专题提升3 带电粒子在电场(复合场)中的运动-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第三册同步辅导与测试(人教版)

第十章静电场中的能量 专题提升3带电粒子在电场（复合场）中的运动 [学习目标要求]1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题.2.会 应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题.3.学会分析带电粒子在交 变电场中的运动。 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 提升1带电粒子在电场（复合场）中的直线运动 [听课记录] 探究归纳 1.带电体直线运动三种类型 (1)匀速直线运动：带电粒子受到的合外力一定 等于零，即所受到的静电力与其他力平衡 (2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与 其初速度方向相同。 (3)匀减速直线运动：带电粒子受到的合外力与 针对训练 其初速度方向相反， 2.讨论带电体在电场中做直线运动（加速或减速）1，如图所示，水平放置的A、B两平行板相距h,上 的方法 板A带正电，现有质量为m、带电荷量为十q的 (1)力和加速度方法一牛顿运动定律、匀变速 小球在B板下方距离B板H处，以初速度o 直线运动公式. 竖直向上从B板小孔进人板间电场： (2)功和能方法—动能定理， (3)能量方法—能量守恒定律 [典例1]如图所示，两水平 RC "o个 边界M、N之间存在竖直向 B (1)带电小球在板间做何种运动？ L 上的匀强电场.一根轻质绝 (2)欲使小球刚好打到A板，A、B间的电势差 缘竖直细杆上等间距地固定 为多少？ 着A、B、C三个带正电小球， 每个小球质量均为m,A、B两球带电荷量均为 q、C球带电荷量为2q,相邻小球间的距离均为 L.将该细杆从边界M上方某一高度处由静止 释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A 球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入！ 电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场； 时A球刚好穿出电场.整个运动过程中杆始终： 保持竖直状态，重力加速度为g.不计空气阻 力.求： (1)匀强电场的电场强度的大小E; (2)A球经过电场上边界时的速度的大小oo; (3)C球经过边界N时的速度的大小 53 物理 必修第三册 提升2带电粒子在电场（复合场）中的类平抛运动 探究归纳 C.整个过程中质点的重力势能增加mg 1.分析带电体在静电力、重力作用下的类平抛运 D.若仅增大两极板间距，则该质点不可能垂直 动的方法：利用运动的合成与分解把曲线运动： 打在M上 转换为直线运动. [听课记录] 利用的物理规律：牛顿运动定律结合运动学公： 式、动能定理、功能关系等 2.分析此类问题要注意粒子在哪个方向不受力，： 在哪个方向受静电力，粒子的运动轨迹向哪个： 方向弯曲 [典例2]（多选）如图所 针对训练 M 示，一充电后与电源断开 ■ : % 2.(多选)如图所示，有A、B、C 的平行板电容器的两极 三个质量相等，带正电、带负 48 板水平放置，板长为1，板 电和不带电的小球，从平行 十 间距离为d,距板右端l 板电场的左侧不同位置以相 处有一竖直屏M.一带电荷量为q、质量为m的： 同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落 质点以初速度。沿中线射入两板间，最后垂直： 在同一点，极板平行于水平面，可以判断() 打在M上，则下列结论正确的是（已知重力加： A.小球A带正电，小球B不带电 速度为g) ( B.三个小球在电场中运动的时间相等 A.两极板间电压为mg C.三个小球到达极板时的动能关系为EkA< EkB<EkC B.板间电场强度大小为2mg D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为 an>aB=ac 提升3带电粒子在交变电场中运动问题的分析方法 探究归纳 势按如图乙所示规律变化，则下列说法正确 的是 ) 1.分段分析：按照时间的先后，分阶段分析粒子在 B 不同电场中的受力情况和运动情况，然后选择 ↑A P 牛顿运动定律、运动学规律或功能关系求解相： 关问题. 2.v1图像辅助：带电粒子在交变电场中的运动 甲 情况一般比较复杂，常规的分段分析很麻烦.较 乙 好的方法是在分段分析粒子受力的情况下，画 A.电子可能在极板间做往复运动 B.t1时刻电子的动能最大 出粒子的t图像，画图时，注意加速度相同的 运动图像是平行的直线，图像与坐标轴所围图 C.电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大 形的面积表示位移，图像与1轴的交点表示此 于eUo 时速度方向改变等 D.电子不可能在t2~t3时间内飞出电场 [听课记录] 3.运动的对称性和周期性：带电粒子在周期性变： 化的电场中运动时，粒子的运动一般具有对称 性和周期性. [典例3]（多选）如图甲所示，电子静止在两平 行金属板A、B间的a点，t=0时刻开始A板电 -54 第十章静电场中的能量 针对训练 3.(多选)如图甲所示，平行金属板中央有一个静 止的电子（不计重力），两板间距离足够大.当两 板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中 反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量 随时间t的变化规律可能正确的是 UBA U -U 甲 乙 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.如图甲所示，两 极板间加上如图 乙所示的交变电 压.开始A板的 电势比B板高， 勿 此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下 甲 开始运动.设电子在运动中不与极板发生碰撞， A.所有粒子都不会打到两极板上 向A板运动时为速度的正方向，则下列图像中 B.所有粒子最终都垂直电场方向射出电场 能正确反映电子速度变化规律的是（其中C、D: C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超 两项中的图线按正弦函数规律变化) 过2Ek0 T D.只有=n2(n=0,1,2,…)时刻射入电场的 粒子才能垂直电场方向射出电场 4.如图所示，长l=0.20m的丝线 的一端拴一质量为m=1.0× B 104kg、带电荷量为q=十1.0 ×10一6C的小球，另一端连在 一水平轴O上，丝线拉着小球可 在竖直平面内做圆周运动，整个 2.(多选)如图所示，平行板电容器 装置处在竖直向上的匀强电场中，电场强度E 的两个极板与水平地面成一角 2.0×103N/C.现将小球拉到与轴O在同一水平 度，两极板与一直流电源相连.若 面上的A点，然后无初速度地将小球释放，取g= 一带电粒子恰能沿图中所示水平 10m/s2.求： 直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( (1)小球通过最高点B时速度的大小： A.所受重力与静电力平衡 (2)小球通过最高点时，丝线对小球拉力的 B.电势能逐渐增加 大小. C.动能逐渐增加 D.做匀变速直线运动 3.(多选)如图甲示，两平行金属板MN、PQ的 板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的： 随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板： 垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电 场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时 的初动能均为Eko.已知t=0时刻射入电场的 粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电： 场.不计粒子间的相互作用，则 ( 温馨提示 请做课时分层检测（十二） 552.BD[由题意知，带电粒子在电场中做匀减速直线运动，当粒子恰！2.B[点电荷垂直于电场方向进入电场时，电场力垂直于其初速度 好能到达N板时，由动能定理，可得一gU=一 m网，要使粒子。方向，电行微美平抱运动，故本题选B门 3.D[静电力对质子做正功，质子的电势能减少，A错误：质子受到 到达范N教号后遥回，成比时两叔板间电压为U,拉子的初建度；的静电力大小F=E%2X10N.B错送：质子的加度a-品 m 2U1 为，则由动能定理，可得一93 之m2,联立两方程，得 ≈1.2X101m/s2,加速时间1=巴≈8×107s,C错误：加速器加 a 2U1=4 3元，故选项B,D正确.] 速的直线长度x=罗 ≈4m,故D正确.] 要点2 4.B「根据两对偏转电极所加电压可知，竖直方向的电场方向由Y (1)提示：带电粒子以初速度垂直于电场线方向射入匀强电场：指向Y,则电子向Y方向偏转，水平方向的电场方向由X指向X, 时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线， 则电子向X'方向偏转，因此电子可能会打在荧光屏上的2位置，选 运动，类似于力学中的平抛运动，这类运动的研究方法是运动的合 项B正确.] 成和分解. 15.解析油滴进入电场后做匀加速运动。 (2)提示：带电粒子在电场中的运动可以分解为：带电粒子在垂直！ U 于电场线方向上不受力，做匀速直线运动， 由牛领第二定律得mg一ga=ma ① 在平行于电场线方向上，受到静电力的作用做初速度为零的匀加 根据位移与时间的关系公式得d=分a㎡ ② 速直线运动 探究归纳 _2d [典例2][解析](1)由动能定理可得 联立①@解得g吧( 2 lqlU=2 mvo 答案 晋g 代入数据解得6=8×101m/s. 专题提升3 带电粒子在电场（复合场）中的运动 (2)粒子进入偏转电场后做类平抛运动， 水平方向上：L=%t :关键能力·合作探究 在竖直方向上：y=2at,a= ,提升1 m 探究归纳 联立并代入数据，解得y=0.03m ·[典例1][解析](1)B球进入电场后，杆立即做匀速直线运动，有 L 3)由几何知识知之 L十2 3mg=2E,解得E-器 L 2 (2)从A球进入电场到B球进入电场的过程中，运用动能定理得 解得y'=3y=0.09m 3mgL-g5L=÷(3m）(20)P [答案](1)8×101m/s(2)0.03m(3)0.09m z(8mw 针对训练 3.B「开关S断开，电容器所带电荷量不变，电容器的电容不变，则 解得=3· 电容器两极板间电压不变，质子仍落到下板的中央，A错误：将初 (3)由C球进入电场时A球刚好穿出电场可知，M、N间的宽度 为2L. 速度变为2，质于加速度不变，根据y=名=之1知质于运动； 设C球经过边界N时的速度的大小为]1，从A球进入电场到C 到下极板所需的时间不变，由x=t知到达下极板时质子的水平： 球穿出电场的过程，运用动能定理得 位移变为原来的2倍，正好落到下板边缘，B正确：当板间电压变！ 为号时，板间电场强度变为原来的宁·质于所安的静电力变为原！ gL 未的号，加追度度为原来的宁，根据y=号-合知质子运动 解得=√ 到下极板所需时问为原来的巨倍，由x=o1知到达下极板时质子 [答案] 器2√度√度 的水平位移为原来的√瓦倍，所以质子不能落到下板边缘，C错误：针对训练 直移动上板，使板间距变为2，则板间电场强度变为原来的号，山.解析)带电小球在电场外只受重力的作用做与减速直线酒 在电场中受重力和静电力作用做匀减速直线运动， 由C项分析知质子运动到下极板所需时间为原来的√2倍，水平位！ (2)整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得一mg(H十 移为原来的2倍，质子不能落到下板边缘，D错误.] 4,A[带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，水平位移为工= h)-gUA=0-之m1 两次运动的水平位移之比为2：1，两次运动的水平速度相同，故} 解得UA=m[”-2g(H+)] 2g 运动时间之比为11：12=2：1，由于竖直方向上的位移为h= 答案(1)做匀减速直线运动 之a,h1:=1:2,故加速度之比为1：8，又国为加速度a= (2)m[2g(H+h] ,故两次偏转电压之比为U1:U。=1:8,故A正确.] 2g mdAB :提升2 素养演练·提升技能 !探究归纳 1,A[器动能定理得U=令m,得√受，振搭上我可知 [典例2][解析]据题分析可知，质，点在 M 平行板间轨迹应向上偏转，做类平抛运 0 动，飞出电场后，质点的轨迹向下偏转， 在电场中由静止开始经相同电压加速后，比荷号大的粒子速度 才能最后垂直打在屏M上，前后过程质 大，电荷量g大的粒子动能大，故A正确，B,CD错误.] 点的运动轨迹有对称性，如图所示，可见两次偏转的加速度大小相 219 等，根据牛领第二定律得gE一mg=ma,mg=ma,解得E=2g, q 以9，子一T时同内带电粒子微减速运动，之后重复这种运 由U=Ed得两极板间电压U=2mg×d=2mgL,故A错误，B正！ 动，景后垂直电场方向射击电场，所以带电粒子在沿电场方向的速 度，与E-1图线所围面积成正比（时间轴下方的面积取负值），而 确：质点在电场中向上偏转的距离y=合a2,a=Em-g1 经过整数个周期，E1图像与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒 71 子高开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误：在t一0 子解得需做成点打在样上的位置与P去的距高为：=2 时刻入射的带电粒子，偏移量最大，故其他粒子均不可能打到极板 上，A正确：当粒子在1一0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒 重力劳能的塔加量E,m收故C正确：仅增大两 子在1=子时达到最大建度，此时竖直方向的位移与水平方向的 极板间的距高，因两根板上电荷量不交，根据E=号=品 位移之比为1：2，即u1=2X2a,可得=，故粒子的最大 Q=4π织可知，板间场孩不变，质点在电场中受力情况不变 速度为=√20，因此景大动能为初动能的2倍，C正确.门 E E:S 4.解析(1)小球由A运动到B,其初速度为零，静电力对小球做正 4πkd 功，重力对小球做负功，丝线拉力不做功，则由动能定理有9E1 则运动情况不变，故仍垂直打在屏M上，故D错误 [答案]BC mgl-mon 针对训练 2.BD[小球在水平方向做匀速直线运动，落在同一位置，水平位移！ 解得B=√ 2(gE mg)l=2 m/s. 相同，根据1一二可知时间相等：再根据竖直方向的匀加速直线运！ (2)设小球到达B点时，受重力mg、静电力gE和拉力FTB作用， mg=1.0×10-1×10N=1.0×10-3N 动知y=2at,可知加速度aA>a>ae,所以A带负电、B不带！ gE=1.0×10-8×2.0X103N=2.0×103N 因为gE>mg,而qE方向竖直向上，mg方向竖直向下，小球做圈 电、C带正电，故A错误，B、D正确：落在下极板上时，水平方向的 周运动，其到达B点时向心力的方向一定指向图心，由此可以判断 速度相同，竖直方向的速度巴，=a,可知心>>心，三个小球 出小球一定受丝线的拉力FrB作用，由牛顿第二定律有FTB十mg 到达极板时的动能关系为EkA>EkB>EC,故C错误.] 提升3 -gE= 探究归纳 [典例3][解析]t=0时刻B板电势比A板高，电子在0~t1时： Fra-mu+qE-mg-3.0X10-N. 间内向B板加速，1时刻加速结束，在~t2时间内电子减速，由 答案(1)2m/s(2)3.0×10-3N 对称性知，在2时刻速度恰好为零，接下来，电子重复上述运动， 章末综合提升 所以电子一直向B板运动，直到从小孔P穿出，A错误；无论电子 在什么时刻穿出P孔，1时刻电于都具有最大动能，B正确：电子；归纳提能 穿出小孔P的时刻不确定，但穿出时的动能不大于U。,C正确，D[典例1][解析]粒子的电性不确定，则不能确定电场的方向，也 错误. 不能判断各，点的电势关系，选项A、B错误：粒子在电场中只受电 [答案]BC 场力作用，则动能增加量等于电势能减小量：由a点运动到c点的 针对训练 过程中，粒子动能增加，则电势能减小，则E>E>E:因a、b 子时间内，因B板电 段动能增量大于b、c段动能增量，可知ab段的电势差大于bc段的 3.AB[分析电子一个周期内的运动情况：0 电势差，根据U=Ed可知，ab段的电场线比bc段的密集，但是不 能比较三点电场强度大小关系，选项C正确，D错误」 势高，则电子从静止开始向B板做匀加速直线运动： :T一2时间！[答案]C 内，电于活原方向微匀减建直线运动，子时刻建度为零： ,工一3T[典例2][解析]如图所示，连接AB,由题意 ty/m 41 可知，AB中点C点电势应与坐标原点O点电 E A 时间内，电子向A板微匀加速直线运动：买~T时间内，电子向 势相等，连线（℃即为等势线，与等势线(）C垂 直由高电势指向低电势的方向为电场的方向， 0 B x/m 板做匀减速直线运动，接着重复这种运动，根据匀变速直线运动的： U 故电场方向由B→A,其大小E= ?t图像是倾斜的直线可知，B图符合电子的运动情况，故B正确， d C错误：电子做匀变速直线运动时x-1图像应是曲线，故D错误：！ 根据电子的运动情况，句加速运动和匀减速运动交替变化，而匀变！ 10巨+10巨v/m=100V/m,选项C正确， √2×0.2 速运动的加速度不变，a-t图像应平行于横轴，故A正确.] [答案]C 素养演练·提升技能 :[典例3][解析](1)设小球在C,点的速度大小是c,对轨道的压 力大小为N,则对于小球，由AC的过程应用动能定理得 1,A[电子在交变电场中所受静电力恒定，加速度大小不变，故C、 D项错误：从0时刻开始，电于向A板微匀加速直线运动，令T后 qE.2R-mgR=2mvc2-0 静电力反向，电子向A板做匀减速直线运动，直到=T时刻速度： b☒-2gR=2m/s 解得=√m 变为零，之后重复上述运动，A项正确，B项错误，] (2)在C点对小球沿径向应用牛顿第二定律，有 2.BD[对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，则AE 错误：由图可知静电力与重力的合力方向与6方向 Ne-qE-m R 相反，F台对粒子做负功，其中mg不做功，Eg做负 得Nc=3N 功，故粒子动能减少，电势能增加，B正确，C错误； 根据牛顿第三定律知，小球在C点对轨道的压力大小为3N, Fs恒定且F台与方向相反，粒子做匀减速运动，D项正确.] (3)因为mg=qE=1N,所以等效重力场的 3.ABC[带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场 方向垂直于B、C两，点的连线，对小球从A到 方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动，由 等效最低点由动能定理得 0745 1=0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行金属板间运： Em=qER(1十sin45)-mg·R(1-cos45) 动的时间为周期性变化的电场的周期的整数倍，在0~2 时间内！ A 5 带电粒子运动的加递度a9,由匀交速直线运动规律得口，= [答案](1)2m/s(2)3N(3)2j 220