课时分层检测(1)分类加法计数原理与分步乘法计数原理-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 得分 课时分层检测（一）分类加法计数原理与分步乘法计数原理 …0基础达标练 8.4名学生参加跳高、跳远、游泳比赛，4人都 0 来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有 1.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交 通工具，如果一天内汽车发3次，火车发49.有一项活动，需从3位教师、8名男同学和5 次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通 名女同学中选人参加。 工具的不同走法为 ( (1)若只需1人参加，则有多少种不同的 A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 选法？ C.3×4×2=24 D.以上都不对 (2)若需教师、男同学、女同学各1人参加，则 2.如图，一条电路从A处到B处接通时，可构： 有多少种不同的选法？ 成线路的条数为 ( ) A.8 B.6 C.5 D.3 3.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与 小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参 加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择 的最短路径条数为 10.有3个不同的负数、5个不同的正数，从中 A.24 B.18 C.12 D.9 任取2个数，使它们的积为正数，问：有多 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个不同的 少种不同的取法？ 数a,b组成复数a+bi,其中虚数有( A.30个B.42个C.36个 D.35个 5.设A={1,2,3,…,10},若方程x2-bx-c 0,满足b,c属于A,且方程至少有一根a属 于A,称方程为漂亮方程，则“漂亮方程”的总 个数为 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 6.一学习小组有4名男生，3名女生，任选一名 学生当数学课代表，共有 种不同选 法；若选男、女生各一名当组长，共有 种不同选法. 7.某小区有4个门，规定只能从主门进，从任 一个门出，则共有不同走法 种 71 班级 姓名 得分 6.假设今天是4月23日，某市未来六天的空气 …0能力提升练 0… 质量预报情况如下表所示.该市有甲、乙、丙 1.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个！ 三人计划在未来六天(4月24日~4月29 项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一 日)内选择一天出游，在①甲只选择空气质 个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项： 量为优的一天出游；②乙不选择4月27日出 目不超过2项的安排方案共有 ( ) 游；③丙不选择4月24日出游；④甲与乙不 A.24种B.36种 C.42种 D.60种 选择同一天出游这四个条件中任选其中三 2.用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数 个，求这三人出游的不同方法的种数 字的三位数的个数为 ) 未来六天空气质量预报 A.243 B.252 C.261 D.279 4月24日4月25日4月26日4月27日4月28日4月29日 3.(多选)已知集合A={-1,2,3,4},m,n∈ 优 优 优 优 良 良 A,则对于方程兰十上=1的说法正确的是 n ( A.可表示3个不同的圆 B.可表示6个不同的椭圆 C.可表示3个不同的双曲线 D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个 4.如图所示，在连接正八 边形的三个顶点而成的 三角形中与正八边形有 公共边的三角形有 个 5.某电视台连续播放6个 广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同 的宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的 不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不 能连续播放，2个宣传广告也不能连续播放， 则有多少种不同的播放方式？（用1,2,3,4， 5,6表示广告的播放顺序) 72课时分层检测参芳答案与解析 课时分层检测（一） 3.AD[当m=>0时，方程片+号-1表示国，批有3个，选项A 基础达标练 1,B[分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法：第二类， 正确：当m≠n且m,>0时，方程号+上-1表示精圈，焦点在， 2 乘火车，从4次中选1次有4种走法；第三类，乘轮船，从2次中选1 y轴上的椭圈分别有3个，故有3×2=6（个），选项B正确，D正确： 次有2种走法.所以，共有3十4十2=9种不同的走法.] 2.B[从A处到B处的电路接通可分两步：第一步，前一个并联电路 当mm<0时，方程士十二=1表示双曲线，故有3×1十1X3 m 接通，有2条线路；第二步，后一个并联电路接通，有3条线路，由分· 6(个)，选项C错误.] 步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时，可枸成线路的条数为！4.40[满足条件的有两类：第一类：与正八边形有两条公共边的三角 2×3=6.] 3.B[由题意可知E→F共有6种最短走法，F>G共有3种最短走： 形有1=8（个）：第二类：与正八边形有一条公共边的三角形有 法，由分步乘法计数原理知，共有6×3=18种走法，门 12=8×4=32(个)，所以满足条件的三角形共有8十32=40（个）.] 4.C[要完成这件事可分两步，第一步确定b(b≠0)，有6种方法，第！5.解完成这件事有三类方法. 二步确定a,有6种方法，故由分步乘法计数原理知，共有6×6=1 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6，分6步完成这件 36(个)虚数.」 事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的耱放方式： 5.C[用十字相乘法，先把c分为解两个因数的积，依据方程根与系 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6，分6步完成这件 数的关系，这两个因数的差就是b:c=2时，有2×1=2，b=2一1= 事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的播放方式： 1,且a=2∈A,则漂亮方程为x2一x一2=0：c=3时，有3×1=3， 第三类：宣传广告与公益广告的耱放顺序是1,3,6，同样分6步完成 b=3-1=2,且a=3∈A,则漂亮方程为x2-2.x-3=0:c=4时，有1 这件事，共有3×3×2×2×1×1=36（种）不同的播放方式， 4×1=4,b=4一1=3.且a=4∈A,则漂亮方程为x2-3x-4=0. 由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36十36十36= c=5时，有5×1=5，b=5-1=4,且a=5∈A,则漂亮方程为x2 108(种). 4.x一5=0：c=6时，有6×1=6，b=6-1=5,且a=6∈A,则漂亮方 6.解若选择①②③，则三人出游的不同方法的种数为4×5×5 程为x2-5x-6=0,同时，有2×3=6，b=3-2=1,且a=3∈A,则1 =100. 漂亮方程为x2-x-6=0c=7时，有7×1=7，b=7-1=6,且a 7∈A,则漂亮方程为x2-6x一7=0，c=8时，有8×1=8，b=8-1 若选择①②④，则需分两类，第一类：若甲选择4月27日出游，则三 7,且a-8∈A,则漂亮方程为x2一7x-8=0,同时，有2×4=8，b= 人出游的不同方法的种数N1=5×6=30:第二类：若甲不选择4月 4一2=2，且a=4∈A,则漂亮方程为x2-2x-8=0:c=9时，有9× 27日出游，则三人出游的不同方法的种数N2=3X4×6=72,故这 1=9,b=9-1=8,且a=9∈A,则漂亮方程为x2-8.x-9=0:c=10 三人出游的不同方法的种数N=N1十N2=102. 时，有10×1=10，b=10-1=9,且a=10∈A,则漂亮方程为x2 若选择①③④，则三人出游的不同方法的种数N=4×5×5=100. 9x一10=0，同时，有2×5=10，b=5-2=3,且a=5∈A,则漂亮方 若选择②③④，则三人出游的不同方法的种数N=5×5×5=125. 程为x2-3x-10=0.综合可得，共12个漂亮方程，] 课时分层检测（二） 6.712「任选一名当数学课代表可分两类，第1类是从男生中选， 有4种选法：第2类是从女生中选，有3种选法，根据分类加法计数，基础达标练 原理，共有4十3一7（种）不同选法， :1.A[第一类：两个数的和是1十2=3,1十3=4,1十4=5,2十3=5， 若选男、女生各一名当组长，需分两步：第1步，从男生中选一名，有 2+4=6,3十4=7：第二类：三个数的和是1十2十3=6,1十2十4=7， 4种选法：第2步，从女生中选一名，有3种选法.根据分步乘法计数 1十3十4=8,2十3十4=9：第三类：四个数的和是1十2十3十4=10， 原理，共有4×3=12（种）不同选法.] 故得到不同的和为3,4,5,6,7,8,9,10，共有8个不同的和.] 7,4[由分步乘法计数原理得，共有1×4=4（种）不同走法.] 8.64[本题中要完成的一件事：“将比赛的各项冠军逐一分配给4名！2.D[按照车主的要求，左数第1个号码有5种选法，第2个号码有3 参赛学生”，，跳高冠军的分配有4种不同的方法，跳远冠军的分配 种选法，其余3个号码各有4种选法，因此共有5×3×4×4×4 有4种不同的方法，游泳冠军的分配有4种不同的方法，·根据分： 960(种)情况.] 步乘法计数原理，冠军的分配方法有4×4×4=64（种）.] !3.D[如图所示，由题意知在A点可先参观区城 9.解(1)选1人，可分3类： 1,也可先参观区域2或3，选定一个区域后可以 第1类，从教师中选1人，有3种不同的选法： 按逆时针参观，也可以按顺时针参观，所以第一 第2类，从男同学中选1人，有8种不同的选法 步可以从6个路口任选一个，有6种走法，参观 第3类，从女同学中选1人，有5种不同的选法， 完第一个区域后，选择下一步走法，有4种走法，参观完第二个区 共有3十8十5=16（种）不同的选法 (2)选教师、男同学、女同学各1人，分3步进行： 域，只剩下最后一个区域，有2种走法，根据分步乘法计数原理，共 第1步，选教师，有3种不同的选法： 有6×4×2=48种不同的参观路线，] 第2步，选男同学，有8种不同的选法 :4.AC[依分步乘法计数原理得，a有4种选择，b有5种选择，c也有 第3步，选女同学，有5种不同的选法， 5种选择，共有4×5×5个不同的函数，故A正确： 共有3×8×5=120（种）不同的选法. 又由题意可得a≠0，可分以下几类： 10.解根据题意知，积为正数的情况分为两类. 第1类，b=0,c≠0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4X4 第一类是2个数都是负数，分两步取数： 个不同的函数： 第一步，先从3个负数中任取1个负数，有3种不同的取法： 第二步，从剩下的2个负数中任取1个负数，有2种不同的取法，故 第2类，c=0,b≠0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4×4 有3×2=6种不同的取法. 个不同的函数： 第二类是2个数都是正数，也分两步取数： 第3类，b≠0，c≠0，此时a,b,c都各有4种选择，共有4×4×4个不 第一步，先从5个正数中任取1个正数，有5种不同的取法： 同的函数： 第二步，从剩下的4个正数中任取1个正数，有4种不同的取法，故 第4类，b=0,c=0,此时a有4种选择，共有4个不同的函效. 有5×4=20种不同的取法. 由分类加法计数原理，可确定不同的二次函教共有N一4×4十4×4 综上所述，不同取法的种数为6十20=26. 十4×4×4十4个不同的西数，故C正确.」 能力提升练 5.C[分两步，先将四棱锥一侧面三顶点染 1.D[把3个项目分配到4个体育馆，所有方案共有4×4X4= 色，然后再分类考虑另外两顶，点的染色数， 64(种)，其中，3个项目被分配到同一体育馆进行有4种方法，故满！ 足条件的分配方案有64一4=60（种）.] 用分步乘法计数原理可求解，由题设，四梭 2.B[本题考查了分步乘法计数原理，可用间接法求解.用0,1，·，9 锥S-ABCD的顶点S,A,B所染的颜色互 A 共能组成9×10×10=900个三位数，其中无重复数字的三位数有： 不相同，它们共有5×4×3=60种染色方 9×9×8=648(个)，所以有重复数字的三位数有900一648=252（个）.]· 176