第三章圆单元练习2025-2026学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.⊙0中的一段劣弧AB的度数为80°，则∠A0B=() A.10 B.80 C.170 D.180 2.如图，在⊙0中，点B、O、C和点A、O、D分别在同一条直线上，则图中有() 条弦. E B D A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为() A B E D A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，⊙O的直径BD=6,∠A=60°，则BC的长度为() B A.5 B.3 C.35 D.45 5.下列说法正确的个数有() ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧： ②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等； 试卷第1页，共3页 ③等弧所对的圆心角相等： ④过三点可以画一个圆. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，AB,BC,CD分别与O0相切于E,F,G三点，且AB∥CD,B0=6cm, C0=8cm.则o0的半径为() A G A.4cm B.4.8cm C.6cm D.6.4cm 7.已知：如图，AB为O0的直径，CD,CB为O0的切线，D、B为切点，OC交O0于点 E,AE的延长线交BC于点F,连接AD,BD.以下结论：①AD∥OC;②点E为△CDB的 内心；③FC=FE;④CE·FB=AB.CF.其中正确的只有() B A.①② B.②③④ C.①③④ D.①②④ 8.边长为6的正三角形的外接圆的半径为() A.25 B.5 C.√3π D.23 9.如图，⊙0的半径为V2,正方形ABCD内接于⊙0，点E在ADC上运动（不与点A重 合)，连接BE,作AF⊥BE,垂足为F,连接CF,则CF的最小值为() 试卷第1页，共3页 A.5-1 B.1 C.√2-1 D.5 10.如图，菱形ABCD中，AB=2,∠C=60°，菱形ABCD在直线1上向右作无滑动的翻滚每 绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过27次这样的操作，菱形对角线交点0所经过的 路径总长为()（结果保留） A.63π B.(35+3π c.(35+6π D.(65+3π 二、填空题 11.如图，点A在半圆O上，BC是直径，AB=AC·若AB=2,则BC的长为一· 12.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边 所在直线与半圆相交于点D、E,量出半径OC-5cm,弦DE=8cm.则直尺的宽为cm, D 2 89B 13.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AOLBC于点F,D为AC的中点，且CD的度数为70° 则∠BAF= 度 A 0 14.已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米，4厘米，则此直角三角形的重心与外心 试卷第1页，共3页 之间的距离为 厘米. 15.如图，PA,PB分别切00于A,B两点，∠P=50°，点C是O0上一点，则∠ACB的 度数为 A 0° B 三、解答题 16.如图，在△ABC中，己知∠ABC=90°，在AB上取一点E,以BE为直径的⊙O恰与 AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm. (I)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积. 17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙0，半径r=4,求这个正六边形的边长和边心距 OM的长. F E D B 18.如图，从一个边长为1米的正方形铁皮中剪下一个扇形. 试卷第1页，共3页 (1)求这个扇形的面积（结果保留π）； (2)能否从剩下的余料中剪出一圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由. 19.如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧AB的中点. (1)试判断四边形OACB的形状，并说明理由； (2)延长OA至P,使得AP-OA,连接PC,若PC为3√5，求BC长. 20.2014年9月，台风“凤凰”来袭，杭州地区被雨水“围攻”，如图，京杭大运河上有一拱桥 为圆弧形，跨度AB=60米，拱高PM=18米，当洪水泛滥，水面跨度缩小到30米时要采取 紧急措施，当时测量人员测得水面A'B'到拱顶距离只有4米，问是否要采取紧急措施？请说 明理由. M 21.已知四边形ABCD是O0的内接四边形，BD是O0的直径，连接AC,∠ACB=45°. D D B B 图1 图2 (1)如图1，AB=√2，求O0的半径： (②)如图2，过点O作OE⊥BC于点E,延长EO交AC于点F,连接DF,OC.已知 OF=20E,求证：四边形0CDF是平行四边形 22.【问题呈现】数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图①，⊙0的半径为6，点P在⊙0上， 点M为O0外一定点，点N为PM的中点.当点P在⊙0上运动一周时，试探究点N的运 试卷第1页，共3页 动的路径。 N O. 图① 【问题解决】经过讨论，小组同学做法如下：如图②，连结OP、OM,取OM的中点Q, 连接Q由三角形的中位线性质可以推出点N的运动路径是以点Q为圆心、3为半径的圆. M o.- 图② 下面是部分证明过程： 证明：连结OP、OM,取OM的中点Q,连接NQ. 1°，当点P在直线OM外时， 证明过程缺失 2°当点P在直线OM上时， 易知ON=OP=3. 综上，点N的运动路径是以点Q为圆心、3为半径的圆. 【结论应用】(I)在上述问题的条件下，若点N为PM的三等分点，且MN=}, PM 3 如图③， 若点P在⊙0上运动一周，则点N的运动路径长为_： 试卷第1页，共3页 M N P 图③ 【拓展提升】在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点A的坐标为2,0)，将线段0A绕着 点0逆时针旋转au(0<a≤360)，得到线段OP,点M(4,6),点N为PM的中点，点 B(3,2),则BN的最小值为_ 6配 M 5 P 2 B 3-2-10 1234 试卷第1页，共3页 《北师大版九年级下册数学第三章圆单元练习》参考答案 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 B A B B 0 A D 11.2√2 12.3 13.20° 148 15.65°或115°/115°或65° 16.(1)连接OD, D ..ODLAC :△ODA是直角三角形 设半径为r AO=r十2 .(r+22-r2=16 解之得：r=3 .BE=6 (2):∠ABC=900 .OB⊥BC BC是oO的切线 :CD切oO于D .CB=CD 令CB=X .AC=x+4, CB=x,AB=8 x2+82=(x+4)2 答案第1页，共2页 .x=6. 2×8×6=24(cm2). :SAABC= 故答案为(1)BE=6;(2)SAABC=24cm2 C D 17.解：如图，连结0C、0B, F E ○ D B :正六边形ABCDEF内接于OO, .∠B0C=60°， :0C=0B, .△BOC为等边三角形， .∠0BM=60°，BC=0B=4, .OM=0B-sin ZOBM=4x2. 答：正六边形的边长为4，边心距0M的长为2√5. 18.(1)AB=BD=1, .S=MR2 1 3604π(m: (2)连接BD,交AC于点E, DE=BD-BE=(2-1)(m), 答案第1页，共2页