课时分层检测(13)离散型随机变量的均值-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（十三） …0 基础达标练。… 1.已知某一随机变量X的分布列如表所示，若 E(X)=6.3,则a的值为 X 7 9 P b 0.1 0.4 A.4 B.5 C.6 D.7 2.抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面 向上得一1分，则得分X的均值为( A.0 B司 C.1 D.-1 3.设随机变量X的分布列如表，且E(X) 1.6,则a-b等于 X 0 2 3 0.1 a 0.1 A.0.2 B.0.1 C.-0.2 D.-0.4 4.现有一个项目，对该项目每投资10万元， 年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元 的概率分别为？？，}随机变量X表示对 此项目投资10万元一年后的利润，则X的 均值为 ( A.1.18万元 B.3.55万元 C.1.23万元 D.2.38万元 5.随机变量X的分布列如下表：其中a,b,c成 等差数列，若E(X)=号则2a+3动十4c X 0 P a b 6.若随机抛掷一颗质地均匀的正方体骰子1 次，则所得点数X的均值是 7.袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个 小球除颜色外完全相同，每次不放回的从中 取出1个球，取出白球即停，记X为取出的 得分 离散型随机变量的均值 球中黄球数与红球数之差，则P(X=0)= ,E(X)= 8.体育课排球发球项目考试的规则是：每名学 生最多发球3次，一旦发球成功，则停止发 球，否则一直发到3次为止.设学生一次发 球成功的概率为p,发球次数为X,若X的 均值E(X)>1.75,求p的取值范围. 444444444444444 …0 能力提升练0 1.已知随机变量X的分布列如下： 0 b 6 若X的数学期望E(X)= 24则ab=( A.16 B.12 C. 2.(多选)已知随机变量X的分布列为 0 2 6 a-+b 则E(X)的可能取值有 ( A.1 B c 0. 班级 姓名 3.随机变量的分布列如表所示，则E()的最 大值是 1 0 a 1 2+a 4 -b A.-5 B一品 c.- D号 4.已知甲盒中仅有一个球且为红球，乙盒中有 3个红球和4个蓝球，从乙盒中随机抽取i (=1,2)个球放在甲盒中，放人i个球后，甲 盒中含有红球的个数为：(i=1,2),则E(1) +E(ξ2)的值为 5.某中学选派40名学生参加北京市高中生技 术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次 数统计如下表所示： 培训次数 3 参加人数 5 15 20 (1)从这40名学生中任选3名，求这3名学 生中至少有2名学生参加培训次数恰好相 等的概率； (2)从这40名学生中任选2名，用X表示这 2人参加培训次数之差的绝对值，求随机变 量X的分布列及数学期望E(X) 得分 444 …0 创新拓展练 0 1.(多选)设随机变量X表示从1到n这n个 整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表 示从1到X这X个整数中随机抽取的一个 整数，记P(X=a,Y=b)表示X=a,Y=b同 时发生的概率，则 () A.当n=3时，P(X=2,Y=1)-号 B.当n=4时，P(X+Y=4)=5 Γ24 C.当n=k(k≥2且k∈N)时，P(X=k,Y= D= D.当n=2时，Y的均值为号 2.为推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活 动.促销期间滑雪场的收费标准如下表 所示： 滑雪时间x小时 x≤1 1<x≤2 2<x≤3 收费标准 免费 80元/人 120元/人 不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两 人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不 超过1小时离开的概率分别为子，石：1小时 以上且不超过2小时离开的概率分别为2， 号，两人滑雪时问都不会超过3小时。 (1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率； (2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随 机变量X,求X的分布列和期望（结果用分 数表示).能力提升练 使X=8有5种：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，则P(X=8) 1.C[由题意知，X的取值范围为{0,1,2}，空气质量级别不超过二级{ 5 的为10月份的1日、2日、3日、7日、12日、13日、14日，P(X>1) =P(X=2),即要连续两天的空气质量级别不超过二级，所以此人· 使X=9有4种：(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)， 应在10月份的1日、2日，12日、13日中的某一天到达该市，所以 则PX=9)=号 PX1D=PX=2)=是] 使X=10有3种：(4,6)，(5,5)，(6,4)， 2.BD[根据分布列的性质可知，所有的概率和等于1，且0≤p≤1.对1 则P(X=10)=立 于A,周为0+号+0+0+号=1，且满足0≤p<1,所以A选项能 使X=11有2种：(5,6)，(6,5)， 成为X的概率分布列的一组数据：对于B,因为一0.2十0.2一0.4十 则P(X=11)=i8 0.4=0,且不满足0≤p1,所以B选项不能成为X的概率分布列 的一组数据：对于C,因为p十1一p=1,且满足0≤p≤1，故C选项！ 使X=12有1种：(6,6)， 能成为X的概率分布列的一组数据：对于D,因为X2十2X3 1 1 … 则P(X=12)=36 故X的分布列如下」 十及1一合-名，所以D选项不能成为X的概率分有列的一 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 组数据.门 1 51 5 1 1 3.B[由题意得：设随机变量取x1,2rg的概率分别为a一d,a, P 3618 129366 369121836 a叶则由分本列的性质得a一d十a十a十d)=1,故a=方，南 课时分层检测（十三） 3-d≥0， 基础达标练 解得一 ≤d≤气.所以公差d的取位范国，A[根据随机变量X的分布列可知b十0.1十0.1-1，所以b=0.5. 3 3 又E(X)=ab+7×0.1+9×0.4=6.3,所以a=4.] [专]时 2.A[因为P(X=1)=号P(X=-1)=子，所以由均值的定义得 4.[猴题意，PX-m-a(日)）由分有到的性质得三PX-m B0=1x号+(-1Dx-0.] [(号)十（位号）++（信）门-世=解得a电0得at&白0=0x0.1中 1×a十2×b+3×0.1=1.6,得a十2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,则 a-b=-0.2.] 5.解用(》表示抛掷的结果，其中1表示第一次掷出的点数，表示4A[因为X的所有可能取值为1.2,1，.18,1.17，P(X-1.2)=日 第二次掷出的点数 于是，连续抛掷一枚质地均匀的般子两次，共有36种结果，结果 PX=1.18)=号，PX=1.17)=3 3 如表： 所以X的分布列为 、第二次 X 1.2 1.18 1.17 2 3 4 第一次 1 1 6 3 1 (1,1) (1,2) (1,3)(1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 所以E(X)=1,2×6+1,18×2+1.17×3=1.18(万元).] 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 「a+b+c=1, 0 [由题意知： 1 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5.3 2ba十c,解得a=。b= 1 c=,所以 -a十c=3' 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 2a+6+c=2x+3x号+4x-号】 显然，这36种结果发生的概率是相同的，春是0 6.3.5[由题意X的可能值依次为1,2,3,4,5,6，且P(X=i)=6, 由上表，X的可能取值为2,3，…，12， i=1,2,34,5,6所以E(X)=合×1+2+3+4+5+6)=35.] 使X=2有1种：1,1)，则P(X=2)=36 8 1.5 0[(X-0-号+号×号××2+号××号× 4 使X=3有2种：(1,2)，(2,1)，则P(X=3)=18 ×6=是P(X=1=PX=-1=号×+号××号× 1 8 使X=4有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)， 则P(X=)=立 ×8-日P0X-2)-P(0X--2)-号××号-0故 使X=5有4种：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1) BX0=0x+1x+(-1Dx号+2x+(-2)×=0.] 则P(X=5)=吉 8.解由已知条件可得P(X=1)=p,P(X=2)=(1一p)p,P(X=3)= (1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2, 使X=6有5种：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，则P(X=6): 则E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3) 5 =p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+3>1.75, 使X=7有6种：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，则P(X=7)= 解得p>号或号， 6 又由pe0.1),可得pe（0,2) 186 能力提升练 !2.解(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,80,120元， a+b+ 6 =1, 解得 a=12' 两人邮付0元的桃率为P,=×合： 1.A[由题意及分布列的性质得 1 1 3 a十 6b=24, b=- 4 两人指待80元的概率为B=号×号-子： 所以ab= ,0a1, 两人都付120元的概率为B=(-十-号)×(1-合-号) 2.BC[由分布列的性质可得0<b1, 且a+b+(a+b)=2a+ 0<a+b<1, 24 26=1,则a+6=2,所以a=2-h,则0<2 -b<1.又0<b<1, 对两人所什费用相同的概幸为P=P,十P十P=牙十子十员 所以0<b<号.周为E(K)=0Xa+1Xb+2X(a+6)=1十6，所以 5 =12 1<B(N<号，所以EX)可取受 . (2)由题意，甲、乙所付费用之和为X,X可能取值为0,80,120,160， 200,240, 3.B[根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概！ 率都介于0和1之间，得到6-a=0,一号<b≤子根据随机变量数 则P(X-0)=×吉-P(X=80)-×合+×号 学望公式释阳=(-DX}+(付-）-公+6一十- 号PX=120)-×日+×日-P(X=160)=× 一(-日)）广品，声6=日时，5C)取得大值一品超枪轮特 号=P(X-20)-×+×号-PX=240) 合题意.] 1 1 4 2,所以，随机变量X的分布列为： 1 4.罗[甲盒中含有红球的个数的取值为1,2，则P(=1)=司 0 80 120 160 200 240 P 1 1 24 4 12 3 4 24 合有红球的个数5的取值为12,3，则P(=1)=号=号，P( EX)=0X7+80X+120×+160× 1 -+200× 1 +240× 4 2)=CC4 3 =480(元). 24 3 3X7-号+B6)9+9-婴] 课时分层检测（十四） 5.解(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数怡好相等的概 率p=1-CC%C-419 基础达标练 Cio 494° !1.B[:D(X甲)>D(X之)，∴乙种水稻比甲种水稻分築整齐.] (2)由题意知，X的可能取值为0,1,2. P(X=0)=C号+C%,+C61 2.B[由随执支量分有列的性质得x十=子，由5(X)=吕，得1X Can 1561 P(X-1)-CCis+cisCh_25 名+2x+3y-点解将=gy-冬DX)=(（-5)× Cio 2 CClo5 专+(2-)广×专+（®-）×g-] P(X=2)= C%39 则随机变量X的分布列为 3.B[E(0=1×号+2×号+3×号+4×号+5×号=3，D(X0 0 1 2 -号×[1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+4-3)2+(5-3)]=2. 61 5 .D(2X-5)=4D(X=4×2=8.] 156 52 39 所以X的数学痴望E0)=0×品+1×多+2X务-需 61 5115 4AC[由题意将a+6=子.D 创新拓展练 由E(X)-号+2a+3h-号，得2a+36-号.@ 1.BCD[对于A,当=3时，P(X=2)= ，P=1X=2)= 1 联主①@，得a=号6=合 则PX-2Y-1D-PX-2)·PY-1X-2)-号×号-言 11 所以D)=(1-号)x专+(-号)×安+(3-号)× 选项A错误：对于B,当n=4时，由X十Y=4,X≥Y,可得X=3, 117 Y=1或X=2,Y=2,所以P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)+P(X= 636 2Y=2)=子×号+青×合=京送项B正确：对于C当日=5.D[由题意可+方=1，此时E=合+合D=B) a A≥2且k∈N)时，PX=)=名，P0YIX=利=名则PrX=, (E())2=a上56十分.设m=1 b aa =-0<m<1,0< Y=1)=怎，选项C正确：对于D,当n=2时Y的可能取值为1,2，则 n1,则m十n=1,且()=”+m=m十n=（m十m-2m= n mn pY=I)=PX=1,Y=ID+P(X=2,Y=ID=×1+号×号 1 1 1 -22= n 2.n=是+是--= (mn)2 mn 孚PY=2》=PX=2.Y=2)=×号=期y的均值为1X m十n[(m十0)-3mm-一2-mn4,从而E(包-D(3=2, +2X-选项D正 (1m)2 为常数.故选D.门 187