模块综合检测卷A卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

模块综合检测卷 A卷—基本知能盘查 (时间：120分钟满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，： B.P(AB)=P(A)P(B) 共40分) C.A与B不相互独立 1.若A号=42(n∈N*),则C%= A.30 B.20 C.35 D.21 D.P(AB)= 2.设i为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含8.2023年第19届亚运会将在杭州举行，某大 x4的项为 ( 学5名大学生为志愿者，现有语言翻译、医 A.-15.x4 B.15.x4 C.-20ix4D.20i.x4 疗卫生、物品分发三项工作可供安排，每项 3.方程C4=C一4的解集为 工作至少分配一名志愿者，这5名大学生每 色 A.{4》 B.{14》 人安排一项工作.若学生甲和学生乙不安排 C.{4,6》 D.{14,2 同一项工作，则不同的安排方案有() 4.已知有7件产品，其中4件正品，3件次品， A.162种B.150种C.120种D.114种 每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不：二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 再放回，那么在第一次取得次品的条件下，共20分) 第二次取得正品的概率为 ( )!9.第五届人口发展战略研讨会在南京召开，小 A B号 c号 n 张、小赵、小李、小孙、小王为五名志愿者.现 有接待、安保、礼仪、服务四项不同的工作可 n 5.已知随机变量X~N(2,1),则P(0<X<1)= 供安排，则下列说法正确的是 () A.若五人每人可任选一项工作，则不同的选 (参考数据：若X~N(,o),P(-o<X< 法有54种 4+a)=0.683,P(4-2o<X<u+2a)= B.若每项工作至少安排一人，则有240种不 0.954,P(u-3o<X<u+3o)=0.997) 同的方案 A.0.0148 B.0.1355 C.若安排5人排成一排拍照，小张必须站在 C.0.1570 D.0.3140 小李的左侧，则有60种不同的站法 6.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电 D.若安排5人排成一排拍照，小张和小赵必 商对连续5个年度的广告费和销售额进行 须相邻，且小孙和小李不相邻，则有24种 统计，得到统计数据如下表（单位：万元）： 不同的站法 广告费 2 3 4 5 6 10.下列说法中，正确的是 销售额 29 41 50 59 71 A.回归直线y=x十a至少过一个样本点 由上表可得回归方程为y=10.2x十a,据此 : B.根据列联表中的数据计算得出x2≥ 模型，预测广告费为12万元时销售额约为 6.635,而P(x2≥6.635)≈0.01，则有 ( 99%的把握认为两个分类变量有关系 A.101.2万元 B.108.8万元 C.X是用来判断两个分类变量是否相关的 羹 C.131.6万元 D.118.2万元 随机变量，当x2的值很小时可以推断两 7.掷一枚硬币，记事件A=“出现正面”，B= 个变量不相关 “出现反面”，则有 D.某项测量结果服从正态分布N(1,a2),则 A.A与B相互独立 P(5)=0.81,则P(≤-3)=0.19 143 11.下列说法正确的有 ():16.(2020·浙江高考)盒中有4个球，其中1个 A.若随机变量X~N(1,o2),P(X<4)=: 红球，1个绿球，2个黄球.从盒中随机取 0.79,则P(X≤-2)=0.21 球，每次取1个，不放回，直到取出红球为 B若随机变量X~B10,3) 止.设此过程中取到黄球的个数为，则P( 则方差D =0)= ,E()= (3X+2)=22 :四、解答题（本大题共6小题，共70分） C.从10名男生，5名女生中任选4人，选出：17.(10分)在下面三个条件中任选一个，补充 的女生个数X服从超几何分布 在下面的问题中，并对其求解， D.已如随机变量X的分布列为P(X=): 条件①：第3项与第11项的二项式系数 -GD(=12,3.则P(X=2)=号 a 相等； 条件②：只有第7项的二项式系数最大； 12.某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四： 条件③：所有项的二项式系数的和为 位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选： 4096. 择每个餐厅的概率相同)，则下列结论正确： 问题：在 的展开式中， 的是 C ) A四人去了四个不问餐厅就餐的据宰为号 (1)求n的值； B四人去了同一餐厅就餐的概率为196 (2)若其展开式中的常数项为一220，求其 展开式中所有项的系数的和 C.四人中恰有两人去了第一餐厅就餐的概： 率为票 D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望： 为号 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分) (x+1)5的展开式中x3的系数是 (用数字作答) 18.(12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级 14.端午节这一天，馨馨的妈妈煮了9个粽子， 进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数 其中4个白味、3个腊肉、2个豆沙，馨馨随· 学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲 机选取两个粽子，事件A=“取到的两个馅： 班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙 不同”，事件B=“取到的两个馅分别是白味： 班为对比班（常规教学，无额外训练），在试 和豆沙”，则P(BA)= 验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用 15.某池塘中水生植物的覆盖水塘面积x(单： 题上的得分率基本一致，试验结束后，统计 位：dm2)与水生植物的株数y(单位：株)之 几次数学应用题测试的平均成绩（均取整 间的相关关系，收集了4组数据，用模型： 数)如下表所示： y=cer(c>0)去拟合x与y的关系，设 60分 61- 71 81 91 之=lny,x与之的数据如表格所示： 以下 70分 80分 90分 100分 3 7 甲班（人数》 3 6 11 18 12 2.5 5.9 乙班（人数） 8 13 15 10 得到x与之的线性回归方程之=0.7x十a, 现规定平均成绩在80分以上（不含80分） 则c= 的为优秀 144 (1)试分别估计两个班级的优秀率： (2)该企业主要生产I、Ⅱ类产品，现随机 (2)由以上统计数据填写下面列联表，并试： 抽取I类产品2件、Ⅱ类产品1件进行质量 根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析： 检验，已知I类、Ⅱ类产品独立检验为合格 加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应 用题’得分率是否有帮助， 品的概率分别为子，号求在恰有2件产品 优秀 为合格品的条件下，Ⅱ类产品为合格品的 概率. 班级 优秀人数 非优秀人数 合计 (Y=0) (Y=1) 甲班(X=0) 乙班(X=1) 合计 20.(12分)随着智能手机的普及，网络搜题软 件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答 案可以起到帮助人们学习的作用，但对多 数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖 19.(12分)为进一步加强城市建设和产业集聚 心理，对学习能力造成损害.为了了解学生 效应，某市通过“两化”中的信息化和工业： 网搜答案的情况，某学校对学生一月内进 化之间的完美交融结合，达到了经济效益： 行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从 的“倍增式”发展.该市某高科技企业对某 参与调查的学生中抽取了男、女生各100 核心技术加大研发投资力度，持续构建面 人进行抽样分析，制成如下频率分布直 向未来的竞争力.现得到一组在该技术研： 方图： 发投人x(单位：亿元)与收益y(单位：亿 个频率/组距 元)的数据如下表所示： b 研发投 0.020 3 10 14 17 22 32 0.015 人x 0.010 收益y 43 52 60 71 74 81 89 98 0102030405060搜题次数 男生网搜答案频率分布直方图 (1)已知可用一元线性回归模型y=ix十a ↑频率/组距 模型拟合y与x的关系，求此经验回归方： 0.035 程；（附：对于一组数据(x1,y1),（x2y2), …,(xwyn),其经验回归直线y=ix十a的 0.020--- 斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 0.010 0.005 立x:一nx 0102030405060搜题次数 = a=y-b, 女生网搜答案频率分布直方图 2,-) =1 记事件“男生1月内网搜答案次数不高于 30次”为A,根据频率分布直方图得到P 9138,∑(x,一x)2=634,结果保留两位小 (A)的估计值为0.65， =1 数) (1)求a,b的值； 145 (2)若一学生在1月内网搜答案次数超过： 2o)≈0.9545，P(u-3o≤X≤4+3o)≈ 50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内： 0.9973 的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取 ③2(y:-y)2=225,∑y=1597 的女生人数X的分布列和数学期望. :22.(12分)某商场举行有奖促销活动，顾客购 21.(12分)某地政府为解除空巢老人日常护理 买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖规则 和社会照料的困境，大力培育和发展养老 如下： 护理服务市场.从2016年开始新建社区养 老机构，下表为该地区近7年新建社区养 抽奖方案有以下两种：方案a:从装有2个 红球、3个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机 老机构的数量对照表， 摸出2个球，若都是红球，则获得奖金30 年份 201620172018 201920202021 2022 元；否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放 年份代 y 2 4 7 回甲袋中；方案b:从装有3个红球、2个白 码(x) 球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出2个 新建社区 球，若都是红球，则获得奖金15元；否则 养老机 y y7 构(y) 没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中 抽奖条件：顾客购买商品的金额满100元， (1)已知两个变量x与y之间的样本相关： 可根据方案a抽奖一次；满150元，可根据 系数r,请求出y关于x的经验回归方 方案b抽奖一次（例如某顾客购买商品的金 程y=bx+a,并据此估计2023年即x=8 额为260元，则该顾客可以根据方案a抽奖 时，该地区新建社区养老机构的数量；（结 两次或方案b抽奖一次或方案a,b各抽奖 一次).已知顾客A在该商场购买商品的金 果按四舍五入取整数) 额为350元. (2)若该地区参与社区养老的老人的年龄： (1)若顾客A只选择方案a进行抽奖，求其 X近似服从正态分布N(70,16),其中年龄： 所得奖金的期望 X∈(78,82]的有54人，试估计该地参与社： (2)要使所得奖金的期望值最大，顾客A应 区养老的老人有多少人？（结果按四舍五 如何抽奖？ 入取整数) 参考公式与数据： c,-x)(-） ①6=1 (x,-x) =1 2(x,-x)(y-y) (x-)2·20:-) ②若随机变量X~N(,σ2)，则P(一o≤ X≤u十o)≈0.6827，P(-2o≤X≤十： 146模块综合检测卷 Ci52 6,P(g-3) CX5.P(4)= 行，则四人中去第一餐厅就餐 A卷—基本知能盘查 的人数的分布列为 1.D[C-号-21，故选D] 0 1 2 3 4 的的好中 2.A[由题意可知，含x1的项为Cx=-15x1.] C53 Ci5? C×5 6 61 61 6 6 x=6.经检验知x=4或x=6符合题意.] 则四人中去第一餐厅就餐的人数的期望 4,B[第一次取得次品的条件下，第二次取产品时，共有6件产品，其： 6+1xC5 B()=0X 61 +2×C5 61 +8×X5+4-号，故 中4作正品，所以第二次取得正品的就率为号-子故选B] 6 D正确.] 5.B[因为X~N(2,1),即u=2,6=1,所以P(4-o<X<十a)=13.5[(x十1)i的展开式的通项为T,+1=Cx5=,r=0,1,2,3,4,5. P(1<X<3)=0.683,P(-2o<X<4+2c)=P(0<X<4)=: 从1一中选择1，则需求（十1）的展开式中含x的项，由5 0.954,所以P(0<X<1)=2[P(0<X<4)-P(1<X<3)]= 0.1355,故选B.] -3可得=2，此时有1=C=10:从1-子中选择子 6.C[根据题意得：z=2+3+4+5+6=4,y=29+41+50+59十71 则需求(x十1)5的展开式中含x的项，由5一r=4可得，r=1,此时 5 5 =50, 有工=Cx=5x.所以，(1-子)x+1)的展开式中含x的预 因为点(x,v)在回归方程少=10.2x十a上，所以a=-10.2x=: 为1X10r-1X5x=5x3.故答案为：5.] 50-10.2×4=9.2, 所以y=10.2z十9.2，令x=12,所以销售额)=10.2×12+9.2=14.3 4 [根据题意，事件A的所有可能有：C·C十C·C十C· 131.6(万元) 即广告费为12万元时销售额约为131.6万元.故选C.门 C=26种：事件B的所有可能有：CC=8种，故P(BA)=是 7.C[由于事件A和事件B是同一个试验的两个结果，且不可能同！ 时发生，故A与B为互斥事件. :PAB=0≠P)·PB)=子 :15.e[由已知可得，-计4中6+1=6，：-25+3+4十50 4 A与B不相互独立，] 3.85,所以，有3.85=0.7×5十a,解得a=0.35,所以2=0.7x十 8.D[将5人分成三组的分法有C十CC=25种，其中甲乙同组的 0.35.由x=lny,得lny=0.7x十035，所以y=e.x+0.5=e.35. A号 er,所以c=e5.故答案为：e35.] 分法有C十Cg=6种，因北特合要求的分组有256=19种，春起16.号 所分组安排工作，共有19XA=114种，所以不同的安排方案有： 1[①第1次就取到红球：P(红)=： 114种，故选D.] @2次取到红球：P(黄，红)子× 9.BCD[A.有4种，故错误：B.C号·A=240,故正确：C.10A=60, 故正确：DAAA号=24，故正确.故选BCD.] P，红)=×号= 10.BD[回归直线y=bx十a恒过，点(x,y),但不一定要过样本点，故 A错误；由X≥6.635，得有99%的把握认为两个分类变量有关 @第3次取到红球：P(黄，资：红)子×宁×号-立，P(黄，年 系，故B正确：X的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能 11 说明两个变量不相关，故C错误：，P(5)=0.81,,,P(>5)=! P(-3)=1-0.81=0.19,故D正确.] ④第4次取到红球：P(赏，黄，维，红)子×合×宁立P(赏， 11.ACD[对于A,g=1,根据正态分布的性质，P(X-2)=P(X≥ 21、11 4)=1-P(X<4)=0.21,故A正确：对子B,周为D(X)=10X方 绿，黄，红)=4X3X22 ×（1-号）=号9，所以D3X+2)=9D(X)=20≠2，故B错提： P绿，资，红)=子×号×立 对于C,X可取0.1,23,4，则PX=)=:C5(=0,1,2.3. 故P(传0)=P(红)十P(,红)=子十立子 4),所以选出的女生个数X服从超几何分布，故C正确：对于D,由 P(1)=P(黄，红)+P(黄，绿，红)+P(绿，黄，红)=令+ 6+12+ 题意可得P(X=)=4i=1,2.3),得P(X=1)+P(X=2) 1 十P(X=3)=1,可得受+合十是-1，解得a=令，所以P(X= P(-2)=P(黄，黄，红)十P(黄，黄，绿，红)十P(黄，绿，黄，红)十 2)=青-号故D正确：故选ACD.] P(绿：囊，资，红)=立+品十立+立=子 12.ACD[四人去餐厅的情况共有61种，其中四人去了四个不同餐 则E0=0X号+1×号+2X号=1.] 厅就餐的情况有A种，则四人去了四个不同餐厅就餐的概率为17.(1)12(2)0[(1)选①：因为C号=C,所以n=12: 食=8，故A正确：同理，四人去了月一餐厅就餐的概来为 6 选②：因为只有第7项的二项式系数最大，所以号=6，则n=12: 216,故B错误：四人中怡有两人去了第一餐厅就餐的概率为！ 选③：因为所有项的二项式系数的和为4096，则2”=4096，则 n=12: 心X5=器，故C正确；设四人中去第一餐厅就餐的人数为则日 61 2)二项式(ar房)的展开式的道项公式为T1=C(ar)- =012,3,4则P(=0)= ,P(=1)=C5 ,P(=2)= 204 令12-号，=0，解得r=9, P(X=2) CC_45×5_45 Cis =455=91, 所以展开式的常数项为一C2·a3=一220，得a3=1,所以a=1, P(X=3) C1_120_24 令x=1可得展开式的所有项的系数和为(a一1)12=(1-1)12 C1455911 =0.1 .X的分布列为 18解①)由题忘知，甲，乙两燕均有学生50人，甲兆优秀人教为30， 2 3 优秀率为识=60%， 0 1 20 45 24 乙班优秀人截为5，优秀奉为 =50%, 9 9 91 所以甲、乙两班优秀率分别为60%和50%. 10 E(X)=3X =2. (2)列联表补充如下： 优秀 121.解 (1)z=4,3(2-2)°=9+4+1+0+1+4+9=28 7 班级 优秀人数 非优秀人数 合计 (4)- 8(x2)(y-) (Y=0) (Y=1) 由于r √28×√225 甲班(X=0) 30 20 50 √7 乙班(X=1) 25 25 50 41 合计 55 45 100 (x,)(y)=4×v22Xv⑧10 4 2 零假设为 H:加强‘语言阅读理解'训练对提高‘数学应用题'得分率没有 (4)() 105 215 帮助. b= 周为X-100X30X2525×20L≈1.010<3.841=6· a-) 28-8 55×45×50×50 所以根据小概率a=0.O5的独立性检验，没有充分证据推断出H, “2(0y)=25=2-72=1507-7=225,=14 不成立，因此认为H。成立，即加强·语文阅读理解’训练对提高‘数： 13 学应用题’得分率没有帮助 a=yb远=1415×4=27 19.解0)7=3+6+8+10+14+17+22+32-14， 8 回归方程曾十受 y-48+52+60+71+74+81+89+98=71. 当x=8时，V≈22. 8 6w (2)由该地区参与社区养老的老人的年龄X近似服从正态分布 9138-8×14×71_1186≈1.87， N(70,16), 634 634 故u=70,0=4, 8(x) p(78<X≤82)=0.99730.9545=0.0214. a=y-bx≈71-1.87×14=44.82， 2 所以y关于x的经验回归方程为y=1.87x十44.82 该地参与社区养老的老人有54÷0.0214≈2523（人）， (2)记“恰有2件产品为合格品”为事件A,“Ⅱ类产品为合格品”为· 该地参与社区养老的老人约有2523人. 事件B 22.解Q)按方案口抽奖一次，放得关全的概率P号- 则P(A)= ()×(-号)+C(1-)×子×号- 顾客A只选择方案a进行抽奖，则其可以按方案a抽奖三次. P(AB)= (-￥)×子×号=， 此时中奖次教服从二项分有B(3,。） 由条件概率的计算公式得P(BlA)=PA_ 设所得奖金为西元，则E=3×0×30=9. P(A) 16 即顾客A所得奖金的期望为9元。 故在恰有2件产品为合格品的条件下，Ⅱ类产品为合格品的概率 (2)按方案b抽奖一次，获得奖金的概率P,=C=可， 若顾客A按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次， 答案(1)y=1.87x十44.82 2) 则方案a中关的次数服从二项分布B() 20.解(1)由已知得P(A)=(0.015十0.020十b)×10=0.65,所以 方案6中奖的次教服从二项分有B:(（1,品）： b=0.03, 设所得奖金为2元， 又因为(0.015+0.020十0.03+0.020十0.010十a)×10=1,所以 a=0.005. 则Em=2×六×30+1×0×15=10.5 (2)样本中男生“依赖型”人数为0.005×10×100=5，女生“依赖 若顾客A按方案b抽奖两次，则中奖的次数服从二项分布 型”人数为0.010×10×100=10， X的所有可能取值为0,1,2,3. (品) P(X=0)=CC=10=2 C145597, 设所得奖金为元，则E4=2X哥×15=9. p(X=1)=CC_1o0_29 结合(1)可知，E1=E3<E2, C145591' 所以顾客A应该按方案a抽奖两次，按方案b抽奖一次. 205