专题提升1 库仑定律和电场强度-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第三册同步辅导与测试(人教版)

第九章 静电场及其应用 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.有关电场强度的理解，下述说法正确的是( ):4.在一个等边三角形ABC顶点 A.由E=E可知，电场强度E跟放入的电荷q B和C处各放入一个电荷量相 同的点电荷时，测得A处的场 所受的静电力F成正比 强大小为E,方向与BC边平行 B B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现 且由B指向C,如图所示.拿走C处的点电荷 电场这种特殊的物质，才存在电场强度 后，A处电场强度情况将是 ( ) C由E=号可知，在离点电荷很近的地方， A.大小仍为E,方向由A指向B B.大小仍为E,方向由B指向A 接近于零，电场强度为无穷大 C.大小变为号，方向不变 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与 D.不能得出结论 是否存在试探电荷无关 5.在M、N两点放置等量的 H 2.真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和： 异种点电荷如图所示， 3,则A、B两点的电场强度大小之比为( MN是两电荷的连线， +Q Q A.3:1 B.1:3 HG是两电荷连线的中 C.9:1 D.1:9 垂线，O是垂足.下列说 G 3.如图，在(a,0)位置放置电 2aty 法正确的是 ( ) 荷量为q的正点电荷，在 A.OM中点的电场强度大于ON中点的电场 (0,a)位置放置电荷量为q ad 9 P(a,a) 强度 的负点电荷，在距P(a,a) B.O点的电场强度大小与MN上各点相比是 1+9 2a 最小的 为√2a的某点处放置正点电 C.O点的电场强度大小与HG上各点相比是最 荷Q,使得P点的电场强度为零.则Q的位置 小的 及电荷量分别为 ( D.将试探电荷沿HG由H移送到G,试探电荷 A.(0,2a),√2g B.(0,2a),2√2g 所受静电力先减小后增大 C.(2a,0),√2g D.(2a,0),2√2q 温馨提示 请做课时分层检测（三） 专题提升1 库仑定律和电场强度 [学习目标要求]1.会利用力学方法分析静电力作用下的平衡问题.2.能够解决静电力作用下的动 力学问题.3.能够分析电场线和带电粒子运动轨迹问题. 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 提升1静电力作用下的平衡问题 [典例1] 如图所示，带电荷量分别为十q和+4q 探究归纳 的两点电荷A、B,相距L,问： 角度1同一直线上三个点电荷的平衡问题 +q +4g 1.平衡条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须： L B 大小相等，方向相反 (1)若A、B固定，在何处放置点电荷C,才能使 2.只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定 C处于平衡状态？ 平衡，只需根据平衡条件对其中的两个点电荷： (2)在(1)中的情形下，C的电荷量和电性对C 列式即可. 的平衡有影响吗？ 15 物理必修第三册 (3)若A、B不固定，在何处放一个什么性质的：[听课记录] 点电荷，才可以使三个点电荷都处于平衡状态？ [听课记录] 针对训练 /归律总结/ :1.如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的 同一直线上三个点电荷的平衡规律 点电荷A、B,带电荷量分别为一4Q和+Q,今引 “两同夹异”一正、负电荷相互间隔； 人第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状 “两大夹小”一中间电荷的电荷量最小； 态，则C的电荷量和放置的位置是 “近小远大”一中间电荷靠近电荷量较小的 6 电荷。 A.一Q在A左侧距A为L处 角度2非共线力作用下带电体的平衡 B.-2Q 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方 在A左侧距A为二处 法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体 C.一4Q在B右侧距B为L处 步骤如下： D.+2Q 在A右侧距A为号处 确定研 可以根据问题需要，选择“整体法” 究对象 或“隔离法” :2.如图，绝缘光滑圆环竖直放 置，a、b、c为三个套在圆环上 609 受力分析 多了电场力 F= g92或F=qE 可自由滑动的空心带电小球， 列平衡 已知小球c位于圆环最高点， 方程 9F合=0或F=0、F=0 a、c连线与竖直方向成60°角，b、c连线与竖直 典例2] 如图所示，A、B是 Q 方向成30°角，三个小球均处于静止状态.下列 两个带等量同种电荷的小 说法正确的是 ( 球，A固定在竖直固定的 730 777777777 A.a、b、c小球带同种电荷 10cm长的绝缘支杆上，B静止于光滑绝缘的倾 B.a、b小球带异种电荷，b、c小球带同种电荷 角为30的斜面上且恰与A等高，若B的质量为 C.a,b小球电荷量之比为 6 30√5g,则B带电荷量是多少？（取g=10m/s2, 小球A、B视为点电荷，k=9.0×109N·m/C2) D.ab小球电荷量之比8】 16 第九章 静电场及其应用 提升2静电力作用下的动力学问题 [典例3]如图所示，质量 /名师点评/ 为m的小球A穿在绝缘 处理静电场中动力学的问题时，根据牛顿运动 细杆上，杆的倾角为α，小 Cc◆B 定律，结合运动学公式、运动的合成与分解等 球A带正电，电荷量为q. 运动学知识即可解决问题，与力学问题分析方 在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷. 法完全相同.注意在进行受力分析时不要漏掉 将A由距B竖直高度为H处无初速度释放， 静电力 小球A下滑过程中电荷量不变.不计A与细杆 间的摩擦，整个装置处在真空中.已知静电力常： 针对训练 量和重力加速度g, 3.如图甲所示，A、B两个带电物体放置在绝缘水 (1)A球刚释放时的加速度是多大？ 平面上，同时由静止释放后，A开始时保持静 (2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点 止，B运动的v-t图像如图乙所示，则() 的距离. [听课记录] 甲 A.两个物体带同种电荷 B.A受到水平向左的摩擦力 C.两个物体带电荷量一定相等 D.经过一段时间，A可能运动 提升3 带电粒子运动轨迹问题 探究归纳 示.若不考虑其他力，则下列判断正确的是 ( ) 1.带电粒子做曲线运动时，合力指向轨迹曲线的 A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电；若 内侧，速度方向沿轨迹的切线方向. 粒子是从B运动到A,则粒子带负电 2.方法 B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到 (1)根据带电粒子运动轨迹的弯曲方向，判断带 A,粒子必带负电 电粒子所受静电力的方向 C.若粒子是从B运动到A,则其加速度减小 (2)把电场线方向、静电力方向与电荷的电性相 D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小 联系进行分析！ [听课记录] (3)把电场线的疏密和静电力大小、加速度大小 相联系进行分析. (4)把静电力做的功与能量的转化相联系进行 分析. [典例4幻（多选）如图所示， 带箭头的实线表示某一电 场中的电场线的分布情 B 况.一带电粒子在电场中 运动的轨迹如图中虚线所 17 物理必修第三册 /名师点评/ 针对训练 分析带电粒子在电场中的运动轨迹问题时应 、 4.如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运 注意的三点 动的轨迹，带电粒子只受静电力作用，运动过程中 (1)做曲线运动的带电粒子所受合外力方向指 速度逐渐减小.下列各图是对它在b处时的运动 向曲线的凹侧. 方向与受力方向的分析，其中正确的是 ( (2)速度方向沿轨迹的切线方向. (3)粒子运动轨迹一定夹在合外力方向与速度 方向之间， 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.如图所示，水平天花板下用长 titlle∠cli 成夹角a1和a2,且两球静止时同处一水平线 度相同的绝缘细线悬挂起来 上，若a1=a2,则下述结论正确的是 ( 的两个相同的带电轻质小球 A.91不一定等于q2 a、b,左边放一个带正电的固 定球，电荷量为十Q,两悬球 B.一定满足1=92 +0 6 mi m2 都保持竖直方向.下面说法中 C.m1一定等于m2 正确的是 ( D.必然同时满足q1=q2,m1=m2 A.a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量：4.竖直放置的两块足够长的平行 较大 金属板间有匀强电场，其电场 B.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量： 强度为E.在该匀强电场中，用 较小 丝线悬挂一质量为m的带电小 C.a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量 球.丝线跟竖直方向成0角时 较大 小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距为b,如 D.a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量； 图所示， 较小 (1)小球所带电荷量q是多少？ 2.如图所示，A球和B球均可看 女30° (2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？ 作点电荷，A固定在绝缘支架 OB 上，B通过绝缘轻质细线连接 在天花板上，由于二者之间库 仑力的作用，细线与水平方向成30°角.A、B均 带正电，电荷量分别为Q、q,A、B处于同一高 度，二者之间的距离为L.已知静电力常量为k, 重力加速度为g,则B的质量为 A.tQg B.ZkQq 8L2 8L2 C.3Qg D.3Qg gL2 3gL2 3.(多选)两个大小相同 伙 的小球带有同种电荷， 质量分别为m1和m2, m2,920------- 0m1,91 带电荷量分别为q1和q2,用绝缘细线悬挂后， 因静电力而使两悬线张开，分别与重垂线方向： 温馨提示 请做课时分层检测（四） 18放入电荷的电性、电荷量的多少均无关，故拿走9后，B处的电场：针对训练 强度大小仍为200N/(. :5.B[电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、 (3)此时B处场强仍为200N/C,方向与F1相反.92在B点所受！大小都要相同.图A中M、N两点的电场强度大小相同，方向不 静电力F2=q2EB=4.0×10-1×200N=8.0×10-5N,方向与场 同：图B是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同：图 强方向相同，也就是与F1方向相反 C中M、N两点的电场强度方向相同、大小不同：图D中M、N两 [答案]见解析 点的电场强度大小、方向都不相同，故选项B正确.] 针对训练 1.D[电场中来点的电场强度与诚探电荷无关，A正确，B错误：素养演练·提升技能 由F=qE可知，F一q图线为过原点的倾斜直线，C错误，D正确.]1，D[电场强度E可以根据定义式E=F计算，与试探电荷无关， 2B[6点的电场强度E一号0NC=300NC.由电号接 是由电场本身决定的，故A错误：电场强度是由电场本身决定的， 度的方向与正电荷所受静电力方向相同可知，b点的电场强度方 是电场的一种性质，与试探电荷是否存在无关，故B错误，D正确： 向由b指向c,故A错误，B正确：某点的电场强度与放入该点电荷， 公式E=k是适用于真空中的点电荷产生的电场，当，接近0时， 的电荷量和电性无关，故C、D错误， 要点2 电荷已不能看作点电荷，故C错误.] (1)提示：根据库仑定律有F=kQg,所以Q在g所在位置产生2，C[由点电荷的电场强度公式E=日可知，A、B两点的电场强 的电场的电场强度为E=号=号，方肉沿Qg的连线 度大小之比为9：1，选项C正确.门 q 3.B[(a,0)和(0，a)两，点处的电荷量为g的，点 离Q. 电荷在P点产生的电场强度的矢量和E= 、E E (2)提示：如图所示，Q、Q分别对g有力的作 Fa5------- 用，9所受的静电力为两个力的合力，所以 g,方向如图所示[由点(a,a)指向点 F=√F+F,7=2kg (0,2a)],由在距P点为√2a的某点处放置的 正点电荷Q,使得P点电场强度为零可知，此 0 2a x 所以9所在位置的电场的电场强度为E=F r 正电荷位于(0,2)点，且电荷量Q满足0=g,解得Q =2k9,方向斜向右上方，与Q,g连线夹角 (√2a)2 a 为45， :2√2g,B正确.] 探究归纳 :4,B[设B、C处点电荷在A处产生的场强大小均为E‘,由失量的 [典例2][解析](1)点电荷91在C处产生的电场强度方向由A: 合成知，E=E,拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小为E,方 向由B指向A,选项B正确.] 指向C,由点电荷电场强度公式有E=k马 !5,B「等量异种点电荷电场线分布如图 所示，电场线的疏密表示电场的强弱， 代入数据得E1=3×10N/C, (2)点电荷2在C处产生的电场强度大小E2=E1,方向由C指： 由对称性可知()M中点的电场强度等 向B, 于(ON中点的电场强度：O,点的电场强 根据平行四边形定则有E=2E1cos60 度大小与MN上各点相比是最小的：) 代入数据得E=3×105N/C,方向平行于AB连线向左. 点的电场强度大小与HG上各点相比 (3)电荷q3在C处受到的静电力F=gE 是最大的，故A、C错误，B正确：因电场线的疏密表示电场的强 代入数据得F=0.15N. 弱，沿HG由H到G电场强度先变大再减小，由F=gE可知，将 [答案](1)3×10N/C(2)3×10N/C平行于AB连线向左 试探电荷沿HG由H移送到G,试探电荷所受静电力先增大后减 (3)0.15N 小，故D错误.] 针对训练 3.B[设半图孤的半径为r,M、N两，点的点电 专题提升1库仑定律和电场强度 0 荷的电荷量分别为Q和一Q,M、N两点的点 120° 关键能力·合作探究 电荷在0点所产生的场强均为E=kg,且方 192- --E 提升1 向相同，则0点的合场强E1=k9十k马 探究归纳 1角度1 :[典例1][解析](1)由平衡条件，对C进行受力分析，C应在AB 2是，当N点处的点电荷移到P点时，0点场强如图所示，合场的连线上且在A,B之间，设与A相距，则 强大小E2=k是，则E1与E,之比为2：1，B正确.] !k99=k499C r2 (L-r)2 4.B因正电荷Q在()点时，G,点的电场强度为零，则可知两负！ 电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生！ 解得r=3 的电场强度等大反向，大小为E=是.若将正电荷移到G (2)C电荷的电荷量的大小和电性对平衡无影响， (3)设放置的点电荷的电荷量为Q,分别对A、B受力分析，根据平 点，则正电荷在H点的电场强度为E1=k 品铝因两负 Q 衡条件， 电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H! 对电荷A:智-9学 点的合电场强度为E=E。一E=,方向活y轴负向，故B时 4a2 对电苻，罗=名9 (L-r) 正确.门 要点3 (1)提示：不对，头发屑在电场中被极化，极化的头发屑在电场中受 联立可得r=子，Q=号9（负电荷） 静电力，我们用无数头发屑在静电力的作用下排列起来的形状来： 即应在AB连线上且在A,B之间，距A点电荷号处放置一个电荷 模拟电场线. (2)提示：a带正电，b带负电，A、B两点电场强弱不同，方向相同， 探究归纳 量为号9的负电荷。 [典例3][解析]根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C:[答案]见解析 两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确：根据对称角度2 性可知，A,D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，[典例2][解析]因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上 方向相同，选项B错误：E、O、F三点中O点场强最强，选项C正！ 且恰与A等高，设A、B之间的水平距离为L,依据题意可得 确：B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误 [答案]AC h ;an30°= 211 则L= tan 30=10 3 cm h 素养演练·提升技能 l,B[要使a、b平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球电荷量较 对B进行受力分析如图所示，依据共点力平 F、 B小，故B正确.] 衡条件，解得静电力 F2.D[因为B球处于静止状态，B球受到重力、细线的拉力以及A F=mgtan30°=30V5×103×10×号 mg N= 30 对B的库仑力，根据平衡条件得am30°=m,解得m √3kQg 0.3N 6 3gL L A、B带等量同种电荷，设电荷量为q, 故D正确，A、B、C错误，] 依指F婴有F=器 :3.AC[题中小球带的电荷量可能不同，也可能相同，但各自所受的库 仑力大小却相同，方向相反.由于它们与竖直线所成的角度相等，且两 g=厘√6品x106x10C FL 球同处一水平线上，所以根据共点力平衡条件可知，F库=叫gtan ai= 2 gtan a2,它们的质量一定相等，故A、C正确，B、D错误.] =1.0×10-6C. :4.解析(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受 [答案]1.0×106C 力分析如图所示. 针对训练 由平衡条件得 1,C[要使三个点电荷处于平衡状态，可知C A C FTsin 0=qE,FTcos 0=mg, 应放在B的右侧，且与A电性相同带负电， 对电荷B,由FA=F得kg 解得g=mgtan9 E mg D (2)因带电小球受力平衡，重力与静电力的合力与丝线的拉力大小 电荷C,由FAC=Fc得k4QQe C产=k之，解得rwL.Q cos日小球 相等，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力等于 4Q,故选项C正确.] 的加速度a 2.D[a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向 s。小球由静止开始沿丝线拉力的反方向做匀加 在竖直方向上，环的支持力以及b对的库仑力均沿圈环直径方： 速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为 向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引 sn又1=za2, 力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，即a、b小！ /2bcos 0 26 球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故A、B错误：对c小球受力 所以1=√a 2是入gsin8人/g tan· 分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得k号sin60°=！ 答案(1)mgtan1 26 E (2)√gtan6 k94sin30°，又re:nhc=1:尽，解得qa:gh=5:9,故C错误， 4静电的防止与利用 D正确.门 ·必备知识·自主梳理 提升2 一、1.叠加减弱定向移动2.处处为0 [典例3][解析](1)由牛顿第二定律可知mngsin a一F=ma,根据！二、1.很大很大分离2.中和3.(1)避雷针(2)光滑 库仑定律得F=4-品。 H 三、2.静电力吸附3.静电喷漆 即学即用 则a=gsin a kQgsin'a 1(1)/(2)/(3)×(4)×(5)/ mH2 (2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大.设此时A球要点1 关键能力·合作探究 与B点间的距离为R,则mgsin a=k竖，解得R= kQg (1)提示：自由电子受外加电场的静电力作用而移动，向着与电场 R N mg sin a 相反的方向定向移动。 [答案](1)gsin a6 Qgsina（2), kQg (2)提示：不能.感应电荷产生的电场与外加电场反向，阻碍电子的 mH2 mg sin a 定向移动，当这两个电场大小相等时，自由电子的定向移动终止. 针对训练 :探究归纳 3.A[由静止释放后，两物体之间的作用力为库仑力，库仑力大小：[典例1][解析]枕形导体在正点电荷附近，出现静电感应现象， 与距离的平方成反比，由-t图像可知，B的加速度越来越小，即{ 导致电荷重新分布，因此在枕形导体内部出现感应电荷的电场与 所受库仑力越来越小，A、B之间距高越来越大，A、B之间的库仑 点电荷的电场叠加，静电平衡时，导体内部电场强度处处为零，A 力为排斥力，则两物体带同种电荷，故A正确：A、B之间相互排！ 错误：导体内部的电场强度处处为零，所以感应电荷产生的附加电 斥，A受到水平向右的摩擦力，故B错误：由牛顿第三定律知，无论 场强度的大小与点电荷产生的电场强度的大小相等，方向相反，故 A、B带电荷量多少，A、B受到的库仑力大小相等，无法确定它们！ EA>EB,B、C错误：当开关S闭合时，电子从大地沿导线向导体移 的带电荷量是否相等，故C错误：两物体相距越来越远，它们之间！ 动，D正确. 的库仑力越来越小，且始终小于A的最大静摩擦力，A不可能运；[答案]D 动，故D错误.」 针对训练 提升3 1,B[静电平衡的导体内部电场强度处处为零，是外部电场和内部 探究归纳 电场叠加的结果，不是导体内部没有电场，故A错误：处于静电平 [典例4][解析]根据做曲线运动物体所受合外力指向轨迹曲线： 衡状态的导体内部没有净电荷，电荷只分布在导体的外表面，故B 内侧可知粒子所受静电力的方向与电场线的方向相反，所以不论 正确：在静电平衡的导体内部电场强度处处为零，内部没有电荷的 粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电，故A错 定向移动，但是有电荷的无规则运动，故C、D错误，] 误，B正确：电场线密的地方电场强度大，所以粒于在B点受到的！2.D[由于静电平衡，导体内部E内=0是外加电场E和感应电荷 静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A,则其！电场强度E叠加的结果，即金属球上感应电荷在某点产生的电场 加速度减小，故C正确：从B到A过程中粒子所受静电力与速度！ 强度与，点电荷Q在该点的电场强度大小相等，方向相反，即Es 方向成锐角，即做正功，动能增大，速度增大，故D错误 [答案]BC 号，故选D] 针对训练 1要点2 4,A[带电粒子运动速度沿轨迹切线方向，受力方向与电场线在同！提示A中不会张开，金属网可以屏蔽外电场： 一直线上，静电力指向轨迹弯曲的内侧，B、C错误；由于运动过程！ B中会张开，因为金属网未接地，网内的带电体可以对外界产生影响： 中速度逐渐减小，则静电力做负功，静电力方向与速度方向夹角大！C中不会张开，因为金属网已接地，网内的带电体对网外无影响， 于90°，A正确，D错误.] 、 网外的带电体对网内也无影响， 212