第29章 投影与视图 检测题-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（人教版）

∴.∠FAD=∠MDC=l8°.在Rt△AHD中，，sin∠FAD A 、HD C AD,os∠FAD= A,HD=AD·m∠FAD=40 3.2 0.8 B 30 D x E Xn18≈40X8=12Ccm.AH=AD·as∠FAD=40 21.解：由于阳光是平行线，即AE∥BD,所以∠AEC= ∠BDC.又因为∠C是公共角，所以△AECP△BDC,从 Xcos18°≈40X9 0 =38(cm),.'.MD=MH-DH=52- 而有瓷-瓷又因为AC=AB+BC,DC=BC-ED, 12=40(cm.在Rt△DMC中，：tan∠MDC=DM' CM BC=3.9m,ED=2.1m,BC-1.2m,于是有AB+.2 1.2 ∴CM=DM·tan∠MDC=40 Xtanl8≈40X8 392.1解得AB-1,4m答：窗口AB的高度为1.4m 3.9 13(cm),.BC=BM-CM=AH-CM=38-13= 25(cm).答：小林与书籍底端的水平距离BC约为25cm. 22.解：(1)a=3,b的最大值为2.(2)这个几何体最少由5 23.解：(1)≠(2)如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 十3十3=11（个）小立方块搭成；这个几何体最多由9十4 +3=16(个)小立方块搭成： 4,BC=3,∴.AB=WJAC2+BC2=5.∴.AD=AB=5, 23.解：(1)如图. ∴∠D=∠ABD,.∠BAC=2∠D,CD=AD+AC=9, G m(合A)-mD-瓷-是-京(3)如图@，作 AB的垂直平分线交AC于点E,连接BE.则∠BEC= 2∠A,AE=BE,∠A=∠ABE.在Rt△ABC中，∠C 77777777777777777777777777777777分 9C3,A1AB-/ B (2)AB⊥HC,GH⊥HC,∴.AB∥GH,.△ABC∽ =√10.设AE=x,则EC=3-x.在Rt△EBC中，x2= (8-2+1,解得x=号，即AB=BE-号，C=手， 、△GHC2.A5=BC.AB=1.6m,BC=3m,HB= 'tan(2A)=tanBEC-BC_3 6m2品ggGH-48m EC=4: 3 (3)m十1 24.解：(1)正六棱柱(2)如图所示.（答案不唯一） D ① 第二十九章检测题 1.A2.C3.D4.D5.A6.B7.D8.B9.D10.D 11.中心投影12.短13.2014.0.81π平方米 15.S3<S2<S116.16π17.11018.4 19.解：(1)方方所画的三个视图中左视图错了，正确的为： (3)由图中的数据可知，正六棱柱的高为12cm,底面边长 为5cm,.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2).又 220×20×5+号×3.14x(9)×(20 “密封纸盒的底面面积为2×6×号×5×5- 2 左视图 75√3(cm),这个密封纸盒的表面积为 一5)=2000+392.5=2392.5(cm3).答：其体积 (75√3+360)cm2. 为2392.5cm3. 期末检测题 20.解：如图，当红灯下沿、大巴车车顶、小张的眼睛三点共线 1.C2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.D9.B 时2取最小值CD/AB,△BCD△EAB,器 10.B11.A12.C ED.0.8 x EB小3.22十30，解得x=10,x的最小值为10. 13.示例：∠D=∠B14发15.V而16.136x ·28·同行学案学练测 17118号19.2 每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时 2 内到达B处. 20.解：(1)过点B作BD⊥OC于点D.:△BOC是等边三角 形，0B=0C=2,0D=号0C=1,“BD √OB2-OD2=√3，∴.SAoD= 乞OD X BD=3 1 2又 “Sm=2|k,k1=3.:反比例函数y= (k卡 23.解：(1)甲同学和乙同学的结论都正确，如图，证明如下 0)的图象在第一、第三象限，∴=√3，反比例函数的解 四边形ABCD是矩形，∴.∠D=∠BAD=90°.根据折 析式为y= 叠的性质，得∠D=∠AEF=90°=∠DAE,.四边形 x AEFD是矩形.AD=AE,∴.四边形AEFD是正方形， (2:Sae=20·BD=7×2X5=月，∴Sa= 故甲同学的结论正确.如图①，过点G作GK⊥AF于点 K.设AE=2x,则AG=EG=x.,四边形AEFD是正方 355=25.S6m=700·%=2g,⅓ 形，∴∠EAP=45,AF=22x,AK=KG号AG 25,把y=2代人y-求得工-分点A的坐标 x KF=AP-AK=3号，.tAPG-e √2 为（分25）： 3,故乙同学的说法也正确。 21.解：(1)如图. D H 0 GE以 、G A GE B ① A DMF HB (2)证明：方法一：如图②，过点G作GQ⊥PM的延长线 (2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF 于点Q.根据折叠的性质，得FP=PM,FG=GM,GH= -MF=(4x-1.2)m,EG=2×1.5.x=3xm,BM=AB GQ,∠FPG=∠MPG,PH=PQ.'AB∥CD,'.∠FPG -AM=12-(4x-1.2)=(13.2-4x)m.·点C,E,G在 =∠PGM,.∠MPG=∠PGM,∴.PM=GM,.PF= 一条直线上，CG∥AB,.△OCEn△OAM,△OEG∽ GM=PM=FG,.四边形FGMP是菱形，.∠FNG= 90°.：∠GQP=90°=∠FNG,∠FGN=∠GPQ, △oMB焉-器服-焉恶-照即 AGFNAPCQ.NPQ-GN 4红-1.213.2一4z,解得x=1.5…小明原来的速度为 2x 3x GQ..AM=AG+GM=HF+FP=PH,..AM=PQ. ,GQ=GH=AD,.FN·AM=GN·AD. 1.5m/s.答：小明原来的速度为1.5m/s. D H 22.解：(1)如图，过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA= ∠PCB=90°.由题意，得PA=80,∠APC=45°，∠BPC =90°-30°=60°，∴.△APC是等腰直角三角形，∠B= 30,:AC=PC=号PA=402海里，答：海轮从A处到 2 ② B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40√2海里. 方法二：如图③，连接DM,证△ADM∽△NFG也可. (2)海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不 能在5小时内到达B处.理由：，∠PCB=90°，∠B= 30°，.BC=√3PC=40W6,∴.AB=AC+BC=40√2+ 40√6，.海轮以每小时30海里的速度从A处到B处所 用的时间-05+406≈5.15（时），5.15>5，海轮以 30第二十九章检测题 时间：90分钟满分：120分150分 分值说明：本卷两种计分方式，分别适用于满分120分或满分150分的地 区，请根据实际情况自主选择， 除 题 号 总 分 得 分 翰 、选择题（每题3分4分，共30分40分） 1.（广西中考)榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件.燕尾 榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形 似燕尾.如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是( $ 正面 A 2.下列现象中，属于中心投影的是( A.白天旗杆的影子 B.阳光下广告牌的影子 C.舞台上演员的影子 D.中午小明跑步的影子 3.(威海中考)下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭 成的，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是( r B 4.木棒长为1.2m,则它的正投影的长一定( A.大于1.2m B.小于1.2m C.等于1.2m D.小于或等于1.2m 5.如图是某物体的三视图，则该物体的形状可能是( 主 左 俯 周 视 图 图 A.长方体 B.圆锥体 C.正方体 D.圆柱体 6.如图是一个带有方形孔洞和圆形孔洞的儿童玩具，如果用 下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形孔洞，又可以堵 住圆形孔洞的几何体是( 蠻 ▣o 7.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯 (看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在 灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以 是( D 8.某款不倒翁（图①）的主视图是图②，PA,PB分别与AMB 所在圆⊙O相切于点A,B.若该圆半径是3cm,∠P=60°， 则AMB的长是() A.6πcm B.4πcm C.3x cm D.2πcm 正面 ① ② 主视图 左视图 第8题图 第9题图 9.(黔东南州中考)桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组 成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何 体的小正方体最多有( A.12个 B.8个 C.14个 D.13个 10.如图，在平面直角坐标系中，点(2,2) y 3 是一个光源，木杆AB两端的坐标分 别为(0,1)，(3,1)，则木杆AB在 .(2,2) x轴上的投影A'B'的长为( A.2√3 B.3√2 C.5 123x D.6 二、填空题（每题4分5分），共32分40分) 11.皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射 下用隔亮布进行表演的戏剧.表演者在幕后操纵剪影，演 唱或配以音乐，具有独特的民俗魅力.皮影戏中的皮影是 (填“平行投影”或“中心投影”) 12.身高相同的甲、乙两人分别位于距同一路灯（同侧）2米处、 3米处，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .(填“长” 或“短”) 13.(金华中考)如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积 为 cm2. 单位：cm 正方向 主视方向 第13题图 第14题图 第15题图 14.圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后， 在地面上形成阴影的示意图如图所示，已知桌面直径为 1.2米，桌面距离地面1米.若灯泡距离地面3米，则地面 上阴影部分的面积为 15.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体， 若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为 S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系是 .(用“<” 连接) 16.（孝感中考)如图是一个几何体的三视图（单位：cm),根据 图中数据计算，这个几何体的表面积为 cm2. 第16题图 第17题图 17.一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到 的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表 示在该位置小正方体的个数.在不破坏原几何体的前提 下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少 还需要添加 个这样的小正方体 18.某校九年级科技小组利用日晷原理，设计制造了一台简易 的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷 针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染，请根据规律， 判断10：00时，该晷针的影长是 cm. 时间7：00 8:00 9:00 10:00 11:0012:00 影长 10 cm 7.5cm: 5.5cm ●cm 3 cm :2.5cm 同行学案学练测·9· 三、解答题（共58分70分） 19.8分10分在一次数学综合实践活动中，需要制作如图 所示的零件（长方体和圆锥的组合体），为此方方同学画出 了该零件的三视图. (1)请问方方所画的三个视图是否有错？如有错，请将错 的视图改正， (2)根据图中尺寸，求出其体积.（注：长方体的底面为正方 形，单位：cm) 20 主视图 左视图 10 20 俯视图 20.8分10分在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保 持足以采取紧急制动措施的安全距离.如图，在一个路口， 一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶.设小 张距大巴车尾x,若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m,红灯下沿高于小张的水平视线3.2m,若小张能看 到整个红灯，求x的最小值 可o的8m 20m- 中-10m -x m- 交通 停止线 信号灯 ·10·同行学案学练测 21.10分12分如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框 在地面上留下2.1m长的影子，如图所示，已知窗框的影 子端点E到窗下墙脚的距离EC=3.9,窗口底边离地面 的距离BC=1.2m,试求窗口AB的高度， B E D 2 m +2.1m+ -3.9m 22.10分12分用小立方块搭一几何体，使它的主视图和俯 视图如图所示.俯视图中小正方形中的字母表示在该位置 小立方块的个数，请问： (1)a表示几？b的最大值是多少？ (2)这个几何体最少由多少个小立方块搭成？最多呢？ d b 主视图 俯视图 23.10分12分学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的 影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规 律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子 BC长是3m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方 H点，并测得HB=6m. (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在 的位置G (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. (3)如果小明沿线段BH向小颖(EH)走去，当小明走到 BH中点B1处时，其影子长为BC1;当小明继续走剩下 路程的3到B2处时，其影子长为B,C2;当小明继续走剩 下路程的到B,处…按此规律继续走下去，当小明走 剩下路程的到B。处时，其影子B,C.的长为 m.(用含n的代数式表示) E 7777777 24.12分14分某工厂要加工一批上下底密封的纸盒，设计 者给出了密封纸盒的三视图，如图①. (1)由三视图可知，密封纸盒的形状是 (2)根据该几何体的三视图，在图②中补全它的表面展开图， (3)请你根据图①中的数据，计算这个密封纸盒的表面积. (结果保留根号) 10cm cm ①