6.2.3-4 组合与组合数 课后基础检测-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.2组合与组合数课后基础检测卷 （总分：100分） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从名男生和名女生中各选人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是(    ) A. B. C. D. 2.某运动会期间，在名男生、名女生中抽派名学生当志愿者，至少抽派到名女生的方法数是(    ) A. B. C. D. 3.从，，，，，中任选三个字母，所有的选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4.数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出名组长，则不同的分配方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5.若将名会员分成三组讨论问题，每组人，共有不同的分组方法种数有(    ) A. B. C. D. 6.体育老师把个相同的足球放入编号为，，的三个箱子中，要求每个箱子中放入足球的个数不少于其编号，则不同的放法种数为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列问题属于组合问题的是(    ) A. 从名志愿者中选出名参加志愿者工作 B. 从，，，，这个数字中选取个不同的数字，组成一个三位数 C. 从全班同学中选出名同学参加大学生运动会开幕式 D. 从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长和学习委员 8.已知，则可能取值为(    ) A. B. C. D. 9.盒子内有个大小相同的球，其中有个蓝球，个红球，现从中取出个球，则(    ) A. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有种 B. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有种 C. 取出的个球中至少有个蓝球的取法有种 D. 取出的个球中至少有个红球的取法有种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.甲、乙、丙三位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有          种 11.在一次数学竞赛中，某学校有人通过了初试，学校要从中选出人去参加市级培训若甲、乙、丙三人至多人参加，则有          种不同的选法 12.正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为          用数字作答． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件． 共有多少种不同的抽法？ 抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？ 抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？ 14.本小题分 高二班共有名同学，其中男生名，女生名，今从中选出名同学参加活动． 其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种 其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种 恰有名女生在内，不同的取法有多少种 15.本小题分 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 分给甲、乙、丙三人，每人两本； 分为三份，每份两本； 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；本书全部分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 6.2组合与组合数课后基础检测卷 （参考答案） 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.从名男生和名女生中各选人组成一队参加数学建模比赛，则不同的选法种数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】设名男生分别为，，，名女生分别为，，，，先从名男生中选出人，有，，，共种选法，再从名女生中选出人，有，，，，，，共种选法，所以不同的选法种数是． 故选B． 2.某运动会期间，在名男生、名女生中抽派名学生当志愿者，至少抽派到名女生的方法数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】至少抽派到名女生的方法数是故选C． 3.从，，，，，中任选三个字母，所有的选法有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】C  【解析】略 4.数学活动小组由名同学组成，现将这名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出名组长，则不同的分配方案有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】A  【解析】方法一：首先将名同学平均分成四组，有种分法，然后将这四组同学分配到四个不同的课题组， 有种分法，并在各组中选出名组长，有种选法，根据分步乘法计数原理，满足条件的不同分配方案有种． 方法二：根据题意可知，第一组分名同学有种分法，第二组分名同学有种分法，第三组分名同学有种分法，第四组分名同学有种分法第一组选名组长有种选法，第二组选名组长有种选法，第三组选名组长有种选法，第四组选名组长有种选法根据分步乘法计数原理可知，满足条件的不同分配方案有种 5.若将名会员分成三组讨论问题，每组人，共有不同的分组方法种数有(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】此题为平均分组问题，有种分法． 6.体育老师把个相同的足球放入编号为，，的三个箱子中，要求每个箱子中放入足球的个数不少于其编号，则不同的放法种数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】先在编号为，的箱子中分别放入个、个足球， 将剩下的个足球排成一行，在它们之间插入两个“隔板”把它们分成三部分，得不同的放法种数为，故所求不同的放法有种． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.下列问题属于组合问题的是(    ) A. 从名志愿者中选出名参加志愿者工作 B. 从，，，，这个数字中选取个不同的数字，组成一个三位数 C. 从全班同学中选出名同学参加大学生运动会开幕式 D. 从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长和学习委员 【答案】AC  【解析】略 8.已知，则可能取值为(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查组合数的性质，属于基础题． 根据组合数的性质可得或，即可求解． 【解答】 解：， 根据组合数的性质得： 或， 解得或经检验均符合题意． 故选：． 9.盒子内有个大小相同的球，其中有个蓝球，个红球，现从中取出个球，则(    ) A. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有种 B. 取出的个球中恰好有个蓝球的取法有种 C. 取出的个球中至少有个蓝球的取法有种 D. 取出的个球中至少有个红球的取法有种 【答案】ACD  【解析】取出的个球中恰好有一个蓝球，则还有个红球，不同取法种数为，所以A正确，B错误． 取出的个球中至少有个蓝球，则分为两种情况：第一种为个蓝球加个红球，第二种为个蓝球，则不同取法种数为，所以C正确． 取出的个球中至少有个红球，则在所有取法中减去没有红球的取法即可，不同取法种数为，所以D正确故选ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 10.甲、乙、丙三位同学选修课程，从门课程中，甲选修门，乙、丙各选修门，则不同的选修方案共有          种 【答案】  【解析】甲选门有种选法，乙选门有种选法，丙选门有种选法，所以共有种选法． 11.在一次数学竞赛中，某学校有人通过了初试，学校要从中选出人去参加市级培训若甲、乙、丙三人至多人参加，则有          种不同的选法 【答案】  【解析】方法一：直接法甲、乙、丙三人至多人参加，可分为三类： 甲、乙、丙都不参加，有种选法 甲、乙、丙中有人参加，有种选法 甲、乙、丙中有人参加，有种选法． 综上，有种不同的选法． 方法二：间接法人中任意选人，有种选法，甲、乙、丙三人全参加，有种选法，所以甲、乙、丙三人至多人参加，有种不同的选法． 12.正八面体中，以其顶点为顶点的三棱锥的个数为          用数字作答． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查组合问题，棱锥的结构特征，属于基础题． 根据给定条件，利用几何图形的组合计数问题，结合排除法列式计算即得． 【解答】 解：作出正八面体，如图，正八面体共有个顶点，其中有组不同的四点共面， 则以正八面体顶点为顶点的三棱锥的个数为． 故答案为：． 四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 在件产品中，有件正品，件次品，从这件产品中任意抽取件． 共有多少种不同的抽法？ 抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？ 抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？ 【答案】解：从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法； 抽出的件中恰好有件次品的抽法有种不同的抽法； 抽出的件中至少有件次品的抽法有种不同的抽法．  【解析】本题考查至少、至多的组合问题，其它组合问题，分步乘法计数原理，属于较易题． 从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义即可求出； 抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合与分步乘法计数原理即可求出； 在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是次品的抽法种数，用间接法即可求出件中至少有件次品的抽法种数． 14.本小题分 高二班共有名同学，其中男生名，女生名，今从中选出名同学参加活动． 其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种 其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种 恰有名女生在内，不同的取法有多少种 【答案】解从余下的名学生中选取名，有种． 不同的取法有种． 从名可选学生中选取名，有种或者种． 不同的取法有种． 从名男生中选取名，从名女生中选取名，有种． 不同的取法有种．   【解析】略 15.本小题分 本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： 分给甲、乙、丙三人，每人两本； 分为三份，每份两本； 分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； 分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；本书全部分给甲、乙、丙三人，每人至少一本． 【答案】解：把本书平均分给甲、乙、丙个人，每人本，分步进行， 先从本书中取出本给甲，有种取法， 再从剩下的本书中取出本给乙，有种取法， 最后把剩下的本书给丙，有种情况， 则把本书平均分给甲、乙、丙个人，每人本，有种分法； 无序均匀分组问题．先分三步，则应是种方法，但是这里出现了重复．不妨记本书为、、、、、，若第一步取了，第二步取了，第三步取了，记该种分法为，则种分法中还有、、、、，共种情况，而这种情况仅是、、的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有种． 种； 在的基础上再进行全排列，种； 分为类：，；，种；，种， 故共有种．  【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题，正确区分无序不均匀分组问题，有序不均匀分组问题，无序均匀分组问题，考查计算能力，分析问题与解决问题的能力，属于基础题． 把本书平均分给甲、乙、丙个人，每人本，分步进行，先从本书中取出本给甲，再从剩下的本书中取出本给乙，最后把剩下的本书给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理，可得结论； 平均分成三份，每份本．这是平均分组问题，列举，、、、、是一种分法，求出组合总数除以即可； 不均匀分组问题； 在的基础上再进行全排列； 分为类：，，，利用排列组合知识，即可得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $