专题提升5 变力做功，机车启动问题-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

第八章 机械能守恒定律 专题提升五， 变力做功、机车启动问题 [学习目标]1.掌握求解变力做功的常用方法.2.理解机车启动的两种方式，会根据P=F分析相 关问题 关键能力·合作探究 讲练设计探究重，点 提升1 变力做功的分析和计算 探究归纳 角度1微元法 [典例1]在水平面上有一弯 方法 常见情景 方法概述 曲的槽道AB,由半径分别为 将物体的位移分割成许多小 和R的两个半圆构成.如 段，每一小段上作用在物体上 的力可以视为恒力，将求变力 图所示，现用大小恒为F的 微元 做功转化为求在无数个无穷 拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F 法 R 0 小的位移方向上的恒力所做 的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中 功的代数和.此法常应用于求 拉力所做的功为 ( 解大小不变、方向改变的变力 A.0 B.FR 做功问题 C.FR D.2xFR 若物体受到的力方向不变，而 [听课记录] 大小随位移呈线性变化，即力 平均 均匀变化时，则可以认为物体 力法 受到一大小为下=P十P的 2 恒力作用，然后用公式W= Flcos a求解 ↑FN 在F-一x和P-t图像中，图线 F 与x轴或t轴所围“面积”的 代数和就表示力F在这段位 角度2图像法 xo x/m 移或这段时间内所做的功，且 图像 甲 位于横轴上方的“面积”为正， [典例2] 一个物体所 ↑F/N 受的力F随位移1变 2 法 P/W 位于横轴下方的“面积”为负， P2 图甲中，力F做功W= F 化的图像如图所示， 0 P 20, 在这一过程中，力F 3 5 l/m 图乙中，在0一to时间内做功 对物体做的功为 -2 to t/s P1+P2to 2 A.3J B.6J C.7J D.8J 直接求解变力做功时，通常都 [听课记录] 比较复杂，但若通过转换研究 化变 对象，可化为恒力做功，用W 力为 恒力 Flcos a求解.此法常常应 用于轻绳通过定滑轮拉物体 A 的问题中 用W 用W=Pt计算功时，必须满 =P 足“变力的功率是一定”的这 计算 条件 89 物理必修第二册 针对训练 段时间后，绳子与水平面间的夹角为3，滑轮顶 端距物体和绳的连接点的高度为h.求绳子的 1.用大小不变、方向始终与 R 拉力F'对物体做的功（绳的质量、滑轮的质量 物体运动方向一致的力F, 609 和绳与滑轮之间的摩擦均不计). 将质量为m的小物体沿半 B 径为R的固定圆弧轨道从 A点推到B点，圆弧对应 的圆心角为60°，如图所示，则在此过程中 A.力F对物体做的功为FRsin60 B.力F对物体做的功为gR C.力F对物体做的功为πRF D.力F是变力，无法计算其做功的大小 2.如图所示，某人用不 变的力F通过滑轮 拉着放在水平面上 的物体缓慢移动.开 始时与物体相连的 绳子和水平面间的夹角为Q,当拉力F作用一 提升2机车启动问题 探究归纳 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图 像如图所示 1.以恒定功率启动 启动后机车的动态过程的方框图. 速度v↑ F-F 当a=0 保持tm F=P 即F=F时 m 做匀速 v达最大，为 运动 变加速直线运动 匀速直线运动 这一过程的速度、功率、牵引力随时间变化的图：3.两个理论依据 像如图所示 (1)机车功率P=F(F为机车的牵引力而不是 合力). (2)牛顿第二定律F-Ff=ma. 4.几个物理量的求法 甲 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于 2.以恒定加速度启动 机车启动的动态过程如下. 其匀速运动时的速度，即一刀。=式中 当P=P时 F-F Pt=Fv F≠0 P颜 a定=m 即P随增a定=m F= Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F). 即F恒定 大而增大 F-F 还要继续增大 a=m (2)匀加速启动持续时间的求法.牵引力F= 一匀加速直线运动 变加速直线运动 ma十Ft,匀加速的最后速度vm'= P额 时 当a=0(F=F)时 保持？ma做匀 ma+F: u达最大，为Um 速直线运动 匀速直线运动 间t=m a 90 第八章机械能守恒定律 (3)瞬时加速度的求法.根据F=P求出牵引 [听课记录] 力，则加速度a=F-E 角度1恒定功率启动 [典例3]（多选）质量为m的汽车，启动后沿平： 直路面行驶，如果发动机的功率恒为P,且行驶； 过程中受到的阻力一定，汽车速度能够达到的！ 最大值为，关于汽车在运动过程中的说法正 针对训练 确的是 ( ) 3.一辆汽车在水平路面 v/(m·s-1) A.汽车受到的阻力为3P 上由静止启动，在前 5s内做匀加速直线 B汽车受到的阻力为号 10 运动，5s末达到额定 C.汽车的速度为号时，加速度为22 功率，之后保持额定功 t/s mu 率运动，其v一t图像 D.汽车的速度为号时，加速度为P 如图所示.已知汽车的质量为m=2×103kg,汽 [听课记录] 车受到的阻力大小恒为车重力的：g取 10m/s2,则 A.汽车在前5s内受到的阻力大小为200N B.前5s内的牵引力大小为6×103N C.汽车的额定功率为40kW D.汽车的最大速度为20m/s 4.(多选)汽车在平直公路上以速度匀速行驶， 发动机功率为P,牵引力为F。,1时刻，司机减 小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持 该功率继续行驶，到2时刻，汽车又恢复了匀 速直线运动.汽车所受阻力大小不变，图中能正 确表示这一过程中汽车牵引力F和速度？随时 角度2恒定加速度启动 间t变化的图像是 ) [典例4]在水平路面上运动的汽车的额定功率 2 为100kW,质量为10t,设阻力大小恒定，且为 00 vo/2--1- 车重力的0.1倍(g取10m/s2),则： 0 (1)若汽车以额定功率从静止启动，汽车的加速 度如何变化？ F F↑ (2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度为多大？： F F/2 F/2 (3)汽车在运动过程中所能达到的最大速度的： 大小是多少？ 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.质量为m的汽车行驶在平直公路上，在运动中 P2U P2v 所受阻力不变，当汽车的加速度为a、速度为v A.Py B.P1-一ma0 时，发动机功率为P1;当功率为P2时，汽车行 P1U 驶的最大速度为 ( C.P2 P1v D.P2-mav 91 物理必修第二册 2.(多选)如图所示，摆球质量为m,悬线长度为： A.500J B.300J L,把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A: C.100J D.50J 点运动到B点的过程中空气阻力的大小f不：4.（多选）质量为2×103kg、发动机的额定功率为 变，重力加速度为g,则下列说法正确的是 80kW的汽车在平直公路上行驶.若该汽车所 ( 受阻力大小恒为4×103N,则下列判断正确 的是 A.汽车的最大速度是20m/s B.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，启动后 第2s末时发动机的实际功率是32kW B C.汽车以2m/s2的加速度匀加速启动，匀加速 A.重力做功为mgL 运动所能维持的时间为10s B.悬线的拉力做功为mgL D.若汽车保持额定功率启动，则当其速度为 C.空气阻力f做功为-2/d 5m/s时，加速度为6m/s2 D.摆球克服空气阻力f做功为fL 5.磁悬浮列车由动车组组成（动车组是几节自带 3.如图所示，一根绳子绕过滑轮（大小、摩擦均不 动力的车辆加几节不带动力的车辆)，每节车厢 计)，绳的一端拴一质量为m=10kg的物体，另 运行过程中受到的阻力与其重力成正比，每节 一侧沿竖直方向的绳被人拉住.若人的手到滑 动车与拖车质量都相等，每节动车额定功率都 轮最高点的距离为4m,拉住绳子前进3m,使 相等.若K1节动车加K2节拖车编成的动车组 物体匀速上升，g取10m/s2.则人拉绳的力所： 最大速度为，则2K1节动车加3K2节拖车编 做的功为 成的动车组的最大速度为 ( A.v B.2 K1+K2 C.2+3K K1十K2·20 D.2K1+3K2 温馨提示 请做课时分层检测（十九） -3m 2 重力势能 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道重力做功的特点，理解重力势能的概念，知道重 力势能具有相对性. 1.物理观念：理解重力势能的内涵，定性了解弹性势能， 2.知道重力做功和重力势能变化的关系，并会分析相关 2.科学推理：利用微元法分析物体沿曲面下滑时重力做的功. 问题. 3.关键能力：理解能力. 3.了解弹力做功和弹性势能的变化关系。 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、重力做的功 2.表达式：WG= ,其中h1、 1.特点：只跟物体运动的 和 h2分别表示物体起点和终点的高度. 的 位置有关，而跟物体运动的 无关 二、重力势能 物体下降时重力做 功：物体被举高时 :1.特点：与物体相对地球的 有关 2.大小：等于物体所受重力与所处位置的 重力做 功 的乘积，表达式为E。 92h W=-Fl=mg·cos37×n37=-2X1031 (2)合力做的功为W金=WG+W:十Wx=1.5×101J-2×103J 1.3×101J. 答案(1)重力做功1.5×10J,支持力做功为零，摩擦力做功一2 ×103J (2)1.3×101J 要点2 探究导入 提示①)吊车对坦克车做的功W=mgh,功率P=W-m驰 (2)该过程中吊车的平均功率为P=W=型=m(a十g山其瞬 时功率为P鳞=F=m(g十a)at, 探究归纳 [典例2]解析(1)木块所受的合外力 F合=mgsin8-mgcos0=mg(sin8-ucos8)=2×10×(0.6 0.5×0.8)N=4N. 木块的加建度a会=专m/2m/ 4 前2s内木块的位移1=a=之×2X2m=4m 所以，重力在前2s内做的功为W=nglsin0=2×10×4×0.6J =48J. (2)重力在前25内的平均功幸为P=W=48w=24W. t 2 (3)木块在2s末的速度v=at=2×2m/s=4m/s. 2s末重力的瞬时功率P=mgU·sin0=2×10X4×0.6W= 48W. 答案(1)48J(2)24W(3)48W 针对训练 3.A「三个物体沿斜面上滑的加速度相同，则到达斜面顶端时的速 度相同，从底端到顶端所需时间相同.由牛顿第二定律得F mgsin a=ma,F2 cos a-mgsin a=ma,Fa cos 0-mgsin a=ma, F1=F2 cos a=F3 cos 0,P1= _W_F ,P2= W3 Falcos 0 P3= ,即P1=P2=Pg,故选项A正确.」 4.B[在2-6s内，v=6m/5,P=10W,物体做匀速直线运动，F F,则滑动摩擦力为F=F=上=0N=三N,故A错误：当 D=6 B=30W时，a=6m/s,得到率引力为F=片-号N=5N.0 ~2s内物体的加递度为a=会智号m/?=3m/3,根据F-F 5 二ma可知m=93kg一了 =0kg,故B正确：在P1图像中，图线 与时间轴所围面积表示拉力做的功，0~6s内拉力做的功W=2 X30X2J十10×4J=70J,0~6s内拉力的平均功率为p=W 70W=5W,故C、D错误.] 6 素养演练·提升技能 1,A「加速过程中，人的加速度方向斜向上，将加速度分解到水平 和竖直方向得ax一acos0,方向水平向右：a,=asin0,方向竖直向 上，水平方向受静摩擦力作用，Ff=ax=mnacos0,方向水平向 右，竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，在水平方向上 有位移，则摩擦力也做功，故A正确，B错误：匀速运动过程中，人 受力平衡，水平方向人与电梯无相对运动趋势，则人不受摩擦力， 但在竖直方向上有位移，所以重力和支持力都做功，故C、D 错误.」 2.C[1时间内重力做功的平均功率P=Y= mg·21 2mg1,1时刻重力做功的瞬时功率P=mg0=mg·gt=mg21, 故C正确.] 3.A[每次上半身重心上升的距离均为0.3m,则她每一次克服重 力微的功W=号mgh=号×50×10X0.3J=90J:1分钟内克服 重力所做的功Ws=50W-50×90J=4500J:相应的功率约为 P=V多=4500w=75W,故A正确，B,C,D错误.] 60 4.AD.[木块的位移为l,由W=Flcos a得F对木块做功为Fl,子 弹的位移为1十d,木块对子弹的摩擦力方向与位移方向相反，故 木块对子弹的摩擦力做负功，W=一F(1十d),故A,D正确.] 5.解析(1)WG=mgh=20×30J=600J. (2)P=mgw=mgt=2×10×2W=400W. 1 (3)第2s内花金下落的高度△h=h:-九=立，-之2 15m P-W mgAh_20X15 W=300 W. 1 答案(1)600J(2)400W(3)300W 专题提升五变力做功、机车启动问题 关键能力·合作探究 提升1 探究归纳 [典例1]解析小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时 刻变化，是变力，如果把圆周分成无数段微小的孤，每一小段可近似 看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做 功的公式计算，然后将力在各段做的功累加起来。设每一小段的长 度分别为l1,l2、…、ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1、W2=Fl2、 …、Wn=FLn,拉力在整个过程中所做的功W=W1十W2十…十W F(L十2+…+l)=Fπ·2+R=2πFR 答案C [典例2]解析力F对物体做的功等于1轴上方梯形“面积”所表 示的正功与1轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和，W1 之×3+40×2J=7J.w=立X5-4)×2J=一1J,所以力 F对物体做的功为W=7J一1J=6J,选项B正确. 答案B 针对训练 1,C[题图中，力F虽然方向不断变化，是变力，但由于该力的方向 始终与物体运动的方向是相同的，所以该力做的功与路程成正 比，即W=F=F··2破-恐，放CE璃，AB,D错误] 2.解析在物体由初位置运动到末位置的过程中，绳子的拉力F是 一个变力（方向改变），但绳子的拉力F对物体做的功等于力F所 做的功. 由题图可知，力下的作用点移动的位移大小为1n。sm月 h h 11 hsin a sin B) 1 Wr-Wr-Fl-Fh(sin a sin 8) 1 答案Fh(n&sinB) 提升2 探究归纳 [典例3]解析当牵引力大小等于阻力时，速度最大，此时F P ,选项A错误，B正确：根据F-F=ma且F=,F=号， PP 可得a= ，则当日= 时a光：当寸 1 2v时，a= 卫，则CD正确 10 答案BCD [典例4]解析(1)若汽车以颜定功率从静止启动，变大，由P =Fv知，牵引力F减小，根据牛顿第二定律有F一F=ma,可知 汽车的加速度逐渐减小到零. (2)F-F:=ma1,P=F1 0 联立得1=3 m/s. (3)当汽车速度达到最大时，a2=0,F=FP=P额，故max P F 105 0.1X101X10m/s=10m/s. 答案(1)逐渐减小到零(2)号m/5(3)10m/ 针对训练 3.B[由题意知汽车受到的阻力大小为车重力的0，则阻力大小 为F=10mg=0×2X103×10N=2000N,选项A错误：由题 图知前55内的加建度a==2m/,由牛频第二定律知FF =ma,前5s内的牵引力大小为F=F十a=(2000十2×103× 2)N=6×103N,选项B正确：汽车在5s末达到颜定功率P= Fs=6×103×10W=6X101W=60kW,最大速度0m=下 6×101 2000 m/s=30m/s,选项C、D错误.] 4.AD[0~t1时间内，P=FoDo=F,即摩擦力F:=Fo:41时刻， 之P=Fw,可见牵引力F=之F又F-F:=ma1,即子F。 国=m,可得4三一，负号表示加速度方向与速度方向相及 汽车做减速运动山~时间内，发动机功率保持P不变，速度 继续减小，根据？P=F可知，牵引力F逐渐增大，由F-F ma,即F-F。=ma可知，加速度a逐渐减小，方向与速度方向相 反；到2时刻，汽车又恢复了匀速直线运动，此时牵引力F=F, F,号P=F,即号F心=F,=号0.考虑到t图像的 斜率表示加速度，综合以上分析，可知A、D正确.门 素养演练·提升技能 1.B[由题意知F一F=ma,P1=Fw,由以上两式得F= P2一 Dma巴，当功率为P,时，汽车行歌的最大速度m= B正确】 2.AC[重力做功与摆球初、末位置的高度差有关，所以重力做功为 WG=gL,故A正确：因为悬线的拉力始终与球的运动方向垂 直，故不做功，故B错误：空气阻力f所做的总功等于每个小孤段 上空气阻力所做功的代数和，即W:一 -（f△x1十f△.x2十…) 之fl,故C正璃，D错误] 3.C「人拉绳的力是变力，但拉力做的功等于物体克服重力做的 功，所以求拉力做的功可以转化为求重力做的功，物体上升的位 移h=√3十4m-4m=1m,重力做的功W三一mgh=-10X 10×1J=一100J,所以人拉绳的力所做的功W=-W=100J, 故选项C正确.] 4.ABD[无论汽车以何种方式启动，P潮=F:m总成立，因此汽车 P题_80×103 的最大建度。一号-X沿m/s=20m,故A正确：汽车以 2m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2s末的速度为口=at 4m/s,汽车牵引力F=ma十F=2×103×2N+4×103N=8X 103N,此时功率为P=F=3.2×101W=32kW,故B正确：当汽 车的瞬时功率达到额定功率时，匀加速运动结束，此时有P颜 三800m三10m/8,所以加速时阿/广= F,则=F =55,故C错误：若汽车保持颜定功率启动，则当其速度为5m/s时， 牵引力为F_P=1.6X10N,加速度为4_FE=6m/,故D 71 正确.门 5.D[当动力与阻力相等时，速度最大，对K1节动车加K2节拖车 编成的动车组，则有K1 P =(K1十K2)kmg;对2K1节动车加 3K节花车编成的动车组有2K1号=(2K十3K,)mg,联立解 得0 K1十Kg·20,故选项D正确.] 2K1+3K2 2重力势能 必备知识·自主梳理 一、1.起点终点路径正负2.mg△hmgh1-mgh2 二、1.位置（或高度）2.高度mgh3.焦耳4.(1)Ep1-Ep2 (2)①正功减小②负功增加物体克服重力做功5.地 球物体 三、1.参考平面2.标量正负 四、1.弹力2.劲度系数形变的大小越大越大3.减少诚 少等于增加增加等于4.相对位置 即学即用 1.(1)/(2)×(3)×(4)× 2.mg(H+h)减少mg(H十h) 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示0mgh一mgh0 探究归纳 [典例1]解析(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为 h1=0.4m,因而物体具有的重力势能为Em=mgh1=2×9.8 0.4J=7.84J 物体落至地面时，物体的重力势能为E2=一mgh2=一2X9.8X 0.8J=-15.68J 因此物体在此过程中重力势能的减少量为△E,=Ep1一Ep2=7.84J一 (-15.68)J=23.52J. (2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1'=(0.4十0.8)m =1.2m,因而物体具有的重力势能为Enl'=mgh1'=23.52J 物体落至地面时，物体的重力势能为E'=0,在此过程中，物体 重力势能的减少量为△E,'=Epl'-Ep2'=23.52J-0=23.52J. 答案(1)7.84J23.52J(2)23.52J23.52J 21 针对训练 1.B[对于同一个参考平面，若A物体重力势能为一1J,B物体重 力势能为-3J,则E4>E吧，故A错误；重力势能是地球和物体 共同具有的，而不是物体单独具有的，故B正确：重力势能的大小 与参考平面的选取有关，重力做功的大小与参考平面的选取无 关，故C错误：克服重力做功即重力做负功，物体的重力势能增 大，故D错误.] 2.解析(1)以平台为参考平面，物体的重力势能为0. (2)以地面为参考平面，物体的重力势能E,=mgh=3×10X4J=120J. 答案(1)0(2)120J 要点2 探究导入 提示小朋友从梯子爬上滑梯顶的过程中，重力做负功，小朋友 的重力势能增大：小朋友从滑梯滑下的过程中，重力做正功，小朋 友的重力势能减小， 探究归纳 [典例2]解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2$末 小球所处的高度为 h=- 78=-z×10×22m=-20m 重力势能E。=mgh=200×10-8×10×(-20)J=-40J, E。0,说明小球在参考平面的下方， (2)在第35末小球所处的高度为 h=-z81”=-×10×32m -45m 第3s内重力做的功为 W=mg(h-h')=200×10-3×10×(-20+45)J=50J 由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50J. 答案(1)-40J(2)50J减少了50J 针对训练 3.C[在整个过程中，球下降的高度为h=1.8m-1.25m=0.55m, 该过程中重力对球做正功为W=mgh=0.1×10×0.55J=0.55J 故A,B错误：重力做多少正功重力势能就减少多少，故球的重力势 能一定减少0.55J,故C正确，D错误.] 4,解析设吊车钢索对物体的拉力为下，物体的加速度α=聋，由牛 第二定律得mg一F=ma,故F=mg一ma=子mg,方向经直向 上，所以拉力微的功W:=Fh=子m励：重力做的功W。 gh,即此过程中物体克服重力做功为mgh.又△Ep=Ep2一Ep :一WG=mgh,因此物体的重力势能增加了mgh. 答案 4 mghmgh增加了mgh 要点3 探究导入 提示(1)弹簧不伸长，没有弹性势能 (2)对弹簧做正功，弹性势能增加：将弹簧拉得越长，在弹簧弹性 限度之内，克服弹力做功越多，弹性势能越大： 探究归纳 [典例3]解析小球最终静止在A点时，通过受力分析可知小球 所受重力与弹簧的弹力平衡，即g=kx,故可得小球静止时弹簧 的压缩量为工=mg,与h无关，选项A错误，B正确：小球在A点 时弹簧的形变量一定，则小球在A点时弹簧的弹性势能恒定，与 h无关，选项C、D错误. 答案B 针对训练 5.C「弹簧弹性势能的大小除了跟它的形变量（拉仲或压缩的长 度)有关外，还跟劲度系数k有关，在拉伸长度相同时，劲度系效 越大的禅簧，禅性势能趣大，故C正确.如果禅簧原来处在压缩状 态，当它变长时，它的弹性势能减小，在原长处时它的弹性势能最 小，当它变短时，它的掉性势能增大，掸簧在拉伸仲时的弹性势能不 一定大于压缩时的弹性势能，故A、B、D错误.] 6,A[开始时弹簧形变量为x1,有k1=mg,设B刚要离开地面时 弹簧形变量为x2,有kx2=mg,可知x1一x2,所以Ep1一Ep2,△E =0,A正确，B、C、D错误. 素养演练·提升技能 1.D[重力做功与物体的运动路径无关，只与物体初、末位置的高 度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还 是曲线运动，物体克服重力做多少功（重力做多少负功），它的重 力势能必增加多少，选项D正确，门 2.D[由于参考平面不确定，所以甲、乙两个立方体重力势能的大小 不确定，可能为正值、负值或者为0，所以D正确，A、B、C错误，」 2