第二十八章 锐角三角函数 素养评估-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级下册数学（人教版）武汉专版

解得x=3..CD=3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD= √AC+CD=√62+32=3√5. 2.解：1)当4≤<8时，设y=空（≠0.将A(4,40)代入， 得0=专解得A=160,y-10当8<≤28时，设y=K +6≠0).将B(8,20),C(28,0)代人，得8k+6=20,。 解得 128k'+b=0, (=一1：y=一十28.综上所述y与x之间的函数关系式 b=28. 60(4≤≤8)， 为y= x (2)当4≤x≤8时，w=(x一4)y -x+28(8<x≤≤28) =(红-4).160-160-640.当8<x≤28时，u=(z-4)y= x 2 (x-4)(-x+28)=-(x-16)2+144.当4≤x≤8时， :-640<0.当x=8时，w有最大值，为160-6台0=80（万 元).当8<x≤28时，，一1<0，.当x=16时，0有最大值，为 144万元.，80<144，.年利润的最大值为144万元. 23.解：(1)把B(-2,3)分别代入y=x+2和y=,得3= 一2+2,3=%2解得及=一合，m=一6.一次函数的解析 式为y=一之z+2,反比例函数的解析式为y=一(<0). (2)在y=-x+2中，令x=0,则y=2,C(0,2.把D(-6, m代人y=-得n=一马6=1.“D(-6,1.延长DB交y 轴于点E.设直线BD的函数解析式为y=ax十b.把B(一2， 3),D(-6,1)代人，得 ∫-2a+b=3, 1 1-6a+b=1, 解得a=乞’直线BD (b=4. 的函数解析式为y=合x十4，当x=0时，y=4,E(0,4). CE=2.SAucD=SARD-SARCE=2CE (I-)= 合×2×6-2)=4.(3)P(o,8+y④)或(0,3-④) 【解析】设P(0,0,在y=-合x十2中，令y=0,则x=4. .A(4,0)..PB2=(t-3)2+22,PA2=t+4,AB2=[4 （-2)]2+32=45.根据题意，得(t-3)2+22十2+42=45，解得 4=3+4=3年点P的坐标为(0,3+y)或 (o,3）. 24.(1)证明：：CD⊥AB,∴.∠ADC=90°=∠ACB.,∠A= ∠A,△ADC△ACB,S-AC:AC-AB·AD (2)解：△ABE是直角三角形.理由如下：∠ACE=∠AFC, ∠CAF=∠EAC,△AC△ACE÷e-AAC= AE·AR:AC=AB:AD,AE·AF=AB·AD铝 2 Ag.S∠FAD=∠BAE,△FAD∽△BAE.·∠ADF= ∠AEB.CF⊥AB,.∠ADF=90°.∴∠AEB=90° ∴，△ABE是直角三角形.(3)解：CE=√77.【解析】如图，过点 E作EG∥BC,交CA的延长线于点G,过点B作BF⊥EG,交 EG的延长线于点F,过点D作DH⊥CE,交AG于点H,连接 CF,∠CDH=∠CGE=90°.∴.易得四边形BCGF是矩形. ∴GC=BF.AD=AC,.∠ACD=∠ADC.∠ADC+ ∠ADH=90°，∠ACD+∠CHD=90°，∴·∠ADH=∠CHD. .AH=AD=AC=2.∴.CH=4.:∠CEB=∠CBD,∠ECB= ∠BCD,△ECBABCD..∴BC-8C.DC·EC=BC (2√7)2=28.：∠CDH=∠CGE=90°，∠DCH=∠GCE, △ncv△cCE÷瓷-器CH:Gc=DccE=8 BF=GC=7.∠EGC=90是定值，且CG=7是定值，∴.点 E在直线EG上运动..当BE⊥EG时，BE的长取得最小值， 此时点E与点F重合，在Rt△BCF中，由勾股定理，得CF= √BC十BF=√T7,∴.当线段BE的长取得最小值时，线段 CE的长为√77. 第二十八章素养评估 1.A2.D3.A4.D5.D6.D7.D8.A9.A10.A 1.412.=183.233514号15.916是 17.解：原式=2×（合）°+（号）°+9×1=合+号+9-1 +3 21 18.解：在Rt△BDC中，∠C=90°，∠BDC=45°，BD=10√2， .BC=BD·sin∠BDC=10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =20mA-98-号 19.解：(1)如图①，∠CBD即为所求.(2)如图②，点F即为所求. B 图① 图② 20.解：在Rt△ABC中，∠ACB=90,AC=9,AB=AC cos A 15.:D是边AB的中点，CD=BD=合AB=号.：∠BCD =∠ABC.·Sim∠BCD=sin∠ABC=号.：BC- VAB-AC=12,BE1CD,BE=BC·Sin∠BCD=。 eas∠DBE-號-装 21.解：(1)连接DF,交AH于点G.∠ADG=45°，∠AFD= 53°，∴∠DAF=180°-∠ADG-∠AFD=82°.(2)由题意，得 GH=CD=EF=1.6m,DF=CE=200m,DF⊥AH.设DG= xm,则FG=DF-DG=(200-x)m.在Rt△ADG中，∠ADG =45°，∴.AG=DG·tan∠ADG=xm,在Rt△AFG中， ∠AFG=53,AG=FG·tan∠AFG=号(200-)m,x= 专(200-)，解得x-9,即AG=89mAH=AG+GH -80+1.6≈15,90m.答：风电塔筒AH的高度约为15.9m 22.解：(1)过点A作AM⊥CD于点M.在Rt△ABM中，AB= 10,siaB=光=号，∴AM=6BM=VAB-AM=8 .BC=5,..CM=BM-BC=3,.AD=AC,AMLCD,.DM =CM=3.tam∠ADC=-号=2.(2)：∠E=∠BAC, ∠ABE=∠CBA,△ABEn△CBA.∴C-g器即号- 0.六BE=20,由（①）知CM=DM=3,∴DE=BE-BC-CM -DM=20-5-3-3=9. 23.解：(1)过点E作EG⊥AC于点G,易得CD=EG.AB= 24cm,BE=号AB,BE=8cm,AE=16cm在Rt△AEG 中，由题意可知∠AEG=10°，∴.CD=EG=AE·cos∠AEG≈ l5.7cm.答：酒精灯AC与铁架台DE之间的水平距离CD约 为15.7cm.(2)过点B分别作BH⊥DE,BP⊥CF,垂足分别 为H,P.易得四边形BPDH是矩形.∴∠HBP=9O°，DP= BH,BP=DH.在Rt△BEH中，BE=8cm,∠EBH=10°， ∴.HE=BE·sin∠EBH≈l.36cm,DP=BH=BE· cos∠EBH≈7.84cm.∴.BP=DH=DE-HE=26cm. ∠ABF=145°，.∠PBF=∠ABF-∠EBH-∠HBP= 45°.∴.∠BFP=45°..PF=BP=26cm.MN⊥CF,∴.NF= MN=8cm.∴.DN=DP+PF-NF≈25.8cm.答：线段DN 的长约为25.8cm. 24.解：(1号4g(2)在R△ABC中，∠ACB=90,AB 1,∠A=a,.AC=AB·cosa=cosa.O为AB的中点，.OA= 0B=2AB=合，∠B0C=2.在Rt△ACD中，CD=AC, sin a=sin a.cos a,AD=AC.cos a=cos2a...OD=AD-OA =os。um2a品-如：2-2g0(或 1 cos'a-2 2cos2a-1 tan2a=2sina·cose） 1-2sin2a 第二十九章素养评估 1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.B8.B9.A10.B 11.中心投影12.圆锥（答案不唯一）13.25π14.96π 15.7.516.13 17.解：如图所示. 2 主视图 左视图 俯视图 18.解：根据该密封纸盒的三视图可知它是一个正六棱柱，底面 边长为5cm,高为12cm,.这个密封纸盒的侧面积为6×5× 12=360(cm2). 19.解：如图所示 主视图 左视图 20.解：(1)正三棱柱号5(2)该几何体的体积为2×5× 各5x12=75 21.解：A(0,1),B(6,1),.AB∥x轴，AB=6.△PAB △PCD.PM箱，AB∥x轴，PN1AB∴铝X MN=OA=1.由P(4,3),得PM=3..PN=PM-MN=2. “品=号cD=. 22.解：(1)16√2(2)过点E作EF⊥AB于点F.在Rt△AEF 中，∠AFE=90°，EF=BD=16√2m.,物高与影长的比是1： 2F=安∴AP=号EF=8NEm∴DE=FB=AB-AF =(16-82)m.答：落在乙楼上的影子DE的长为(16-82)m 23.解：(1)如图所示.(2)3(3)36 主视图 左视图 俯视图 24.解：(1)如图所示.(2)D(3)由题意，得CD∥EF∥AB. △CDF∽△ABF,△ABGO△EFG.:.CP=DE,EE=FC AB BF'AB BG CD=ER,85-跽：DF=3m,FG=4m,BF=BD+DF -(BD+3)m,BG-BF+FG-(BD+7)m,BD+3-BD+7 3 BD=9mBF=12m8-是AB=6.4m答：路灯 AB的高为6.4m. 3RJ\WH 第二十八章素养评估 8. 数学九年级下册 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.tan60°的值为 9. A.3 B号 c 2.在Rt△ABC中，∠C=90,sinA=号，BC=6,则AB的长为 10 A.4 B.6 C.8 D.10 3.如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度i=1：3的斜坡向上移动了10m,此时滑块上升的高 度为 ( ) A.√10m B. 3 m C.3√10m D.10m 二 11 D 12 13 B 777 D (第3题图) (第4题图) (第6题图) 14 4.如图，在菱形ABCD中，AE1BC于点E,CE=2-1,simB2,则菱形ABCD的周长是 A.4 B.5 C.6 D.42 5.在△ABC中，锐角∠A,∠B满足sinA-|+(cosB2)=0,则△ABC是 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=10,tanB=,则BC的长是 15 ( A.6 B.8 C.12 D.16 16 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高，则下列选项正确 的是 ( Atan∠DCB=圣 B.tan∠DCB=S 三 17 C.os∠DCB=号 D.sin∠DCB= .4 北 北 15 B D (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 19 21.(本小题满分8分)某省风能资源丰富，风力发电发展迅速.某学习小组成员查阅资料得知，在 23 风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数，于是小组成员开展 了“测量风电塔简高度”的实践活动.如图，已知一风电塔筒AH垂直于地面，测角仪CD,EF 在AH两侧，且CD=EF=1.6m,点C与点E相距200m(点C,H,E在同一条直线上)，在D 处测得筒尖顶点A的仰角为45°，在F处测得筒尖顶点A的仰角为53°. (1)求∠DAF的度数； (2)求风电塔筒AH的高度（钻果精确到0.1m,参考敏据：sn53≈号as53”≈号，tam53) 2.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=10,BC=5,simB=号，点D,E在BC的延长线 上，连接AD,AE,且AD=AC. (1)求tan∠ADC的值； (2)若∠E=∠BAC,求DE的长. -22—