 10 8 信息二：服务质量得分统计图（满分10分）： 信息三：配送速度和服务质量得分统计表 项目 配送速度得分 服务质量得分 统计量快递公司 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 b 7 乙 a 8 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的______， ______． (2)综合上表中的统计量，你认为平台应选择哪家公司合作？请说明理由． (3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息？（列出一条即可） 【答案】(1)8，9 (2)平台应选择甲公司，理由见解析 (3)还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 【分析】（1）根据中位数与众数的定义求解即可； （2）根据方差的意义进行判断即可； （3）根据题意求解即可（言之有理即可）． 【详解】（1）解：乙公司配送速度得分从小到大排列为： 6，6，7， 7，8，8，8，8，10，10 一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为8，8， 所以中位数， 甲公司配送速度得分9出现的次数最多，所以众数． （2）解：平台应选择甲公司，理由如下： 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即； 又服务质量得分的平均分相同，平台应选择甲公司； （3）解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）． 24．如图，是的外接圆，是的直径．半径，垂足为点E，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径． (3)在（2）的条件下，设与交与点F，求． 【答案】(1)见详解； (2) (3) 【分析】本题考查了垂径定理，角平分线，直径所对的圆周角为直角，勾股定理等知识．熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由垂径定理可得，则，进而结论得证； （2）如图，设，则，由勾股定理得即，求解即可； （3）连接，得，由勾股定理得，代入求值即可． 【详解】（1）证明：∵半径， ∴， ∴， ∴平分 （2）解：∵半径， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， （3）由（1）得， 连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．二次函数图象经过，，三点． (1)如图①，求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)若点P为抛物线上第二象限一动点（如图②），连结，分别与、y轴交于点M、N，记的面积为S，的面积为T，求的最大值； (3)若点Q为抛物线上另一动点（如图③），连结，以为斜边作等腰直角若其直角顶点G恰好落在抛物线的对称轴上，求点G的坐标（请直接写出结果）． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，得到，连接，，根据求出答案； （3）抛物线的对称轴为直线，设，分情况画出图形分别求出点的坐标． 【详解】（1）解： 设抛物线的解析式为， 将点代入得 ， 解得, ∴经过三点的抛物线的解析式为； （2）解：∵点为抛物线上第二象限一动点， ∴， 设直线的解析式为， 得， 解得， ∴， 当时，， 故， 连接，， ， ∵ ∴当时，有最大值； （3）解：抛物线的对称轴为直线， 设， ①如图：是等腰直角三角形，过点G作x轴的平行线，作， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； ②如图，是等腰直角三角形，过点Q作， 同理得， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； ③当点Q与点B重合时，点A与点Q对称，此时， ∴当是等腰直角三角形时，， ∴； 如图，当是等腰直角三角形，过点Q作， 同理得， ∴， 代入抛物线解析式得， 解得（舍去）， ∴； 综上，点G的坐标为或或或． 26．定义：至少有一组邻边相等且至少有一个内角为直角的凸四边形称为直菱四边形．例如，如图1，在四边形中，，则四边形为直菱四边形． 【特例感知】 (1)下列四边形一定是直菱四边形的是___________（填序号）； ①平行四边形   ②矩形   ③菱形   ④正方形 (2)如图2，在等边中，点为过点的中线上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．求证：四边形是直菱四边形； (3)【深入探究】如图3，已知，四边形是对角互补的直菱四边形，，以点为顶点的与边分别交于两点．试探究之间的数量关系？并说明理由； (4)【拓展应用】如图4，四边形为直菱四边形，，连接，若，作，且，连接并延长交于点，交于点，求的长． 【答案】(1)④ (2)见解析 (3)．理由见解析 (4) 【分析】（1）根据直菱四边形的定义，逐个分析判断即可； （2）先推导出平分，得到，证明为等边三角形，进而推导出，得到，求出，即可解答； （3）先求出，将绕点A顺时针旋转得到，推导出，得到M，B，E三点共线，进而证明，得到，则，即可解答； （4）连接，作于点G，先求出，得到，推导出，证明，得到，，求出，推导出点D，M，B，C共圆，得到，，可求出，，则，得到，则，即可解答． 【详解】（1）解：①∵平行四边形的邻边不一定相等， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ②∵矩形的邻边不一定相等， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ③∵菱形的四边相等，但内角不一定为直角， ∴该选项不符合直菱四边形的定义； ④∵正方形的四边相等，四个内角都为直角， ∴正方形一定是直菱四边形，该选项符合题意， （2）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵点D为中线上一点， ∴平分， ∴， ∵将线段绕点D顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是直菱四边形； （3）解：．理由如下： ∵四边形是对角互补的直菱四边形，， ∴． 如图3，将绕点A顺时针旋转得到， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴M，B，E三点共线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （4）解：如图4，连接，作于点G， ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 解得：， ∵， ∴点D，M，B，C共圆， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 2[AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A]IB][C][D] 6[AJ[B]IC][D] 7AJIB]ICI[D] 8[A]IB]IC][D] 9[AJIB][CJ[D] 10.IA1[B1[C1[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 12. 13. 14 15. 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) VA 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) 的 M Q E y 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第二次模拟考试 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 2.[A][B][C1[D1 3.[A1[B][C1[D1 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 10.A][B1[C1[DJ 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 11 12 13. 15 16 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分， 25、26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) VA y 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) H. 图1 图2 图3 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第二次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 题号 1 2 3 5 6 8 答案 B A A C B A B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.√2 1.4 13.6 14.20°/20度 15.3√2 16.2√2 三、解答题（本大题共10个小题，其中17、18、19、20、21、22题每题6分，23、24题每题8分，25、 26题每题10分，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 【详解】解：(x-2026°+16-2+日 +2sin30° =1+4-2+2+2 1 2 =1+4-2+2+1 =6.6分 18. 【详解】解：原式=，a-÷a+1-3 (a+1)(a-1)a+1 1/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(a-)2,a+1 (a+1)(a-1)a-2 =a-1 a-2’3分 :a2-1≠0，a+1≠0，a-2≠0， a≠±1且a≠2. 由点(a,b在反比例函数y=2上，得ab=2. 因为α，b均为整数，所以a的所有可能取值为±1，±2. :a≠±1且a≠2 a=-2. 将=2代入：原赋}子6分 19. 【详解】(1)证明：如图，作OP⊥AM,OQ⊥AN于Q,连接A0,BO,D0, M BC=DE, :BC=DE, :OP⊥AM,OQ⊥AW :.BP=IBC=IDE=DO, 2 2 :0B=OD, ∴.RtAOBPS≌RtAODO(HL, ..OP =00, A0=A0, .Rt△APO≌Rt△AQO(HL). 2/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AP=AO, CP=EO, .AP+CP=AQ+QE,即AC=AE;3分 (2)解：作图如下： E M 证明：：AC=AE, ∠ACE=∠AEC, :ZECM ZCEN :AF是CE的垂直平分线， CF=EF, LFCE=LFEC)2MCE=∠CEw 2 .EF平分LCEN.6分 20. 【详解】(1)解：取第一个数为11，第二个数为60，第三个数为61， :112+602=121+3600=3721,612=3721, 112+602=612, 故一组勾股数满足第一类形式为(11,60,61（答案不唯一）；3分 m 2)解：可猜想：第一类每组勾股数的第一个数为偶数，记为m,厕m,41打 2 162+1, 十 m4,m2 +1 3/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 gjg :m为偶数，且m≥4，故矿-1和m +1为正整数， 4 4 m m,- +1 是一组勾股数.6分 4 21. 【详解】(1)解：如图所示，连接DF,交AB于点E,连接CE,则g= D 3分 (2)解：如图所示，取格点K,连接BK,CK,点H是BK的中点，连接AH,交BC于点G,连接EG, 则an∠CEG=2 1 勾股定理可知AC2=32+32=18,BC2=42+42=32,AB2=72+1=50, :.AC2+BC2=AB2,则ABC是直角三角形，且AB=5V2,AC=3V2, :CK2=22+22=8,BK2=62+22=40,BC2=42+42=32, CK2+BC2=BK2,则△BCK是直角三角形，CK=2V2,BC=4√2， .∠ACB=∠BCK=90°， 点A,C,K共线， AB=AK=3V2+2√2=5V2. ÷-55=35, :点H是BK的中点， AG是ABC的角平分线，即∠KAH=∠BAH. .AC AE,AG=AG, .△ACG≌△AEG(SAS), 4/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .CG=EG, LCEG=∠ECG. AB=AK,AC=AE, :∠4CE-180°-∠CE,∠AKB=180°-∠CE, 2 2 .∠ACE=LAKB, .CE∥BK, ∴LCBK=LECG=LCEG. 在Rt△BCK中，tan∠CBK=CK=25_1 BC 422 1 ∴.tan∠CEG= D .6分 B 22. 【详解】(1)解：设该公司购买甲种型号的机器人x台，乙种型号的机器人y台 [800x+600y=5200 则 5x+3y=28 x=2 解得 y=6 答：该公司购买甲种型号的机器人2台，乙种型号的机器人6台.3分 (2)解：设需购买甲种型号的机器人m台，则乙种型号机器人12-m)台 800m+600(12-m≥8700 解得m≥7.5，且m为整数 设所花总费用w元，则w=5m+312-m)=2m+36. 2>0, ∴w随m的增大而增大. 5/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :当m=8时，w取得最小值，最小值为5×8+3×4=52（万元） 答：购买8台甲种型号的机器人，所花总费用最少，最少费用是52万元…6分 23. 【详解】(1)解：乙公司配送速度得分从小到大排列为：6,6,7,7,8,8,8,8,10,10 一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为8,8， 所以中位数a=8+8=8, 2 甲公司配送速度得分9出现的次数最多，所以众数b=9.…4分 (2)解：平台应选择甲公司，理由如下： 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于5-8，乙的服务质量得分分布于4-10，从中可以看出 甲的数据波动更小，数据更稳定，即S<S2； 又服务质量得分的平均分相同，平台应选择甲公司；6分 (3)解：还应收集甲、乙两家公司的收费情况（答案不唯一，言之有理即可）.8分 24. 【详解】(1)证明：：半径OD⊥AC, ·AD=CD, ∠ABD=∠CBD, .BD平分∠ABC2分 (2)解：：半径OD⊥AC,DE=2 :4E=4C=4, 设0A=r,则0E=r-2, 在Rt△AOE中，由勾股定理得， 0A2=0E2+AE2即r2=(r-2)2+42, 解得r=5,5分 (3)由(1)得∠DB0=∠CBD, 连接AD,则∠CBD=∠CAD, 6/13 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DBO=∠CAD, :OD⊥AC, ∠CED=90°， AD=VDE2+AE2=V22+42=2N5, :cos∠DB0=cos∠C4D=AE-4=2V5 D25=58分 25. 【详解】(1)解：设抛物线的解析式为y=ax2+br+c(a≠0)， 将点A1,0),B(-3,0),C0,3)代入得 [9a-3b+c=0 a+b+c=0, c=3 a=-1 解得b=2, (c-3 .经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;3分 (2)解：点P为抛物线上第二象限一动点， Pm,-m2-2m+3, 设直线AP的解析式为y=x+t, 得+1=0 mk+t=-m2-2m+3' k=-(m+3 解得 t=m+3 .y=-m+3x+m+3, 当x=0时，y=m+3, 7/13 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故N(0,m+3), 连接PC,OP, D S.me5.m+S.no-5.cm2m+-x3x3 3 9 2n, 5 rx-ix-m)x[3-(m+3]-w S-T=(S.PBc-S.rcM)-(S.PcN-S.rCM) S.PBC -S.PCN 3 -2m2 2m 98别1 =-2m+ 832 :当m=9时，S-T有最大值 9 8 296分 (3)解：抛物线的对称轴为直线x=- -2 =-1, 设G(-1,n, ①如图：△AOG是等腰直角三角形，过点G作x轴的平行线EF,作QE⊥EF,AF⊥EF, G .∠E=∠F=∠QGA=90°， 8/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠EQG=∠AGF=90°-∠EGQ, 又：AG=OG, .△EQG≌△FGA(AAS, .OE=GF=2,EG=AF=-n, .Q-1+n,2+n, 代入抛物线解析式得-(-1+n)2-2(-1+n)+3=2+n, 解得m1=-2,n2=1（舍去)， .G-1,-2; ②如图，△AQG是等腰直角三角形，过点Q作QV⊥GH, B 同理得HG=QV=-n,AH=GV=2, 0-1-m,n-2), 代入抛物线解析式得-(-1-n)2-2(-1-n+3=n-2, 解得n=-3,n2=2（舍去)， G(-1,-3): ③当点Q与点B重合时，点A与点Q对称，此时AQ=AB=4, 1 :当△40G是等腰直角三角形时，n=240=2, .G-1,2); 如图，当△AQG是等腰直角三角形，过点Q作QR⊥GH, 9/13 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A 同理得HG=QR=n,AH=GR=2, :Q-1+n,n+2), 代入抛物线解析式得-(-1+n)2-2(-1+n+3=n+2, 解得n1=1,n2=-2(舍去)， G-1,1; 综上，点G的坐标为-1,2)或(-1，-2)或(-1，-3)或-1,1.…10分 26. 【详解】(1)解：①平行四边形的邻边不一定相等， :该选项不符合直菱四边形的定义； ②：矩形的邻边不一定相等， “该选项不符合直菱四边形的定义； ③.菱形的四边相等，但内角不一定为直角， :.该选项不符合直菱四边形的定义； ④：正方形的四边相等，四个内角都为直角， 正方形一定是直菱四边形，该选项符合题意，…1分 (2)证明：：ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC, :点D为ABC中线上一点， .AD平分∠BAC, 4∠BAD=∠CAD=ZBAC=30 :将线段DC绕点D顺时针旋转60°得到线段DE, .∠CDE=60°，DC=DE, 10/13