章末检测卷(1)A卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

疗效 13.ABD[由列联表数据，得n22=28-15=13, 疗法 合计 n28=6+13=19,n1a=46-19-27, 未治愈 治愈 n1=27-15=12,m31=12+6=18 外科疗法 20 % 填表如下： 晕机 不晕机 化学疗法 42 18 60 合计 合计 62 38 100 15 2 (2)零假设为H。:此种疾病治愈率与治疗方法无关， 女 13 19 则根据列联表中的数据计算= 100×(20×18-42×20)224001 合计 18 28 46 62×38×60×40 589 4.075>3.841=x0.s, 所以 1266 12 n13 27'n2319-381 所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立，即 认为此种疾病治愈率与治疗方法有关，此推断犯错误的概率不大于· 1>6,所以A正确： 13n23 0.05. 8.解(1)：从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概 计算×2=46X02X13715X6)≈0.75<2.706，即B正确： 18×28×27×19 来为0 且没有理由认为，在恶劣气候飞行中，晕机与否跟性别有关联，即D 正确；故选ABD.] ·使用手机支付的人群中的青年的人教为0×120=84。 4.解(1)由题意，2×2列联表如下： 则使用手机支付的人群中的中老年的人数为120一84=36， 及格人数 不及格人数 总计 所以2×2列联表为： 午休 80 100 180 青年 中老年 总计 不午休 65 135 200 使用手机支付 84 36 120 总计 145 235 380 不使用手机支付 32 48 80 (2)零假设H。:午休与测试成绩之间无关. 总计 116 84 200 计算x=380X(80X135-65X1002 X_2084X4836X32 145×235×180×200 ≈5.728>3.841. 3600≈17.734 因此，根据小概率值α=0.05的独立性检验，假设不成立，即午体与 116×84×80×120 203 测试成绩之间是有关的，此推断犯错误的概率不超过0.05. 17.734>7.879,P(x2≥7.879)=0.005， 根据小概率值α=0.005的独立性检验，认为市场购物用手机支付 !5.解=1.03，y=a+49 5 与年龄有关，此推断犯错误的概率不超过0.005. 由0=-91+100.x,知a+49 -91+100×1.03, (2)这200名顾客中采用分层抽样，从“使用手机支付”和“不使用手 机支付”中抽到一个容量为5的样本中， 所以a=11. 使用手机支分的人有5×器-3人，记编子为123. 由于合格零件尺寸为1.03士0.01cm, 故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为 不使用手机支付的人有2人，记编号为a,b. 零件的质量 则从这个样本中任选2人有(1,2)，(1,3)，(1，a),(1,b),(2,3), 机床加工 合计 (2,a),(2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共10种. 合格零件数 不合格零件数 共中至少有1人泥不使用手机支什的有1,2,1,6.2,0 甲 24 6 30 (2,b),(3,a),(3,b),(a,b)共7种. 乙 12 18 30 故所求事件A的概率P(A)= 合计 36 24 60 能力提升练 1.BC[,X2≈12.981，P(x。≥6.635)=0.01，P(x。≥7.879)= 零假设为H。:加工零件的质量与甲、乙无关， 0.005,又12.981>6.635,12.981>7.879，.根据小概率值a= n(ad-bc)2 则x2= 0.010的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过1%的前提下认为 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 60×(24×18-6×12)9 “阅读量多少与幸福感强弱有关”，根据小概率值a=0.005的独立 30×30×36×24 性检验，可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为“阅读量多 =10>6.635=x6.01 少与幸福感强弱有关”，.A错，C对，，m十36=90,18十n=60, 根据小概率值Q=0.01的独立性检验，我们推断H。不成立，即认为 ∴.m=54,n=42,.B对，D错，故选BC.] 加工零件的质量与甲、乙有关.此推断犯错误的概率不大于0.01， 2.B[可以先作出糖尿病患者与遗传列联表（单位：人）： 章末检测卷（一） 糖尿病 A卷—一基本知能盘查 家族史 糖尿病发 糖尿病不发 合计 1.B[由题意可得李芳不同的选择方式有4X3十2=14种.] 病(Y=0) 病(Y=1) 广有c无排4个a有1种排法，再从5个空格中选2个位置放6， 有C号=10（种）排法.] 阳性家族史(X=0) 16 93 109 3.D 阴性家族史(X=1) 17 240 257 [(2-是)晨开式的逼项公式为T1=C心·(2)… 合计 33 333 366 【-二)）广=C(-2)·x0,令10-37=1.解得r=3,所以展 根据列联表中的数据，经计算得到 开式中x的系数是C·(一2)3=一80.故选D.] X-36X6X2407X8)'≈6.067>3.841=s 4.A[分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有 109×257×33×333 C吲=4（种）放球方法；②1号盒于放入2个球，2号盒子放入2个球， 故根据小概率值《=0.05的独立性检验，认为糖尿病患者与遗传有： 有C号=6（种）放球方法， 关系，] 所以共有C十C号=10（种）不同的放球方法.] 194 5B[利月分步系法计数原现，第方先指入第个疗且布种方18解0)①当用=6时，（红左）=（虹疗方） 的展开式共有 法，第二步插入第二个节目，此时有5个空，故有5种方法，因此不 同的插法共有20种.] 7项， 6.D[(位-）的展开浅的道项为T1=C(付)】 ·(-1), 展开式中的中间一项为T1=C·(5x)3·(一x立)3=-20· 125·x号=-2500x号. r=0,1,2,3,4,5当因式(x2十2)中提供x2时，则取r=4:当因式 ②展开式的通项公式为T,+1=C·(-1)·5“-·x6-, (:2+2)中提供2时，剥取r=5,所以(2+2)(-1）的展开式 令6一号=0，得r=4,所求常教项的值为C(-1)4,52=375。 的常数项是5-2=3.] (2)若展开式中各项系数之和比各二项式系数之和大240， 7.C[0.99=(1-0.01)7=C9×1-C×0.01+C号×0.012-…= 而展开式中各项系数之和为4”，各二项式系数之和为2”，4”一2 1-0.07+0.0021-…≈0.932.] =240,求得n=4. 8.B[根据题意，分两种情况讨论：①其他三人中有一个人与甲在同： 通项公式为T,+1=C·(-1)·5·x1是， 一个学校，有CCA号=12种情况：②没有人与甲在同一个学校，测 有CCA号=12种情况，则若甲要求不到A学校，则不同的分配方 令4号=1，求得r=2, 案有12十12=24种，故选B.] ,.展开式中含x项的系数为C(-1)2·5=150. 9.AD[根据题意，依次分析选项：对于A,从10人中选2人分别去种；19.解()选择①，因为展开式的倒数三项的二项式系数之和等于 树和扫地，选出的2人有分工的不同，是排列问题：对于B,从10人 46,所以C+C1+Cg2=C0+C+C%=1+n+n。卫=46， 中选2人去扫地，与顺序无关，是组合问题：对于C,从班上30名男 整理得n2十n一90=0，即(n十10)(n一9)=0，因为n∈N*,所以 生中选出5名组成一个篮球队，与顺序无关，是组合问题：对于D, n=9. 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作最运算，顺序不一样，计算 因此，二项展开式共有10项，所以二项式系数最大的项有两项，分 结果也不一样，是排列问题.] 别为第5项T,=C·()·1-12与第6项7。=C· 10.CD[因为A-号A十01=4，所以A-号×6+1=4，所以 ()面= A9=6,其中m∈N,m≤3，而A9=1,A=3,A=A=6,所以m 的值可能是2或3.] 选择②，因为展开式中所有项的二项式系数的和为512，所以(1十 11.BC[根据题意，对于CW1和3C,有0≤m-1≤8且0≤m≤8， 1)”=512=2",解得n=9. 因此，二项展开式共有10项，所以二项式系效最大的项有两项， 8！ 则有1≤m≤8，若C心1>3C,剥有(mD9-m>3× 分别为第5项工=心·(）同1-9与第6项T=心 n1C8m支形可得m>27-一3m:解得m>头，辩合可得织< 81 ()'-2 m8,则m=7或m=8.故选B、C.] l2.BCD[第i行各个数是(a十b)的展开式的二项系数，则数列{a}! 选锋③依意套可得号-子中，亭所以9 的通项公式为a,=C-1,故A错误；各行的所有数的和是各二项！ 因此，二项展开式共有10项，所以二项式系数最大的项有两项， 式系数和，第k行各个数的和是2，故B正确：第k行共有(k十1) 个数，从而n阶“杨辉三角”共有1十2十十=十D个数，故C 分别为第5项T,=C心·(）回1-1与第6项T,=C. 2 正确：n阶“杨辉三角”的所有数的和是1十2十22十…十2”一1=2” √ 1,故D正确.」 (2)由n=9得二项展开式的通项为T+1=C· 13.60[(x-2y)°展开式的通项为T,+1=C·x-r·(-2y)r,令r =2,得T3=C·x·(-2)=60xy2,所以xy2的系数为60.] =C·x斐-9(k=0,1,2,…,9), 14.186[一个二次函数对应着a,b,c(a≠0)的一组取值，a的取法！ 令整-9=0得6=6，所以展开式中常数项为工，=CG=CG=84. 有3种，b的取法有3种，（的取法有2种，由分步乘法计数原理知，！20.解(1）分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C种情况： 共有二次函数的个数为3×3×2=18.其中不同的偶函数(b=0)的1 第二步，在5个奇数中取4个，有C种情况：第三步，3个偶教，4 个数为1×3×2=6.] 个奇数进行排列，有A种情况， 15.24[因为满足2与4相邻并且1与5不相邻，则将2,4捆绑，内部！ 所以符合题意的七位数有CCA?=100800(个). 排序得A号=2（种）排法，再对2,4和3全排列得A号=2（种）排法，· (2)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起的有CCAA= 利用插空法将1和5插空得A号=6（种）排法，所以满足题意的五位 14400(个). 数共有A号AA=2X2X6=24(个).] (3)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起 的有CCA8AA号=5760（个）. 16.114[5个人住3个房间，每个房间至少住1人，则有3,1,1和2,1 2,1两种.当为3,1,1时，有C·A=60(种)，A,B住同一房间有·21.解 1 二项式(+2后)的展开式的通项为T+1=C CA=18(种)，故有60-18=42（种）：当为2,2,1时，有CC× A (2左）=C(）=2m A=90(种)，A,B住同一房间有C号A=18(种)，故有90一18=721 (1)根据展开式中的第2项和第3项的系数相等，得 (种).根据分类加法计数原理可知，共有42十72=114（种）.] 17,解(1)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定纵坐标有6 c2=c(2）安·=(2)"2D. 解得n=5. 种，由分步乘法计数原理得N=6×6=36(个). (2)展开式中所有二项式系数的和为C十C十C十…十C=2 (2)分两步，第一步确定小于0的横坐标有3种，第二步确定大于0！ =32. 的纵坐标有2种，根据分步乘法计数原理得N=3×2=6(个). (3)分两步，第一步确定横坐标有6种，第二步确定不等于横坐标！ 3)二项展开式的道项为T+1=C(分)）x5-(k=01,2,… 的纵坐标有5种，根据分步乘法计数原理得N=6×5=30(个). 5). 195 当k=0,2,4时，对应项是有理项 !12.AD[因为(x十m)5的通项公式为Tk+1=Cx5m,则a5x5 所以展开式中所有的有理项为 x·Cx5-1m十(-2)x5=(5m-2)x5,所以a=5m-2.又因为 T=C(分)5=， a5=-7,所以5m一2=一7，所以m=一1.所以常数项a=(-2)× C(-1)5=2.] =c()=. :13.30[易知过原点的直线方程的常数项为0，则C=0,再从集合中 5 任取两个非零对象作为系敦A,B,属于排列问题，所以符合条件的 直线条数为6×5=30（条）.] 22.解(1)当m=3,n=4时，f(x)g(x)=(1十x)3(1十2x)1.(1十x)314.240[分两步完成：第一步，将2棵银杏树看成一个元素，考虑其 展开式的通项为Cx,(1十2x)展开式的通项为C(2x),f(x)g(x): 顺序，有A号种种植方法：第二步，将银杏树与4棵桂花树全排列， 的展开式含x2的项为1XC(2x)2+CxXC(2x)+Cx2X1=51x”, 有A种种植方法，由分步乘法计数原理得，不同的种植方法共有 (2)h(x)=f(x)十g(x)=(1十x)m十(1+2x)" A·A=240(种).] 所以C十2012，加十212，所以m=12-2F的系瓶为15.号[因为(+宁)广的三项式通项工1=C(合)广2y 因为h(x)的展开式中x的项的系数为12， C+4C=C-.+4C=(12-2m)11-2m)+2m(n-1)= 所以ry的系数为2xC(号)-C(号)=冬] 4m-25a十66=4(a-空)广十器，n∈N,所以当m=3,m=6 16.14[若参与“剪辑”工作的有1人，则不同的分配方法数为2× (23一2)=12：若参与“剪辑”工作的有2人，则不同的分配方法数 时，含x2的项的系数取得最小值。 为2种，综上所述，不同安排方案的种数是12十2=14种，] B卷一高考能力达标 t17.解A={3,4,5,6,7},B={4,5,6,7,8}. 1.D[由A=m(m-1D(m-2)(m-3)=18.mm)m=2,得 (1)A中元素作为横坐标，B中元素作为纵坐标，有5×5=25（个）： 3X2X1 B中元素作为横坐标，A中元素作为纵坐标，有5×5=25（个）. m-3=3,m=6.] 又两集合中有4个相同元素，故有4×4=16（个）重复了两次. 2.A[先排大人，有A种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小 所以共有25十25-16=34（个）不同的.点. 孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有A号种排法.由分步乘 (2)AUB={3,4,5,6,7,8}, 法计教原理可知，有A·A种不同的排法，] 则这样的三位数共有C=20(个). 3.D[令x=0,得a=(1十0)=1.令x=1,得(1十m)°=a6十a1十18.解(1)令x=1,则a6十a1十a2十…十au=22=128. a2十…十a6.a1十a2十ag十…十a6=63,.(1十m)°=64=2， (2)令x=-1,则a0一a1十a2-a3十…-a13十a11=(-2)1 .m-1或m=-3.] -128. 4.C[先将4名水暖工选出2人分成一组，另外两人分别为一组，然 结合(1)，得2(a1十a十…+a13)=256,∴.a1十a3十a5十十 后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故有C号A好种分配 a13=128. 5B[根据题意，分2步进行分新：①小明必选化学，需要在思想政19，解1)从10双鞋子中选取4双，有C种不同选法，每双鞋于中 方案.] 各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为 治、地理、生物中再选出一门，选法有C=3种，②小明在物理、历史 N=C1。×21=3360(种). 两门中选出一门，选法有C=2种，∴.共有3×2=6种选择方法.] 6.D[(1十x)5十(1十x)十(1十x)?的展开式中含x项的系数是 (2)从10双鞋子中选2双有C。种取法，即有45种不同取法. C+C+C=5+15+35=55,由3n-5=55,得n=20.] (3)先选取一双有C。种选法，再从9双鞋中选取2双有C种选 法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计敦原理，不同 7.D[由题意，易得2m=1=64,所以n-1=6,即n=7.故(1-2x)7 取法为N=CoC号×22=1440（种）. (1十x)的展开式中含x1的项为C(-2x)1十C(一2x)3·x= (16C-8C)x4=280x.所以x1的系数为280.] !20.解(1)由题意可得2”-1+120=21， 8.A[令1=x+1,得x=1-1,则[(2-(1-1)]2021=(3-t)2021= 故有(2”-16)(2"十15)=0，故2”=16， a十a1t十a22十…十a2o2101,二项式(3-t)2021的二项式通项 解得n=4. T,+1=C5021·3221r·(-t),则a,=C5021·3221-r·(-1)r.当 所以(+ 的展开式中第3项的系数为心·（兮） r为奇数时，a<0,当r为偶数时，a,>0,因此a0|十|a1|十1 2 |a2|+…+|a2o21|=a0-a1十a2-…-a22=(3+1)2021 =21042.] (2)(a十b)2m=(a十b)8, 9.Ac[二项式(3x-子)）的展开式的遵预公式为T+=C· 它的展开式的中间项为T:=C·a·b=70ab. 121.解(1)可以组成无重复数字的三位数AA=648(个). 35-r·(一2)r·x10-r,r=0,1,2,3,4,5,故展开式中含x的项为 (2)组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第AA号 x10-r,结合所给的选项，知A、B、C中的项都含有，] 10.AB[设男生有x人，则女生有(8-x)人，：从男生中选出2人， +A+A=156(个). 从女生中选出1人，共有30种不同的选法，.C·C=30, (3)可以组成无重复数字的四位偶数A十AAA-2296(个). .x(x-1)(8-x)=30×2=2×6×5,或x(x-1)(8-x)=3×4× (分0占个位和0不占个位两种情况) 5.∴.x=6,8-6-2,或x=5,8-5=3,∴.女生有2人或3人.] (4)选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的 四位数有A号A十CCA=1140(个).（分选出的偶数是0和不是 BD[甲同学仅随机选一个选项，能得2分的概率是二=，故A 0两种情况) 表迷错误：乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是=石， ,C号1 :22.解(1)一个字节共有8位，每位上有2种选择 根据分步乘法计数原理，得一个字节最多可以表示28=256个不 故B表述正确；丙同学随机选择选项，能得分的概率是： 同的字符. C十C十心+C=方，故C表述错误：T同学随机至少选择两个 C十C (2)由(1)知，用一个字节能表示256个字符， ,256<6763,.一个字节不够： 根据分步乘法计数原理，知2个字节可以表示256×256=65536 选项，能得分的概率是C+C十C=,故D表迷正确.故 个不同的字符， 选BD.] ,65536>6763,∴.每个汉字至少要用2个字节表示. 196章末检测卷（一） 计数原理 A卷—基本知能盘查 (时间：120分钟满分：150分》 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，： 学校的不同分配方法有 共40分)》 A.18种B.24种 C.32种 D.36种 1.李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 的裙子，另有两套不同样式的连衣裙.“五共20分) 一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则不：9.下列问题属于排列问题的是 ( 同的选择方式有 A.从10人中选2人分别去种树和扫地 A.24种 B.14种 C.10种 D.9种 B.从10人中选2人去扫地 2.将4个a和2个b随机排成一行，则2个b C.从班上30名男生中选出5人组成一个篮 不相邻的排法种数为 ) 球队 A.10 B.15 C.20 D.24 D.从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作 幂运算 的展开式中x的系数为 ( ) 10.已知A一 2A号+0 =4,则m的可能取 A.40 B.-40 C.80 D.-80 4.将4个颜色互不相同的球全部放人编号为1 值是 ( 和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球 A.0 B.1 C.2 D.3 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球 11.若Cg-1>3C,则m的取值可能是( 方法有 ( A.6 B.7 C.8 D.9 A.10种 B.20种 C.36种 D.52种 12.定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三 5.某班联欢会原定的3个节目已排成节目单， 角”，如图就是一个8阶“杨辉三角” 开演前又增加了2个新节目，如果将这2个 第0行 11 第1行 新节目插入节目单中，那么不同的插法种 121 第2行 1331 第3行 数为 ( ) 14641 第4行 A.12 B.20 C.36 D.120 15101051 第5行 1615201561第6行 172135352171第7行 6.(x2+ 2 的展开式的常数项是 给出的下列命题中正确的是 A.记第i(i∈N*)行中从左到右的第j(j∈ A.-3 B.-2 C.2 D.3 N*)个数为ai,则数列{a}的通项公式 7.0.997的计算结果精确到0.001的近似值是 为a=C ( ) 羹 B.第k行各个数的和是2 A.0.930 B.0.931C.0.932 D.0.933 8.将甲、乙、丙、丁四人分配到A,B,C三所学 C.n阶“杨辉三角”中共有n(n十1)个数 2 校任教，每所学校至少安排1人，则甲不去A: D.n阶“杨辉三角”的所有数的和是2m一1 119 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共1 20分) 13.(x一2y)6的展开式中，x4y2的系数为 (1)当n=6时，求： ①展开式中的中间一项； 14.从一1,0,1,2这四个数中选三个不同的数 ②展开式中常数项的值. 作为函数f(x)=ax2+bx十c的各项的系： (2)若展开式中各项系数之和比各二项式 数，可组成不同的二次函数共 个， 系数之和大240，求展开式中含x项的 其中不同的偶函数有 个.（用数字 系数 作答) 15.在1,2,3,4,5组成的没有重复数字的五位 数中，满足2与4相邻并且1与5不相邻的： 五位数共有 个.（结果用数值表示） 16.某宾馆安排A,B,C,D,E五人入住3个房 间，每个房间至少住1人，且A,B不能住同： 一房间，则共有 种不同的安排方 法.（用数字作答） 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)设集合M={-3,-2,-1,0,1,2}, P(a,b)是坐标平面上的点，a,b∈M.求： (1)P可以表示多少个平面上的不同的点？ (2)P可以表示多少个第二象限的点？ (3)P可以表示多少个不在直线y=x上 的点？ 120 19.(12分)①若展开式的倒数三项的二项式系：20.(12分)从1到9的9个数字中取3个偶 数之和等于46： i, 数、4个奇数，试问： ②若展开式中所有项的二项式系数的和： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ 为512： (2)在(1)中的七位数中，3个偶数排在一起 ③若展开式中第3项与第4项的二项式系： 的有几个？ 数之比为3：7 (3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇 在上面三个条件中任选一个，并且完成下： 数也排在一起的有几个？ 列问题！ 在二项式 + 的展开式中： (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中的常数项， 注：如果选择多个条件分别解答.按第一个 解答计分 121 :22.(12分)已知f(x)=(1十x)m,g(x)=(1+ 21.(12分)已知 的展开式中的第2 2x)n(m,n∈N*). 项和第3项的系数相等 (1)若m=3,n=4,求f(x)g(x)的展开式 (1)求n的值； 含x2的项. (2)求展开式中所有二项式系数的和； (2)令h(x)=f(x)+g(x),h(x)的展开式 (3)求展开式中所有的有理项. 中x的项的系数为12，那么当m,n为何值 时，含x2的项的系数取得最小值？ 122