6.2 第1课时向心力的分折及表达式的应用-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理 必修第二册 2向心力 第1课时」 向心力的分析及表达式的应用 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.科学思维：(1)控制变量法分析讨论问题. 1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源， (2)微元的思想。 2.掌握向心力大小的表达式，并会应用公式进行有关的 (3)实际问题模型化. 计算. 2.关键能力：(1)数学方法的应用. 3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源. (2)建模能力. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、向心力 2.一般的曲线运动的处理方法 1.定义：做匀速圆周运动的物体所受的 (1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是 的合力 也不是 的曲线运动。 2大小，人=m或P, (2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小 段，质点在每一小段的运动都可以看作 3.方向：始终指向 ,与 方向 的一部分，分析质点经过曲线上某位置的 垂直 运动时，可以采用 运动的分析方法来 4.来源 处理. (1)向心力是根据力的 命名的， (2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几 即学即用 个力的合力提供的. 1.判断下列说法的正误 5.作用：改变线速度的方向、 (1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力. 二、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点 1.变速圆周运动的合力 向心力，合力产 (2)向心力和重力、弹力一样，都是根据力的性 生两个方向的效果，如图所示. 质命名的. () (3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以 是物体受到的合力。 (4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心. ( 0 2.一辆质量为1000kg的汽车，为测试其性能，在 (1)跟圆周相切的分力F,:改变线速度的 水平地面上沿半径r=50m的圆，以10m/s的 速度做匀速圆周运动，汽车没有发生侧滑， (2)指向圆心的分力F。:改变线速度的 对汽车提供向心力，此力大小为 N. 30 第六章 圆周运动 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1对向心力的理解 角度1对向心力的理解 [典例1]关于向心力，下列说法中正确的是 探究导入如图所示，在线的一端 ( 系一个小球（请注意不要用较轻的 A.物体由于做圆周运动而产生一个向心力 球，如塑料球等)，另一端牵在手 B.向心力不改变物体做圆周运动的速度大小 中.将手举过头顶，使小球在水平 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力 面内做圆周运动. D.所有圆周运动的物体所受的合力即为向 (1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的 心力 作用效果是什么？ [听课记录] (2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质： 量，小球对手的拉力如何变化？ 角度2对向心力来源的分析 :[典例2]如图所示，用长为L的 探究归纳 细线拴住一个质量为m的小球， 使小球在水平面内做匀速圆周运 1.向心力公式 动，细线与竖直方向的夹角为0， （①公式：E,=m-m,=an 重力加速度为g,关于小球的受 力情况，下列说法正确的是 (2)说明：对于匀速圆周运动，向心力大小始终： A.小球受到重力、细线的拉力和向心力三个力 不变，但对非匀速圆周运动（如用一根绳拴住小 B.向心力由细线对小球的拉力提供 球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其 C.向心力的大小等于细线对小球拉力的水平 向心力大小随速率。的变化而变化，公式表述： 分力 的只是瞬时值 2.向心力是效果力 D.向心力的大小等于mg tan 0 向心力因其方向时刻指向圆心而得名，故它为 [听课记录] 效果力.向心力的作用效果是只改变速度方向，： 不改变速度大小.它不是具有特定性质的某种 力，任何性质的力都可以作为向心力.受力分析 时不分析向心力. 3.向心力的来源 在匀速圆周运动中合力一定是向心力；非匀速 圆周运动中，沿半径方向的分力提供向心力.向 心力是按力的作用效果命名的，充当向心力的： 力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以 是各力的合力或某力的分力，应明确各种情况 下向心力的来源. 31 物理必修第二册 /名师点评/ 要点2匀速圆周运动的处理方法 分析向心力来源的几种典型实例 探究导入如图所示，飞机在空中水平面内做 实例 向心力 示意图 匀速圆周运动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速 用细线拴住的 细线的拉力和 圆周运动.试分析： 小球在竖直面 重力的合力提 内转动至最高 供向心力，F向 0 点时 =FT十G 用细线栓住小 细线的拉力提 球在光滑水平 供向心力，F向 (1)飞机和小球受到哪些力的作用？它们的向 0 面内做匀速圆 =FT 心力由什么力提供？ 周运动 (2)若知道飞机和小球做圆周运动的半径，还需 物体随转盘做 转盘对物体的 要知道哪些信息才能求得飞机和小球运动的速 匀速圆周运动， 静摩擦力提供 度大小？ 且相对转盘 向心力，F向 静止 =F 重力和细线的 小球在细线作 拉力的合力提 FT/0 用下，在水平面 供向心力，F向 内做圆周运动 GF· =F合 : 圆筒侧壁对木 木块随圆筒绕 块的弹力提供 轴线做圆周 向心力，F向 运动 =FN 探究归纳 针对训练 1.匀速圆周运动的分析 (1)向心力的来源：做匀速圆周运动的物体所需 1.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁 要的向心力由物体受到的合力提供，即F向 上有一物体随圆筒一起转动而未滑 =F合· 动.当圆筒的角速度ω增大以后，下 (2)匀速圆周运动的三个特点 列说法正确的是 ①线速度大小不变、方向时刻改变， A.物体所受弹力增大，摩擦力也 ②角速度、周期、转速都恒定不变， 增大 ③向心力的大小恒定不变，但方向时刻改变，沿 B.物体所受弹力增大，摩擦力减小 半径指向圆心 C.物体所受弹力和摩擦力都减小 2.匀速圆周运动问题的解题步骤 D.物体所受弹力增大，摩擦力不变 图形 受力分析 力的分解方法 满足的方程 2.(多选)如图所示，一小球用细绳悬 0 挂于O点，将其拉离竖直位置一个 0 (Fcos 0-mg 角度后释放，则小球以O点为圆心 C Fsin 0=ma Isin 0 做圆周运动，运动中小球所需的向 F 或ngtan0- 心力是 Ymg ma2Isin 0 A.绳的拉力 B.重力和绳拉力的合力 F F FN cos 0=mg C.重力和绳拉力的合力沿绳方向的分力 光滑 0 Fy sin 0=mar D.绳的拉力和重力沿绳方向分力的合力 0 mg 或mgtan0=nraw2 32 第六章 圆周运动 ~飞机 F F升y (F升cos0=ng 针对训练 。 F升sin0=nw2r 在水平面上 3.如图所示，一只质量为m的老 mg Ymg 或mgtan0=mrw 鹰，以速率？在水平面内做半 F (FN=mg 径为R的匀速圆周运动，则空 E. x下拉0 F拉=mBg=na2r 气对老鹰的作用力的大小等 *mg A在水平面上 Ymg 于（重力加速度为g) ) [典例3] 长为L的细线，拴 O 一质量为m的小球（小球可 Amg2+() B.m R -g2 视为质点)，一端固定于O C.m D.mg 点，让其在水平面内做匀速 R 圆周运动（这种运动通常称 4.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的 为圆锥摆运动)，如图所示 基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上， 当摆线与竖直方向的夹角是α时，求（重力加速 绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋 度为g): 转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点， (1)细线的拉力的大小； 则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为 (2)小球运动的线速度的大小； 处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动， (3)小球运动的角速度及周期： 设绳长l=10m,质点的质量m=60kg,转盘静 审题指导(1)应该选择的研究对象是谁？ 止时质点与转轴之间的距离d=4.0m,转盘逐 渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起 (2)确定研究对象做圆周运动的轨道平面、圆： 做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角0= 心、半径 37°.不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长， (3)分析研究对象受到几个力作用？哪些力提 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2,求质 供向心力？ 点与转盘一起做匀速圆周运动时： (4)根据哪些规律列方程求解？ [听课记录] 甲 (1)绳子拉力的大小： (2)转盘角速度的大小. /名师点评/ 分析匀速圆周运动的步骤 ()确定研究对象 做圆周运动的物体 ②)运动分析 确立圆周运动的轨道平面、圆心 位置和半径大小 画出受力示意图，运用平行四边 (3)受力分析 形定则或正交分解法求出外界提 供的向心力F合 Fa-m F-mo'rmrmu (4)列方程求解 选择一种形式确定物体所需要的 向心力 33 物理必修第二册 要点3 变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法：[典例4]一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整 探究导入荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，如 条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如 图所示是荡秋千的情景。 图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极 限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半 径ρ叫作A点的曲率半径.现将一物体沿与水 平面成a角的方向以速度0抛出，如图乙所 (1)当秋千向下荡时，小朋友做的是匀速圆周运 示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是 动还是变速圆周运动？ (2)绳子拉力与重力的合力指向悬挂点吗？运 星中，公式F=m=mwr还适 777777777777777777 匆 乙 A. B.vosin g C.ocos2a D.vocos2a g gsin a [听课记录] 探究归纳 1.变速圆周运动受力特点：变速 圆周运动中的合力并不指向 圆心，合力F可以分解为互相 垂直的两个力（如图所示）. (1)跟圆周相切的分力F:产 0 生切向加速度，改变线速度的大小 (2)指向圆心的分力F。:产生向心加速度，改变 线速度的方向 2.变速圆周运动的向心力：变速圆周运动中，某一 针对训练 点的向心力大小仍可用下。=m 号=mw2r求5.如图所示，物块P置于水平 解，只不过v、ω都是指这一点的瞬时速度.变速 转盘上随转盘一起运动，图 中c方向沿半径指向圆心，a 0 圆周运动物体的向心力是由物体合外力沿半径： 方向的分力提供的. 方向与c方向垂直.当转盘 3.一般曲线运动的处理方法：一段曲线运动轨迹 逆时针转动时，下列说法正 可以分割成许多段不同半径的极小的圆弧，这 确的是 样一般曲线运动就可以采用圆周运动的分析方： A.当转盘匀速转动时，P所受摩擦力方向为c 法来处理了. B.当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力 /易错提醒/… C.当转盘加速转动时，P所受摩擦力方向可能 变速圆周运动中合力不再与速度垂直，若合力 为a 与速度方向的夹角为0，则当0<90°时，线速度 D.当转盘减速转动时，P所受摩擦力方向可能 变大；0>90°时，线速度减小. 为b 34 第六章圆周运动 6.如图所示，某物体沿光滑圆0， A.物体的合力为零 B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O 弧轨道由最高点滑到最低点过 C.物体的合力就是向心力 程中，物体的速率逐渐增大，则 D.物体的合力方向始终与其运动方向不垂直 (最低点除外) 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)关于匀速圆周运动的说法正确的是 ( A.匀速圆周运动的速度大小保持不变，所以做 C D 匀速圆周运动的物体没有加速度 4.如图中的虚曲线是某飞机 B.做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，： 离开跑道加速起飞的轨迹， 但方向时刻都在改变，所以必有加速度 虚直线是曲线上过飞机所 - C.做匀速圆周运动的物体，加速度的大小保持 在位置的切线，则空气对飞机作用力的方向可 不变，所以是匀变速（曲线）运动 能是 D.匀速圆周运动的物体加速度大小虽然不变， 但加速度的方向始终指向圆心，加速度的方 A.沿F1方向 B.沿F2方向 向时刻都在改变，所以匀速圆周运动既不是： C.沿F3方向 D.沿F4方向 匀速运动，也不是匀变速运动 5.(多选)如图所示，在光滑水平面上钉有两个钉 2.如图所示，质量相等的小 子A和B,一根长细绳的一端系一个小球，另一 球A、B分别固定在轻杆 B 端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均 的中点及端点，当轻杆在 在一条直线上（图示位置），且细绳的一大部分 光滑的水平面上绕O点匀速转动时，轻杆的 沿顺时针方向缠绕在两钉子上（俯视）.现使小 OA段对A球的拉力大小FT1与轻杆的AB段 球以初速度0在水平面上沿逆时针方向做圆 对B球的拉力大小F2之比为 ) 周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在 A.1:1 B.2:1 绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正 C.3:2 D.2:3 确的是 3.两根长度不同的细线下面分别悬挂一个小球，； B 细线上端固定在同一点.若两个小球以相同的 角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆 周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关： A.小球的速度变大 系示意图正确的是 B.小球的角速度变小 C.小球的向心力变小 D.细绳对小球的拉力变大 温馨提示 请做课时分层检测（八） 35(3)T=2x=2x 00.5s=4ms. 答案(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4rs 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示“闹钟”和“手表”是从不同角度看圆周运动的快慢，闹钟指 的是秒针针尖的线速度，手表则指的是秒针转动的角速度， 探究归纳 [典例1]解析只有仙一定时，线速度v才与图周半径R成正比， 选项A错误：只有)一定时，角速度仙才与圈周半径R成反比，选 项B错误：在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比， 与周期成反比，选项C、D正确， 答案CD 针对训练 1.解析(1)由于曲轴每秒转2400=40（周），即n=40r/s,则周期 50 T=1=0.025s:由w=2πn可知，曲轴转动的角速度大小w= 80πrad/s. (2)距转轴，=0.2m的点的线建度大小02严=16xm/心 答案(1)0.025s80πrad/s(2)16πm/s 要点2 探究导入 提示(1)在相同时间内，A、B两点通过的弧长相等，A点绕自己 的圆心转过的角度比B大， (2)B、C两点的角速度相同，C点的线速度大， 探究归纳 [典例2解析由题意可知，A、B两轮由皮带传动，皮带不打滑， 故1=BB,C在同一轮轴上，同轴转动， 故wB一( 由w=ar得B:6=rB:rc=2:4=1：2 所以A:B:℃=1：1：2 由u=0得wA:wp=rB:rA=3:4 所以wA:山B:wC=3:4:4 由w于可知，周期与商速度成反比， 即Ta:TB:Tc=4:3:3. 答案1：1：23：4：44：3：3 针对训练 2.D[大齿轮与小齿轮靠链条传动，边缘点的线速度大小相等，即 B=c①，根据0=R及RA=2RB=5R可得==号 ②，即5仙B=2wc,故C错误；后轮和小齿轮同轴转动，角速度相 月，即1=@，根据=R及R1=2R。=5Re可得2-是 RA ”®，故B错误：由①0可得器-子A点和B点的线建度 满足=5：故A错送：由②@可得器=号，即A点与B点的 角速度满足2仙4=5B,故D正确.] 3.BC[A、B两轮转动中，接触点不存在打滑的现象，故两轮边缘的 线速度大小相等，且两轮转动方向相反，故A、D错误，B正确：根 据v=r,所以wA:wB=r:3r=1:3,故C正确.] 要点3 探究导入 提示圆简上只留下一个弹孔，说明子弹从进入的弹孔射出，子 弹在对应时间内匀速直线运动的位移为圆筒的直径，圆筒在对应 时间内匀速圆周转过的弧度为元的奇数倍。 探究归纳 [典例3]解析子弹从A盘到B盘，沿子弹的运动方向看，盘逆 时针转动，转过的角度0=2k十石(k=0,1,2,…),盘转动的角速 度仙=2πn=120πrad/s,子弹在A、B间运动的时间等于图盘转动 1440 时间，即d三A所以有=g=0m/s2十m/9 2xk (k=0,1,2,…).当k=0时，w=1440m/s,k=1时，0=110.77m/s, k=2时，v=57.6m/s.故B、C正确. 答案BC 针对训练 4,D[由题设情景分析可知，A、B下一次相遇的条件为日B一04= 祭-2解得17号。AC错送，D正瑞】 2元，即T6 5,解析设小球在空中运动的时间为1，此时间内圈盘转过日角，则 R=t,h=交gt 2 故初速度大小)=R√ g 由题意知0=n·2π(n=1,2,3,…) 又因为0=t 则图盘角速度0=”红=2√2h -(n=1,2,3,…) 答案R√绿2m√绕(n=1.2.3…) 素养演练·提升技能 1.BD[质点做匀速圈周运动，在任意相等的时间内，通过的弧长与 连接质点和圆心的半径转过的角度都相等，但位移只是大小相 等，方向并不相同，平均速度也只是大小相等，方向并不相同，故 B、D正确， 2.AC[时针每转一图所用时间为12h,时针的角速度 2π 12 rd/h:分针每转一圈所用时间为1h,分针的角速度n= 2红rad/h,所以h:=12:1.由于=r,所以:=(): (n1)=(12×2):(1×1)=24:1.] 3.AD[在此10s时间内，火车运动路程s=1=600m,A正确：火 车在弯道上运动，做曲线运动，一定有加速度，B错误：火车匀速转 2元×10 过10°，角速度w= △ f-360rad/s=180rad/s,C错误；由v= 10 60 rw,可得转弯半径r m≈3.4km,D正确.] 180 4,D[物体做匀速周运动，其速度的大小为3m/s,1s内速度变 化的大小为3m/s,根据几何关系可知，初速度、未速度和速度变 化量三者组成矢量等边三角形，转动的角度0=受，根据角递度的 定义可知w=立 号rmd/s,根据线递度与角速度的关系式口 r可知，半径r=卫= 9 π m,故D正确，A、B、C错误.] 5.解析B物体从圆心)到d点的运动是自由落体运动，所用的时 间11满足 R=子，所以 2R A物体做匀速圆周运动，从a点沿顺时针方向运动到d点，转过的 角度应满足 3 0=2n+2(n=0,1,2…） 3 2nr+2 所用时间t2= 一(1三0..2。·) 由题意知t1=t2 3 /2R 即 (n=0,1,2…) (4n十3)π 解得仙 「g 2 √2示（n=0,1,2…). 答案w= 2 √2求(n=0,1,2…) (4n十3)π/g 2向心力 第1课时 必备知识· 自主梳理 一、1.指向圆心2.mwr3.圆心线速度4.(1)作用效果 二1.不等于 (1)大小(2)方向2.(1)直线圆周(2)圆周运 动圆周 即学即用 1.(1)×(2)×(3)/(4)× 2.摩擦力2000 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用，这两个力的 合力提供小球做圆周运动的向心力， (2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大：线越长， 向心力越大，小球对手的拉力越大：小球的质量越大，向心力越 大，小球对手的拉力越大， 探究归纳 [典例1]解析由于物体所受合力总是指向圆心，导致物体做图 周运动，按效果命名称之为向心力，A错误：做匀速圆周运动的物 体向心力大小不变，方向时刻在变，故向心力是变力，它只改变速 度方向，不改变速度大小，B正确，C错误：只有做匀速圈周运动的 物体所受的合力才为向心力，D错误 答案B 0 [典例2]解析对小球受力分析可知，小球 受到重力、细线的拉力两个力，这两个力的合 力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平 分力提供向心力，如图所示，A、B错误，C正 确：向心力的大小Fn=ngtan0,D错误 答案C 针对训练 1.D[物体在竖直方向上始终受力平衡，所以摩擦力不变，物体所 受禅力提供向心力，由于物体随圆简转动的角速度增大，向心力 增大，所以弹力增大，故D正确. 2.CD [如图所示，对小球进行受力分析，它受重力和绳 子拉力的作用，向心力是指向图心方向的合力.因此， F/6 向心力可以说是小球所受合力沿绳方向的分力，也可 以说是各力沿绳方向的分力的合力，故C、D正确.门 要点2 0 探究导入 mg 提示(1)飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向 心力：小球受漏斗内壁弹力和重力作用，二者的合力提供向心力 (2)计算飞机和小球的速度大小分别还需要知道飞机做圆周运动 时机身倾斜的角度和漏斗内壁的倾角. 探究归纳 [典例3]解析如图所示，小球受重力mg和 细线的拉力F,因为小球在水平面内做匀速 圆周运动，所以小球受到的合力指向圆心O, 且是水平方向. F (1)由平行四边形定则得 知线对小球的拉力大小为F一O5a mg 0 (2)小球受到的合力大小为mngtan a 由牛顿第二定律得mngtan a=m 由几何关系得r=Lsin a 所以，小球做匀速圆周运动线速度的大小为v=√gLtan asin a. (3)小球运动的角速度w=卫=√Ltan asin a」 Lsin a Lcos a 小球运动的周期T=2红二2元入 /Lcos a 答案(1)m。(2)√Ltan asin a(3)√L.cos g cos a 2 Lcos a 针对训练 3.A[对老鹰进行受力分析如图所示，老鹰受到 重力g和空气对老鹰的作用力F,由题意可 知，力F沿水平方向的分力F,提供老鹰做圆 周运动的向心力，其沿竖直方向的分力F2与 重力平衡，故E三，下2=mg,期F √F2十F, √mg)+(mR m/g2+）,A正确.] 4.解析(1)对质点进行受力分析，如图所 示，有 Fcos 37-mg=0 解得F= c0s37=625N 771g (2)根据牛顿第二定律有mgtan37 =moR 其中R=d+lsin37 解得ω= /gtan 37 3 R rad/s. 2 答案(1)625N(2) 2 rad/s 要点3 探究导入 提示(1)小期友做的是变速圆周运动. (2)小朋友运动到最低点时，绳子拉力与重力的合力指向悬挂点， 在其他位置，不指向悬挂点.公式F,=m巴 =mar仍然适用， 探究归纳 [典例4]解析物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水 平速度即=0sa,最高点重力提供向心力，则mg=m2,由两 式得p Up2 vo cosa 答案C 针对训练 5,A[转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力 提供其做匀速图周运动的向心力，故摩擦力方向指向圈心O点，A 2 项正确，B项错误：当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不 仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有指向a方向的切向力，使线 速度大小增大，故摩擦力可能沿b方向，不可能沿a方向，C项错 误：当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向 指向圈心的向心力，还有与a方向相反的切向力，使线速度大小 减小，故摩擦力可能沿d方向，不可能沿b方向，D项错误， 6.D 「物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误：物体做速度大小 变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于 向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即徐在最低点 外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力方向与速度 方向不垂直，B、C错误，D正确， 素养演练·提升技能 1.BD「做匀速圆周运动的物体，虽然速度大小不变，但方向时刻都在 改变，所以必有加速度：匀速圆周运动的加速度大小虽然不变，但加速 度的方向始终指向心，加速度的方向时刻都在改变，所以匀速圆周 运动既不是匀速运动，也不是匀变速运动，B、D选项正确， 2.C[由题可知A、B两球的角速度ω相同.对A、B分别进行受力分析，水 平方向受力如图所示，其中F卫是杆的AB段对A球的拉力大小 对A球，有F1一Fr2'=m4w2r 对B球，有FT=mpw'r 因m4=mB,r2=2r1,F=F2' 联立以上各式解得FT1:F=3:2.故C正确.] 3.B[小球做匀速圈周运动，设细线与竖直方向的夹角为0，则 mgtan0=mo Lsin0,整理得Lcos0-是，冬是常童，小球距知线 上端高度差h=Lc0s日，即两球处于同一高度，故B正确.] 4.C 飞机向上加速，空气作用力与重力的合力应指向曲线的凹 侧，同时由于飞机加速起飞，故空气对飞机的作用力与速度的夹 角应为锐角，故只有选项C符合题意 5.BC [由于小球所受的拉力始终与其速度方向垂直，不政变速度 大小，故A错误：由v=r可知，v不变，r变大，则角速度仙变小， 故B正确：小球的向心力F。= ,)不变，”变大，则向心力变 小，故C正确；细绳对小球的拉力提供向心力，有下=m四 ,不 变，r变大，则F变小，故D错误，门 第2课时 实验研析·创新学习 题型1 「典例11解析(1)保持质量、绳长不变，增大转速，由仙=2π知 角速度变大，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确：保持质量、 角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确. (2)本实验采取的方法是控制变量法 操作二与 相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径 大小有关： 操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大 小有关： 操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关 答案 (1)BD (2)半径大小角速度的大小 质量 题型2 [典例2]解析(1)根据F=mr知，要研究小球受到的向心力 大小与角速度的关系，需控制小球的质量和小球运动半径不变， 所以A正确，B、C、D错误 (2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法： (3)线速度相等，则角速度与半径成反比，故可以知道左边塔轮与 右边塔轮之间的角速度之比为1：2. 答案(1)A (2)控制变量法(3)1：2 题型3 [典例3]解析(1)从小球第1次到第n次通过A位置，转动圈数 为n一1，时间为t,故周期为T= ,一，故A错误：小球的线速度大 小为0=2π迟=2π(n一1)尽，故B正确：小球受到的重力和拉力的 合力提供向心力，设细线与竖直方向的夹角为a,则FTc0sa= g,Frsin a=F向，故F向=mgtan a=mg 一I,故C错误：若电动 h 机的转速增加，则转动半径增加，故激光笔1、2应分别左移、上 移，故D正确， 100.00 (2)小球做圆周运动的周期T= s=2.00s: n-1 51-1 向心力F向=mg R-r mR,解得 4πRh =9.86m/s2 (R-)T 答案(1)BD(2)2.009.86 素养演练·提升技能 1ACD[探究向心力F和物体质量m、角速度w以及半径r的关 系，需要采用控制变量法，故A正确：将传动皮带套在两塔轮半径 不同的轮盘上，可以改变两槽内的小球做圆周运动的角速度，不能 改变两个槽内的小球做图周运动的半径，故B错误：探究向心力F