专题提升1 渡河问题与关联速度问题-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理必修第二册 3.(多选)一质点在xOy平面内 +v/(m·s-1) ,/(ms-1) 从O点开始运动的轨迹如图 4 3--------- 所示，则该质点的速度( ) 2 24 A.若x方向始终匀速，则y 0 1234t/s 01234t/s 方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 甲 C,若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 A.物体在0~3s内做直线运动 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 B.物体在3~4s内做直线运动 4.一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O: C.物体在3~4s内做曲线运动 点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度： D.物体在0~3s内做变加速运动 随时间的变化如图所示，则对该物体运动过程 温馨提示 请做课时分层检测（二） 的描述正确的是 专题提升一 渡河问题与关联速度问题 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 提升1小船渡河问题 探究归纳 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多 长时间能到达对岸？(sin37°=0.6) 1.小船参与的两个分运动 (3)如果水流速度变为10m/s,要使小船航程 (1)船相对岸的运动（即船在静水中的运动），它 最短，应如何航行？ 的方向与船头的指向相同： [思路点拨]求解小船渡河问题应注意以下 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行. 问题： 2.小船渡河的两类问题、三种情景 (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时 (3)当V水>V船 时，小船不能垂直河岸渡河 3 时间 U船，V合 V水 向最短，最短时同一一香 [听课记录] 7777777777777 如果船>心水，当船头方向与上 游夹角0满足船cos0=v水 V船 d 、个合 时，合速度方向垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽d 最短 位移 如果℃船<？水，当船头方向（即 /名师点评/ 船方向)与合速度方向垂直时， 研究小船渡河问题的思路 渡河位移最短，等于d水 (1)研究小船渡河时间时：应用船垂直于河 父船 岸的分速度求解，与水的大小无关。 [典例1]小船要横渡一条200m宽的河，水流 (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解 速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s,求： 图进行分析 (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在 (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动 何时、何处到达对岸？ 进行分析，必要时画出位移合成图 第五章抛体运动 针对训练 :2.船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示， 河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图 1.如图，河宽d=20m,小船 乙所示，河宽为300m,则 ( 要行驶到河对岸，P处为小 流水 船/(m·s-1) 水/(m·s-1) 船的正对岸位置，已知小船 的划行速度o1=5m/s,水流速度2=3m/s.下列 说法正确的是 ( 0 150 300d/m A.小船行驶到对岸P点的时间为4s 印 乙 B.小船行驶到对岸P点的时间为5s A.船渡河的最短时间是60s C.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间： B.要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船 变长 头必须始终与河岸垂直 D.若水流速变大，小船行驶到对岸的最短时间 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 变短 D.船在河水中的最大速度是7m/s 提升2 关联速度问题 : 角度1绳关联模型 探究归纳 [典例2]如图所 1.“关联”速度 示，汽车用跨过光 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联 滑定滑轮的轻绳提 系在一起的物体，它们的运动简称为关联运动. 升一质量为m的 m 一般情况下二者的速度通常不同，但却有某种 物块，汽车以速度 联系，我们称二者的速度为“关联”速度 o水平向右匀速运动，重力加速度为g,在物块 2“关联”速度分解的步骤 到达滑轮之前，下列说法正确的是 (1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就： A.物块向上做匀速运动 是合运动的方向，即合速度的方向. B.当轻绳与水平方向的夹角为0时，物块上升 (2)确定合运动的两个效果 效果1：沿绳或杆方向的运动； 的速度为 cos 0 效果2：垂直绳或杆方向的运动 C.轻绳对物块的拉力总是大于mg (3)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它 D.轻绳的拉力保持不变 们的大小关系。 [听课记录] 3.常见的速度分解情形（如图所示） B 么物 nXWn力 v 甲 2 7 丙 入 物理必修第二册 角度2杆关联模型 针对训练 [典例3]（多选）甲、乙两 甲 光滑小球（均可视为质 3.在固定斜面体上 ∠L∠∠∠∠wuuuuuu∠u2 点)用轻直杆连接，乙球 放置物体B,B物 处于粗糙水平地面上，甲 体用绳子通过定 球紧靠在粗糙的竖直墙 滑轮与物体A相 B 壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m.施加微小： 连，A穿在光滑的 的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球： 竖直杆上，当B以 距离起点3m时，下列说法正确的是()： 速度0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如 A.甲、乙两球的速度大小之比为7：3 图所示位置，绳与竖直杆的夹角为0，连接B的 B.甲、乙两球的速度大小之比为3√7：7 绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度 是 大小相等 B. 00 A.vosin 0 sin 0 D.甲球即将落地时，乙球的速度为零 [听课记录] C.vo cos 0 D.6 cos 0 4.如图所示，一轻杆两端分别固 定质量为m4和mB的两个小 球A和B(可视为质点)，将其 放在一个直角光滑槽中.已知 当轻杆与槽左壁成α角时，A球 沿槽下滑的速度大小为A,此时B球的速度 oB的大小为 A.vAsin a B.vAcos a C.4 D.UA cos a tan a 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.甲、乙、丙三船在同一河流中 3.如图所示，某人用绳 丙 渡河，船头和水流方向如图 通过定滑轮拉小船， 所示.已知三船在静水中的 设人匀速拉绳的速度 速度均大于水流的速度，则 为0，绳某时刻与水 .-a P 平方向夹角为α，则 A.甲船可能垂直到达对岸 小船的运动性质及此 B.乙船可能垂直到达对岸 时刻小船水平速度，为 C.丙船可能垂直到达对岸 D.都不可能垂直到达对岸 A.小船做变速运动，，= cos a 2.小船在静水中的速度为3m/s,它在一条流速： B.小船做变速运动，vz=o cos a 为4m/s,河宽为150m的河流中渡河，则 C小船做匀速直线运动巴，c0。 A.小船不可能垂直河岸到达河对岸 D.小船做匀速直线运动，v,=ocos a :4.如图所示，质量为 B.小船渡河的时间可能为40s m的物体P置于 C.小船渡河的时间至少为30s D.小船若在50s内渡河，到达河对岸时被冲下： 倾角为的固定ww 光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P 游150m远 10 第五章抛体运动 与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速 ◆v1/(ms-) v,/(ms-) 率水平向右做匀速直线运动.当小车与滑轮间 的细绳和水平方向成夹角O,时，下列判断正确的 是（重力加速度为g) ( 0 6 t/s t/s A.P的速率为 甲 B.P的速率为vcos02 A.快艇的运动轨迹一定为直线 C.绳的拉力等于mgsin0 B.快艇的运动轨迹一定为曲线 D.绳的拉力小于mgsin01 5.(多选)一艘快艇从离岸边25m远的河流中央 C.快艇最快到达岸边，经过的位移为25m 向岸边行驶.己知快艇在静水中的速度一时间图 D.快艇最快到达岸边，所用的时间为10s 像如图甲所示，河中各处水流速度相同，且速度 一时间图像如图乙所示，则 ( 温馨提示 请做课时分层检测（三） 3 实验：探究平抛运动的特点 【学习目标要求】1.会用实验的方法探究平抛运动的两个分运动.2.学会用实验的方法描绘平抛运 动的轨迹.3.通过实验，掌握平抛运动轨迹的获取过程和数据处理方法 实验必备·自主探究 一、抛体运动和平抛运动 (2)根据频闪照相的特点可知，若频闪周期为 1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻 T,则每相邻两球的时间间隔相等，都是T,即图 力 的情况下，物体只受 作用 中OA、AB、BC对应的时间间隔就是 的运动. 00000 0q0o00 2.平抛运动：初速度沿 方向的抛体运动. 3.平抛运动的特点 BO (1)初速度沿 方向 (2)只受 作用 甲 乙 二、实验思路 (3)将所测的数据填入表格，分析小球水平方向 1.基本思路：把复杂的曲线运动分解为不同方向 分运动和竖直方向分运动的特点 上两个相对简单的 运动. 0 A B C 2.平抛运动的分解方法 横坐标 0 由于物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程： 纵坐标 0 y2 中只受到竖直向下的重力作用，可尝试将平抛： 运动分解为 方向的分运动和 、 2.数据处理 方向的分运动 (1)水平方向：数据满足x1一0=x2-x1=x3 x2=…,则说明小球在水平方向做 三、进行实验 运动 方案一频闪照相法 (2)竖直方向：根据坐标计算每一段时间间隔内 1.对频闪照片的分析 的位移，然后计算出相邻相等时间内的位移差， (1)如图甲所示是一个小球做平抛运动时的频 如果满足△y= ,则说明小球在竖直方 闪照片.选第一个小球球心为原点建立坐标系，： 向上的加速度为g.如果O点是平抛运动轨迹 可每3个小球（不计初始位置的球）取1个球测： 的初始点，则竖直方向初速度为0，小球在竖直 量相对应的横坐标和纵坐标，如图乙所示. 方向做 运动. 11设速度与x轴的夹角为日，则 an0=2=，0=arctan 4 (3)当t=4s时，x=01=12m y=2a/2=4m 则物体的位移1=√2十y=4√/0m 设位移与x轴的夹角为《，则 tan a= 3,a=arctan 3. (④0)由x==3y=a,2=子 消去：得y需 答案(1)1N方向沿y轴正方向3m/s方向沿x轴正方向 (2)5m/s方向与x轴的夹角为arctan 4 (3)4√0m方向与x轴的夹角为arctan3 (4)y=36 针对训练 3.D [由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板 直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的凹形抛物 线，故A、B错误：在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切 线方向，时刻在变化，故C错误：笔尖水平方向的加速度为零，竖 直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔 尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确. 4.BD [乘客沿着车前进方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿 AB方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，站在站台上的人 看到该乘客的运动轨迹为抛物线，故A错误，B正确：因为加速度 不为零，所以乘客处于非平衡状态，故C错误：根据速度的合成可 知，当车的速度为2m/s时，该乘客对地速度为v=√22十2m/s =2√2m/s,故D正确.] 素养演练·提升技能 1,ACD[分运动与合运动具有等时性，故A正确：组成合运动的各 个分运动具有独立性，互不影响，故B错误：合运动的速度可能比 分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的 速度大小相等，故C、D正确. 2,AB[两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不 变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向可能不 在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正确，门] 3.BD「从轨迹图可知，若x方向始y 终匀速，开始阶段，曲线向工轴偏 F: 转，说明合力沿一y方向，后来曲 线向y轴偏转，说明合力沿十y方0B 向，如图甲所示，可知y方向先减 速后加速，A错误，B正确； 若y方向始终匀速，则受力先沿 十x方向，后沿一工方向，如图乙所示，可知工方向先加速后减速， C错误，D正确.] 4,B[物体在0~一3s内，x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为 0的匀加速直线运动，其合速度的方向不断改变，做曲线运动，且 加速度恒定，故A、D错误：物体在3~4s内两个方向的分运动都 是匀减速运动，在35末的合速度与合加速度方向相反，则做匀减 速直线运动，故B正确，C错误，] 专题提升一渡河问题与关联速度问题 关键能力·合作探究 提升1 探究归纳 [典例1]解析(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的 行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t 200 s=40s,小船沿河流方向的位移x=水t=3×40m= 120m,即小船经过40s,在正对岸下游120m处靠岸 (2)要使小船到达河的正对岸，则水、餐的合运动帽气 ⑦合应垂直于河岸，如图甲所示， 则台=√0一水=4m/5,经历时间t= d 合 200 4 s=505. 又cos0== 3 =0.6,即船头指向与岸的上游所成角度为53° (3)如果水流速度变为10m/s,如图乙所示，应 使合的方向垂直于口，故船头应偏向上游，与 河岸成0角，有cos0==,解得0=60、 乙 V水 即船头指向与岸的上游成60°角. 答案，(1)40s正对岸下游120m处(2)船头指向与岸的上游 成53°角50s(3)船头指向与岸的上游成60°角 2( 针对训练 1,B「小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河 岸，合速度大小为=√012一=4m/s,到达P点的时间为t d =5s,A错误，B正确：当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最 短时间为tmim d =4$,与水流速度无关，故水流速变大，小船行 71 驶到对岸的最短时间不变，C、D错误.] 2.B[若要使船以最短的时间渡河，则船速要与河岸垂直，即船头 必须始终与河岸垂直，由图可知船在静水中的速度为指=4/s, 河的宽度d=300m,根据分运动和合运动具有等时性，则渡河的 最短时间为t= d =75$,故A错误，B正确：船在垂直于河岸方 向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，根据运动的合 成可知合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；船在静水中的 速度为4m/s,水流速度最大为3m/s,根据运动的合成可知，只有 在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7m/s,但若 船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最 大速度小于7m/s,故D错误. 提升2 探究归纳 [典例2]解析对汽车的速度沿轻绳的方向和 垂直于轻绳的方向进行正交分解，如图所示，结 合速度分解图示可得垂=osin0,%=cos, 物块上升的速度大小等于% ,由绳=c0s0可 知，当轻绳与水平方向的夹角为日时，物块上升 的速度为bc0s日，故B错误：汽车匀速向右运动 时，0角变小，由绳=C0s日可知，绳增大，但不是均匀变化的， 故物块向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于g,但 拉力并非恒力，故A、D错误，C正确 答案C [典例3]解析设轻杆与竖直方向的央角为，则1在沿杆方向 的分量为1∥=1c0s0,2在沿杆方向的分量为2∥=2sin日，而 1=v/,图示位置时，有c0s0=7 sin 0=3 ,解得此时甲、乙 两球的速度大小之比为3，故A错误，B正确：当甲球即将 落地时，有0=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为 零，故C错误，D正确. 答案BD 针对训练 3.D「将A的速度分解为沿绳子方向和垂 直于绳子方向的两个分速度，如图所示 根据平行四边形定则得=Cos0 解得= cos0故D正确，A,B,C错误] 00 4.D[A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可 分解为一个使杆压缩的分运动，设其速 度为v41,另一个使杆转动的分运动，设 其速度为？？，而B球沿斜槽上滑的运 动可分解为一个使杆伸长的分运动，设 其速度为”，另一个使杆转动的分运 动，设其速度为vB2·由图可知41 vAcOs a,UBI-UB sin a,UBI-VAL,UB- A ,故D正确.] tan a 素养演练·提升技能 1.A [甲船在静水中的速度与水流速度合成，合速度可能垂直于河 岸，甲船可能垂直到达对岸，故A正确：乙船、丙船在静水中的速 度与水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即乙船和丙船不 可能垂直到达对岸，故B、C、D错误. 2.A[由于船的速度小于水流的速度，因此小船不可能垂直河岸到 达河对岸，A正确：当船头指向正对岸时，过河的时间最短，且爱 短时间为1=d=150 3 s=50s,B、C错误：小船若在50s内渡河， 船头指向正对岸，到达河对岸时，被冲到下游距离L=水t=4X 50m=200m,D错误. 3.A[小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度，可以产生 两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的 夹角减小，所以小船的速度)应有沿(OP绳指向O的分速度0 和垂直()P的分速度1，由运动的分解可求得U,= cosa,a角逐 渐变大，可得巴，是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且)，= 一，故选项A正确，] cos a 4,B[将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向 的速度，沿绳方向的速度等于P的速度，即p=wc0s02,小车速率 ”大小不变，随角2的减小，则p增大，则P做加速运动，A错 误，B正确：对物体P,根据牛顿第二定律可知FT一ngsin01 ma,可知绳的拉力大于ngsin月，C、D错误，] 6 5.BD[两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，则 合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲 线运动，故A错误，B正确：船在静水中的速度垂直于河岸时，过 河时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d 2ar得1=10s,在沿河岸方向上的位移x=21=3×10m= 30m,所以最终位移1=√x2十d=√302十252m=5√61m, 故C错误，D正确. 3实验：探究平抛运动的特点 实验必备·自主探究 一、1.可以忽略重力2.水平3.(1)水平(2)重力 三山直线2水平竖直 三、方案一 1.(2)3T2.(1)匀速直线(2)9gT2白由落体 方案二 步骤1(1)平抛自由落体(3)同时自由落体 步骤2(1)水平平抛(3)同一(4)平滑(6)位移相等 匀速直线运动 四、1.水平静止2.竖直重垂线3.(1)同一位置 实验研析·创新学习 [典例1]解析(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽未端时的速度 水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要 每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放，保持斜槽未端水平即 可，故B、D正确. (2),平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对 应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以 在确定y轴时需要y轴与重垂线平行 b,由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所 通过的位移之比为1：3：5：7：…可知，由于A,点不是抛出点， 所以义1、 3:设AB、BC间所用的时间为T,竖直方向有y2一y =gT,水平方向有x=T,联立解得6√ g (3)平抛运动的特性：初速度为心，加速度为g,细管水平喷出的水 柱满足要求，A正确：用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同 时刻的位置即平抛运动的轨迹上的，点，平滑连接在一起即为平抛 运动轨迹，所以此方案可行，B正确：将铅笔垂直于竖直的白板放 置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以铅笔 做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误. 答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于 (3)AB [典例2]解析(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B. (2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同 ·位置静 止释放小球，A正确：实验中，不必严格地等距离下降记录小球位 置，B错误：为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不 应与木板上的白纸相接触，C正确：为使描得的轨迹精准些，误差 小些，记录的点应适当多一些，D正确. (3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足1=2一x1= 工一=一，位移较大时，距离的测量误差较小，故用异计算 水平速度误差较小，D正确」 答案(1)B(2)ACD(3)x1一x x1 [典例3]解析(1)小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运 动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片 为(b). (2)经直方向上，由y=2g得1= 2- /2×0.45 10 030s,水平方向上=子-m/s=1n/s,P点小球在竖直 方向的速度v,=gt=10X0.30m/s=3m/s,则vp=√/2十v, =√/10m/s. 答案(1)(b)(2)1√/10 4 抛体运动的规律 必备知识·自主梳理 一、1.0 匀速直线%2.0自由落体gt3.√0，十 =√2十(gt)7 二、1.(1)ot 、2gt22.〔1)2三x2〔2)无关她物线 三，1.斜向上斜向下2.cos0sin03.匀速直线竖直上抛 竖直下抛 即学即用 1.(1)√(2)×(3)×(4)× 2.解析由=2，得：1=√ 2h ,代入敦据得：t=4s 水平位移x=ot,代入数据得： x=30×4m=120m ==K√原-=40m 2 故v=√o2+u,7 代入数据得v=50m/s 答案412050 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示因不计空气阻力，飞镙投出后，只受重力作用，其加速度大 小为g,方向竖直向下，在运动过程中，飞镖的加速度是不交的，所 以飞镖的运动是匀变速曲线运动， 探究归纳 [典例1]解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加 速度g,故加速度的大小和方向恒定，在△1时间内速度的改变量 △=g△1，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错 误，C正确：由于竖直方向每秒内增加的位移△y=2g(1十1)” 之g=g十2g,故竖直位移增量不相等，所以选项D错误 答案 C 针对训练 1,B[铁球释放后做平抛运动，铁球水平方向的速度和飞机的速度 相同，竖直方向铁球做自由落体运动，相同时间内的位移越来越 大，故B正确， 2.D「平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动， 末速度等于水平方向速度和竖直方向速度的合速度，根据矢量合 成法则可知，不同时刻的速度方向不可能相同，故A正确由1 到2，速度变化量△)=g△1，方向竖直向下，故B正确：平抛运动 的加速度为g,运动轨迹是抛物线，所以平抛运动是匀变速曲线运 动，故C正确；平抛运动是匀加速曲线运动，若2是后一时刻的 速度大小，则1<2，故D错误.」 要点2 探究导入 提示 (1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解，研究 平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动， (2)乎抛运动的时间由下落高度决定，水乎位移和落地速度测 由初速度o和下落高度y共同决定， 探究归纳 典例2]解析(1)设落地时竖直方向的速度为”，，水平速度为 ,则有 ,=wsin53°=50×0.8.m/s=40m/s o=wc0s53°=50×0.6m/s=30m/s 053° 抛出点的高度为h= y=80m 水平射程x=ot=0 g=30×10m=120m. ,40 t------ (2)设抛出后3s末的速度为⑦3，则 竖直方向的分速度 %=gt3=10×3m/s=30m/s 9=√，+，47=√302+30m/s =30√2m/s 设速度方向与水平方向的夹角为a,则 tan o 3=1,故a=45. (3)抛出后3$内物体的水平位移 x3=wot:=30×3m=90m 竖直方向的位移 -×10×32m=45m 故物体在3s内的位移 s=/x32+22=√/902+452m=45√5m 设位移方向与水平方向的夹角为日，则 tan0== 2 答案(1)80m120m(2)30√2m/s,与水平方向的夹角为45 (3)45√5m,与水平方向的夹角的正切值为司 针对训练 3.BD[根据平抛运动的规律h=2gt得1= 亚，因此平抛运 动的时间只由下落高度决定，因为h,=h>h。,所以b与c的飞行 时间相同，大于的飞行时间，故A错误，B正确：做平抛运动的 物体在水平方向上做匀速直线运动，又因为工>，而1<，根 据一 工可知的水平初速度比b的大，故C错误；b的水平位 移大于c,而=te,根据o=可知>8。，即b的水平初速度 比c的大，故D正确.门 4.解析(1)小球在2s末时水平方向分速度，=6=15m/s, 小球在2s末时竖直方向分速度v,=gt=20m/s 7