章末检测卷(1)B卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

当k=0,2,4时，对应项是有理项 !12.AD[因为(x十m)5的通项公式为Tk+1=Cx5m,则a5x5 所以展开式中所有的有理项为 x·Cx5-1m十(-2)x5=(5m-2)x5,所以a=5m-2.又因为 T=C(分)5=， a5=-7,所以5m一2=一7，所以m=一1.所以常数项a=(-2)× C(-1)5=2.] =c()=. :13.30[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C=0,再从集合中 5 任取两个非零对象作为系敦A,B,属于排列问题，所以符合条件的 直线条数为6×5=30（条）.] 22.解(1)当m=3,n=4时，f(x)g(x)=(1十x)3(1十2x)1.(1十x)314.240[分两步完成：第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其 展开式的通项为Cx,(1十2x)展开式的通项为C(2x),f(x)g(x): 顺序，有A号种种植方法：第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列， 的展开式含x2的项为1XC(2x)2+CxXC(2x)+Cx2X1=51x”, 有A种种植方法，由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有 (2)h(x)=f(x)十g(x)=(1十x)m十(1+2x)" A·A=240(种).] 所以C十2012，加十212，所以m=12-2F的系瓶为15.号[因为(+宁)广的三项式通项工1=C(合)广2y 因为h(x)的展开式中x的项的系数为12， C+4C=C-.+4C=(12-2m)11-2m)+2m(n-1)= 所以ry的系数为2xC(号)-C(号)=冬] 4m-25a十66=4(a-空)广十器，n∈N,所以当m=3,m=6 16.14[若参与“剪辑”工作的有1人，则不同的分配方法数为2× (23一2)=12：若参与“剪辑”工作的有2人，则不同的分配方法数 时，含x2的项的系数取得最小值。 为2种，综上所述，不同安排方案的种数是12十2=14种，] B卷一高考能力达标 t17.解A={3,4,5,6,7},B={4,5,6,7,8}. 1.D[由A=m(m-1D(m-2)(m-3)=18.mm)m=2,得 (1)A中元素作为横坐标，B中元素作为纵坐标，有5×5=25（个）： 3X2X1 B中元素作为横坐标，A中元素作为纵坐标，有5×5=25（个）. m-3=3,m=6.] 又两集合中有4个相同元素，故有4×4=16（个）重复了两次. 2.A[先排大人，有A种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小 所以共有25十25-16=34（个）不同的.点. 孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A号种排法.由分步乘 (2)AUB={3,4,5,6,7,8}, 法计教原理可知，有A·A种不同的排法，] 则这样的三位数共有C=20(个). 3.D[令x=0,得a=(1十0)=1.令x=1,得(1十m)°=a6十a1十18.解(1)令x=1,则a6十a1十a2十…十au=22=128. a2十…十a6.a1十a2十ag十…十a6=63,.(1十m)°=64=2， (2)令x=-1,则a0一a1十a2-a3十…-a13十a11=(-2)1 .m-1或m=-3.] -128. 4.C[先将4名水暖工选出2人分成一组，另外两人分别为一组，然 结合(1)，得2(a1十a十…+a13)=256,∴.a1十a3十a5十十 后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C号A好种分配 a13=128. 5B[根据题意，分2步进行分新：①小明必选化学，需要在思想政19，解1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋于中 方案.] 各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 治、地理、生物中再选出一门，选法有C=3种，②小明在物理、历史 N=C1。×21=3360(种). 两门中选出一门，选法有C=2种，∴.共有3×2=6种选择方法.] 6.D[(1十x)5十(1十x)十(1十x)?的展开式中含x项的系数是 (2)从10双鞋子中选2双有C。种取法，即有45种不同取法. C+C+C=5+15+35=55,由3n-5=55,得n=20.] (3)先选取一双有C。种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选 法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计敦原理，不同 7.D[由题意，易得2m=1=64,所以n-1=6,即n=7.故(1-2x)7 取法为N=CoC号×22=1440（种）. (1十x)的展开式中含x1的项为C(-2x)1十C(一2x)3·x= (16C-8C)x4=280x.所以x1的系数为280.] !20.解(1)由题意可得2”-1+120=21， 8.A[令1=x+1,得x=1-1,则[(2-(1-1)]2021=(3-t)2021= 故有(2”-16)(2"十15)=0，故2”=16， a十a1t十a22十…十a2o2101,二项式(3-t)2021的二项式通项 解得n=4. T,+1=C5021·3221r·(-t),则a,=C5021·3221-r·(-1)r.当 所以(+ 的展开式中第3项的系数为心·（兮） r为奇数时，a<0,当r为偶数时，a,>0,因此a0|十|a1|十1 2 |a2|+…+|a2o21|=a0-a1十a2-…-a22=(3+1)2021 =21042.] (2)(a十b)2m=(a十b)8, 9.Ac[二项式(3x-子)）的展开式的遵预公式为T+=C· 它的展开式的中间项为T:=C·a·b=70ab. 121.解(1)可以组成无重复数字的三位数AA=648(个). 35-r·(一2)r·x10-r,r=0,1,2,3,4,5,故展开式中含x的项为 (2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第AA号 x10-r,结合所给的选项，知A、B、C中的项都含有，] 10.AB[设男生有x人，则女生有(8-x)人，：从男生中选出2人， +A+A=156(个). 从女生中选出1人，共有30种不同的选法，.C·C=30, (3)可以组成无重复数字的四位偶数A十AAA-2296(个). .x(x-1)(8-x)=30×2=2×6×5,或x(x-1)(8-x)=3×4× (分0占个位和0不占个位两种情况) 5.∴.x=6,8-6-2,或x=5,8-5=3,∴.女生有2人或3人.] (4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的 四位数有A号A十CCA=1140(个).（分选出的偶数是0和不是 BD[甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是二=，故A 0两种情况) 表迷错误：乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是=石， ,C号1 :22.解(1)一个字节共有8位，每位上有2种选择 根据分步乘法计数原理，得一个字节最多可以表示28=256个不 故B表述正确；丙同学随机选择选项，能得分的概率是： 同的字符. C十C十心+C=方，故C表述错误：T同学随机至少选择两个 C十C (2)由(1)知，用一个字节能表示256个字符， ,256<6763,.一个字节不够： 根据分步乘法计数原理，知2个字节可以表示256×256=65536 选项，能得分的概率是C+C十C=,故D表迷正确.故 个不同的字符， 选BD.] ,65536>6763,∴.每个汉字至少要用2个字节表示. 196B卷一 高 (时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分， 共40分) 百 1.若A=18C,则m等于 A.9 B.8 C.7 D.6 2.5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在 一起也不排在头尾，则不同的排法有( A.A·A种 B.A·A号种 C.A·A号种 D.(A-4A8)种 3.若(1十m.x)6=a0+a1x十a2x2+…十a6x5, 且a1十a2+…十a6=63,则实数m的值为 鱼 A.1 B.3 C.-1 D.1或-3 4.分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查 暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，且 每户居民家都要有人去检查，那么分配的方 案共有 A.A种 B.AA种 种 C.CA种 D.CCA种 5.“3十1十2”高考方案中，“3”是指统一高考的 语文、数学、外语3门科目，“1”是指考生在 物理、历史两门选择性考试科目中所选择的 1门科目，“2”是指考生在思想政治、地理、化 学、生物4门选择性考试科目中所选择的2 门科目.小明同学非常喜欢化学，所以必选 化学，那么他的选择方法数有 A.4种 B.6种 C.8种 D.12种 6.已知等差数列{am}的通项公式为an=3n 5,则(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式 中含x4项的系数是该数列的 ( ) A.第9项 B.第10项 C.第19项 D.第20项 羹 7.已知(1一2x)”的展开式中，奇数项的二项式 系数之和是64，则(1一2x)”(1+x)的展开式 中，x4的系数为 ( ) A.-672 B.672 C.-280 D.280 12 考能力达标 满分：150分) 8.已知(2-x)2021=a0十a1(x十1)+a2(x+ 1)2+…+a2021(x+1)2021,则|a0+|a1十 |a2|+…+a2o21|= () A.24042 B.1 C.22021 D.0 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分)》 5 9.在二项式3x2- 的展开式中，有() x A.含x的项 B.含2的项 C.含x4的项 D.含的项 10.男、女学生共有8人，若从男生中选出2人， 从女生中选出1人，共有30种不同的选法， 则女生有 () A.2人B.3人 C.4人D.5人 11.2021年江苏进入新高考模式，数学增加了 多选题，“已知在多项选择题的四个选项 A,B,C,D中，有多项符合题目要求.全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错 的得0分.”已知该选择题的正确答案是 CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下 列表述正确的是 () A.甲同学仅随机选一个选项，能得2分的 概率是了 B.乙同学仅随机选两个选项，能得5分的 概率是司 C.丙同学随机选择选项，能得分的概率 是号 D.丁同学随机至少选择两个选项，能得分 的凝宰是品 12.将多项式a6x6十a5x5+…十a1x十a0分解 因式得(x-2)(x十m)5,m为常数，若a5= 一7，则下列说法正确的是 () A.m=-1 B.a0=-1 C.m=-11 D.a0=2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共：18 20分) 13.从集合{0,1,2,5,7,9,11}中任取3个元素 分别作为直线方程Ax十By十C=0中的系： 数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有： 条 14.计划在学校公园小路的一侧种植丹桂、金！ 桂、银桂、四季桂4棵桂花树，垂乳银杏、金： 带银杏2棵银杏树，要求2棵银杏树必须相： 邻，则不同的种植方法共有 种. 15.在(2x-y)x+芝 的展开式中，x3y的 系数为 16.某地为了庆祝建党100周年，将在7月1日 举行大型庆典活动.为了宣传报道这次活： 动，当地电视台准备派出甲、乙等4名记者： 进行采访报道，工作过程中的任务划分为： “摄像”“采访”“剪辑”三项工作，每项工作： 至少有一人参加.已知甲、乙不会“剪辑”但 能从事其他两项工作，其余两人三项工作 都能胜任，则不同安排方案的种数是 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)己知A={x|1<log2x<3,x∈ N},B={xx-6|<3,x∈N).试问： (1)从集合A和B中各取一个元素作为直： 角坐标系中点的坐标，共可得到多少个不 同的点？ (2)从AUB中取出三个不同的元素组成三： 位数，从左到右的数字要逐渐增大，这样的 三位数有多少个？ 124 (12分)已知(1+2x-x2)7=a0+a1x十 a2.x2+…十a13x13+a14xl4。 (1)求a0十a1+a2+…+a14 (2)求a1十a3十a5十…十a13: 19.(12分)10双互不相同的鞋子混装在一只 202分尼知+ 的展开式中偶数 口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少 种情况出现下列结果： 项的二项式系数和比(a十b)2n展开式中奇 (1)4只鞋子没有成双的： 数项的二项式系数和小120.求： (2)4只鞋子恰有两双； (1) +, 的展开式中第3项的 (3)4只鞋子有2只成双，另2只不成双. 3/ 系数； (2)(a十b)2m展开式的中间项. 125 21.(12分)现有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个22 数字 (1)可以组成多少个无重复数字的三位数？ (2)组成无重复数字的三位数中，315是从 小到大排列的第几个数？ (3)可以组成多少个无重复数字的四位 偶数？ (4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复 数字的四位数，这样的四位数共有多少个？ 126 ,(12分)电子元件很容易实现电路的通与 断、电位的高与低等两种状态，而这也是最 容易控制的两种状态.因此计算机内部就 采用了每一位只有0或1两种数字的记数 法，即二进制.为了使计算机能够识别字 符，需要对字符进行编码，每个字符可以用 一个或多个字节来表示，其中字节是计算 机中数据存储的最小计量单位，每个字节 由8个二进制位构成.问： 第1位第2位第3位 第8位 2种2种2种 2种 (1)一个字节(8位)最多可以表示多少个不 同的字符？ (2)计算机汉字国标码(GB码)包含了6763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉 字进行编码，每个汉字至少要用多少个字 节表示？