6.2 第2课时实验：探究向心力大小的表达式-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

[典例2]解析对小球受力分析可知，小球 受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合 力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平 分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正 确：向心力的大小Fn=ngtan0,D错误 答案C 针对训练 1.D[物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变，物体所 受禅力提供向心力，由于物体随圆简转动的角速度增大，向心力 增大，所以弹力增大，故D正确. 2.CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳 子拉力的作用，向心力是指向图心方向的合力.因此， F/6 向心力可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可 以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确.门 要点2 0 探究导入 mg 提示(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向 心力：小球受漏斗内壁弹力和重力作用，二者的合力提供向心力 (2)计算飞机和小球的速度大小分别还需要知道飞机做圆周运动 时机身倾斜的角度和漏斗内壁的倾角. 探究归纳 [典例3]解析如图所示，小球受重力mg和 细线的拉力F,因为小球在水平面内做匀速 圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O, 且是水平方向. F (1)由平行四边形定则得 知线对小球的拉力大小为F一O5a mg 0 (2)小球受到的合力大小为mngtan a 由牛顿第二定律得mngtan a=m 由几何关系得r=Lsin a 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=√gLtan asin a. (3)小球运动的角速度w=卫=√Ltan asin a」 Lsin a Lcos a 小球运动的周期T=2红二2元入 /Lcos a 答案(1)m。(2)√Ltan asin a(3)√L.cos g cos a 2 Lcos a 针对训练 3.A[对老鹰进行受力分析如图所示，老鹰受到 重力g和空气对老鹰的作用力F,由题意可 知，力F沿水平方向的分力F,提供老鹰做圆 周运动的向心力，其沿竖直方向的分力F2与 重力平衡，故E三，下2=mg,期F √F2十F, √mg)+(mR m/g2+）,A正确.] 4.解析(1)对质点进行受力分析，如图所 示，有 Fcos 37-mg=0 解得F= c0s37=625N 771g (2)根据牛顿第二定律有mgtan37 =moR 其中R=d+lsin37 解得ω= /gtan 37 3 R rad/s. 2 答案(1)625N(2) 2 rad/s 要点3 探究导入 提示(1)小期友做的是变速圆周运动. (2)小朋友运动到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点， 在其他位置，不指向悬挂点.公式F,=m巴 =mar仍然适用， 探究归纳 [典例4]解析物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水 平速度即=0sa,最高点重力提供向心力，则mg=m2,由两 式得p Up2 vo cosa 答案C 针对训练 5,A[转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力 提供其做匀速图周运动的向心力，故摩擦力方向指向圈心O点，A 2 项正确，B项错误：当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不 仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线 速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错 误：当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向 指向圈心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小 减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误， 6.D 「物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误：物体做速度大小 变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于 向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即徐在最低点 外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度 方向不垂直，B、C错误，D正确， 素养演练·提升技能 1.BD「做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在 改变，所以必有加速度：匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但加速 度的方向始终指向心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周 运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，B、D选项正确， 2.C[由题可知A、B两球的角速度ω相同.对A、B分别进行受力分析，水 平方向受力如图所示，其中F卫是杆的AB段对A球的拉力大小 对A球，有F1一Fr2'=m4w2r 对B球，有FT=mpw'r 因m4=mB,r2=2r1,F=F2' 联立以上各式解得FT1:F=3:2.故C正确.] 3.B[小球做匀速圈周运动，设细线与竖直方向的夹角为0，则 mgtan0=mo Lsin0,整理得Lcos0-是，冬是常童，小球距知线 上端高度差h=Lc0s日，即两球处于同一高度，故B正确.] 4.C 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹 侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹 角应为锐角，故只有选项C符合题意 5.BC [由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不政变速度 大小，故A错误：由v=r可知，v不变，r变大，则角速度仙变小， 故B正确：小球的向心力F。= ,)不变，”变大，则向心力变 小，故C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有下=m四 ,不 变，r变大，则F变小，故D错误，门 第2课时 实验研析·创新学习 题型1 「典例11解析(1)保持质量、绳长不变，增大转速，由仙=2π知 角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确：保持质量、 角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确. (2)本实验采取的方法是控制变量法 操作二与 相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径 大小有关： 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大 小有关： 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关 答案 (1)BD (2)半径大小角速度的大小 质量 题型2 [典例2]解析(1)根据F=mr知，要研究小球受到的向心力 大小与角速度的关系，需控制小球的质量和小球运动半径不变， 所以A正确，B、C、D错误 (2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法： (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与 右边塔轮之间的角速度之比为1：2. 答案(1)A (2)控制变量法(3)1：2 题型3 [典例3]解析(1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数 为n一1，时间为t,故周期为T= ,一，故A错误：小球的线速度大 小为0=2π迟=2π(n一1)尽，故B正确：小球受到的重力和拉力的 合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为a,则FTc0sa= g,Frsin a=F向，故F向=mgtan a=mg 一I,故C错误：若电动 h 机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上 移，故D正确， 100.00 (2)小球做圆周运动的周期T= s=2.00s: n-1 51-1 向心力F向=mg R-r mR,解得 4πRh =9.86m/s2 (R-)T 答案(1)BD(2)2.009.86 素养演练·提升技能 1ACD[探究向心力F和物体质量m、角速度w以及半径r的关 系，需要采用控制变量法，故A正确：将传动皮带套在两塔轮半径 不同的轮盘上，可以改变两槽内的小球做圆周运动的角速度，不能 改变两个槽内的小球做图周运动的半径，故B错误：探究向心力F 和质量的关系时，需要控制半径与角速度相同而小球质量不 同，需将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小 球分别放在挡板A和挡板C处，故C正确：探究向心力F和角速 度的关系时，需要控制半径与质量相同而角速度不同，需将传动 皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在 挡板A和挡板C处，故D正确.门 2.解析(1)②用秒表测出小球A转过N圈所用的时间1，则小球 A转动的周期T= ④小球A在水平面内做匀速圆周运动的向心力F= (L-) 4π 4π2 =m- (Lh)=m4N -(L一)，细绳对小球A的拉力提 12 N 供小球A做匀速图周运动的向心力，细绳对小球A的拉力等于物 块B的重力Mg,剥Mg=m4 -(L-h). 2 (2)小球A在水平面内做的不是匀速圈周运动，会造成误差， 答案(1)②秒表 N ④m4mN 2 (L-h)(2)小球A在水平 面内做的不是匀速圆周运动 3.解析(1)因两轮转动的角速度相同，而两槽的角速度与两轮角 速度相同，则两槽转动的角速度相等，即仙A=仙B, (2)钢球①、②的角速度相同，半径之比为2：1，根据v=可知， 线速度大小之比为2：1，根据下。=mr可知，两球受到的向心 力大小之比为2：1. 答案(1)=(2)2：12：1 4,解析(1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝，进一步 研究知题图乙B中图线的斜率k △≈0.88，故F与的关系 式为F=0.882 (2)还应保持线速度大小不变， (3)因F=m=0.882r=0.1m, 则m=0.088kg. 答案(1)F=0.88w (2)线速度大小 (3)0.088kg 3向心加速度 必备知识·自主梳理 一、1，圆心2.方间 二、2.反比正比 即学即用 1.(1)/(2)×(3)×(4)/(5)×(6)× 2.解析 角速度大小。=二-8吕 rad/s=3 rad/s, w0.62 小球运动的向心加速度大小a,=号=Q.2m/s=1,8m/s, 答案3rad/s1.8m/s2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生交 化.运动状态发生交化的原因是受到力的作用. (2)小球受到重力、支持力和细线的拉力作用，合力等于细线的拉 力，方向沿半径指向圆心 (3)物体的加速度方向跟它所受合力方向一致，所以小球的加速 度时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是交化的，匀速圆周运动 是一种交加速曲线运动， 探究归纳 [典例1]解析匀速图周运动中速率不变，向心加速度只改变速 度的方向，所以A项错误：匀速圆周运动的角速度是不变的，所以 B项错误：匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化， 向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加 速度的方向是变化的，所以D项错误 答案 C 针对训练 1.ABD [向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圈周的 切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，向心加 速度描述线速度方向变化的快慢，不描述线速度大小的变化，故 A、B正确：变速圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度 的方向不指向圆心，故C错误：物体做匀速圆周运动时，只具有向 心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确.] 2.AD[小球做圆周运动，运动到题图所示的P点时，加速度可分解为 沿P)指向圆心的向心加速度和垂直于P)的切向加速度，当小球做 匀速圆周运动时，切向加速度为零，故A、D正确，B、C错误，] 要点2 探究导入 提示(1)B、C两个点的角速度相同，由a。=ur知向心加速度与 半径成正比 2 (2)A,B两个点的线速度相同，由口，=亡知向心加速度与半径成 反比 探究归纳 [典例2]解析两架飞机做匀速圆周运动，由于在相同的时间内 它们通过的路程之比为2：3，所以它们的线速度之比为凹1：2 2:3:由于在相同的时间内运动方向政变的角度之比为4：3，所 以它们的角速度之比为h：2=4:3.由a=仙可知向心加速度 之比为a1:a2=8:9,故选B. 答案B 针对训练 3.C[向心加速度的公式a。=wr,结合角速度与转速的关系仙= 2πn,代入数据可得a≈1000m/s,C正确.] 4.AD[学员和教练员一起做圆周运动的角速度相等，半径之比为 5：4,根据=ωr知，线速度之比为5：4，A正确；做圈周运动的 角速度相等，根据T= 2，周期相等，B错误；根据a=ur,向心加 速度大小之比为5：4，C错误：根据F=ma,向心加速度之比为 5:4,质量之比为6：7，则合力大小之比为15：14，D正确.」 素养演练·提升技能 1.AB「向心加速度是表示速度方向变化快慢的物理量，向心加速度越 大，物体速度方向改变得就越快，故A正确：做曲线运动的物体，其运 动轨迹可看作由若千个曲率半径不同的小圆孤组成，物体运动到每 个小圆弧时都存在向心加速度，可知做曲线运动的物体一定有向心 加速度，故B正确：公式an= 过表示在线速度大小一定的条件下，向 心加速度与轨道半径成反比，如果线速度大小不一定，则不能说向心 加速度与轨道半径成反比，故C错误：物体做变速圆周运动时，向心 加速度的大小仍然能用4= -来计算，故D错误. 2.B「由a=uR得w= √尽，故A错误：由a=红得T= 故B正确由a得=V尿s==1，C 2元Na a 错误：9==1√贷，故D错误.] 3.B[笔绕其上的某一点)做匀速圆周运动，所以笔杆上各点周期 相同，角速度相同，故C错误，B正确：由v=知角速度相同时， 线速度与半径成正比，笔杆上各点线速度大小不相同，故A错误： 由am=,知角速度相同时，向心加速度与半径成正比，笔杆上的 点离O点越远，向心加速度越大，故D错误，] 4.B[设甲、乙两个物体的转动半径分别为1"2，周期分别为T1、 T2,根据题意=9，= 4π 4，=4，由a= g 1o T2 具×（）选项B正确] 5.解析飞机在最低点做圆周运动，由于其向心加速度最大不得超 过8g才能保证飞行员安全，所以由a,=兰得口=√a √8X10X800m/s=80√10m/s,故飞机在最低点P的速率不得 超过80√10m/s. 答案80√10m/s 4 生活中的圆周运动 必备知识·自主梳理 一、1.圆周向心2.(1)外轨(2)支持力 、mg一FNFv一mg越小 越大 三、1.mg-Fy3.完全失重 四、1.消失合力2.(1)匀速圆周(2)离心(3)近心(4)切线 即学即用 1.(1)× (2)×(3)/(4)×(5)× 2,解析恰好不打滑时，汽车所受的摩擦力提供向心力，则有Fm m口，Fm不变，若v增大为2，则弯道半径要变为原来的2倍. 答案2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)火车转弯处外轨高于内轨， (2)重力和轨道的支持力的合力 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力，速度过小会对轨 道内侧有压力. 探究归纳 [典例1]解析(1)v=72km/h=20m/s,外轨对轮缘的侧压力提供 火车转弯所需要的向心力，所以有F= 10×20 400 N=1X 105N 由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于1×10N. 2物理 必修第二册 第2课时实验：探究向心力大小的表达式 【学习目标要求】1.采用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系.2.能分析归纳实验信 息，形成与实验目的相关的结论.3.能够通过改进与创新的实验器材探究向心力大小的影响因素」 实验必备·自主探究 一、实验目的 序号 2 3 6 1.学会使用向心力演示器. Fn 2.探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系 二、实验仪器 1.手柄 a2 2.变速塔轮 3.变速塔轮 2.保持ω和m一定：研究小球做圆周运动所需向 4.长槽 5.短槽 心力F。与半径r之间的关系（如图所示），记录 36.横臂 7.弹簧测力套简 实验数据. 8.标尺 钢球钢球 向心力演示器 三、实验原理与设计 1.实验原理 匀速转动手柄，可以使变速塔轮、长槽和短槽匀： 速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动.这 时，小球向外挤压横臂的挡板，挡板对小球的作！ 研究向心力与半径之间的关系 用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力.同！ 序号 1 5 时，小球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作 用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺.根据标 Fn 尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算 出两个球所受向心力的比值 2.实验设计一控制变量法 : 3.保持ω和r一定：研究小球做圆周运动所需向 (1)在小球的质量和角速度不变的条件下，改变 心力F。与质量m之间的关系（如图所示），记 小球做圆周运动的半径进行实验。 录实验数据。 (2)在小球的质量和做圆周运动的半径不变的： 条件下，改变小球的角速度进行实验， 铝球 (3)换用不同质量的小球，在角速度和半径不变 的条件下，重复上述操作。 四、实验步骤 1.保持m和r一定：研究小球做圆周运动所需向 心力F。与角速度w之间的关系（如图所示），记 录实验数据 研究向心力与质量之间的关系 钢： 序号 1 2 3 4 6 m 五、数据处理 研究向心力与角速度之间的关系 1.分别作出Fnw2、Fnr、Fnm的图像. 36 第六章 圆周运动 2.实验结论 六、注意事项 (1)在质量和半径一定的情况下，向心力的大小1.将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞 与角速度的平方成正比 出而造成事故， (2)在质量和角速度一定的情况下，向心力的大： 2.摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一 小与半径成正比. 个测力计的格数，达到预定格数时，即保持转速 (3)在半径和角速度一定的情况下，向心力的大 均匀恒定， 小与质量成正比. 实验研析·创新学习 题型1 影响向心力大小因素的定性分析 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的 大小与 有关； [典例1]如图所示，同学们 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力 分小组探究影响向心力大 大小与 有关 小的因素.同学们用细绳系 [听课记录] 一个小沙袋在空气中甩动， 使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向 心力. (1)下列说法中正确的是 A.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉 力将不变 B.保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉 题型2影响向心力大小因素的定量分析 力将增大 [典例2]如图所示是探究向心力的大小F与质 C.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的 量m、角速度w和半径r之间的关系的实验装 拉力将不变 置图，转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长 D.保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的 槽4和短槽5随之匀速转动. 拉力将增大 10 (2)如图，绳上离小沙袋重 心40cm处打一个绳结A, 80cm处打一个绳结B,学习小组中一位同学用 手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验 数据： 操作一：手握绳结A,使小沙袋在水平方向每秒 皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上，可 运动1周，体会向心力的大小 使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做 操作二：手握绳结B,使小沙袋在水平方向每秒： 匀速圆周运动.小球做圆周运动的向心力由横 运动1周，体会向心力的大小 臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反 操作三：手握绳结A,使小沙袋在水平方向每秒： 作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力套 运动2周，体会向心力的大小 筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的 操作四：手握绳结A,再向小沙袋中添加少量沙 红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的 子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向： 比值.那么： 心力的大小 (1)现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究 操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力 小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列 的大小与转动 有关； 说法中正确的是 37 物理必修第二册 A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同： ②闭合电源开关，让小球做如图所示的匀速圆 的小球做实验 周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位 B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同 置，让激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测 的小球做实验 量小球做圆周运动的半径R和球心到塑料圆盘 C.在小球运动半径不相等的情况下，用质量不： 的高度h; 同的小球做实验 ③当小球第一次到达A点时开始计时，并记录 D.在小球运动半径不相等的情况下，用质量相 为1次，记录小球n次到达A点的时间t; 同的小球做实验 ④切断电源，整理器材 (2)在该实验中应用了 (选填“理 请回答下列问题： 想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探 (1)下列说法正确的是 究向心力的大小与质量m、角速度w和半径r: A小球运动的周期为行 之间的关系 (3)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小： B.小球运动的线速度大小为2π(n一1)R 球的轨道半径为右边小球的轨道半径的2倍 C.小球运动的向心力大小为mg尽 h 时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的 D.若电动机转速增加，激光笔1、2应分别左移、 等分格数为左边的2倍，那么，左边塔轮与右边： 上移 塔轮之间的角速度之比为 (2)若已测出R=40.00cm、r=4.00cm,h= [听课记录] 90.00cm,t=100.00s,n=51,元取3.14，则小 球做圆周运动的周期T= s,记录的当 地重力加速度大小应为g= m/s2.(计 算结果均保留三位有效数字) [听课记录] 题型3实验拓展与创新 [典例3]如图所示为改装的探究圆周运动的向 心加速度的实验装置.有机玻璃支架上固定一 个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r 的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重 锤，圆盘边缘连接细绳，细绳另一端连接一个小 球.实验操作如下： 激光笔1 电池盒 电动机 有机玻 璃支架 h 激光笔2 B 可调 …/创新归纳/ 重锤 支架 ammmmm777772772 本题的创新点体现在实验目的创新，由探究向 ①利用天平测量小球的质量m,记录当地的重 心力大小与半径、角速度、质量的关系的实验， 力加速度g的大小； 迁移为测周期和重力加速度的实验。 38 第六章 圆周运动 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)用如图所示的向心力演示器可以探究向： (1)两位同学为一组，互相配合，实验步骤如下： 心力F和物体质量m、角速度。以及半径r的 ①甲同学手摇塑料管，让小球A在水平面内做 关系.实验时，匀速转动手柄使变速塔轮、长槽、 匀速圆周运动，且尽可能使连接A球的细线部 短槽和槽内的小球随之匀速转动，使小球做匀： 分接近水平。 速圆周运动的向心力由挡板对小球的弹力提： ②乙同学手持 (填一种时间测量工具 供.小球对挡板的反作用力使弹簧测力套筒下： 的名称)测量小球转动的周期，其记录小球A 降，从而露出标尺，根据标尺上露出的标记，可 转过N圈所用的时间为t,则小球A转动的周 以粗略计算出两个小球所受向心力的比值.长： 期为 槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴： ③测量物体B的悬点到圆心O的距离h 距离的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板 ④如果Mg= 近似成立，则可以认 C到各自转轴的距离相等.下列说法正确的是 为本实验粗略验证了向心力公式 (2)本实验是一个简易实验，误差较大，请写出 标尺 条造成误差的原因： 挡板C 弹簧测 小球e 力套筒 长槽 档板A挡板B 变速塔 短槽 :3.如图甲所示为用向心力演示器验证向心力公式 变速塔轮 的实验示意图，图乙为俯视图.图中A、B槽分 传动皮带 别与a、b轮同轴固定，且a、b轮半径相同.a、b 手柄 两轮在皮带的传动下匀速转动。 A.本实验采用的科学方法是控制变量法 B.将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上， ② ☐B 可以改变两个槽内的小球做圆周运动的： 半径 甲 C.探究向心力F和质量m的关系时，需将传动： (1)两槽转动的角速度w4 ωB(选填“>” 皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量： “=”或“<”) 不同的小球分别放在挡板A和挡板C处 (2)现有两个质量相同的钢球，①球放在A槽的 D.探究向心力F和角速度ω的关系时，需将传： 边缘，②球放在B槽的边缘，它们到各自转轴的 动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质 距离之比为2：1，则钢球①、②的线速度大小 量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处 之比为 ,受到的向心力大小之比为 2.如图所示的实验装置 0 可用来粗略验证向心 4.如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关 力公式：一根细绳穿 的DIS实验装置的示意图，其中做匀速圆周运 过一段光滑的硬质塑 动的圆柱体的质量为m,放置在未画出的圆盘 料管，细绳一端系一 上，圆周轨道的半径为，力电传感器测定的是 个质量较小的小球A,另一端系一物块B,事先： 向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度 测出小球A的质量m、物块B的质量M以及连： 大小，表格中是所得数据，图乙为F-图像、 接A、B的细绳的长度L(重力加速度为g). F-v2图像、F-v3图像， —39 物理 必修第二册 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验 力电传感器 探究向心力F和圆柱体线速度大小的关系 数据采集器 时，保持圆柱体质量不变、半径r=0.1m的条 件下得到的.研究图像后，可得出向心力F和圆 光电传感器 甲 柱体线速度大小的关系式 F/N ↑FN ↑FN 529 529 (2)为了研究F与r成反比的关系，实验时除了 9 630 保持圆柱体质量不变外，还应保持 3691215 0 3691215 3691215 v/m·s-) v2/(m2.s3 v/(m3.s) 不变 B 乙 (3)若已知向，心力公式为F=m公，根据上面的 /(m·s-1) 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量为 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 3 向心加速度 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解向心加速度的概念，知道其方向的特点。 1.科学思维：(1)通过控制变量法理解向心加速度与线速度和 2.知道向心加速度和线速度以及角速度的关系。 角速度的关系 3.会从动力学角度分析向心加速度产生的原因。 (2)建立匀速圆周运动模型，应用动力学方法分析推理。 4.会应用动力学方法分析匀速圆周运动问题. 2.关键能力：建模能力和分析推理能力 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、匀速圆周运动的加速度方向 (2)做匀速圆周运动的物体加速度始终不变. 1.做匀速圆周运动的物体具有指向 的加 ( 速度，叫作向心加速度 (3)匀速圆周运动是匀变速运动. ( 2.向心加速度是描述线速度 变化快慢的 物理量. (4)匀速圆周运动的向心加速度的方向时刻指 二、匀速圆周运动的加速度大小 向圆心，大小不变 1.大小：(1)an=g (5)根据4。=亡知向心加速度a。与半径r成 (2)an=rw2. 反比 2.讨论：由a=号知，线速度一定时，向心加速度 (6)根据an=wr知向心加速度an与半径r成 与圆周运动的半径成 由an=rw2知， 正比 () 角速度一定时，向心加速度与圆周运动的半径 2.在长0.2m的细绳的一端系一小球，绳的另一 成 : 端固定在光滑水平桌面上，使小球以大小为 即学即用 0.6m/s的线速度在桌面上做匀速圆周运动，则 1.判断下列说法的正误 小球运动的角速度大小为 ,向心加速 (1)做匀速圆周运动的物体的加速度一定不为0. 度大小为 40