5.2 运动的合成与分解-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第二册同步辅导与测试(人教版)

物理必修第二册 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.关于曲线运动速度的方向，下列说法正确的是 A.做曲线运动的物体，其速度方向一定变化 B.做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 A.在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线并： C.物体受恒力作用，不可能做曲线运动 保持不变 B.质点做曲线运动时，速度方向是时刻改变的，： D.物体受变力作用，一定做曲线运动 它在某一点的瞬时速度的方向与这一点运：4.一物体由静止开始自由下落，下落的同时受一 动的轨迹垂直 恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时 C.曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点： 间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的 在某一点的瞬时速度的方向就是在曲线上 这一点的切线方向 D.曲线运动中速度的方向是不断改变的，但速 度的大小不变 2.如图所示，虚线为飞机在 甲 某一平面内飞行的一段 轨迹，P是轨迹上的一 丙 5.翻滚过山车是大型游乐园里 点.某班同学在该平面内 的一种比较刺激的娱乐项 共画出了四条有向线段 甲、乙、丙、丁、用来表示飞机经过P点时瞬时速 目.如图所示，翻滚过山车 M 度的方向，其中正确的是 ( (可看成质点)从高处冲下， A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 过M点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经 3.曲线运动是常见的运动形式.图甲中投出的篮： 过A、B、C三点.下列说法正确的是 球在空中做曲线运动，图乙是中国（珠海）航展： 中飞机飞行表演的精彩镜头.关于曲线运动，下 A.过A点时的速度方向沿AB方向 列说法正确的是 B.过B点时的速度方向沿水平方向向左 C.过A、C两点时速度方向相同 D.圆形轨道上与M点速度方向相同的点在AB 段上 温馨提示 请做课时分层检测（一） 2 运动的合成与分解 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.理解合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的概念， 1.科学思维：合成与分解思想。 掌握运动的合成与分解的方法。 2.科学探究：探究蜡块的合运动与分运动. 2.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动. 3.关键能力：理解能力、数学知识应用能力， 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、一个平面运动的实例一观察蜡块的运动 4 1.建立坐标系 U5--- 研究蜡块在平面内的运动，可以选择建立 Pl30 坐标系. 蜡块的位置 第五章抛体运动 如图所示，以蜡块开始匀速运动的位置为 即学即用 ,以 的方向和 的方向分 别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系.1.判断下列说法的正误. 2.蜡块运动的位置：以，表示玻璃管向右匀速移 (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等. 动的速度，以表示蜡块沿玻璃管匀速上升的 ( 速度，则在某时刻t,蜡块的位置P的坐标：x= (2)合运动一定是实际发生的运动. ( ,y= (3)合运动的速度一定比分运动的速度大 3,蜡块运动的轨迹：在x、y的表达式中消去t,得 到y=x,可见此式代表的是一条 (4)两个夹角为90°的匀速直线运动的合运动， 即蜡块的运动轨迹是 一定也是匀速直线运动 4.蜡块运动的速度：大小=√，2十u,7,方向满：2.如图所示，竖直放置、两端封闭 B 足tan0= 的玻璃管中注满清水，内有一 个能在水中以0.3m/s的速度 0379 A 二、运动的合成与分解 匀速上浮的红蜡块.若红蜡块从玻璃管的下端 1.合运动与分运动 匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动， 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发： 测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角 生的运动就是 ,同时参与的几个运动就： 为37°，则：(sin37°=0.6，cos37°=0.8) 是 (均选填“合运动”或“分运动”) (1)根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度 2.运动的合成与分解： 的过程， 叫作运动的合成； 的过程，叫 为 m/s. 作运动的分解， (2)若玻璃管的长度为0.9m,则玻璃管沿水平 3.运动的合成与分解遵从 法则. 方向移动的位移为 m, 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1运动的合成与分解 探究归纳 探究导入(1)某商场 1.合运动与分运动的判定：在一个具体运动中，物 设有步行楼梯和自动扶 体的实际运动是合运动，合运动往往是物体相 梯，步行楼梯每级的高 对于地面的运动或相对于静止参考系的运动. 度是0.15m,自动扶梯 2.合运动与分运动的关系 与水平面的夹角为30°， 各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束， 自动扶梯前进的速度是0.76m/s.有甲、乙两 等时性 经历时间相等（不同时的运动不能合成） 位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起，点同： 时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼 个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立 独立性 梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼（如图： 进行，互不影响 所示).哪位顾客先到达楼上？ 等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果 (2)如果该楼层高4.56m,甲上楼用了多少时 同体性各分运动与合运动都是同一物体参与的运动 间？若甲在自动扶梯上以每秒两个台阶的速度 3.互成角度的两个直线运动的合运动的性质 匀速上楼，甲上楼用多少时间？（计算结果保留 两位有效数字) 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动，一个 匀变速曲线运动（如下一节学 匀变速直线运动 习的平抛运动) 物理必修第二册 两个初速度为零的匀加 A.速度大小和方向均不变 匀加速直线运动 速直线运动 B.速度大小不变，方向改变 C.运动轨迹为直线 若合与a合共线，则合运动 D.运动轨迹为曲线 两个初速度不为零的匀 为匀变速直线运动 2.跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运 变速直线运动 若合与a合不共线，则合运 动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下 动为匀变速曲线运动 落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法 [典例1]（多选）如图所示 中正确的是 () 为无人机起飞时的照片， A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可 假设无人机即将起飞时水 完成更多的动作 平分速度为40m/s,竖直分速度为0，无人机起 B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运 飞后在竖直方向上做匀加速直线运动，在水平 动员造成伤害 方向上做匀速直线运动.起飞后，当无人机运动 C.运动员下落时间与风力有关 的水平位移为160m时，其竖直位移也为 D.运动员着地速度与风力无关 160m,下列说法正确的是 ( 要点2运动合成与分解的应用 A.无人机的运动轨迹为倾斜的直线 B.此过程无人机运动的时间为4s 探究导入如图所示，在 C.无人机的加速度大小为20m/s2 军事演习中，飞机常常一 D.此时无人机的竖直分速度大小为120m/s 边匀加速收拢绳索提升 [听课记录] 战士，一边沿着水平方向 匀速飞行.请思考： (1)战士在水平方向上和竖直方向上分别做什 么运动？ (2)战士的合速度的大小、合位移的大小如何 计算？ /名师点评/ 合运动性质的判断方法 判断两个直线运动的合运动的性质时，应先根 据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 vo和合加速度a,然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动：若a恒定，物体做 匀变速运动；若a变化，物体做变加速运动， (2)判断轨迹的曲直：若a方向与v0方向共 线，则做直线运动；若a方向与v0方向不共 线，则做曲线运动 探究归纳 针对训练 1.运算法则：运动的合成和分解就是位移、速度、 加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的 1.(多选)如图所示，一块橡 是平行四边形定则 皮用不可伸长的细线悬 2.处理方法 挂于O点，用铅笔靠着细 (1)作图法，即应用平行四边形定则严格作图， 线的左侧从O点开始水 (2)解析法，即应用解三角形的方法列方程. 平向右匀速移动，运动中 :[典例2]质量m=2kg的物体在光滑水平面上 始终保持悬线竖直，则在 运动，其分速度v和v,随时间变化的图像如 铅笔向右匀速移动过程中，橡皮运动的( 图所示.求： 6 第五章 抛体运动 v/（m·s-1) v,/(m·s-1) T 3 3 2 2 TTTTTTTTTTTT 24681/s 024681/s 0123456789101112131415 甲 乙 甲 (1)物体受到的合力和初速度； (2)t=8s时物体的速度； (3)t=4s时物体的位移； (4)物体的运动轨迹方程， [听课记录] 乙 A.笔尖留下的痕迹可以是一条如图乙所示的 抛物线 B.笔尖留下的痕迹可以是一条倾斜的直线 C.在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保 持不变 D.在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终 保持不变 /名师点评/… :4.（多选)公交车是人们出行 合运动性质的两种判断方法 的重要交通工具，如图是 (1)找出合初速度方向与合加速度方向，共线 公交车内部座位示意图， 为直线运动，不共线为曲线运动；合加速度恒： 0A 其中座位A和B的连线和 前进方向 定为匀变速运动，不恒定为非匀变速运动. 车前进的方向垂直，当车 (2)根据分运动的位移公式，消去时间，可求出： 在某一站台由静止开始匀加速启动的同时，一 轨迹方程，根据轨迹方程判断运动性质. 个乘客从A座位沿AB连线相对车以2m/s的 针对训练 速度匀速运动到B,则站在站台上的人看到该 乘客 () 3.如图甲所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺： A.运动轨迹为直线 上方，现假使三角板沿刻度尺水平向右匀速运： B.运动轨迹为抛物线 动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端，： C.因该乘客在车上做匀速运动，所以乘客处于 由静止开始沿此边向上做匀加速直线运动.下 平衡状态 列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断，： D.当车的速度为2m/s时，该乘客对地的速度 正确的是 为22m/s 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确：2.（多选）如果两个不在同一直线上的分运动都是 的是 匀变速直线运动，关于它们的合运动的描述，正 A.两个分运动与合运动的时间一定相等 确的是 () B.两个分运动互相影响 A.合运动一定是匀变速运动 C.合运动的速度可能比每一个分运动的速度： B.合运动可能是曲线运动 都大 C.只有当两个分运动的速度垂直时，合运动才 D.合运动的速度可能比每一个分运动的速度 为直线运动 都小 D.以上说法都不对 物理必修第二册 3.(多选)一质点在xOy平面内 +v/(m·s-1) ,/(ms-1) 从O点开始运动的轨迹如图 4 3--------- 所示，则该质点的速度( ) 2 24 A.若x方向始终匀速，则y 0 1234t/s 01234t/s 方向先加速后减速 B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 甲 C,若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 A.物体在0~3s内做直线运动 D.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速 B.物体在3~4s内做直线运动 4.一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O: C.物体在3~4s内做曲线运动 点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度： D.物体在0~3s内做变加速运动 随时间的变化如图所示，则对该物体运动过程 温馨提示 请做课时分层检测（二） 的描述正确的是 专题提升一 渡河问题与关联速度问题 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 提升1小船渡河问题 探究归纳 (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多 长时间能到达对岸？(sin37°=0.6) 1.小船参与的两个分运动 (3)如果水流速度变为10m/s,要使小船航程 (1)船相对岸的运动（即船在静水中的运动），它 最短，应如何航行？ 的方向与船头的指向相同： [思路点拨]求解小船渡河问题应注意以下 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行. 问题： 2.小船渡河的两类问题、三种情景 (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； 最短 当船头方向垂直河岸时，渡河时 (3)当V水>V船 时，小船不能垂直河岸渡河 3 时间 U船，V合 V水 向最短，最短时同一一香 [听课记录] 7777777777777 如果船>心水，当船头方向与上 游夹角0满足船cos0=v水 V船 d 、个合 时，合速度方向垂直于河岸，渡 河位移最短，等于河宽d 最短 位移 如果℃船<？水，当船头方向（即 /名师点评/ 船方向)与合速度方向垂直时， 研究小船渡河问题的思路 渡河位移最短，等于d水 (1)研究小船渡河时间时：应用船垂直于河 父船 岸的分速度求解，与水的大小无关。 [典例1]小船要横渡一条200m宽的河，水流 (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解 速度为3m/s,船在静水中的航速是5m/s,求： 图进行分析 (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在 (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动 何时、何处到达对岸？ 进行分析，必要时画出位移合成图学习讲义参 第五章 抛体运动 1曲线运动 必备知识·自主梳理 一、1.接近割线2.曲线切线3.变速 二、1.静止匀速直线方向不为0不为02.不在同一直线上 加速度 即学即用 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)/ 2.解析因为磁体对小铁珠只能提供吸引力，磁体在A处时，F与 ?同向，小铁珠做变加速直线运动，运动轨迹为b:当磁体放在B 处时，F与。不在同一直线上，合力的方向指向轨迹的凹侧，运动 轨迹为，当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直 线上时，物体做曲线运动 答案bc不在 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示沿水平方向；乘客做曲线运动，速度大小不变，速度方向不 断变化：因速度方向时刻在交化，故曲线运动为交速运动。 探究归纳 「典例1]解析做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，故 A正确：速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如物体做 往复直线运动，故B错误：速度是失量，速度的变化包括大小和方 向的变化，如匀变速直线运动，物体速度大小发生变化，但不是做 曲线运动，故C错误：做直线运动的物体加速度也可以变化，如变 加速直线运动，故D错误 答案A 针对训练 1.C「物体做曲线运动时，任意时刻的速度方向是曲线上该点的切 线方向，所以图中能正确表示篮球在相应点速度方向的只有3， 故选项C正确.] 2.ABC「做曲线运动的物体，速度方向时刻在改变，则一定是变速 运动，可能是匀变速运动，故A正确，D错误：做曲线运动的物体， 运动状态时刻在改变，根据牛顿第二定律可知，物体所受合力一 定不为零，故B正确：如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可 知，物体将保持静止或匀速直线运动状态，故C正确，] 要点2 探究导入 提示(1)各点受力方向和速度方向如图所示，物体所受合力的 方向与它的速度方向不在同一直线上， A G (2)如图所示，炸弹投出后只受重力作用，重力方向和速度方向不 共线，炸弹运动时向受力的方向膏曲，轨迹夹在速度方向和受力 方向之间，重力的作用使炸弹运动速度变大， G 探究归纳 [典例2]解析根据曲线运动的轨迹位于速度方向和合力方向所 夹的范围内且向合力方向弯曲，故B、C错误：若恒力F沿十x方 向，则质点在A处将做匀变速直线运动，与图中运动轨迹不符，故 A错误：恒力F可能沿一y方向，故D正确 答案D 针对训练 3.B由于运动员做曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，合力指 向轨迹凹侧，即加速度指向轨迹的凹侧，故B正确，门 4.B[F和速度方向垂直，速度大小不变，故A错误：合力指向曲线 凹侧，且F和速度方向夹角为锐角，速度增大，故B正确：合力指 向曲线凹侧，但F和速度方向夹角为钝角，速度减小，故C错误： 不满足曲线运动条件，F应指向曲线凹侧，故D错误， 素养演练·提升技能 1.C[物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，速 度的大小可以不变，但方向时刻变化，某一点的瞬时速度的方向 就是在曲线上这一点的切线方向，故C正确.」 2.C[做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，根据飞机 的飞行轨迹可知飞机经过P点时瞬时速度的方向与图中丙所示 方向相同，选项C正确，1 2 答案与解析 3.A[做曲线运动的物体速度方向沿轨迹切线方向，所以速度方向 时刻在变，但是大小不一 定变化，如匀速圆周运动，故A正确，B 错误：物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，故恒 力作用下也可以做曲线运动，如匀变速曲线运动，故C错误：物体 受变力作用，如果这个力只是大小发生变化而方向与运动方向共 线，则物体一定做直线运动，故D错误」 4.B[物体在恒定风力和重力的作用下沿斜向右下方做直线运动，风 停后，物体只受重力作用，其运动轨迹向重力方向弯曲，B项正确。门 5.B 翻滚过山车经过A,B、C三点的速度方向如 B 图所示，由图可判断选项B正确，A、C错误：用直 尺和三角板作M点速度方向的平行线且与相 切于N点，则过山车过N点时速度方向与M点达N 相同，选项D错误， 2 运动的合成与分解 必备知识·自主梳理 二、1.平面直角原点O水平向右竖直向上2.18,4 3.过原点的直线直线 二、1.合运动 分运动2.由分运动求合运动由合运动求分运动 3.矢量运算 即学即用 1.(1)/(2)/(3)×(4)/ 2.解析(1)据平行四边形定则可知，玻璃管水平方向的移动速度 为 1 0.3 tan37-0.75m/s=0.4m/s 2)蜡块沿疏瑞兮匀建上升的时间1一号-是器=3s,在此时间 内玻璃管沿水平方向移动的位移x2=2t=0.4×3m=1.2m, 答案(1)0.4(2)1.2 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示(1)如图所示，甲在竖直方向的速 度0甲，=v甲sin30°=0.76×2m/s 0.38m/s,乙在竖直方向的速度2 2×0.15 30°7 m/s=0.3m/s,因此v甲，vz, 甲先到达楼上. (2)t= 一0388=12s,甲上楼用了128：若甲在自动扶梯上 h_4.56 以每秒两个台阶的速度匀速上楼 4.56 t甲' 甲，十0吃0.38+0.3s=6.7s. 探究归纳 [典例1]解析无人机起飞后在竖直方向上做初速度为0的匀加 速直线运动，在水平方向上做匀速直线运动，加速度方向与速度 方向不共线，所以无人机做曲线运动，选项A错误：无人机运动的 时间1= 7) 40s=4$,选项B正确；竖直方向上，根据h x160 号am得无人机的加建度大小a=头-2X160 m/s2=20m/s2, 42 42 选项C正确：无人机的竖直分速度大小，=at=20×4m/s= 80m/s,选项D错误 答案BC 针对训练 1.AC 橡皮在水平方向匀速运动，由于橡皮向右运动的位移 于橡皮向上的位移，故在竖直方向以相等的速度匀速运动，根 据平行四边形定则可知合速度也是一定的 ,即橡皮运动的速度大 小和方向均不变，故A正确，B错误：檬皮参与了水平向右和竖直 向上的分运动，两个方向的分运动都是匀速直线运动，则合运动 也为匀速直线运动，所以运动轨迹为直线，故C正确，D错误， 2.B [运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水 平方向随风飘的运动.这两个分运动同时发生，相互独立，所以水 平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落 时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B.] 要点2 探究导入 提示(1)战士在水乎方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀加 速百线云动 (2)合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算， 突宿日纳 [典例2]解析(1)物体在x轴方向：a,=0 y抽方向：a,=0.5m/s2 由牛顿第二定律得F台=ma,=1N,方向沿y轴正方向 由题图知r=3m/s,00,=0,所以物体的初速度%=3m/s,方 向沿x抽正方向， (2)当t=85时，wx=3m/s,,=4m/s 所以=√2十2=5m/s 5 设速度与x轴的夹角为日，则 an0=2=，0=arctan 4 (3)当t=4s时，x=01=12m y=2a/2=4m 则物体的位移1=√2十y=4√/0m 设位移与x轴的夹角为《，则 tan a= 3,a=arctan 3. (④0)由x==3y=a,2=子 消去：得y需 答案(1)1N方向沿y轴正方向3m/s方向沿x轴正方向 (2)5m/s方向与x轴的夹角为arctan 4 (3)4√0m方向与x轴的夹角为arctan3 (4)y=36 针对训练 3.D [由题可知，铅笔尖既随三角板向右做匀速运动，又沿三角板 直角边向上做匀加速运动，其运动轨迹是向上弯曲的凹形抛物 线，故A、B错误：在运动过程中，笔尖运动的速度方向是轨迹的切 线方向，时刻在变化，故C错误：笔尖水平方向的加速度为零，竖 直方向加速度的方向竖直向上，则根据运动的合成规律可知，笔 尖运动的加速度方向始终竖直向上，保持不变，故D正确. 4.BD [乘客沿着车前进方向做初速度为零的匀加速直线运动，沿 AB方向做匀速直线运动，根据运动的合成可知，站在站台上的人 看到该乘客的运动轨迹为抛物线，故A错误，B正确：因为加速度 不为零，所以乘客处于非平衡状态，故C错误：根据速度的合成可 知，当车的速度为2m/s时，该乘客对地速度为v=√22十2m/s =2√2m/s,故D正确.] 素养演练·提升技能 1,ACD[分运动与合运动具有等时性，故A正确：组成合运动的各 个分运动具有独立性，互不影响，故B错误：合运动的速度可能比 分运动的速度大，也可能比分运动的速度小，也可能与分运动的 速度大小相等，故C、D正确. 2,AB[两个分运动都是匀变速直线运动，则物体所受合力恒定不 变，故一定是匀变速运动，但因合力的方向与速度的方向可能不 在同一直线上，物体可能做曲线运动，故A、B正确，门] 3.BD「从轨迹图可知，若x方向始y 终匀速，开始阶段，曲线向工轴偏 F: 转，说明合力沿一y方向，后来曲 线向y轴偏转，说明合力沿十y方0B 向，如图甲所示，可知y方向先减 速后加速，A错误，B正确； 若y方向始终匀速，则受力先沿 十x方向，后沿一工方向，如图乙所示，可知工方向先加速后减速， C错误，D正确.] 4,B[物体在0~一3s内，x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为 0的匀加速直线运动，其合速度的方向不断改变，做曲线运动，且 加速度恒定，故A、D错误：物体在3~4s内两个方向的分运动都 是匀减速运动，在35末的合速度与合加速度方向相反，则做匀减 速直线运动，故B正确，C错误，] 专题提升一渡河问题与关联速度问题 关键能力·合作探究 提升1 探究归纳 [典例1]解析(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的 行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t 200 s=40s,小船沿河流方向的位移x=水t=3×40m= 120m,即小船经过40s,在正对岸下游120m处靠岸 (2)要使小船到达河的正对岸，则水、餐的合运动帽气 ⑦合应垂直于河岸，如图甲所示， 则台=√0一水=4m/5,经历时间t= d 合 200 4 s=505. 又cos0== 3 =0.6,即船头指向与岸的上游所成角度为53° (3)如果水流速度变为10m/s,如图乙所示，应 使合的方向垂直于口，故船头应偏向上游，与 河岸成0角，有cos0==,解得0=60、 乙 V水 即船头指向与岸的上游成60°角. 答案，(1)40s正对岸下游120m处(2)船头指向与岸的上游 成53°角50s(3)船头指向与岸的上游成60°角 2( 针对训练 1,B「小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河 岸，合速度大小为=√012一=4m/s,到达P点的时间为t d =5s,A错误，B正确：当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最 短时间为tmim d =4$,与水流速度无关，故水流速变大，小船行 71 驶到对岸的最短时间不变，C、D错误.] 2.B[若要使船以最短的时间渡河，则船速要与河岸垂直，即船头 必须始终与河岸垂直，由图可知船在静水中的速度为指=4/s, 河的宽度d=300m,根据分运动和合运动具有等时性，则渡河的 最短时间为t= d =75$,故A错误，B正确：船在垂直于河岸方 向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，根据运动的合 成可知合运动的轨迹是曲线，不是直线，故C错误；船在静水中的 速度为4m/s,水流速度最大为3m/s,根据运动的合成可知，只有 在船速与水流速度方向一致时，船的合速度才能达到7m/s,但若 船速与水流速度的方向一致，则船无法过河，故船在河水中的最 大速度小于7m/s,故D错误. 提升2 探究归纳 [典例2]解析对汽车的速度沿轻绳的方向和 垂直于轻绳的方向进行正交分解，如图所示，结 合速度分解图示可得垂=osin0,%=cos, 物块上升的速度大小等于% ,由绳=c0s0可 知，当轻绳与水平方向的夹角为日时，物块上升 的速度为bc0s日，故B错误：汽车匀速向右运动 时，0角变小，由绳=C0s日可知，绳增大，但不是均匀变化的， 故物块向上做变加速运动，加速度向上，即拉力总是大于g,但 拉力并非恒力，故A、D错误，C正确 答案C [典例3]解析设轻杆与竖直方向的央角为，则1在沿杆方向 的分量为1∥=1c0s0,2在沿杆方向的分量为2∥=2sin日，而 1=v/,图示位置时，有c0s0=7 sin 0=3 ,解得此时甲、乙 两球的速度大小之比为3，故A错误，B正确：当甲球即将 落地时，有0=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为 零，故C错误，D正确. 答案BD 针对训练 3.D「将A的速度分解为沿绳子方向和垂 直于绳子方向的两个分速度，如图所示 根据平行四边形定则得=Cos0 解得= cos0故D正确，A,B,C错误] 00 4.D[A球以vA的速度沿斜槽滑下时，可 分解为一个使杆压缩的分运动，设其速 度为v41,另一个使杆转动的分运动，设 其速度为？？，而B球沿斜槽上滑的运 动可分解为一个使杆伸长的分运动，设 其速度为”，另一个使杆转动的分运 动，设其速度为vB2·由图可知41 vAcOs a,UBI-UB sin a,UBI-VAL,UB- A ,故D正确.] tan a 素养演练·提升技能 1.A [甲船在静水中的速度与水流速度合成，合速度可能垂直于河 岸，甲船可能垂直到达对岸，故A正确：乙船、丙船在静水中的速 度与水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即乙船和丙船不 可能垂直到达对岸，故B、C、D错误. 2.A[由于船的速度小于水流的速度，因此小船不可能垂直河岸到 达河对岸，A正确：当船头指向正对岸时，过河的时间最短，且爱 短时间为1=d=150 3 s=50s,B、C错误：小船若在50s内渡河， 船头指向正对岸，到达河对岸时，被冲到下游距离L=水t=4X 50m=200m,D错误. 3.A[小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度，可以产生 两个效果：一是使绳子OP段缩短，二是使OP段绳与竖直方向的 夹角减小，所以小船的速度)应有沿(OP绳指向O的分速度0 和垂直()P的分速度1，由运动的分解可求得U,= cosa,a角逐 渐变大，可得巴，是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动，且)，= 一，故选项A正确，] cos a 4,B[将小车的速度分解为沿绳子方向的速度和垂直绳子方向 的速度，沿绳方向的速度等于P的速度，即p=wc0s02,小车速率 ”大小不变，随角2的减小，则p增大，则P做加速运动，A错 误，B正确：对物体P,根据牛顿第二定律可知FT一ngsin01 ma,可知绳的拉力大于ngsin月，C、D错误，] 6