章末检测卷(3)B卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

B卷 高 (时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分， 共40分) 1.已知一个经验回归方程为y=1.5.x十45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y= A.58.5 B.46.5 C.60 D.75 2.有一散点图如图所示， ·E(10,12) 在5个(x,y)数据中去 ·D3.10) 掉D(3,10)后，下列说 法正确的是 ·C(4,5) ( ) B(2,4) A.残差平方和变小 A(1,3) B.相关系数r变小 鱼 C.决定系数R2变小 D.解释变量x与响应变量y的线性相关程 度变弱 3.在一次独立性检验中得到如下列联表： A A2 总计 B1 200 800 1000 B2 180 2 180+a n 总计 380 800+a 1180+a 若这两个变量A和B没有关系，则a的可能 值是 ( A.200 B.720 C.100 D.180 4.已知具有线性相关关系的两个变量x,y之 间的一组数据如下，且经验回归方程是y= 0.95x+a,则当x=6时，y的预测值为( ) 0 1 2 3 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 A.8.4 B.8.3 C.8.2 D.8.1 5.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样 本数据(x,y:)(i=1,2,…,n),用最小二乘 法建立的经验回归方程为y=0.85.x 85.71,则下列说法错误的是 A.y与x具有正的线性相关关系 B.经验回归直线过样本点的中心 C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重 约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定 其体重必为58.79kg 1 考能力达标 满分：150分) 6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢 理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢 理科的百分比，从图中可以看出 () 0.6 0.5 女生 男生 A.性别与喜欢理科无关 B.女生中喜欢理科的比例约为80% C.男生比女生喜欢理科的可能性大些 D.男生中不喜欢理科的比例约为60% 7.有一组观测数据（x1,y1),(x2,y2), (x12y12),经计算得x=1.542,y=2.8475, 号=29.808,2号=99.208,2xy:= 12 0=1 =1 54.243,则经验回归方程为 () A.y=1.218x-0.969 B.y=-1.218x+0.969 C.y=0.969x+1.218 D.y=1.218.x+0.969 8.为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了 100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟 量每天多于和不多于20支进行分组，如下表： 年龄 吸烟量 合计 不超过40岁 超过40岁 不多于20支/天 50 15 号 多于20支/天 10 25 35 合计 60 40 100 则在犯错误的概率不超过多少的前提下认 为吸烟量与年龄有关 () A.0.001 B.0.01 C.0.05 D.没有理由 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分) 9.对于经验回归方程y=x十a,下列说法正确 的是 ( ) A.直线必经过点(x,y) B.x增加1个单位时，y平均增加个单位 C.样本数据中x=0时，可能有y=a D.样本数据中x=0时，一定有y=d 10.下列说法中，正确的说法是 A.决定系数R越接近1，表明回归的效果 越好 B.对于经验回归方程y=3一5x,变量x增 加1个单位长度时，y平均增加5个单 位长度 C.残差图中，残差点所分布的带状区域越 窄，说明模型的拟合程度越好 D.在一个2×2列联表中，若X2=13.079, 则在犯错误的概率不超过0.1%的前提 下，认为这两个变量之间有关系 11.已知变量x,y之间的经验回归方程为y 一0.7x十10.3，且变量x,y之间的一组相 关数据如下表所示，则下列说法正确的是 10 y 2 A.变量x,y之间成负相关关系 B.m=4 C.可以预测，当x=11时，y约为2.6 D.由表格数据知，该经验回归直线必过点 (9,4) 12.2021年12月1日，某市地铁1号线全线开 通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵 状况.为了了解市民对地铁1号线开通的 关注情况，某调查机构在地铁开通后的某 两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样 本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下 等高条形图： 1.0 1.0 0.9 0.8 0.7 8 0.6 6 0.5 0.4 0.4 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1 35岁以上35岁以下 男性 女性 □男性☐女性 □35岁以下□35岁以上 根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列 结论中一定正确的是 ) A.样本中男性比女性更关注地铁1号线全 线开通 B.样本中多数女性是35岁以上 C.样本中35岁以下的男性人数比35岁以 上的女性人数多 D.样本中35岁以上的人对地铁1号线的 开通关注度更高 1 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分) 13.某种产品的广告支出费用x(单位：万元)与 销售额y(单位：万元)的数据如表： 2 4 5 30 o 元 50 70 已知y关于x的经验回归方程为y=6.5x 十17.5，则当广告支出费用为5万元时，残 差为 万元 14.为了判断高三年级学生选修文科是否与性 别有关，现随机抽取70名学生，得到如图 所示2×2列联表： 文理科 性别 合计 理科(Y=0) 文科(Y=1) 男(X=0) 10 15 25 女(X=1) 30 15 45 合计 40 30 70 已知P(x2≥3.841)≈0.05，P(X≥6.635)≈ 0.01.根据表中数据，得到X≈4.667，则在犯 错误的概率不大于 的前提下认为选 修文科与性别有关 15.下面是一个2×2列联表： Y X 合计 y y2 T1 a 21 70 T2 5 30 合计 d 100 则b-d= (保留 小数点后3位) 16.已知x,y之间的一组数据如下表，对于表 中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别 为l:y= 3十1与：y=十日利用最 1 小二乘法判断拟合程度更好的直线是 6 y 2 3 四、解答题（本大题共6小题，共70分）》 17.(10分)为了调查胃病是否与生活规律有 关，在某地对540名40岁以上的人进行了 调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60 人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃 0 病者生活不规律的共260人，未患胃病者： 生活规律的共200人. (1)根据以上数据列出22列联表： (2)根据小概率值α=0.01的独立性检验，！ 能否认为40岁以上的人患胃病与否和生 活规律有关系？ 18.(12分)微信是现代生活进行信息交流的重 要工具，某公司200名员工中90%的人使 用微信，其中每天使用微信时间在一小时： 以内的有60人，其余的员工每天使用微信 的时间在一小时以上.若将员工分成青年 (年龄小于40岁)和中年（年龄不小于40！ 岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青： 年人.如果规定每天使用微信时间在一小 时以上为经常使用微信，那么经常使用微： 信的员工中，中年人有40人 (1)若要调查该公司使用微信的员工经常 使用微信与年龄的关系，请完成下面的2× 2列联表； 使用微信 年龄 合计 经常使用 青年人(Y=0) 中年人(Y=1) 微信(X=0) 不经常使 用微信(X=1) 合计 (2)根据列联表中的数据，依据小概率值α =0.001的独立性检验分析该公司经常使 用微信的员工与年龄的关系. 141 9.(12分)某地区甲校高二年级有1100人， 乙校高二年级有900人，为了统计两个学 校高二年级在学业水平考试中的数学学科 成绩，采用分层随机抽样的方法在两校中 共抽取了200名学生的数学成绩，如下表： (已知本次测试合格线是50分，两校合格 率均为100%) 甲校高二年级数学成绩： 分组[50,60)[60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 10 25 35 30 乙校高二年级数学成绩： 分组[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 15 30 25 y (1)计算x,y的值，并分别估计以上两所学 校数学成绩的平均分（精确到1分）； (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于 80分为非优秀，根据以上统计数据填写下 面的2×2列联表，依据小概率值α=0.05 的独立性检验，能否推断出两个学校的数 学成绩有差异？ 学校 数学成绩 合计 甲校 乙校 优秀 非优秀 合计 20.(12分)某卖家在某商品的所有买家中，随 机选择男女买家各50位进行调查，他们的 评分等级如下： 评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女（人数） 2 7 9 20 12 男（人数） 9 18 12 (1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2 人，求恰有1人是男性的概率； (2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商 品，在(3,5]为满意该商品.完成下面列联 表，并根据小概率值α=0.05的独立性检：2 验，分析性别与对商品满意度是否有关 评分等级 性别 满意该商品 不满意该商品 合计 (Y=0) (Y=1) 女(X=0) 男(X=1) 合计 21.(12分)为了了解少年儿童的肥胖是否与常 喝碳酸饮料有关，现对30名六年级的学生 进行了问卷调查得到如下列联表.平均每 天喝500mL以上为常喝，体重超过50kg 为肥胖 碳酸饮料 体重 合计 合计常喝 不常喝 肥胖 2 不肥胖 18 合计 30 己知在30人中随机抽取1人，抽到肥胖的 学生的概率为吉 (1)请将上面的列联表补充完整； (2)根据小概率值a=0.005的独立性检验， 能否认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？ (3)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其： 中有2名女生)抽取2人参加电视节目，则： 正好抽到1男1女的概率是多少？ 142 2.在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的 研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪 含量的简单随机样本数据(x;,y:)(i=1,2, …,20,25<x;<65),其中x;表示年龄， y表示脂肪含量，并计算得到∑x= 48280,2yg=15480,2xy,=27220,x =1 =1 48,y=27,W/22≈4.7. (1)请用样本相关系数说明该组数据中y 与x之间的关系可用线性回归模型进行拟 合，并求y关于x的经验回归方程y=a十 i.x(a,b的计算结果保留两位小数)； (2)科学健身能降低人体脂防含量，下表是 甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统 计表： 使用年限 台数 5年 6年 7年 8年 合计 款式 甲款 5 20 15 10 50 乙款 15 20 10 50 某健身机构准备购进其中一款健身器材， 以使用年限的频率估计概率，请根据以上 数据估计，该机构选择购买哪一款健身器 材，才能使用更长久？ 参考公式：样本相关系数r= 2(x:-x)(y:一） = 2(y:-y)2 xiyi-nry ；对于一组具有线 r-n/2y-w2 性相关关系的数据（x,y:)(i=1,2,…,n), 其经验回归方程y=x十a的斜率和截距 的最小二乘估计分别为= (x;-x)(y:- =1 -,a=y-bx. 2(x-0221,解析(1)由频率分布直方图得：“体育迷”共计100×： 科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些，门 (0.02十0.005)×10=25名，其中女性10名， 则非体育迷有100一25=75名，其中女性有55-10=45名， xiy:-12ry 7.D[利用公式可得6= ≈1218，又a=y-bx≈ 所以2X2列联表如下： x号-122 2=1 非体育迷 体育迷 合计 0.969,所以经验回归方程为y=1.218x十0.969.] 8.A[利用题中列联表，代入公式计算. 男 30 15 45 x-100X50X250X15)2≈2.16>10.828. 65×35×60×40 女 45 10 55 所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为吸烟量与年龄 合计 75 25 100 有关.] K2的观测值为K:-100(30×10-45×15)2100 9.ABC[经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由 3.030<3.841， 75×25×45×55 33 它得到的值也是一个近似值.] 所以没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关。 !10.ACD[决定系数R越接近1，残差平方和越小，回归效果越好，A (2)由频率分布直方图知，“超级体育迷”人数为0.05×100=5人， 正确：对于经验回归方程)=3一5.x,变量x增加1个单位长度时， 其中3名男性记为a1,a2,ag,2名女性记为b1,b2 y平均减少5个单位长度，故B错误：易知C正确；若X=13.079> 任意选2人的所有结果为：aa2,a1a3,a1b,a1b2,a2a3,a2bi,a2b2, 10.828=.01,则在犯错误的概率不超过0.1%前提下，认为两个变量 a3b1,ab2,b1b2,共10个， 之问有关系，D正确.] 其中至少有1人是女性的事件A所含结果为：a1b,a1b,a2b1,11.ACD[由少=一0.7x十10.3得6=一0.7<0，所以x,y成负相关 a2b,a3b,ab,b1b2,共7个， 关系，故A正确；当x=11时，y的预测值为2.6，故C正确；T 所以至少有1名女性观众的概率P(A)=0 了 6十8十10十12=9，故y=-0.7×9十10.3=4.故经验回归直线过 22.解(1)数据对应的散点图如图所示： (9,4),故D正确：因为=4，所以6十m十3十2=4，m=5,故B 错误.1 30 12.ABD[设等高条形图对应2×2列联表如下： 25 20 35岁以上 35岁以下 合计 15 男性 a+c 10 女性 d b+d 5 b 070 90110130150x 合计 atb c+d a+b+c+d 27=234,=109.8(,-=1570, 根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多， 5=1 =1 即a>b: 35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d. y=23.2,(-x)(y-)=308. 根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的 设所求经验回归直线方程为y=bx十a,则 多，即a>c:女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d. 2(x,-y 对于A,男性人数为a十c,女性人数为b十d,因为a>b,c>d,所以 a十c>b十d,所以A正确： (x,-2 -a168 对于B,35岁以上的女性人数为b,35岁以下的女性人数为d,因为 i=1 b>d,所以B正确： a=y-b元=23.2-109×0.1962≈1.8142. 对于C,35岁以下男性人数为c,35岁以上女性人数为b,无法从图 故所求回归直线方程为y=0.1962x十1.8142. 中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确： (3)根据(2)，当x=150m时，销售价格的估计值为y=0.1962× 对于D,35岁以上的人数为a十b,35岁以下的人数为c十d,因为 150+1.8142=31.2442≈31.2（万元）. a>c,b>d,所以a十b>c十d,所以D正确.故选A、B、D.] B卷—一高考能力达标 13.10[当x=5时，y=6.5×5+17.5=50,表格中对应y=60,于是 1,A[z=1十7十5+13十19=9，图为经验回归直线达过样本点的中： 残差为60-50=10（万元）.] 心(z,v),所以y=1.5×9+45=13.5+45=58.5.] :14.0.05[由题意知，X≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以 在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别 2.A[从散，点图可知，只有D点偏离直线，去掉D点，解释变量x与 响应变萱y的线性相关程度变强，相关系数r变大，决定系数R变15.82.047[由2X2列联表得 有关.] 大，残差平方和变小，门 a=49,b=54,c=25,d=46. 3.B[当A和B没有关系时，X≤2.706，把各选项依次代入可知当 a=720时，X=180+720)X(200X720-800X180) ∴.b-d=54-46=8. =0,故 1000×(180+720)×380×(800+720) X-100X49X255x21)≈24.047.] 70×30×54×46 选B.] 16.y=2x+2 1 4,B[由已知可得元=0+1+2+3+4-2. [用y=子x十1作为拟合直线时，所得y的实际位 5 =22+4.3+4.5+4.8+6.7-=4.5, 与y的估计值的羞的平方和为：5=（1-号)十(2-2)+(3 5 ∴.4.5=0.95×2+a,.a=2.6, 3+(9)+6号)-子用y=宁+之作为叔合直 .回归方程是y=0.95x十2.6， 线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2=(1 当x=6时，y的预测值y=0.95×6十2.6=8.3.] 5.D[选项中，若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为： +2-2+（子)’+4-4+(6号）广=÷周为 0.85×170-85.71=58.79(kg).故D选项错误.] 6.C[由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理 S<S,用直线：=方十合拟合框度更好.] 202 17.解(1)由已知可列2×2列联表： 评分等级 胃病 生活 合计 性别 满意该商品 不满意该商品 合计 患病 未患病 (Y=0) (Y=1) 规律 20 200 220 女(X=0) 32 18 50 不规律 60 260 320 男(X=1) 20 30 50 合计 80 460 540 合计 52 48 100 (2)零假设为H。:40岁以上的人患胃病与否和生活规律无关， 零假设为 根据列联表中的数据，由计算公式得 X-540×20X260-200X6012 H:性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关， 220×320×80×460 由公式得X=100X32×3020X18》≈5.769>3.841=s 50×50×52×48 ≈9.638>6.635=x0.01 所以根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立， 根据小概率值a=0.01的X独立性检验，我们推断H。不成立，即 即可以认为性别与对商品满意度有关。 认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”，此推断犯错误21，解(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生有工人， 的概率不大于0.01. 18.解(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180（人）. 列2X2联表如下： 经常使用微信的有180一60=120（人）， 使用微信的人中青年人有180×75%=135（人）， 碳酸饮料 体重 合计 故2X2列联表如下： 合计常喝 不常喝 年龄 肥胖 6 2 8 使用微信 合计 青年人(Y=0) 中年人(Y=1) 不肥胖 4 18 22 经常使用微信(X=0) 80 40 120 合计 10 20 30 不经常使用微信(X=1) 55 5 60 (2)零假设为H。:肥胖与常喝碳酸饮料无关 由列联表中数据，得 合计 135 45 180 30×(6×18-2×4) -≈8.523>7.879=x0.005· (2)零假设为 10X20×8×22 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立，即认 H。:该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常 为肥胖与常喝碳酸饮料有关，此推断犯错误的概率不大于0.005. 使用微信的员工与年龄无关， (3)从列联表知，常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6人，其中女生2 将列联表中的数据代入公式可得， 人，男生4人 X=180X(80X5-40X55) 135×45×120×60 ≈13.333>10.828=x0.01, 设“哈好抽取到1男1女”为事件M, 所以根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推嘶H。不成立， 则P(MD CC_2×48 15 -15 即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关. 19.解(1)依题意，知甲校应抽取110人，乙校应抽取90人，所以x= 22.解 (1)2=2304=729,2xy,-20=1300,2x-20 10,y=15, 估计两个学校数学成绩的平均分，甲校数学成绩的平均分为 55X10+65×25+75×35+85X30+95X10≈75（分）. =2200.2y-20y2=900,r =1 110 2x-202 /2y-20 乙校数学成绩的平均分为 ≈0.92， 55×15+65X30+75×25+85×15+95X5≈71（分）. 因为y与x的样本相关系数接近1，所以y与x之间具有较强的线 90 性相关关系，可用线性回归模型进行拟合，由题可得， (2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列 (x,x)(- 联表： 6=白 学校 (x,- =1 数学成绩 合计 甲校 乙校 13≈0.59， 2 优秀 40 20 60 2x号-20x2 2=1 非优秀 70 70 140 a=y-bx=27-0.59×48=-1.32, 所以y=0.59x-1.32. 合计 110 90 200 (2)以频率估计概率，设甲款健身器材的使用年限为X(单位：年) 则X的分布列为 零假设为H。:两个学校的数学成绩无差异 可得X=200X(40×70-20×70)2 6 60×140×110×90 P0.10.40.30.2 ≈4.714>3.841=x0.05, E(X)=5×0.1十6×0.4十7×0.3十8×0.2=6.6， 根据小概率值a=0.05的独立性检验，推断H。不成立，即认为两 设乙款健身器材的使用年限为Y(单位：年). 个学校的数学成绩有差异，此推断犯错误的概率不超过0.05. 则Y的分布列为 20.解(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C0 6 190种选法，其中恰有1人为男性的共有C2C8=96种选法，所以 所求据率P总器 P0.30.40.20.1 E(Y)=5×0.3+6×0.4+7×0.2十8×0.1=6.1， (2)列联表如下： 因为E(X)>E(Y),所以该机构购买甲款健身器材能使用更长久 203