课时分层检测(3)排列与排列数-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

法：当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C染2，则13.40[满足条件的有两类：第一类，与正八边形有两条公共边的三角 D可染3或4或5，有3种染法：若C染4，则D可染3或5，有2种！形有8个：第二类，与正八边形有一条公共边的三角形有8X4= 染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S,A,B染好：32（个）.所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.] 时，C,D还有7种染法，故不同的染色方法有60×7=420种，] ·4.BC[对于A,因为百位数上的数字不能为零，所以组成的三位数的 6.60[分两类：第一类，由天千的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、： 个数为4X4×3=48,故A错误：对于B,将组成的三位数的偶数分 寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6=30（组）不同的结采：同理，第二{ 为两类，①个位为0，则有4×3=12（个），②个位为2或4，则有2× 类也有30组不同的结果，共可得到30十30=60（组）.] 3×3=18(个)，所以在组成的三位数中，偶数的个数为12十18=30， 7.7[由四位数是偶数知，最后一位是2.在四位数中，当出现1个1 故B正确：对于C,D,将这些“凹数”分为三类，①十位为0，则有4× 时，有1222,2122,2212，共3个：当出现2个1时，有1122,1212， 3=12(个)，②十位为1，则有3×2=6（个），③十位为2，则有2×1= 2112,共3个：当出现3个1时，只有1112这1个四位偶数.故数字： 2(个)，所以在组成的三位数中，“凹数”的个数为12十6十2=20，故 1,2都出现的四位偶数有3十3十1=7（个）.] C正确，D错误.] 8.1)900(2)9×101[(1)5位回文数相当于子填5个方格，首尾相5.解(1)为①区城着色时有6种方法，为②区城着色时有5种方法， 同，且不为0，共9种填法，第2位和第4位一样，有10种填法，中间 为③区战着色时有4种方法，为①区域着色时有4种方法，依据分 一位有10种填法，共有9×10×10=900种填法，即5位回文数有！ 步乘法计数原理，不同的着色方法有6×5×4×4=480种. 900个： (2)由题意知，为①区域着色时有n种方法，为②区域着色时有 (2)根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格.首尾方格不能： (n一1)种方法，为③区城着色时有(n一2)种方法，为①区域着色时 填0，共9种填法，第k(2≤k≤，k∈N*)位方格（从首位开始）与第 有（一3）种方法，由分步乘法计数原理可得不同的着色方法数为 (2十1一k)位方格所填数字一样，且第k(2≤k≤n,k∈N“)位方格1 n(n-1)(n-2)(n-3). 所填数字没有限制，有10种填法，结合分步乘法计数原理，知有9× ,.n(n-1)(n-2)(n-3)=120, 10”-1种填法，门 ∴.(n2-3n)(n2-3n十2)-120=0， 9.解方法一第一步，种植A试验田，有4种方法： 即(n2-3)2+2(n2-3n)-120=0. 第二步，种植B试验田，有3种方法； .n2一3n-10=0或n2-3n十12=0（舍去. 第三步，若C试验田种植的作物与B试验田相同， 则D试验田有3种方法， .n=5. ,创新拓展练 此时有1×3=3（种）种植方法. 若C试验田种植的作物与B试验田不同， D[不妨设A,B,C,D,E,F,G,H,I代表树枝的高度，树枝从上至 则C试验田有2种种植方法，D试验田也有2种种植方法，此时有2 下共九个位置，根据甲依次撞击到树枝A,B,C:乙依次撞击到树枝 ×2=4(种)种植方法. D,E,F:丙依次撞击到树枝G,A,C;丁依次撞击到树枝B,D,H:戊 由分类加法计数原理知，有3十4=7（种）种植方法 依次撞击到树枝I,C,E,可得G>A>B,在前四个位置，C>E>F, 第四步，由分步乘法计数原理得， D>E>F,且E,F一定排在后四个位置，①若I排在前四个位置中 共有N=4X3×7=84(种)不同的种植方法. 的一个位置，前四个位置有4种排法，若第五个位置排C,则第六个 方法二(1)若A,D种桩同种作物， 位置一定排D,后三个位置共有3种排法，若第五个位置排D,则后 则A,D有4种不同的种法，B有3种种植方法，C也有3种种植方 四个位置共有4种排法，所以I排在前四个位置中的一个位置时， 法，由分步乘法计数原理得， 共有4×(3十4)=28种排法：②若I不排在前四个位置中的一个位 共有4×3×3=36（种）种桩方法. 置，则G,A,B,D按顺序排在前四个位置，由于I>C>EF,所以 (2)若A,D种植不同作物，则A有4种种植方法，D有3种种植方 后五个位置的排法就是H的不同排法，共5种排法，即若I不排在 法，B有2种种植方法，C有2种种植方法，由分步乘法计数原理得， 前四个位置中的一个位置共有5种排法，由分类加法计数原理可 共有4×3×2×2=48（种）种植方法. 得，这9根树枝从高到低不同的顺序有28十5=33种，] 综上所述，由分类加法计数原理得，共有N=36十48=84（种）种植 课时分层检测（三） 方法」 10.解设购买笔x支，笔记本y本， ,基础达标练 14x+5y30, ;1,A[选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B,C,D 则{x≥2， 230-5y 得 A女 只需取出对象即可，与对象的排列顺序无关.] (v≥2， （y≥2， 12.B[组成的四位数列举如下： 将y的取值分为三类： 2023,2032,2203,2230,2302,2320,3022,3202,3220,共9个 ①当y=2时，2≤x5,因为x为整数， :3.B[因为A=132,所以n(n-1)=132,n2一n-132=0,解得n= 所以x可取2,3,4,5，共4种方案. 12或n=-11(舍去).] 巴当y=3时，2<4≤只国为x为垫数， n! (n-1)！ 4.AD[:Ag=Gm”m,而A,·A=n‘[0m-(m-1j= 所以x可取2,3，共2种方案； (nm7…Ag=A·A] 视！ ③当y=4时，2≤x≤5，周为x为整数， 所以x只能取2，只有1种方案 :5.C[gagb=g方，从1,3,5,7,9中任取两个数分别记为a,h, 由分类加法计数原理得不同的购买方案有4十2十1=7种， 能力提升练 共有A=20种，其中g号=1g子g是=g号，故共可得到18 1.B[假设第一行为1,2,3，则第二行第一列可为2或3，此时其他剩： 种结果.] 余的空格都只有一种填法，又第一行有3X2X1=6(种)填法，散不6.36[因为A=7X6XA,A=6XA,所以原式-36A=36.] 同的填写方法共有6×2=12（种）.] A 2.B[本题可以把数归为“四位数”（含0006等），因此比2013小的7.{2,3,4}[由A号-n<15,得n(n-1)-n-15<0,整理得n2-2m “好数”为0×××，1X××,2004,共三类数.第一类可分为：00×： 15<0,解得-3n5.又因为n≥2且n∈N”,所以n=2,3,4.] X,01X×,,0600,共7类，共有7十6十十2十1=28个数：第二！8.1680[将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的 类可分为：10××，11××，，1500，共6类，共有6十5十4十3十 莱种中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同 2十1=21个数：第三类可分为：2004，共1个数.故2013为第28十{ 元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有A=8× 21十+1十1=51个数，故n=51.] 7×6×5=1680(种).] 177 9,解由题意知可按十位数字的取值进行分类： 16.36[先考虑产品A与B相邻，把A,B作为一个元素有A种摆法，而 第一类，十位数字取9，有A个： A,B可交换位置，故有2A=48(种)摆法，又当A,B相邻又满足A,C相 第二类，十位数字取6，有A号个： 邻，有2A=12(种)摆法，故满足条件的摆法有48一12=36（种）.] 第三类，十位数字取5，有A号个： !7.240[分为两类：当首位选2或4时，末位有A种选法，中间三位 第四类，十位数字取4，有A号个， 有A种排法，故有AAA=96种排法.当首位选3或5时，末位 所以“伞数”的个数为A?十A?十A?十A号=40. 有A种排法，中间位有A种排法，故有A2AA=144种排法. ∴，比20000大的五位偶数共有96十144=240个.] 10.解(1)，A=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)·(x-5)(x-6)= 18.480[按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为 (x-5)(x一6)·A, 左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可，当C在左边第1个 T-5)(x-6)A5-A 位置时，有A种排法，当C在左边第2个位置时有A·A种排法，当 A =89. C在左边第3个位置时，有A号·A十A号·A种排法.这三种情况的和 A5>0,∴.(x-5)(x-6)=90. 为240种排法，乘以2得480.则不同的排法共有480种.] 故x=-4(舍去)或x=15. :9.解(1)要得到五位奇数，末位应从1,3,5,7,9五个数字中取，有5 (2)原不等式可化为9>9=x十2 9！ 6×9！ 种取法： 取定末位数字后，首位就有除这个数字和0之外的8种不同取法： 由排列数定义知0区≤9， 首末两位取定后，十个效字还有八个数字可供中间的十位、百位与 0x-29, 千位三个数位选取，共有A种不同的排列方法 .2x9,x∈N“. 因此由分步计数原理共有5×8×A=13440(个)没有重复数字的 化简得(11-x)(10-x)>6,.x2-21x+104>0. 五位奇数 即(x-8)(.x-13)>0,.x8或x>13. (2)要得偶数，末位应从0,2,4,6,8中选取，而要得比30000大的五 又2x9,x∈N*,.2x8,x∈N“ 位偶致，可分两类： 故解集为{x2,3,4,5,6,7} ①末位数字从0,2中选取，则首位可取3,4,5,6,7,8,9中任一个，共有7 能力提升练 种选取方法，其余三个数位可从除首末两个数位上的数字之外的八个 1.C[从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人一本，是一个排 数字中选取，共A种取法，所以共有2×7XA(种)不同情况. 列问题，由排列的定义知，共有A=5×4=20种不同的送法.] ②未位教字从4,6,8中选取有3种选法， 则首位应从3,4,5,6,7,8,9中除去末位所选数字的六个数字中选 2.B[若第一棒选A,则有A种选派方法：若第一棒选B,则有2A! 取有6种选法， 种选派方法，由分类加法计数原理知，共有A号十2A=3A?=36(种)： 其余三个数位仍有A。种选法， 选派方法.] 所以共有3×6×A(种)不同情况 3.ABC[根据排列数公式，验证选项A,B,C均成立， 由分类计数原理，比30000大的无重复数字的五位偶数共有2×7 (n-1)！ =(n-1)1≠(n-1)L 又A[0mm万初m≠m心选项D不 ×A8+3X6×A8=10752(个). :10.解(1)若5对夫妇都相邻，A,B相邻，可将每对夫妇划分为1组，A,B 正确.门 划分为1组，再将这6组人围坐成一圈，共有A种坐法， 4.解由题意可知，原有车票的种数是A种，现有车票的种数是 由于每一组内两人还有顺序问题，所以共有A×26=7680种 A号+m种， 坐法： A号+m-A号=62，即(n十m)(n十m-1)-n(n-1)=62, (2)分成三步来完成：第一步，排甲、乙二人的妻子的座位，有2种 .m(2n+m-1)=62=2×31, 坐法，甲、乙二人的座位也随之确定， :m<2n十m-1,且n≥2，m,n∈N*, 第二步，排其余3对夫妇的座位，有23A种坐法， ÷81=期将烟=2=15 第三步，排A,B二人的座位，有A种坐法， 根据分步乘法计数原理，共有2×2A×A号=1152种坐法 故原有15个车站，现有17个车站。 能力提升练 5.B[依题意得，(n十1)！≥3000，又(5十1)！=6X5×4×3×2×1!1.C[由题意知，每次闪炼共5秒，所有不同的闪炼为A个，相邻两个闪 =720,(6+1)！=7×6×5×4×3×2×1=5040>3000,所以n的 炼的时间间隔为5秒，因此需要的时问至少是5A十(A一1)×5= 最小值是6.] 1195(秒).] ,2.BD[对于A,某学生从中选两类，如选“X”“T”与选“T”“X”是一种 课时分层检测（四） 选法，没有顺序之分，所以A种选法计算重复，故A错误：对于B, 基础达标练 课程“X”“T”排在不相邻两天，先将剩余六类课程全排列，产生7个 1.C[由题意得，先排穿红色衣服的2人，构成三个空，再把一个穿黄！ 空隙，再将课程“X”“T”插空，共有AA种排法，故B正确；对于C, 色衣服的安排在最中间的空中，把另一个穿黄色衣服的安排在两边： 课程“S”“C”“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间， 共有AA=1440种排法，故C错误：对于D,课程“T”不排在第一 的空中，所以共有A号A2A2=8(种).] 天，课程“G”不排在最后一天，则分两类情况：①课程“G”排在第一 2.A[第一步：排女生，共有A种不同的排法：第二步：男生插空，共！ 天，②课程“G”排在除第一天和最后一天之外的某一天，则共有 有A种不同的排法，因此共有AA=144种排法，] (A十AAA)种排法，故D正确.故选B、D.] 3.B[第一类：甲在最左端，有A=5×4×3×2×1=120(种)排法：3.60[将6只灯笼全排列，即A种，因为每次只能取其中一串最下 第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A}=4X4X3X2X1=: 面的一只灯笼内的速题，每次取灯的顺序确定，取速题的方法有 96(种)排法，所以共有120十96=216（种）排法.] A8」 =60(种).] 4.C[先在4位男生中选出2位，易知他们是可以交换位置的，则共： AA 有A种选法，然后再将2位女生全排列，共有A号种排法，最后将4.解(1)若数学必须比语文先上，则不网的排法有 3组男生插空全排列，共有A种排法，综上所述，共有AA号A= A号 144种不同的排法.] 6×5×4×3X2X1=360种. 2 5.B[将所有的安排方法分为两类，一类是歌舞类节目中间不穿插相！ (2)如果体育排在最后一节，那么有A=120种排法， 声类节目，有AA号A:=6×2×2=24种，二类是歌舞类节目中间穿： 如果体育不排在最后一节，也不排在第一节，且数学不排在最后一 插相声类节目，有AA2A2A=6×2×2×4=96种.根据分类加法{ 节，有4×4×A=384种排法， 计数原理，共有24十96=120种排法，门] 所以共有120十384=504种排法. 178班级 姓名 得分 课时分层检测（三） 排列与排列数 :9.若一个三位数的十位数字比个位数字和百 …0基础达标练0 位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2， 1.下列问题中，是排列问题的是 ( 3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数，组成 A.由1,2,3三个数字组成无重复数字的三 无重复数字的三位数，其中“伞数”有多 位数 少个？ B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 2.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“3”，则 由这四张卡片可组成不同的四位数的个 数为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.24 3.若A=132,则n等于 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 4.(多选)下列各式中与排列数A”相等的是 n! A.(n-m)1 B.n(n-1)(n-2)…(n-m) C nAm1 n-m+1 D.A,·A% 5.从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不 同的数分别记为a,b,共可得到lga一lgb的 不同值的个数是 ( A.9 B.10 C.18 D.20 6.计算 A9-A8= A号 7.不等式A?-n<15的解集为 8.现有8种不同的菜种，任选4种种在不同土 质的4块地上，有 种不同的种法. (用数字作答) 75 班级 姓名 得分 10.1)解关于x的方程：AA =89: 4.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新 AS 增了m个车站，且知m>1,客运车票增加了 (2)解不等式：A6>6A62. 62种，问原有多少个车站？现在有多少个 车站？ 0 能力提升练0 5.英国数学家泰勒(B.Taylor,1685一1731)以 1.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每 发现泰勒公式和泰勒级数闻名于世，由泰勒 人1本，则送法种数为 ( A.5 B.10 C.20 D.60 公式，我们能得到e=1+十十十…十 2.某班级从A,B,C,D,E,F六名学生中选四 十(m十D(其中e为自然对数的底数， 1 人参加4×100m接力比赛，其中第一棒只： 0<01,n！=nX(n-1)×(n-2)×…×2 能在A,B中选一人，第四棒只能在A,C中 选一人，则不同的选派方法共有 ( ),其拉格朗日余项是R。三D可以 A.24种B.36种 C.48种 D.72种 看出，右边的项用得越多，计算得到的e的近 3.(多选)给出下列四个等式： 似值也就越精确，若n)近似地表示e的 3 A.n！=n+1)H n+1 B.Am=nAm1 泰勒公式的拉格朗日余项R,R,不超过 C.A7= n！ (n-1)! (n-m)! D.A”-1= 0时，正整数n的最小值是 () (m-n)! 其中正确的是 A.5 B.6 C.7 D.8 76