课时分层检测(5)组合与组合数-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

(3)若将这3节课插入原课表中且原来的6节课相对顺序不变，则：能力提升练 有心=9X8×7=504种不同的排法. A 1.ABD[对于A,C%= m!(n一m刀Cgm 5,(1)12(2)7[(1)因为各位数字之和能被3整除时，该数就能被3· 农 n! 整除，所以这种三位数只能由2,4,9或1,2,9排列组成，所以共有 -(nm)！(n-n+m)!m！(n-m)! 所以Cm一C”一m,故A正确： 2×A=12(个) 对于B,2018！·C号8=A号8·C号828=A号82=2023A号8，原式 (2)显然工≠0，因为1,2,4，工在各个数位上出现的次数都相同，且各 成立，故B正确： 自出现A·A号次，所以这样的数字之和是(1十2十4十x)·A· A号，即(1十2十4十x)·A·A=252,所以7十x=14,所以x=7.]1 对于C,左边C”=m！(n-m1 n! 课时分层检测（五） 右边4” n！ 2n!=(n-m)！n!(n-m)1 基础达标练 左边≠右边，故C错误； 1.C[①与顺序有关，是排列问题，②③均与顺序无关，是组合问题， 对子D,左边A十mA毅1=mm十(n一m十可 mXn! 故选C.] (n-m十1)×n!1m×n! (n+1)×n! 2.B[方法一组合问题，可从对立面考虑，选出一人不参加会议即 (n-m十1)1 (n-m+1)！(n-m十1)1 可，故有5种方法， (n+1)1 方法二由题意可知，推选方法种数为C=5.] (n-m+1)1 3.D[根据组合数性质可得C01十C=C,.C鼎1=C,.2x一1=x (n十1) 右边A+1=(Gmm十1厅 或2x-1十x=11,.x=1或4.] 左边=右边，故D正确.] A 4,C[由于“村村通”公路的修建，是组合问题，故共需要建C%= 2.C[第一类：从OA边上（不包括O)任取一点与从OB边上（不包括 A号 O)任取两点，可构造一个三角形，有CC2个：第二类：从OA边上 8-28(条)公8.] (不包括O)任取两点与从OB边上（不包括O)任取一点，可构造一 个三角形，有CC个：第三类：从OA边上（不包括O)任取一点与 5.ABD[对于A,正、副班长有1人参加的方法数有CC8种，正、副 从(OB边上（不包括O)任取一点，与）点可构造一个三角形，有 班长有2人参加的方法敦有C号C8种，故总的方法数有CC十！ CC个.由分类加法计数原理知，可作出的三角形的个数为CC C号C种，故A正确：对于B,50人抽取5人，总的方法数为C,其中： +CC十CC.故选C.] 没有正、副班长的方法数为C,所以方法数为C一C种，故B正！3.D[此题可化归为圈上9个点可组成多少个四边形，所有四边形的 确：对于C和D,正、副班长中任抽取一个，然后在剩余49人中抽取！对角线交点个数即为所求，所以交点为C=126(个). 4个，方法数有CC种，减去重复的包括正、制班长的情况C种.：4.解(1)从余下的34种商品中选取2种，有C1=561种取法， 所以方法数有C2C。一C种，故D正确，C不正确.综上所述，本小 所以某一种假货必须在内的不同取法有561种. 题正确算法有3种.] (2)从34种可选商品中，选取3种， 有C1种或者C得5-C号1=C=5984种取法 6.7[设餐厅至少还需准备x种不同的素菜.由题意，得C号·C2≥！ 所以某一种假货不能在内的不同取法有5984种. 200,从而有C≥20.即x(x-1)≥40.又x≥2，所以x的最小值1 (3)从20种真货中选取1种，从15种假货中选取2种，有CoC= 为7.] 2100种取法， 7.3[2n(2n-1)(2n-2)(2n-3)=120m(n-12 所以哈有2种假货在内的不同的取法有2100种. (4)选取2种假货有C2Cs种，选取3种假货有Ci种，共有选取方 化简得，n2一2n-3=0, 式C20C:十C15=2100十455=2555种. 解得=3或n=一1（舍去），所以n=3.] 所以至少有2种假货在内的不同的取法有2555种， 8.(1)210(2)210[(1)在7条南北向街道中任选2条，5条东西向街1 (5)法一选取3种商品的总数为C,因此共有选取方式C35一C5 道中任选2条，这样4条线可组成一个矩形，故可组成矩形CC=! =6545-455=6090种. 210个： 所以至多有2种假货在内的不同的取法有6090种， (2)每条东西向的街道被分成6段，每条南北向的街道被分成4段， 法二共有选取方式C20十CC:十C2C:=6090种.所以至多有 从A到B最短的走法，无论怎样走，一定至少包括10段，其中6段： 2种假货在内的不同的取法有6090种. 方向相同，另4段方向也相同，每种走法，即是从10段中选出6段，5.解(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的8人中任选4人，有C 这6段是走东西方向的（剩下4段即是走南北方向的），共有C。C=210: 70(种)选法， 种走法，] (2)至少有1女且至多有3男时，应分三类： 9.解由已知得2C=C】十C, 第1类是3男2女，有C×C种选法： 第2类是2男3女，有C×C种选法； n！ 所以2·51m-574(m-4十61(n-6' 第3类是1男4女，有C×C种选法 整理得n2-21n十98=0， 由分类加法计数原理知，共有CXC号十CXC十CXC=186(种) 解得n=7或n=14, 选法， 要求C2的值，故n≥12 课时分层检测（六） 所以n=14, 基础达标练 所以c=g-91. 1.B[因为10边形有10个顶点，而1个顶点可以和7个项点连成对 10.解(1)从4个白球，5个黑球中任取3个球有C=84个不同· 角线，所以10个顶点是10X7=70条对角线，由于每条对角线都计 算了两次，所以有35条对角线，应选答案B.] 结果， :2.D[每个被选的人员无角色差异，是组合问题.分两步完成：第一 (2)设“取出的3个球中有2个白球，1个黑球”的所有结果组成的 步，选女工，有C种选法；第二步，选男工，有C号种选法.故有CC 集合为A,A所包含的种数为C号C. 种不同选法，] 所以共有C号C=30种不同的结果 :3.B[分2类：第1类，5号与14号为编号较大的一组，则另一组编号 (3)设“取出的3个球中至少有2个白球”的所有结果组成的集合：较小的有C号=6种选取方法，第2类，5号与14号为编号较小的一 为B,B所包含的结果数为C十CC. 组，则编号较大的一组有C?=15种选取方法，由分类加法计数原理 所以共有C+CC=34种不同的结果. 得，共有C十C%=6十15=21种选取方法.] 179班级 姓名 得分 课时分层检测（五） 组合与组合数 :7.若A2m=120C员，则n= 基础达标练0… 8.如图，某区有7条南北向街道，5条东西向 1.给出下列问题： 街道 ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参 加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的 选法？ ②有4张电影票，要在7人中选出4人去观 (1)图中有 个矩形； 看，有多少种不同的选法？ (2)从A点走向B点最短的走法有 ③某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均： 种 为2枪连中，则不同的结果有多少种？ :9.已知C4,C,C成等差数列，求C2的值. 其中组合问题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.从5名同学中推选4人去参加一个会议，则 不同的推选方法种数是 ( A.10 B.5 C.4 D.1 3.若C-1=C01十C0,则正整数x的值是 ( ) A.1 B.3 C.4 D.1或4 4.某新农村社区共包括8个自然村，且这些村 庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线： 上，现要在该社区内建“村村通”工程，则共 需建公路的条数为 ( ) A.4 B.8 C.28 D.64 5.(多选)某班有50名学生，其中正、副班长各 1人，现选派5人参加一项活动，要求正、副 班长至少有1人参加，问共有多少种选派方 法？下面是学生提供的四种计算方法.正确！ 的算法为 ( A.C2Cg十C2C8 B.C3o-Cis C.C2Cs D.C2C49-C8 6.某餐厅供应饭菜，每位顾客可以在餐厅提供 的菜肴中任选2辈2素共4种不同的品种. 现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证 每位顾客有200种以上不同的选择，则餐厅： 至少还需准备不同的素菜品种 种. (结果用数值表示) 79 班级 姓名 得分 10.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，4.某市工商局对35种商品进行抽样检查，已 黑球5个，从中任取3个球， 知其中有15种假货.现从35种商品中选取 (1)共有多少种不同结果？ 3种 (2)取出的3个球中有2个白球，1个黑球： (1)其中某一种假货必须在内，不同取法有 的结果有几个？ 多少种？ (3)取出的3个球中至少有2个白球的结果 (2)其中某一种假货不能在内，不同取法有 有几个？ 多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同取法有多 少种？ (5)至多有2种假货在内，不同取法有多 少种？ …0 能力提升练0 1.(多选)下列等式正确的是 A.Cu=Cnm B.2018!·C2828=2023A2823 C.c 5.要从6男4女中选出5人参加一项活动，按 下列要求，各有多少种不同的选法？ D.Am+mAm1=A (1)甲当选且乙不当选； 2.在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上 (2)至少有1女且至多有3男当选. 取n个点（均除O点外），连同O点共(m十n 十1)个点，现任取其中三个点为顶点作三角： 形，则可作出的三角形的个数为 ( A.Cm+C+C+C B.CC+CC C.CC+CC+CC D.CnC+1十CCn+i 3.已知圆上有9个点，每两点连一线段，若任 意两条线的交点不同，则所有线段在圆内的 交点有 A.36个 B.72个 C.63个 D.126个 80