11.3 一元一次不等式组 同步练习 2025-2026学年 人教版数学 七年级下册

一元一次不等式组 一、单选题 1．（2026·山西大同）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·陕西西安·开学考试）若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级下·陕西西安·月考）已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 7．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期末）课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 8．（2026七年级下·北京·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（25-26七年级下·四川成都·月考）点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为______． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 三、解答题 12．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． (1)． (2)． 13． （2026七年级下·重庆·专题练习）解不等式组：，并写出所有整数解． 14． （25-26七年级下·广西桂林·月考）关于x、y的方程组，且x、y满足，求a的取值范围； 15．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 16．（25-26七年级下·重庆·月考）某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次不等式组 一、单选题 1．（2026·山西大同）不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：分别解两个不等式： 解不等式： ∵ 移项得 不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴ 解不等式： ∵ 移项得 ∴ 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为． 2．（25-26七年级下·安徽阜阳·月考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别计算出两个不等式的解集，画出数轴即可． 【详解】解： 由①得：， 由②得：， ∵解集在数轴上表示为： ∴不等式的解集为：． 3．（25-26七年级下·陕西西安）若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 4．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 5．（25-26七年级下·全国·单元测试）关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 6．（25-26七年级下·陕西西安·月考）已知关于的不等式组恰有四个整数解，则满足条件的所有整数的和为（   ） A．21 B．24 C．15 D．30 【答案】A 【分析】先分别求解不等式组得到x的取值范围，再根据恰有四个整数解确定m的取值范围.最后找出所有符合条件的整数m计算和即可. 【详解】解：解不等式组 解不等式，得 解不等式，得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有四个整数解， ∴四个整数解为 可得 不等式三边同乘，得 ∵为整数， ∴的取值为 所有整数的和为． 7．（23-24七年级下·宁夏吴忠·期末）课外阅读课上，老师将本书分给各个小组，每组本，还有剩余；每组本，却又不够．这个课外阅读小组共有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【分析】设小组数量为，根据题意列出一元一次不等式组，求出的取值范围，取范围内的正整数即可得到结果． 【详解】解：设一共有个小组，为正整数， ∵每组本有剩余，每组本不够， ∴可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为正整数， ∴，故一共有个小组． 8．（2026七年级下·北京·专题练习）“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，设购买篮球x个，则购买排球个，根据购买资金不超过3600元、购买篮球的数量不少于排球数量的一半，即可得出关于x的一元一次不等式组． 【详解】解：设购买篮球x个，则购买排球个， 由题意得， 故选：C． 二、填空题 9．（25-26七年级下·四川成都·月考）点在第二象限内，其纵、横坐标均为整数，则a的值为______． 【答案】2 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，据此列出不等式组，再求不等式组的解集，最后确定a的整数值即可解答． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴，解得：， ∵纵、横坐标均为整数， ∴a为整数，即． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·期末）把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到4本．这些图书有___________本． 【答案】23或26 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，求一元一次不等式组的整数解，根据各数量关系正确列出不等式组是解题的关键．设共有名同学，可得图书共有本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到4本，可列出不等式组，解出后并结合为正整数即可得到答案． 【详解】解：设共有名同学，则图书共有本， 由题意得， 解得：， 又为正整数， 或， 当时，， 当时，， 则这些图书有或本． 故答案为：23或26． 11．（25-26七年级下·全国·课后作业）方方驾驶汽车从甲地匀速行驶去乙地，设汽车的行驶速度为．已知行驶速度限定为不超过，若他以的平均速度行驶，则需到达目的地；若他必须要在内（包括）到达乙地，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 根据路程不变，由速度和时间的关系列出不等式组，解之即可得出行驶的平均速度的范围． 【详解】解：依题意得： 解得：． 故答案为：． 三、解答题 12．（25-26七年级下·宁夏银川·月考）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． (1)． (2)． 【答案】(1) ，数轴见解析； (2) ，数轴见解析． 【详解】（1）解：， 由得， 由得， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： （2）解：， 由得， ， ， ， 由得， ， ， ， 综上，解集为，在数轴上表示如下： 13．（2026七年级下·重庆·专题练习）解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】，所有整数解为 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为． 14．（25-26七年级下·广西桂林·月考）关于x、y的方程组，且x、y满足，求a的取值范围； 【答案】 【分析】利用代入消元法，得出，再代入不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ． 15．（25-26七年级下·河南驻马店·期末）某水果店计划在春节购进杨梅、龙眼两种水果．已知购进杨梅斤，龙眼斤共需元；购进杨梅斤，龙眼斤共需元． (1)杨梅、龙眼每斤的价格分别是多少元？ (2)该水果店计划用不超过元购进杨梅、龙眼共斤，且杨梅的斤数不超过龙眼斤数的倍．若杨梅的购进斤数为整数，则共有多少种进货方案？（不需要一一列出） 【答案】(1)杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； (2)共有种进货方案． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，正确列出二元一次方程组或一元一次不等式组是解题的关键． （）设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设杨梅购进斤，则龙眼购进斤，由题意可得，然后解不等式组即可． 【详解】（1）解：设杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元， 根据题意，得，解得， 答：杨梅每斤的价格是元，龙眼每斤的价格是元； （2）解：设杨梅购进斤，则龙眼购进斤， 由题意，可得， 解得， ∵为整数， ∴共有种进货方案． 16．（25-26七年级下·重庆·月考）某服装厂设计了甲、乙两种款式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表： 款式 成本（元/件） 售价（元/件） 甲 700 1000 乙 800 1200 根据以上信息，解答下列问题： (1)若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服装各多少件？ (2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎．工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍．假设能全部售完利润不低于166500元，请通过计算设计该工厂所有可能的生产方案． 【答案】(1)可以生产甲款服装100件，乙款服装200件 (2)共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件 【分析】（1）设甲款服装x件，则乙款服装件，然后根据题意可得方程，进而求解即可； （2）设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意可列出不等式组，进而求解即可． 【详解】（1）解：设甲款服装x件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∴； 答：可以生产甲款服装100件，乙款服装200件． （2）解：设甲款服装m件，则乙款服装件，由题意得： ， 解得：， ∵m是正整数， ∴m的取值为334或335； 答：共有2种可能的生产方案，方案一：生产甲款服装334件，乙款服装166件；方案二：生产甲款服装335件，乙款服装165件． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $