6.2.3-4 组合与组合数 课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册
6.2组合与组合数课后基础检测卷
（总分：100分）
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从
名男生和
名女生中各选
人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
2.某运动会期间，在名男生、名女生中抽派名学生当志愿者，至少抽派到
名女生的方法数是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
A. 
种 B. 
种 C. 
种 D. 
种
4.数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出名组长，则不同的分配方案有( )
A. 
种 B. 
种 C. 
种 D. 
种
5.若将
名会员分成三组讨论问题，每组人，共有不同的分组方法种数有( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6.体育老师把个相同的足球放入编号为，，的三个箱子中，要求每个箱子中放入足球的个数不少于其编号，则不同的放法种数为( )
A. B. C. 
D. 
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
A. 从名志愿者中选出名参加志愿者工作
B. 从
，，，，这
个数字中选取个不同的数字，组成一个三位数
C. 从全班同学中选出名同学参加大学生运动会开幕式
D. 从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长和学习委员
A. B. C. D. 
9.盒子内有个大小相同的球，其中有个蓝球，个红球，现从中取出个球，则( )
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A. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有
种
B. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有
种
C. 取出的个球中至少有个蓝球的取法有
种
D. 取出的个球中至少有个红球的取法有
种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
10.甲、乙、丙三位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有 种
11.在一次数学竞赛中，某学校有人通过了初试，学校要从中选出人去参加市级培训若甲、乙、丙三人至多人参加，则有 种不同的选法
12.正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为 
用数字作答
．
四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.本小题分
在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件．
共有多少种不同的抽法？
抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？
抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？
14.本小题分
高二班共有名同学，其中男生名，女生名，今从中选出名同学参加活动．
其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种
其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种
恰有名女生在内，不同的取法有多少种
15.本小题分
本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：
分给甲、乙、丙三人，每人两本；
分为三份，每份两本；
分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
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分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
本书全部分给甲、乙、丙三人，每人至少一本．
6.2组合与组合数课后基础检测卷
（参考答案）
一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从名男生和名女生中各选人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设名男生分别为
，
，
，名女生分别为
，
，
，
，先从名男生中选出人，有
，
，
，共种选法，再从名女生中选出人，有
，
，
，
，
，
，共种选法，所以不同的选法种数是
．
故选B．
2.某运动会期间，在名男生、名女生中抽派名学生当志愿者，至少抽派到名女生的方法数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】至少抽派到名女生的方法数是
故选C．
3.从，，，，，中任选三个字母，所有的选法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】C
【解析】略
4.数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出名组长，则不同的分配方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
【答案】A
【解析】方法一：首先将名同学平均分成四组，有
种分法，然后将这四组同学分配到四个不同的课题组，
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