课时分层检测(9)条件概率-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

9.解(1)因为奇数项的二项式系数之和为128，所以2m-1=128,解得：a0=1,令x=1,得a0十a1十a2十…十a10=1,所以a1十a2十…十 46=0,故C错送：合=令得a十号+学+学十…十器=0，所 第-==(（左) =x,系数为1，第二项： 以号+2十2十…+2器=-1，D正确.门 =T1=C（）=：，系数为第三项：= 4.240z[设第r十1项的系数的绝对值最大， =g2()》 =(-1)P·Cg·2-r·x3-, 1=C'()广-：，系数为，由前三项系成等 差教列得：2×8=1+28，解得a=2或a=14. a 7 (2若a<3,由1)得二项式为（+2后)广，道项为：11 {6二2，+2解得冬苓=2，故系鼓绝对值 最大的项为T3=(-1)221C哈x=240x.] w-(6付)-号+共中=01.2…8所以5产4、的[2，十f+a且奇次项的系数 4 令16一3r=4,即r=0,此时T=C%x4=x: 和为A,偶次项的系数和为B. 则A=a1十a十a十…，B-a0十a2十a1十a6十…. 今16r-3,即r=专不特题意 4 由已知可知，B一A=38, 4 令x=-1,得a0-a1十a2-a3十…十an(-1)”=(-3)”, 令15，-2，甲=不特题意： 即(ao十a2十a1十a6十…)-(a1十a4十a5十a?十…)=(-3)"， 令16，之-1中=4时T号-要 则B-A=(-3)”, 4 ∴.(-3)n=38=(-3)8,.n=8. 令15之=0，即，只不特题客： 由二项式系数的性质，得 CW+Cg+C+…+C0=2m-C%=28-1=255.] 令5之=一1中婴不特题意 创新拓展练 令16-2，中8北时T号嘉 :1.0[:(1十x十x2)2015·(x-1)2015=(D3o15十D%015x十D号015x2+ …十D88-1x1030-1+Dg8ex1080)(C8o15·x2o15-Co15·x204+ 接上有3项有理项，分别是：T=,-营，工=品。 1 C号o15·x283-C015x2012+…十C号8·x-C号8能)，其中x215系数 为D3o15·C9o15-Dho15·C3o15十D号o15·C号o15-…十(-1)D5o15 10.解(1)二项式系数最大的项为中间两项： T6=一Ci1xy,T?=Ci1x”y. C吃015十…-D号8·C28,:(1十x十x2)2015·(x-1)2015=(x3- (2)(x一y)1的展开式的通项为 1)2015,而二项式(x2-1)2015的通项公式T,+1=C5015·(x2)215-r· Tk+1=C1x1-k(-y)=C(-1)x1-y, (一1)r,因为2015不是3的倍数，所以(x3一1)215的展开式中没有 。项的系数的绝对值为 x2015项，由代数式恒成立可得Do15·C8o15一Do15·Co15十D吃o15· 1C·(-1)|=C, ; C号o15-…十(-1)D吃o15C吃o15十…-D8·C号8=0.] ,项的系数的绝对值等于该项的二项式系数，其最大的项也是中！2.解(1)C。=1140, 间两项， (2)Cm-十Cg1十…十Cm+k-2=Cm+-1 To=-Cizy,T=Chziy. 证明如下： (3)由(2)知中间两项系数绝对值相等， 左边=Cm十Cm-1十…十Cm+-2 又：第6项系数为负，第7项系数为正， 故项的系数最大的项为T?=Cxy, =Cm+1十Cm+}+…十Cm+k-2 项的系数最小的项为T6=一Cxy, =…=Cm+k-2十Cm+}-2=Cm+-1=右边。 (4)二项式系数的和为C十Ch十C品十…十C出=2， 课时分层检测（九） 能力提升练 1.A[合得(-x）-6+会+会 基础达标练 2 22+…+621 十2册-1.B[由条件概率的定义：某一事件已发生的精况下，另一事件发生 的概率，A:甲、乙各投篮一次都投中的概率，不是条件概率：B:甲投 中的条件下乙投篮一次命中的概率，是条件概率：C:抽2件产品恰 55=5一5将安1所以京 好抽到一件次品，不是条件概率；D:一次上学途中遇到红灯的概率， 不是条件概率，门 1,所以数列{行}是首项为写=一1公益为-1的等差教列， 2.D[南条件混率的计开公式，可得P(AB)需-三子] P(B) 1 =-1十(n-1)·(-1)=-n,所以Sn=- ,所以S0a1= A ·3.C[设事件A表示“第一次取到新球”，事件B表示“第二次取到新 2021] 2.D[(1-2z)2023=a0十a1x十…十a202ax2023,令x=0,得a0=1,令 球”，则P(A)= 10P(AB)= 一百，故第一次取到新球的条件 x=2,得a十2+2受十…+器=0，所以2+2号十…+2%器 =-1.] 下，第二次也取到新球的概率P(BA)=PCAB_互 2 P(A) 3 3.ABD[因为(2x-1)1=a6十a1x十a2x2+…十a10x10,所以(2x 烟 1的第九项为T,-C2·(一1)=180.片以a=180,故4.C[p41B)=兴-0号号P(B1A)=0-8号 P(A) 0.2 A正确：因为(2x十1)10=|a十a1|x十|a2|z2十…十laox“,令 x=1,得|ao1十la1l+la2|十…十|ao=310,故B正确；令x=0,得 182 C ，故A正确；P(AB) 3 C CC0,故B正 3 误：对于D,由选项C知，三次传输，发送0，则译码为0的概率P 5.ABC [P(A)= (1一a)(1十2a),单次传输发送0，则译码为0的概率P'=1-a,而 3 0a<0.5,因此P-P'=(1-a)2(1十2a)-(1-a)=a(1-a)(1 确：P(B|A) P(AB) 10 1,故C正确；P(A)= 2a)>0,即P>P',D正确.故选ABD] P(A) 3 C-5 5 3. 2[设A=“取出的两个元素中有一个是12”，B=“取出的两个元 3 CC-10.P(BIA)-P(AB103 cic 3 P(AB)- 素构成可约分数”，则n(A)=6,n(AB)=4.所以P(BlA)=nAB) P(A) ,故D错误.] n(A) 2 5 6 ,[设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件 4.解设B表示最终通过考核，A,(i-1,2,3,4)表示分别通过第一、 C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D=BUC 二、三、四项考核 且B与C互斥，又P(A)= C =10,P(AB)= CC+C号7 cc 1 (1)因为各项考核是相互独立的，所以该部门招工的通过率为P(B) C =0.6×0.8×0.9×0.65=0.2808, AC=CC-号，故PDIA)=PCBUCIA)=P(BA)+P(CIA 因此该部门招工的淘汰率为P(B)=1-P(B)=1-0.2808=0.7192. (2)在通过第一、三项考核的情况下考核全部通过的概率为P(B引A1A) 票+器÷ 骨儿品》-052，周光，通过第一，三项考枚但是行被均次 P(B) [由题意知，P(AUBIC)=P(ACO+P(B1C-号，P(BC) 的概率为1-P(B|A1A3)=1-0.52=0.48. (3)在考核按第一项到第四项的顺序进行的情况下，淘汰率P P(BC)18 1 0.4十0.6×(1-0.8)十0.6×0.8×(1-0.9)十0.6×0.8×0.9× P(C) 1 ，则PA1C)=PAUB1C-PB1O=8 (1-0.65)=0.7192. 6 !5.解设A=“第1次拿出绿皮鸭蛋”，B=“第2次拿出绿皮鸭蛋”， 则“第1次和第2次都拿出绿皮鸣蛋”为事件AB. 8,解没有考虑到已经抽出并展示的这张卡片的一面为红色或黑色， (1)从5个鸣蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的样本点数为n(2) 即题目属于条件概率，我们以抽出的这张卡片展示的一面是红色为 A=20, 例，正确的方法是：设“抽出的卡片展示的一面是红色”为事件A,! 又n(A)=A×A=12, “抽出的卡片两面全是红色”为事件B,“如果展示的一面是红色，且！ 这张卡片为两面全是红色的那张”为事件AB,因为P(A)=豆， 子是PA)-号-是 n(2) (2)因为n(AB)=A?=6, PCA=号由条件概率可得P(A)-票-号，高热拍出的 所以P(AB)= n(AB)6 3 n(2)-2010 这张卡片展示的一西是黑色也是如此概率为号 (3)由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿 3 ®解日两次书系好白球的就奉P=号×号古 皮鸭蛋的概率为P(BA)=PAB=19=号， P(A) 3 (2)记事件A为“第一次取出的是红球”， 事件B为“第二次取出的是红球”， 创新拓展练 片PA+)=[1-PA,]片[同为A=第2次取单格好 利用条件概率的计算公式， 是从1号店取单}，由于每天第1次取单都是从1号店开始，根据题 可得PA0号X亭÷ 意，第2次不可能从1号店取单，所以P(A2)=0,A={第3次取单 10.解用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B=AB,C= 哈好是从1号店取单}，因此P(A3)=P(A2A3)=P(A2)P(A3A2) AB. =1-PA门，片=，六：由题者可知，PA)=PAA41) 1 PA)= P(A6)P(A+1A6)=[1-P(A)]P(A+1|A)=[1 P(B)=P(AB)=P(A)P(BIA)= pA],片] PC=PAB)=P(AP(BA)=号×号-子 课时分层检测（十） 因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关. !基础达标练 能力提升练 :1.C[设A1=他乘火车来，A2=他乘船来，A3=他乘汽车来，A1=他 1.D[由题可知：P(A十B)=P(A)十P(B)-P(AB),所以P(AB)= PA)+P(B)-PA+B)=号+合是-立，所以P(AB)= 乘飞机来，B一他迟到，易知：A1,A2,A3,A1构成一个完备事件组， 由全概率公式得P(B)=2P(A,)P(B1A,)=0.3×0.25十0.2X -61 =1 0.3+0.1×0.1十0.4×0=0.145.] 2.ABD[对于A,依次发送1,0,1，则依次收到1,0,1的事件是发送1：2.D[用事件A,B分别表示随机选1人为男性或女性，用事件C表示此 接收1、发送0接收0、发送1接收1的3个事件的积，它们相互独： 人是色盲，则2=AUB,且A,B互斥，故P(C)=P(A)P(C川A)十 立，所以所求概率为(1一)(1-a)(1-)=(1一α)(1一3)2，A正确： 对于B,三次传输，发送1，相当于依次发送1,1,1，则依次收到1,0， P(B)PCB)=2×7%+号×0.49%=0.03745.] 1的事件，是发送1接收1、发送1接收0、发送1接收1的3个事件：3.B[记事件A,表示“制作石墨烯发热膜第i步时失败”(i=1,2,3), 的积，它们相互独立，所以所求概率为(1一)·3·(1一)=3(1一· 记事件B表示“成功制作出石墨烯发热膜”.因为B=AA2A:,所以 )2,B正确；对于C,三次传输，发送1，则译码为1的事件是依次收 P(B)=P(AA2A:)=P(A)P (A2 IA)P (A:AA2 ) 到1,1,0、1,0,1、0,1,1和1,1,1的事件和，它们互斥，由选项B知， 所以所求的概率为C号(1一)2十(1一)3=(1一)(1十2)，C错 0)0)品] 183班级 姓名 课时分层检测( …0基础达标练0 1.下面几种概率是条件概率的是 A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7， 各投篮一次都投中的概率 B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在 甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C.有10件产品，其中3件次品，抽2件产品 进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D.小明上学路上要过四个路口，每个路口遇 到红灯的概率都是号，小明在一次上学途 中遇到红灯的概率 2.已知A与B是两个事件，P(B)=子，P(AB) =日，则P(AB)等于 A B D.Z 3.盒中装有10个乒乓球，其中7个新球，3个 旧球，不放回地依次取出2个球，在第一次 取到新球的条件下，第二次也取到新球的概 率为 ( 1 A.2 B哥 c号 4.甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年 来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲 市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占 12%,记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB) =0.12,则P(A|B)和P(B|A)分别等于 ( ) Ag号B号号C号是D2是 5.(多选)为庆祝建党101周年，讴歌中华民族 实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干 部职工对党史知识的了解，某单位组织开展 8 得分 九) 条件概率 党史知识竞赛活动.以支部为单位参加比 赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题和 2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题 作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事 件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中 正确的是 ( A.PA)-号 RPAB)=是 CP(BA)-=号 D.P(BA)- 6.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两 瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两 瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色 的概率为 7.已知事件A和B是互斥事件，P(C)= 6 P(BC)-P(AUBIC)P(AIC) 8.盒子里放着三张卡片，一张卡片两面都是红 色，一张卡片两面都是黑色，剩下的一张卡 片一面是红色一面是黑色.现在随机抽出一 张卡片，并展示它的一面的颜色.假设是红 色，那么剩下的一面也是红色的概率是 多少？ 考察下面的解法： 随机从三张卡片中抽出一张，抽到任何一张 都是等概率的.如果抽出的卡片展示的一面 是红色，那么这张卡片有可能是两面全是红 色的那张，也可能是一面红一面黑的那张， 因此抽到的是两面全红的那张卡片的概率 是影 好像很简单，但请再换个问题研究一下：如 果展示出来的那一面是黑色，由上面的思路 可得抽到两面全是黑色的卡片的概率也是 班级 姓名 分所以，不管我们看到的是什么颜色，抽到 两面同色卡片的概率都是？·这意味者虽然 三张卡片中只有两张是同色的卡片，但随机 抽到其中任何一张的概率都是？。 肯定什么地方出错了 请问：上述解法中，哪里出现错误呢？ 9.已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中： 随机抽取两次，每次抽取1个 (1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两 次都取得白球的概率； (2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求 、 在第一次取出红球的条件下，第二次取出的 是红球的概率. 88 得分 10.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3 名同学依次无放回地各抽一张.他们中奖 的概率与抽奖的次序有关吗？ …0能力提升练0 1.若随机事件A,B满足P(A)=子，P(B)= 2,PA+)=则PA1B)= ( A. B号 c 2.（多选)(2023·新课标Ⅱ卷T12)在信道内传 输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0 时，收到1的概率为α(0<a<1),收到0的 概率为1一a;发送1时，收到0的概率为3(0 <3<1),收到1的概率为1一3.考虑两种传 输方案：单次传输和三次传输.单次传输是 指每个信号只发送1次，三次传输是指每个 信号重复发送3次.收到的信号需要译码， 译码规则如下：单次传输时，收到的信号即 为译码；三次传输时，收到的信号中出现次 数多的即为译码（例如，若依次收到1,0,1， 则译码为1).下列正确的是 () A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则依 次收到1,0,1的概率为(1一a)(1一3) B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到 1,0,1的概率为3(1-3)2 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 的概率为(1一B)2+(1一3)3 D.当0<a<0.5时，若发送0，则采用三次传 输方案译码为0的概率大于采用单次传 输方案译码为0的概率 班级 姓名 3.分别用集合M={2,4,6,7,8,11,12}中的任 意两个元素作分子与分母构成真分数，己知： 取出的一个元素是12，则取出的另一个元素 与之构成可约分数的概率是 4.某技术部门招工需经过四项考核，已知能够 通过第一、二、三、四项考核的概率分别为 0.6,0.8,0.9和0.65，各项考核是相互独立 的.每个应聘者都要经过四项考核，只要有 一项考核不通过即被淘汰 (1)求该部门招工的淘汰率； (2)求通过第一、三项考核但是仍被淘汰的： 概率； (3)假设考核按第一项到第四项的顺序进 行，应聘者一旦经某项考核不合格即被淘汰 (不再参加后面的考核)，求这种情况下的淘 汰率. 89 得分 5.坛子里放着5个相同大小、相同形状的咸鸭 蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的.如 果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次 拿出绿皮鸭蛋的概率. …0创新拓展练0… 近年来，中国的外卖行业发展迅猛，外卖小 哥穿梭在城市的大街小巷，成为一道道亮丽 的风景线.他们根据外卖平台提供的信息到 外卖店取单.某外卖小哥每天来往于个外 卖店（外卖店的编号分别为1,2，…，r,其中r ≥3)，约定：每天他首先从1号外卖店取单， 称为第1次取单，之后的每次取单，他都等 可能地前往从上次取单的店之外的r一1个 外卖店中的任何一个店取单，称为第n次取 单.设事件A={第k次取单恰好是从1号 店取单}，P(A6)是事件Ak发生的概率，显 然P(A1)=1,P(A2)=0,则P(A3)= ,P(Ak+1)与P(A)的关系式为 (k∈N).