课时分层检测(15)二项分布-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

课时分层检测（十五） !5.解(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A, 基础达标练 则PA)=C9×(2)+××(2)=2 1.A[设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8),∴.这名选手在10： (2)依题意，知X的所有可能取值为0,1,2 次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)=C。×0.88× P(X=0)= (1-0.8)2=C。×0.8“×0.22.] （-)×(-号)0Px=1)=孚× 2D[国为随款变量X服从二项分布X~B(4,宁）所以P(X=2) (-号)+(-)x0 P(X=2)=子×号=0 39 =G×(传)广×(-)品1 所以随机变量X的分布列为 3.A[由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：C(号)）× X 0 2 (-)+c()-器] 10 品 4,A[该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三 天出现大潮，有两天出现大湖挺率为G×(号)×号-令，有三： B0=0×0+1X易+2× 27 20-20 天出现大海燕率为C×(号)品，所以至少有两天出现大潮的 (3)设L1巷道中堵塞点的个数为Y,则Y~B(3,号)，所以EY)= 5.ABC「设答对个数为X,则X-B(25,0.6),所以E(X)=25×1 因为E(X)E(Y),所以选择L?巷道为抢险路线较好， 0.6=15,A对.D(X)=25×0.6×(1一0.6)=6，B对，设得分为Y,创新拓展练 则Y=4X,则E(Y)=4E(X)=60,C对.D(Y)=42D(X)=16×6=· 解(1)由实验园的频率分布直方图得：(0.110十0.010)×5=0.6， 96,D错.] 所以估计实验园的“大果”率为0,6. 6. 5 (2)由对照园的频率分布直方图得：这100个果实中大果的个数为 [由随机变量X-B(2,),且P(X≥1)=号，得P(X≥1)= (0.040+0.020)×5×100=30个 1-PX=0)=1-CX(1-b)=号，解得p=子由y~ 来用分层抽样的方法从100个果实中抽取10个，其中大果有00× .30 B(4,号）得随机变量Y的方差DY)=4X号×(1-号)=号] 10=3个， 从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X,则X的可能取 7.解(1)易知司机逼上红灯次数服从二项分布， 值为0,1,2,3， 且B(6号）所以5)=6X号=-2， P(X=0)= C D=6x×(-)÷ CC_ 21 C C (2)由已知？=30，所以E(7)=30E()=60,D(7)=900D()= 所以X的分布列为」 1200. 8.解(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1一 0 1 2 3 0.7=0.3, P 现报76次球，协有4次投中的概率为P=CX0.7X00T 器 0.324135. 1 (2)至多有4次投中的概率为 所以BX)=0x7+1×器+2x石+3×0=品 P=C8×0.38+C×0.71×0.35+C×0.72×0.31+C×0.73× (3)由题设知：P(n)=C%·0.32·0.7"2,而P(n-1)=C号-1·0.32· 0.33+C×0.71×0.32=0.579825. 0.7m-3,P(n十1)=C%+1·0.32·0.71, (3)由题意可知X~B(6,0.7), 所以E(X)=6×0.7=4.2. 所以受使P0最大，别P”L_C·07”-10(12<1且 P(n)Cg·0.7m-2 7n 能力提升练 P(n十1) 1.A[由题意知C(1-b)3≤C号p(1-p)2,解得p≥0.4，又：0< P(n) 0=出<1，所以号<a<故 C%·0.7m-2 10(n-1) p<1,.0.4p<1.] n=6. 2.C[已知a1=1,要使X=3,只需后四位数中出现2个1和2个0， 课时分层检测（十六） PX==c×(号)×（分）=] !基础达标练 3.ABC[由题可知B(5,号)）则X=10-5(5-)=15-25,所：1.A[根据超几何分布率楼型得N=15M=7,n10.] 以Ke)=5x号号De=5x号×(0号）9，tAE确，2.APX0=Px=1+PX=2)e+。C2+ C C 15 所以P(X≤5)=P(≤2)=P(=0)十P(=1)十P(=2)=Cg× (-号)广+C×号×(-号)'+C×(号)广×（-号)=8D[从袋中任取4个球，其中红球的个数X服从参数为N=2, M=8,n=4的超几何分布，故至多3个红球的概率为P(X≤3)= 导故B正确：所以BX)=15E-25=15x号-25=25，故C 1-P(X=40=1-C 正确：所以D0X)=15D(8=15×9-50,故D错送.] 4.4[依题意，知X~B(10,p),且D(X)=10p(1-p)=2.4,即p2一 :4.B[由巴知得X=0,1,2,3.P(X=0)=C=2石Px=1D p+0.24=0,解得p=0.6或p=0.4.又(X=4)>P(X=6),所以1 Cp·(1-p)0-1>Cip(1-p)10-,所以(1-p)2>p2,解得0< CHC20P(X-2)-CiCiC!9 CCC 9 品x-》器女 p<7,所以b=0.4,所以E(X)=10p=10X0.4=4.] X0=0×元+1x易+2×易+8×六=-1.5] 189班级 姓名 得分 课时分层检测（十五） 二项分布 …0 基础达标练0 (1)求这位司机遇到红灯数的期望与方差 (2)若遇上红灯，则需等待30秒，求司机总 1.某射击选手每次射击击中目标的概率是 共等待时间（单位：秒）的期望与方差。 0.8,这名选手在10次射击中，恰有8次击中 目标的概率为 ( ) A.C90×0.88×0.22B.0.88×0.22 C.C0×0.28×0.82 D.0.28×0.82 2.已知随机变量X服从二项分布X~ ,)PX=2)等于 ) A C8 D号 3.某人射击一次击中的概率是0.6，经过3次 射击，此人至少有两次击中目标的概率为 8.某篮球运动员投篮的命中率为0.7，现投了6 ) 次球 A器 器 c器 n离 (1)求恰有4次命中的概率； (2)求至多有4次命中的概率； 4.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道：： (3)设命中的次数为X,求E(X). “春江潮水连海平，海上明月共潮生.”潮水 的涨落和月亮的公转运行有直接的关系，这 是一种自然现象.根据历史数据，己知某沿！ 海地区在某个季节中每天出现大潮的概率 均为号，则该地在该季节连续三天内，至少有 两天出现大潮的概率为 ) A别 B号 c品 D. 5.(多选)一次数学测验由25道选择题构成， 每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个 0 能力提升练 0… 选项是正确的，每个答案选择正确得4分， 不作出选择或选错不得分，满分100分，某 1.在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生 学生选对任一题的概率为0.6，则() 1次的概率不大于其恰好发生2次的概率， A.该学生在这次数学测验中选对答案的题 则事件A在1次试验中发生的概率饣的取 目的个数的均值为15 值范围是 () B.该学生在这次数学测验中选对答案的题； A.[0.4,1) B.(0,0.4] 目的个数的方差为6 C.(0,0.6] D.[0.6,1) C.该学生在这次测验中的成绩的均值为60 :2.计算机程序每运行一次都随机出现一个五 D.该学生在这次测验中的成绩的方差为24 位的二进制数A=a1a2aga4a5,其中A的各 6.设随机变量X~B(2,p),Y~B(4,p),若 位数中，a1=1,a.(k=2,3,4,5)出现0的概 P(X≥1)=号，则DY)= 率为出现1的概率为号.记X=a十a2十 7.一出租车司机从某饭店到火车站途中有6： ag十a4十a5,当程序运行一次时，则X=3的 个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一 概率为 事件是相互独立的，并且概率是行 1. 81 B 2 8 27 C.1 7 D. 100 班级 姓名 得分 3.(多选)为了支持国家发展足球的战略，某校 …0 创新拓展练 在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.规 0… 定每名同学有5次射门机会，踢进一球得10： 某种水果按照果径大小分为四类：标准果、 分，没踢进一球得一5分.小明参加比赛且没 优质果、精品果、礼品果.一般的，果径越大 有放弃任何一次射门机会，每次踢进的概率 售价越高.为帮助果农创收，提高水果的果 为号，每次射门相互独立.记X为小明的得 径，某科研小组设计了一套方案，并在两片 果园中进行对比实验.其中实验园采用实验 分总和，记为小明踢进球的个数，则下列结： 方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别 论正确的是 ( ) 在两片果园中各随机选取100个果实，按果 AE9=9 &P(X)7 径分成5组进行统计：[21,26)，[26,31)， [31,36),[36,41),[41,46](单位：mm).统 C.E(X)=25 D.D(X)=150 计后分别制成如下的频率分布直方图，并规 9 定果径达到36mm及以上的为“大果”. 4.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应 频率 频率 用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用 0.110 组距 组距 0.080 微信支付的概率都为饣，各成员的支付方式 相互独立.设X为该群体的10位成员中使 0.040 0.040 用微信支付的人数，已知方差D(X)=2.4, 0.030 0.020 0.01 且P(X=4)>P(X=6),则均值E(X)= 0212631364146果径/mm0212631364146果径/mm 实验园果径 对照园果径 (1)估计实验园的“大果”率； 5.某煤矿发生透水事故，作业区有若干人员被 (2)现采用分层抽样的方法从对照园选取的 困.救援队从入口进入之后，有L1,L2两条 100个果实中抽取10个，再从这10个果实 巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1,A2, 中随机抽取3个，记“大果”个数为X,求X A3三个易堵塞点，三点被堵塞的概率都是 的分布列和数学期望； ,,巷道有B,B:两个易堵塞点，两点被 (3)以频率估计概率，从对照园这批果实中 堵紫的瓶率分别为是，号 随机抽取n(n≥2)个，设其中恰有2个“大 果”的概率为P(n),当P(n)最大时，写出n 的值（只需写出结论）. 作业区 (1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个 被堵塞的概率； (2)若L2巷道中堵塞点的个数为X,求X的 分布列及均值； (3)请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好 的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条 抢险路线，并说明理由. 101