5.4 抛体运动的规律-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理必修第二册 频闪仪器A白 (2)测得图乙(a)中OP距离为45cm,(b)中OP 距离为30cm,则小球做平抛运动的初速度大 □的 小应为 m/s,小球在P点速度大小应 频闪仪器B 为 m/s. [听课记录] 母 00000000 0 P (a) /创新归纳/ 00000000 本题创新点有两处： 0 P (1)用频闪仪器代替铅笔描迹，使轨迹更准确. 6) (2)利用分析频闪照片的方法代替坐标纸，使 乙 (1)图乙中，频闪仪器A所拍摄的频闪照片为 数据分析更方便， [选填“(a)”或“(b)”]. 温馨提示 请做课时分层检测（四） 4 抛体运动的规律 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道抛体运动的受力特点，理解平抛运动的规律」 1.科学思维：(1)能在熟悉情境中运用抛体运动模型解决问题 2.会用运动合成和分解的方法分析平抛运动. (2)运动分解思想的应用. 3.能分析平抛运动与其他运动的关联问题. 2.关键能力：分析推理能力、物理建模能力. 4.了解斜抛运动. 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、平抛运动的速度 (2)合位移：大小1=√x2十y2,方向与水平方向 1.水平方向 不受力，加速度是 夹角满足tana=之=L x20 水平方向为 运动， 2.平抛运动的轨迹 0x= 2.竖直方向 )根据x=1求得1一号，代入y一82得 只受重力，由牛顿第二定律 y= 得到mg=ma.所以a=g,又 y 初速度为 ,所以竖直方向为 运 (2②2总这个量与 ,满足数学中 动，y= y=a.x2的函数形式，所以平抛运动的轨迹是一 3.平抛运动的速度 条 大小为v= ,方向与水平方 三、一般的抛体运动 :1.斜抛的定义：初速度沿 或 方 向夹角满足tan0==匙 Vr vO 向的抛体运动， 二、平抛运动的位移与轨迹 :2.初速度：v0x=0 voy=v0 1.平抛运动的位移 :3.性质：斜抛运动可以看成是水平方向的 (1)水平方向：x= ;竖直方 运动和竖直方向的 或 运 向：y= 动的合运动. 14 第五章抛体运动 (3)做平抛运动的物体的速度方向与水平方向 的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能 竖直向下 ( ) (4)平抛运动的合位移的方向与合速度的方向 一致 ( 2.在距地面高80m的低空有一小型飞机以 即学即用 30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一 1.判断下列说法的正误， 物体，g取10m/s2,不计空气阻力，那么物体落 (1)平抛运动一定是匀变速运动， 地所用时间是 s,它在下落过程中发生 (2)做平抛运动的物体初速度越大，下落得 的水平位移是 m;落地前瞬间的速度 越快 ( 大小为 m/s. 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1对平抛运动的理解 /易错提醒/… (1)加速度不变的运动为匀变速运动，匀变速 探究导入如图所示，一人 运动包括匀变速直线运动和匀变速曲线运动. 正练习投掷飞镖，如果不计 (2)实际上物体被水平抛出后，只有当空气阻 空气阻力，飞镖投出后，受力 力可以忽略时，才可以看成平抛运动 情况怎样？其加速度的大小 [典例1]关于平抛运动，下列说法正确的是 和方向是怎样的？飞镖的运动是匀变速运动， ( 还是变加速运动？ A.平抛运动是一种变加速运动 B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大 C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等 探究归纳 D.做平抛运动的物体竖直方向每秒内位移增 量相等 1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度沿水 [听课记录] 平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可. 2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线 运动. 3.平抛运动的三个特点 (1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模 型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作 用，忽略空气阻力， (2)匀变速特点：平抛 /名师点评/ 运动的加速度恒定，即 平抛运动的特点 始终等于重力加速度. (1)速度特点：平抛运动水平方向的速度不变， (3)速度变化特点：任 竖直方向的速度逐渐增大，故平抛运动的速度 意两个相等的时间间 大小和方向都不断变化，它是变速运动. 隔内速度的变化相同， （2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是抛物线， △o=g△1，方向竖直向下，如图所示. 故它是曲线运动， 4.平抛运动的轨迹：由x=4y=7g2得y= (3)受力特点：做平抛运动的物体只受重力作 用，故它的合力恒定 意，此为抛物线方程，其运动靴迹为抛 (4)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落 物线 体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动 15 物理必修第二册 针对训练 探究归纳 1.一架飞机水平匀速飞行，飞机上每隔1s释放一：1.平抛运动的研究方法 个铁球，先后共释放4个铁球.若不计空气阻： (1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位 力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是 移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学 公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解 的方法 (2)平抛运动一般分解为水平方向上的匀速直 B C D 线运动和竖直方向上的自由落体运动. 2.一物体做平抛运动，在两个不同时刻的速度分 :2.平抛运动的规律 别为v1和2，时间间隔为△t.下面说法不正确： 速度 位移 的是 ( ) 水平分 Ur=V0 x=vot A.y1和2的方向一定不同 运动 B.由1到2，速度变化量△v的大小为g·△1 竖直分 C.平抛运动是匀变速曲线运动 vy=gt 运动 D.若2是后一时刻的速度，则w1>2 要点2平抛运动的研究方法及规律 大小：u=√w2+(gt)2 大小：l=√x2+y2 合运动方向：与水平方向夹角为 方向：与水平方向夹角 探究导入空中以一定速度水平飞行的战斗 机，为击中前方坦克，而从后方水平投出一枚炸： 0,tan0==g则 为a,tana=义= Ur UO x20 弹，炸弹飞行轨迹如图所示.根据运动轨迹，以 抛出点为原点，水平方向和竖直方向建立坐标 0. 0 2 系如图所示.请思考以下问题： 图示 Y :[典例2] 从某一高度处水平抛出一物体，它落 地时速度是50m/s,方向与水平方向成53°角. (不计空气阻力，g取10m/s2,cos53°=0.6， sin53°=0.8)求： (1)抛出点的高度和水平射程； (2)抛出后3s末的速度； (1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？： (3)抛出后3s内的位移. 如何对平抛运动进行研究？ [听课记录] (2)平抛运动的时间、水平位移和落地速度由哪： 些因素决定？ 16 第五章抛体运动 /名师点评/ 其运动轨迹是否为抛物线？应该怎样对他的运 平抛运动中相关量大小的决定因素 动过程进行研究？ 运动时间 2h 由t 知，t仅由h决定 g 水平位移x 较 由x=01=0√g 探究归纳 x由00和h共同决定 1.斜抛运动的特点 (1)斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动， 其加速度为重力加速度g.物体具有与水平方 落地速度 由u=√o2+v,7=√2+2gh 知，)由0和h共同决定 向存在夹角的初速度，做匀变速曲线运动，其轨 迹为抛物线.在相等的时间内速度变化量的大 针对训练 小相等，方向均竖直向下，△v=g△. (2)对称性特点（斜上抛） 3.(多选)如图所示，x轴在水平 ①速度对称：轨迹上关于过轨迹最高点的竖直 地面内，y轴沿竖直方向.图中 线对称的两点速度大小相等，水平方向速度相 画出了从y轴上沿x轴正向抛 同，竖直方向速度等大反向，如图所示. 出的三个小球a、b和c的运动 0 轨迹，其中b和c是从同一点 抛出的.不计空气阻力，则 B A.a的飞行时间比b的长 B.b和c的飞行时间相同 C.a的水平初速度比b的小 ②时间对称：关于过轨迹最高点的竖直线对称 D.b的水平初速度比c的大 的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上 4.在足够高处将质量m=1kg的小球以0= 抛运动的对称性决定的。 15m/s的初速度沿水平方向抛出，g取 ③轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直 10m/s2,求： 线对称 (1)小球在2s末的速度大小； 2.斜上抛运动物理量之间的关系 (2)小球在4s内的合位移大小. (1)物体在水平方向上做匀速直线运动，在竖直 方向上做竖直上抛运动，所以t时刻物体的分 速度为： 水平方向：0z=6cos0;竖直方向：y=osin0 -gl; t时刻物体的位置坐标为(ocos0·t,osin0· 1-7s). (2)如图所示，飞行 要点3一般的抛体运动 2voy D. 时间：t= 探究导入如图所 g 示为一名运动员在 2vo sin 0 射高：y 参加跳远比赛的示 意图，如果不计空 w是- o2sin20 2g 2g 射程：x=ocos0·t= 气阻力，运动员可视为质点，远动员离地后，受 2vo2sin Ocos 0vo2sin 20 力情况怎样？加速度的大小和方向是怎样的？ 8 17 物理必修第二册 3.一般抛体运动问题的分析思路 针对训练 一般抛体运动问题的处理方法和平抛运动的处 理方法相同，都是将运动分解为两个方向的简5.有A、B两小球，B的质 ② 单的直线运动，分别为水平方向的匀速直线运 量为A的两倍.现将它 动和竖直方向的匀变速直线运动. 们以相同速率沿同一方 [典例3]如图是果蔬自动喷 向抛出，不计空气阻力. 灌技术，从水管中射出的水 图中①为A的运动轨 流轨迹呈现一道道美丽的弧 迹，则B的运动轨迹是 线.如果水喷出管口的速度 A.① B.② C.③ D.④ 是20m/s,管口与水平方向的夹角为45°，空气6.如图所示，A、B两 阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少.： 篮球先后从相同高 (g取10m/s2) 度抛出后直接落入 BO [听课记录] 篮筐，落人篮筐时 的速度方向相同， 下列判断正确的是 A.A、B从抛出到落入篮筐所用时间相同 B.A在最高点的速度比B在最高点的速度大 C.A、B落入篮筐时速度大小相等 D.A、B上升过程中，在任意相同高度时的速度 方向均相同 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是( 不同高度.忽略空气阻力.关于球在这两次从飞 A.做平抛运动的物体，速度随时间的增加而增大 出到恰好击打墙壁的运动过程，下列说法正确 B.平抛运动是一种匀变速曲线运动 的是 ( C.平抛运动的水平射程x仅由初速度vo决定，： A.飞出时的初速度竖直分量相等 o越大，x越大 B.在空中的运动时间相等 D.平抛运动的落地时间t仅由下落高度h决： C.击打墙壁的速度相等 定，h越大，t越大 D.飞出时的初速度大小可能相等 2.如图所示为某公园的喷水 4.某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方 装置，若水从喷水口中水平 向的夹角为0，其正切值tan0随时间t变化的 喷出，忽略空气阻力及水之 图像如图所示(g取10m/s2),则 间的相互作用，下列说法正 +tan 0 确的是 ) A.喷水口高度一定，喷水速度越大，水从喷出 到落入池中的时间越短 B.喷水口高度一定，喷水速度越大，水喷得越近： C.喷水速度一定，喷水口高度越高，水喷得越近： 234/s D.喷水口高度一定，无论喷水速度多大，水从 A.第1s内物体下落的高度为15m 喷出到落入池中的时间都相等 B.第1s内物体下落的高度为10m 3.如图所示，在某次壁 C.物体的初速度为5m/s 球训练时，运动员在 D.物体的初速度为10m/s 同一位置以不同的 5.(多选)如图所示，小球A、B分别从21和1的高 角度斜向上发球，最 度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位 后球都能恰好垂直 击打在竖直墙面的 移分别为1和21.忽略空气阻力，则() 18 第五章 抛体运动 A.A和B的位移大小相等 B.A的运动时间是B的2倍 CA的初速度是B的号 D.A的末速度比B的大 温馨提示 请做课时分层检测（五）》 专题提升二 平抛运动规律的应用 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 提升1平抛运动中的两个推论 探究归纳 [听课记录] 推论1：从抛出点开始，任 R 0 意时刻速度偏向角的正切 值等于位移偏向角的正切 值的2倍. 证明：如图所示，平抛运动 某一时刻速度与水平方向夹角为0，位移与水平 方向夹角为a, 因为tan0==,tana=y=,所以tan0 0000 x20 针对训练 =2tan a. 推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延：1.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、 长线过水平位移的中点， : Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB: 是轨迹上的一点.质点在P点的速度大小为， 方向沿该点所在轨迹的切线方向.M点为P点 tan02g12. 于A点，则OB=L,AB=PB= 1 gt 在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线 2g4,可见AB=2OB. 1 与Ox轴相交于Q点.已知平抛的初速度为 20m/s,MP=20m,重力加速度g取10m/s2, [典例1]如图所示，一小球自倾角为0的固定斜： 则下列说法正确的是 面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与： M 0 斜面接触时速度方向与水平方向的夹角9满足！ A.QM的长度为10m B.质点从O到P的运动时间为1s A.tan o=sin 0 B.tan o=cos 0 C.质点在P点的速度v的大小为40m/s C.tan =tan 0 D.tan =2tan 0 D.质点在P点的速度与水平方向的夹角为45 195.BD[两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，则 合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲 线运动，故A错误，B正确：船在静水中的速度垂直于河岸时，过 河时间最短，在垂直于河岸方向上的加速度a=0.5m/s2,由d 2ar得1=10s,在沿河岸方向上的位移x=21=3×10m= 30m,所以最终位移1=√x2十d=√302十252m=5√61m, 故C错误，D正确. 3实验：探究平抛运动的特点 实验必备·自主探究 一、1.可以忽略重力2.水平3.(1)水平(2)重力 三山直线2水平竖直 三、方案一 1.(2)3T2.(1)匀速直线(2)9gT2白由落体 方案二 步骤1(1)平抛自由落体(3)同时自由落体 步骤2(1)水平平抛(3)同一(4)平滑(6)位移相等 匀速直线运动 四、1.水平静止2.竖直重垂线3.(1)同一位置 实验研析·创新学习 [典例1]解析(1)本实验中要保证钢球飞出斜槽未端时的速度 水平，即钢球做平抛运动，且每次飞出时的速度应相同，所以只要 每次将钢球从斜槽上同一位置由静止释放，保持斜槽未端水平即 可，故B、D正确. (2),平抛运动的起始点应为钢球静置于Q点时，钢球的球心对 应纸上的位置，由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动，所以 在确定y轴时需要y轴与重垂线平行 b,由初速度为零的匀加速直线运动规律即在相等时间间隔内所 通过的位移之比为1：3：5：7：…可知，由于A,点不是抛出点， 所以义1、 3:设AB、BC间所用的时间为T,竖直方向有y2一y =gT,水平方向有x=T,联立解得6√ g (3)平抛运动的特性：初速度为心，加速度为g,细管水平喷出的水 柱满足要求，A正确：用频闪照相法在同一底片上记录钢球不同 时刻的位置即平抛运动的轨迹上的，点，平滑连接在一起即为平抛 运动轨迹，所以此方案可行，B正确：将铅笔垂直于竖直的白板放 置，以一定初速度水平抛出，笔尖与白纸间有摩擦阻力，所以铅笔 做的不是平抛运动，故此方案不可行，C错误. 答案(1)BD(2)a.球心需要b.大于 (3)AB [典例2]解析(1)实验时需要重垂线来确定竖直方向，故选B. (2)为保证每次小球运动的初速度相同，每次必须由同 ·位置静 止释放小球，A正确：实验中，不必严格地等距离下降记录小球位 置，B错误：为保证小球在空中运动时只受到重力，小球运动时不 应与木板上的白纸相接触，C正确：为使描得的轨迹精准些，误差 小些，记录的点应适当多一些，D正确. (3)若小球在水平方向上做匀速直线运动，则满足1=2一x1= 工一=一，位移较大时，距离的测量误差较小，故用异计算 水平速度误差较小，D正确」 答案(1)B(2)ACD(3)x1一x x1 [典例3]解析(1)小球做平抛运动时，水平方向做匀速直线运 动，竖直方向做自由落体运动，故频闪仪器A所拍摄的频闪照片 为(b). (2)经直方向上，由y=2g得1= 2- /2×0.45 10 030s,水平方向上=子-m/s=1n/s,P点小球在竖直 方向的速度v,=gt=10X0.30m/s=3m/s,则vp=√/2十v, =√/10m/s. 答案(1)(b)(2)1√/10 4 抛体运动的规律 必备知识·自主梳理 一、1.0 匀速直线%2.0自由落体gt3.√0，十 =√2十(gt)7 二、1.(1)ot 、2gt22.〔1)2三x2〔2)无关她物线 三，1.斜向上斜向下2.cos0sin03.匀速直线竖直上抛 竖直下抛 即学即用 1.(1)√(2)×(3)×(4)× 2.解析由=2，得：1=√ 2h ,代入敦据得：t=4s 水平位移x=ot,代入数据得： x=30×4m=120m ==K√原-=40m 2 故v=√o2+u,7 代入数据得v=50m/s 答案412050 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示因不计空气阻力，飞镙投出后，只受重力作用，其加速度大 小为g,方向竖直向下，在运动过程中，飞镖的加速度是不交的，所 以飞镖的运动是匀变速曲线运动， 探究归纳 [典例1]解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加 速度g,故加速度的大小和方向恒定，在△1时间内速度的改变量 △=g△1，因此每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错 误，C正确：由于竖直方向每秒内增加的位移△y=2g(1十1)” 之g=g十2g,故竖直位移增量不相等，所以选项D错误 答案 C 针对训练 1,B[铁球释放后做平抛运动，铁球水平方向的速度和飞机的速度 相同，竖直方向铁球做自由落体运动，相同时间内的位移越来越 大，故B正确， 2.D「平抛运动水平方向是匀速运动，竖直方向是自由落体运动， 末速度等于水平方向速度和竖直方向速度的合速度，根据矢量合 成法则可知，不同时刻的速度方向不可能相同，故A正确由1 到2，速度变化量△)=g△1，方向竖直向下，故B正确：平抛运动 的加速度为g,运动轨迹是抛物线，所以平抛运动是匀变速曲线运 动，故C正确；平抛运动是匀加速曲线运动，若2是后一时刻的 速度大小，则1<2，故D错误.」 要点2 探究导入 提示 (1)分析曲线运动的基本思路和方法是将运动分解，研究 平抛运动时，可以将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方 向的自由落体运动， (2)乎抛运动的时间由下落高度决定，水乎位移和落地速度测 由初速度o和下落高度y共同决定， 探究归纳 典例2]解析(1)设落地时竖直方向的速度为”，，水平速度为 ,则有 ,=wsin53°=50×0.8.m/s=40m/s o=wc0s53°=50×0.6m/s=30m/s 053° 抛出点的高度为h= y=80m 水平射程x=ot=0 g=30×10m=120m. ,40 t------ (2)设抛出后3s末的速度为⑦3，则 竖直方向的分速度 %=gt3=10×3m/s=30m/s 9=√，+，47=√302+30m/s =30√2m/s 设速度方向与水平方向的夹角为a,则 tan o 3=1,故a=45. (3)抛出后3$内物体的水平位移 x3=wot:=30×3m=90m 竖直方向的位移 -×10×32m=45m 故物体在3s内的位移 s=/x32+22=√/902+452m=45√5m 设位移方向与水平方向的夹角为日，则 tan0== 2 答案(1)80m120m(2)30√2m/s,与水平方向的夹角为45 (3)45√5m,与水平方向的夹角的正切值为司 针对训练 3.BD[根据平抛运动的规律h=2gt得1= 亚，因此平抛运 动的时间只由下落高度决定，因为h,=h>h。,所以b与c的飞行 时间相同，大于的飞行时间，故A错误，B正确：做平抛运动的 物体在水平方向上做匀速直线运动，又因为工>，而1<，根 据一 工可知的水平初速度比b的大，故C错误；b的水平位 移大于c,而=te,根据o=可知>8。，即b的水平初速度 比c的大，故D正确.门 4.解析(1)小球在2s末时水平方向分速度，=6=15m/s, 小球在2s末时竖直方向分速度v,=gt=20m/s 7 由0=√/v,2十v,2,代入数据解得v=25m/5. (2)小球在4s未下落的高度y=2g1=80m, 小球在4s未的水平位移x=01=60m, 由x合=√22十y,代入数据解得x台=100m. 答案(1)25m/s(2)100m 要点3 探究导入 提示因不计空气阻力，运动员只受重力，故加速度为g,方向竖 直向下，其整个运动过程为匀变速曲线运动，轨迹为抛物线，应该 类比平樾运动的处理思路，可以建立坐标系，分方向对其研究，同 时要注意其运动的对称性. 探究归纳 [典例3]解析水的竖直分速度wy-osin45°=10√2m/s, 上升的最大高度即特高么20心 -m=10m. 20 水在空中的飞行时间为=2型=2巨5， 水的水平分速度v,=nc0s45°=10√2m/s, 水平射程x=,=10√2×2√2m=40m. 答案40m10m 针对训练 5.A[斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度，在水 平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速 度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关，故A正确，门 6.B[若研究两个过程的逆过程，可看作从篮筐沿同方向斜向上的斜 抛运动，且落到同一高度的两点上，则A上升的高度较大，高度决定 时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，A错误：射程x= cos .sin 20 为落入篮筐时的速度，日为与水平方向的 央角，因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A落入篮筐时的速度 较大，A球的水平速度较大，即A在最高，点的速度比B在最高点的速 度大，C错误，B正确：由斜抛运动的对称性可知，A、B上升过程中，在 任意相同高度时的速度方向不都相同，D错误.] 素养演练·提升技能 1.ABD[做平抛运动的物体只受重力，加速度为重力加速度g,平抛运 动为匀变速曲线运动，速度越来越大，故A、B正确：根据水平方向上 就速直钱运动得，水半射程为==wA√一可如水平射程与 初速度心和抛出点的高度九有关，故C错误：根据1=√ 可知，平 抛运动时间仅由高度h决定，h越大，t越大，故D正确.」] 2.D[水从喷口水平喷出后，做平抛运动，其运动时间由高度决定， 所以喷口高度一定时，水从喷出到落入池中的时间相等，水速越 大，水喷得越远，A、B错误，D正确：喷水速度一定，喷水口高度越 高，水从喷出到落入池中的时间越长，水喷得越远，C错误.门 3.D[壁球逆向做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，高度较小 的，抛出时速度的竖直分量较小，故A错误；将壁球的运动逆向处理， 即为平抛运动，竖直方向上为自由落体运动，由题意可知，运动过程中 高度较小的，运动时间较短，因此球在这两次从飞出到撞击墙壁前的 过程中，在空中的时间不相等，故B错误：壁球逆向做平抛运动，在水 平方向做匀速直线运动，水平射程相等，高度较小的，运动时间短，水 平分速度较大，即壁球撞击墙壁的速度较大，故C错误：根据速度的 合成可知，高度较小的，水平速度大，竖直速度小，故抛出时的初速度 大小不能确定，有可能相等，故D正确，」 4.D[根据an0=2=产1，对应题图可得女=1，解得=10m☑ C错误，D正确：第1s内物体下落的高度h=2= ×10× 2 12m=5m,A、B错误.] 5.AD[位移为从初位置到末位置的有向线段，由题图可得xA= √+(21)=√51，x=√+(21)=√51，A和B的位移大小相 等，A正确；平抛运动的时间由高度决定，即tA= 2x2I=2× g /21 2XI=2L,则A的运动时间是B的巨倍，B错 t一Ng 误：A,B在水平方向上微匀选直线运动，则A= 2,0h= 三√28，测A的初建度是B的2万C错误：小球A,B在经直 方向上的速度分别为心，4=2√，出=√2g7,所以可得= 区，m=2瓜=区，即>，D正确.] 2 2 3 专题提升二平抛运动规律的应用 关键能力·合作探究 提升1 探究归纳 [典例1]解析如题图所示，接触斜面时位移方向与水平方向的 夹角为日，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角 与0满足tan9=2an0,D正确. 答案D 针对训练 1.D[根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有h=2g,可 得1=2s,质点在水平方向的位移为x=01=40m,根据平抛运动 的推论可知Q是OM的中点，所以QM=20m,故A、B错误：质，点 在P点的竖直速度v,=gt=10×2m/s=20m/s,所以在P点的 速度？=Jv,2十w,2=√202十202m/s=20√2m/s,故C错误： 因为an日==1，所以质点在P点的速度与水平方向的夹角为 U 45°，故D正确.] 提升2 探究归纳 [典例2]解析(1)运动员由A,点到B点做平抛运动，水平方向 的位移x=t,竖直方向的位移y=7g,又兰=an37 联立解得1=20otan37 =3s. g 281 (2)由题意知sin37°= ,得A、B间的距离s=2sim37 =75m. (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量 v,=gt=10×3m/s=30m/s 运动员落到斜面上时的速度大小o=/2十v,2=10√13m/s (4)如图，运动员距离斜面最远时，合 速度方向与斜面平行，有 A tan 37-Uy 即tan37°=L B37 解得f=an37=1,5s 答案(1)3s(2)75m(3)10√/13m/s (4)1.5s [典例3]解析(1)A、C之间的距离s=5m,设P、C之间的距离 为L 根据平抛运动规律有x十Lc0s45°=o 1 h-Lsin45°=2gt9 联立解得L=5√2m,t=1s. (2)小球撞击P点时的水平速度vo=10m/s 竖直速度)，=gt=10m/s 所以小球撞击P点时速度的大小为v=I0√2m/s 设小球的速度方向与水平方向的央角为a,则tana=马=1， a=45°，即方向垂直于斜面向下， 答案(1)5√2m(2)10√2m/s方向垂直于斜面向下 针对训练 2.C[物体垂直地撞在倾角0为45°的斜面上，根据几何关系可知此时 速度方向与水平方向的夹角为45°，由平抛运动的规律得巴， otan45°=gt,代入数据解得t=1s,故选项C正确，A,B、D错误.] 1 3.C「当小球落在斜面上时，有tan0= 2=影解得1= 2vtan 0 ，1与速度和成正比.当小球落在地面上，根据=之g得 匹，所以运动时间不变.由以上分析可知1与口的关系图线 先是过原点的一条倾斜直线，然后是平行于横轴的直线，故C正 确，A、B、D错误. 提升3 h1 [典例4们解桥根据1=2，得，山√ 218s 10 0.6s,则平抛运动的初速度为6=x十=18.3十915m/5 1 0.5 8